【小升初专项训练】4 奇阶、偶阶幻方 .docx

1、第7讲 奇阶、偶阶幻方第一关 奇阶幻方【知识点】（1）杨辉法（2）罗伯法【例1】 将5、10、15、20、25、30、35、40、45九个数填在图中的九个方格里，使每行、每列、两条对角线上的三个数的和都相等，这个相等的和是多少？【答案】75来源:学科网【例2】 把九个分数填到下面的九个空格内使得横竖对角线上的三个分数的和都相等，那么这个相等的值是多少？【答案】【例3】 如图是一个三阶幻方，由9个数组成，并且每横行、竖行和对角线上数字的和都相等，试填出空格中的数。【答案】【例4】 在下面的空格里填上合适的数，使每一横行、竖行、斜行的三个数的和都相等。【答案】【例5】 将2、3、4、5、6、7、8

2、、9、10填入下图中的9个方格中，使每行、每列及对角线之和相等，小明已经填了5个数，请将其余4个数填入.来源:学_科_网【答案】【例6】 如图，图中每一横行，每一竖列和两条对角线上的三个数之和均相等.【答案】22.5【例7】 在如图所示的33方格表中填入合适的数，使每行、每列以及每条对角线上的三个数的和相等那么标有“”的方格内应填入的数是多少？【答案】8【例8】 如图中有九个空格，要求每个格中填入互不相同的数，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等问：图中左上角的数是多少？【答案】16【例9】 在空格中填上适当的数字，使每行、每列和每条对角线上的数字之和等于60【答案】【例10】 在图

3、的九个方格中，每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等，求a+b+c+d。【答案】29来源:学科网ZXXK【例11】 在33的方格中，不同的汉字代表不同的数，每行、每列和两条对角线上各数的和相等则每一行各数之和是多少？【答案】2013【例12】 在图的每个没有数的格内填入一个数使得每持、每列及每条对角线的三个数的和都等于66.66，那么有“？”的格内所填的数是多少？【答案】21.13【例13】 在表中的每个没有数字的格内各填入一个数，使每行、每列及每条对角线的三个格中的三数之和，都等于19.95时那么，画有“？”的格内所填的数是多少？【答案】11.12【例14】 在33的方格内，各行、各列及

4、对角线上的三个数字之和都相等，请你求出a，b的值，并在方格的第三行第二列中填入适当的数.【答案】a=2,b=-0.5【例15】 将19这九个数字填到图中的33方格内，使每行、每列及对角线上的三个数的和都相等【答案】【例16】 把2，3，4，10这九个数字填到图中的33方格内，使每行、每列及对角线上的三个数的和都相等【答案】【例17】 将1、3、5、7、9、11、13、15、17 这九个数填入如图的九个方框内，使每一横行、每一竖列、每一斜行的三个数的和都相等【答案】【例18】 福尔摩伍是一个很有名的解密码高手，他曾经破解了一个关于保险箱的密码，要求“把3、6、9、12、15、18、21、24、2

5、7填入合适的方格中，使每横行、竖行、斜行的三个数相加都是45”按要求填入正确的数后，密码就解开了，聪明的同学，请你也填一填【答案】【例19】 （105，92，100，97，108，95，98，103，102）（97，99，101，96，105，103，100，98，106）上面有两组数，请选出一组填入图中，使之成为一个33的幻方，即各行、各列以及各对角线上3个数的和都相等【答案】【例20】 把20个棋子放到图中的方格里，每个格子都要放，怎样放才能使每边的棋子加起来都是6个？【答案】【例21】 请编出一个三阶幻方，使其幻和为24。【答案】【例22】 在下图的33的阵列中填入了19的自然数，构成了

6、大家熟悉的三阶幻方现在另有一个33的阵列，请选择九个不同的自然数填入九个方格中，使其中最大者为20，最小者大于5，且每一横行，每一竖行及每条对角线上三个数的和都相等。【答案】【例23】 将19填入下图的空格，使图中四个22方格中的数字和都等于16，并且标有的四个方格中的数字和也等于16【答案】【例24】 你能在33的方格表中每个格子里都填一个自然数，使得每行、每列及两条对角线上的三数之和都等于1997吗？若能，请填出一例，若不能，请说明理由【答案】不能【例25】 你能在33的方格表中每个格子里都填一个自然数，使得每行、每列及两条对角线上的三数之和都等于1999吗？若能，请填出一例；若不能，请说

7、明理由。【答案】不能【例26】 用125可以在55方格内填一个标准的五阶幻方，如图所示满足同样条件，能否用总和为2010的25个互不相同的数填入55方格中？如果能，如何填？【答案】【例27】 如图所示的方格中每行、每列及每条对角线上的5个数字之和都等于20，而图中未填数的空格中只能填3个不同的数字（这3个数字可以被多次使用），那这三个数字之和是多少？【答案】【例28】 从1、2、320这20个数中选出9个不同的数放入33的方格表中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等这9个数中最多有多少个质数？【答案】7第二关 偶阶幻方偶阶幻方分两类：双偶数：四阶幻方，八阶幻方，4K阶幻方，可用对称

