浙江省丽水市2022-2023学年高一下学期6月期末教学质量监控数学试题.pdf

1、学科网（北京）股份有限公司高一数学试题卷第1页共 6 页丽水市 2022 学年第二学期普通高中教学质量监控 高一数学试题卷 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 6 页，选择题部分 1 至 3 页，非选择题部分 4 至 6 页。满分 150 分，考试时间 120 分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。第卷 选择题部分（共 60 分）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。2每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。一、单项选择题：本大题

2、共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知i 为虚数单位，则i(1 2i)=A.2i+B.2i C.2i+D.2i 2已知向量()1,2a=，()cos,sinb=，且向量a与b平行，则 tan 的值为 A.12 B.2 C.12 D.2 3甲、乙两人进行射击比赛，甲的中靶概率为0.4，乙的中靶概率为0.5，则两人各射击一次，恰有一人中靶的概率是 A.0.2 B.0.4 C.0.5 D.0.9 4演讲比赛共有9 位评委，分别给出某选手的原始评分9.2，9.5，9.6，9.1，9.3，9.0，8.8，9.3，9.7，评定该选手的成绩时，从

3、9 个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分，得到7 个有效评分这7 个有效评分与9 个原始评分相比，不变的数字特征是 A.极差 B.中位数 C.平均数 D.方差 学科网（北京）股份有限公司高一数学试题卷第2页共 6 页5某中学组织三个年级的学生进行党史知识竞赛.经统计，得到前200名学生分布的扇形图（如图）和前200名中高一学生排名分布的频率条形图（如图），则下列命题错误的是 A.成绩前200名的学生中，高一人数比高二人数多30 人 B.成绩前100 名的学生中，高一人数不超过50 人 C.成绩前50 名的学生中，高三人数不超过32 人 D.成绩第51名到第100 名的学生中，高二人数比高一人

4、数多 6如图，,A B C 三点在半径为1的圆O 上运动，且 ACBC，M 是圆O 外一点，2OM=，则2MAMBMC+的最大值是 A.5 B.8 C.10 D.12 7一个袋中有大小和质地相同的4 个球，其中有2 个红球和2 个白球，从中一次性随机摸出2 个球，则下列说法正确的是 A.“恰好摸到1个红球”与“至少摸到1个白球”是互斥事件 B.“恰好没摸到红球”与“至多摸到1个白球”是对立事件 C.“至少摸到1个红球”的概率大于“至少摸到1个白球”的概率 D.“恰好摸到2 个红球”与“恰好摸到2 个白球”是相互独立事件 8将函数()sin(0)f xx=的图象向右平移 3个单位得到函数()yg

5、 x=的图象，点,A B C 是()yf x=与()yg x=图象的连续相邻的三个交点，若 ABC是锐角三角形，则 的取值范围是 A.3(0,)3 B.2(0,)2 C.3(,)3 +D.2(,)2 +(第 6 题图)前 200 名学生排名分布扇形图前 200 名学生中高一学生排名分布的频率条形图前 200 名学生分布的扇形图 前 200 名中高一学生排名分布的频率条形图 学科网（北京）股份有限公司高一数学试题卷第3页共 6 页二、多选题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对得 5 分，部分选对得 2 分，错选得 0 分 9已知复数

6、i(,R)zaba b=+在复平面内对应的点为 Z，则下列结论中正确的是 A.222|zab=+B.222zab=+C.22z zab=+D.222|OZab=+10已知,m n 是异面直线，,是不同的平面，m，n，直线 l 满足lm，ln，则下列关系不可能成立的是 A./B.C./l D.l11已知,a b 是单位向量，则下列命题正确的是 A.若3(,)2at=，则12t=B.若,a b 不共线，则()()abab+C.若|3ab，则,a b 夹角的最小值是 23D.若,a b 的夹角是 34，则b在 a上的投影向量是22 a 12如图，矩形 BDEF 所在平面与正方形 ABCD 所在平面互

7、相垂直，2BD=，1DE=，点 P 是线段 EF 上的动点，则下列命题中正确的是 A.不存在点 P，使得直线/DP平面 ACF B.直线 DP与 BC 所成角余弦值的取值范围是100,5 C.直线 DP 与平面 ACF 所成角的取值范围是0,4 D.三棱锥 ACDE的外接球被平面 ACF 所截得的截面面积是 98(第 12 题图)学科网（北京）股份有限公司高一数学试题卷第4页共 6 页第卷 非选择题部分（共 90 分）注意事项：1用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。2在答题纸上作图，可先使用 2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。三、填空题：本题共 6

8、 小题，每小题 5 分，共 30 分 13若圆锥的母线长为2，轴截面是等腰直角三角形，则该圆锥的体积是 14若 tan2=，则 sin2cossincos+=15如图，平面四边形 ABCD 的斜二测直观图是等腰梯形A B C D ，1A DD C =，那么原平面四边形中的边BC 的长是 16如图，测量河对岸的塔高 AB，可以选取与塔底B 在同一水平面内的两个基点C 和D 进行测量，现测得28=CD米，30CBD=，在点C 和 D 测得塔顶 A 的仰角分别为45,30，则塔高 AB=米17如图，从正四面体的4 个顶点处截去 4 个相同的正四面体，得到一个由正三角形与正六边形构成的多面体若该多面体

9、的表面积是14 3，则该多面体外接球的表面积是 18赵爽是我国古代数学家，大约在公元 222 年，他为周髀算经一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（由 4 个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成）类比“赵爽弦图”，可构造如图所示的图形，它是由 3 个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形，设 ADABAC=+，若5=ADAF，则的值是 (第 15 题图)(第 16 题图)(第 17 题图)(第 18 题图)学科网（北京）股份有限公司高一数学试题卷第5页共 6 页四、解答题：本大题共 5 小题，每小题 12 分，共 60 分解答应写出文字说明、证明过程

10、或演算步骤 19杭州2022 年第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8 日举行随着亚运会的临近，亚运会的热度持续提升为让更多的人了解亚运会运动项目和亚运精神，某大学举办了亚运会知识竞赛，并从中随机抽取了100名学生的成绩，绘制成如图所示的频率分布直方图（1）试根据频率分布直方图求出这100名学生中成绩低于60 分的人数；（2）试估计这100名学生成绩的第75百分位数；（3）若采用分层抽样的方法从成绩在)70,80，)80,90，90,100 的学生中共抽取6 人参加志愿者活动现从这6 人中随机抽取2 人分享活动经验，求抽取的2 人成绩都在80,100 的概率 20已知函数axxxxf

11、+=cos)6sin()6sin()(的最大值为1（1）求常数a 的值；（2）求使13)(xf成立的 x 的取值集合(第 19 题图)学科网（北京）股份有限公司高一数学试题卷第6页共 6 页21在直三棱柱111ABCA B C中，D,E 分别是111,AA B C 的中点，1DCBD，1ACBC=，12AA=（1）求证：CCAABC11平面；（2）求点 E 到平面1C BD 的距离 22在ABC中，三 个 内 角,A B C 所 对 的 边 分 别 是,a b c，2ADDC=，2BD=，且sin()acAB+=（）()(sinsin)abAB+（1）求 B；（2）当 2ac+取最大值时，求

12、ABC的周长 23如图，四棱锥 PABCD中，底面 ABCD 为直角梯形，/ABCD，90BAD=，24ABCD=，PACD，在锐角 PAD中，3 2ADPD=，点 E 在 PD 上，2PEED=（1）求证：/PB平面 ACE；（2）若 AC 与平面 PCD 所成的角为30，求二面角EACP的正切值 PA B CDE(第 23 题图)(第 21 题图)学科网（北京）股份有限公司高一数学试题卷第7页共 6 页 丽水市 2022 学年第二学期普通高中教学质量监控 高一数学参考答案 一、单项选择题：ADCB DCBC 二、多项选择题：9.ACD;10.AD;11.BC;12.BCD 三、填空题：13

13、 2 23 .144.15.6.16.28.1711.18.2031.18 提示：以,AB AC 为基底表示向量,AD BE CF ，由0ADBECF+=可得 四、解答题 19.（本题满分 12 分）（1）由频率分布直方图中数据可知：0.0020.016)10 10018()+=（人 .4 分（2）随机抽取的 100 名学生成绩的第 75 百分位数为0.750.780 1082.50.90.7+=8 分（3）因为成绩在)70,80，)80,90，90,100 的学生人数所占比例为 3:2:1，所以从成绩在)70,80，)80,90，90,100 所抽取人数分别应抽取 3 人，2 人，1 人.记

14、抽取成绩在)70,80 的 3 人为,a b c，成绩在 80,100 为,D E F.从这6人中随机抽取2人的所有可能为：（a,b）,(a,c),(a,D),(a,E),(a,F),(b,c),(b,D),(b,E),(b,F),(c,D),(c,E),(c,F)(D,E),(D,F),(E,F)共15种 抽取的 2 人成绩都在80,100 的是(D,E),(D,F),(E,F)共3种抽取的人成绩都在80,100 的概率为 31155=.12 分 20.（本题满分 12 分）max1(x)3sincos2sin)6(x)2116fxxaafaa+=+=+=（）=（x+分2学科网（北京）股份有

15、限公司高一数学试题卷第8页共 6 页3(2)(x)2sin)131sin(x)662222,kZ36322,kZ62|22,1262fkxkkxkxxkxkkZ=+（x+的取值集合为分 21.（本题满分 12 分）111111111111CDAC=1AA=2CDC,6DDCBDCDBDDDCBCDDCBCBCCC DCCCCBCAAC C=（）连接，因为，面平面分111111,113311162312,22266C BD.126E C BDD BC EC BDBC EC BDhVVShSACh=（2）设点E到平面的距离为即解得h=点E到平面的距离为分 22.（本题满分 12 分）2221(-)

16、sin()(-)(sinsin),(-)sin(-)(sinsin),-)(-)(),1cosB=,20,B=43a cABa bABABCa cCa bABa c ca b abacbacB+=+=+=+=（）由正弦定理，得（整理得分学科网（北京）股份有限公司高一数学试题卷第9页共 6 页222222222122BD=BA+AD=BA+AC=BA+BC3331422,49994236,(2c)2362(2c)()36,(2c)482BDcaacaaccaacacaa=+=+=+（）2222223,2 39,=333 312acacacacbacbbABC=+=+=+当且仅当时取等号，即当取最

17、大值时，=由可得：即的周长为分 23.（本题满分 12 分）（1）证明：连接 BD 交 AC 于点 O,连接 OE 1/,2/,/.4DOCDDECDABOBABEPOEPBOEACE PBACEPBACE=又平面平面平面分 （2)过 P 作 PMAD于 M,交 AE 于点 K,过 M 作MHAC于 H,由定义知PHK即为二面角P-AC-E 的平面角 求得22PM=2,2AM=2,11MH=1111 2tan2PMPHMMH=过 E 作 ETAD于T,1225 213 2,DT,T3666ETPMA=2321313 26KMAMETAT=,2226KM=11tan226KHM=44 2tantan()49PHKPHMKHM=所以所求角的正切值是 44 249.12 分 OKADBCPEMHT学科网（北京）股份有限公司高一数学试题卷第10页共 6 页