8、交换法：（1）把自然数依次排成方阵（2）把幻方划成44的小区，每个小区划对角线（3）把这些对角线所划到的数，保持不动（4）把没划到的数，按幻方的中心，以中心对称的方式，进行对调，幻方完成单偶数：六阶幻方，十阶幻方，4K+2阶幻方，同心方阵法：（1）把幻方分成两个区：一是边框一圈，二是里面一个双偶数方阵（2）把（3+8K）到（16K2+8K+2）按双偶数幻方方法填入双偶数方阵（3）把余下的数，在边上试填，调整到符合为止【例29】 将116十六个数填入下图的空格内（如下左图），然后把上下、左右的八个数交换位置，重新排列后填入右图，使每行、每列、每条对角线上的和都相等你能算出这个和是多少吗？【答案】

9、34【例30】 在图的16个方格中，每行、每列、每条对角线上的4个数的和都相等求。【答案】10【例31】 将1-16（已填上的数除外）分别填入下面空格中，使每一横行、竖行、斜行上4个数的和都等于34【答案】【例32】 将自然数1到16排成44的方阵，每行每列以及对角线上数的均相等，这样的方阵称为4阶幻方南宋数学家杨辉是最早系统研究幻方的中国古代数学家，请根据下面已经给出的数字，填出两个不同的4阶幻方。【答案】；来源:学|科|网Z|X|X|K【例33】 如图中16格内填的都是由1、6、8、9组成的两位数并且横行、竖行和对角线上四个数的和都相等求快乐数学四个字所代表的数字。【答案】快=69，乐=9

10、1，数=86，学=18【例34】 在如图的空格中填上不同的自然数，使每行、每列和两条对角线的四个数之和等于264，求A+B-C+D+E-F+G-H的和是多少？【答案】16【例35】 如图，在图中的方格中各填入一个数字，使每行、每列以及每个由粗框所围成区域中的4个数字都恰好是2、0、1、6各一个，那么，图中星号处代表的数字是多少？【答案】1【例36】 “数独”是目前非常流行的一种数字游戏，二阶数独是在一个44的方格表内进行的在此游戏完成时，在44方格表内的每一行、每一列及每个在角落上的22方格表上的数字都恰好有数字1，2，3，4各一个当将图中的方格表完成后，在44方格表四个角上的数字之和是多少？

11、【答案】10【例37】 图中的44方格被粗线分成了四个部分，请在每个小格内填入数字1、2、3或4，使得方格中的每行、每列及每个部分的四个小格中每个数字各出现1次，那么图中的A、B、C、D所代表的四个数字之和为多少？【答案】12【例38】 将1-16这16个数分别填入下图的16个方格内，使每行、每列两条对角线上的4个数字的和都相等。【答案】（答案不唯一）【例39】 如图，在一个44的方格中放入16个连续的自然数，使得每行、每列、每条对角线的“和”都相等，那么大于70小于80的“和”有几个，分别是多少？【答案】2；74，78第三关 乘幻方【例40】 在九宫格中，填入的都是大于0的整数，且每行，每列

12、，每条对角线上三数之积相等，则图中A表示的整数等于多少？【答案】9【例41】 所谓“三阶乘法幻方”是指在33的方格中填入9个不等于0的整数，使得每行、每列及每条对角线上的三个数之积都相等请将如图的“乘法幻方”补充完整，则其中的“X”所代表的数是多少？【答案】8【例42】 数字19被填入到下面33的方格中，其中每个数字都恰好被用了一次如果在方格的右边和下边所写的数字代表的是该行或该列中所填数的乘积，则在“*”格中所填的数字应该是多少？【答案】4第四关 反幻方【例43】 能否在44方格表的每个格子中填l、2、3中的一个数字，使得每行、每列以及它的两条对角线上的和互不相同？【答案】不能第五关 其它【

13、例44】 将19这九个数字分别填入图中所示的空格中，使得前两行所构成的两个三位数之和等于第三行的三个数，并且相邻（上下或左右）的两个数奇偶性不同。【答案】【例45】 现将12枚棋子，放在图中的20个方格中，每格最多放1枚棋子要求每行每列所放的棋子数的和都是偶数，应该怎样放，在图上表示出来。【答案】（答案不唯一）【例46】 从113这十三个自然数中选十二个填在图中的空格内，使得横行的四数之和相等，每竖行的三数之和相等，则没有被选上的那个数是多少？【答案】7【例47】 将数字16填入空格中，使每行、每列及每个粗线宫内数字不能重复灰色粗线两侧格内数字之差为1，没有灰色粗线的相邻两格内数字之差不为1【

14、答案】【例48】 在方格中分别填入15的数字，使得每一行、每一列的五个方格中都恰好有1、2、3、4、5这五个数字各一个，并且在每个黑色粗框中所填的数据按照左上角的运算符号进行计算后，所得的结果等于左上角的数字，则图中的三个数字A、B、C组成的三位数ABC等于多少？来源:Zxxk.Com【答案】455【例49】 如图，在55的表格中，每格填入一个数字，使得相同的数字所在的方格都连在一起（相连的两个方格必须有公共边）现在已经给出了1、2、3、4各两个，那么，表格中所有数的和是多少？【答案】【例50】 在如图所示的55方格表的空白处填入适当的自然数，使得每行、每列、每条对角线上的数的和都是30要求：填入的数字只有两种不同的大小，且一种是另一种的2倍【答案】