【应用题专项】第三单元 角的度量（讲义） 小学数学四年级上册专项训练（知识梳理 典例精讲 专项训练）（人教版含答案）【唯一店：教师学科网资料】.docx

1、第三单元 角的度量（讲义） 小学数学四年级上册专项训练（知识梳理+典例精讲+专项训练） 1.线段、直线、射线的特征。线段有两个端点，不能向两端延伸，可以测量长度；直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能测量长度。经过一点可以画无数条直线。射线只有一个端点，可以向一端无限延伸，不能测量长度。温馨提示：把线段向一端无限延伸，就形成了射线；把射线的另一端也无限延伸，就形成了直线。2.角的含义。从一点引出两条射线所组成的图形叫作角。这一点是角的顶点，这两条射线是角的边，角通常用符号“”来表示。温馨提示：角也可以看成由一条射线绕着它的端点，从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。3.角的度量单位。把圆平均

2、分成360份，其中1份所对的角作为度量角的单位，大小为1度，记作1。4.用量角器度量角的度数的方法。（1）把量角器的中心点和角的顶点重合；（2）刻度线和角的一条边重合；（3）角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。5.角的分类。锐角大于0而小于90，直角等于90，钝角大于90而小于180，平角等于180，周角等于360。6.各类角之间的关系。锐角直角钝角平角周角；1周角2平角4直角。7.画指定度数的角的方法。（1）画一条射线，使量角器的中心点和射线的端点重合，刻度线和射线重合；（2）在量角器指定度数的刻度线上点一个点，一定要看准该用哪一圈的刻度；（3）以画出的射线的端点为端点，通过

3、刚点的点，画一条射线。【典例一】涛涛要从艺术楼到教学楼，再到操场。（1）请你画出涛涛从艺术楼去教学楼，再到操场最近的路。（2）从艺术楼去教学楼，再到操场最近的距离是186米。如果涛涛平均每分走62米，从艺术楼沿最近的路先到教学楼再到操场要多少分钟？ 【分析】（1）两点之间线段最短，点到直线之间的距离最短，据此画出最短路线即可；（2）根据时间路程速度，求出所需时间即可。【详解】（1）如图所示：；（2）186623（分钟）答：从艺术楼沿最近的路先到教学楼再到操场要3分钟。答案：（1）（2）3分钟【点评】本题考查两点之间线段最短、点到直线之间的距离和行程问题，解答本题的关键是掌握应用两点之间线段最短

4、、点到直线之间的距离最短解决实际问题。【典例二】量一量下图角的度数。【分析】用量角器度量角时，把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一边重合，角的另一边所经过的刻度所表示的度数就是该角的度数。【详解】如图所示：【点评】用量角器度量角，量角器的正确、熟练使用是关键。注意：看刻度要分清内外圈。【典例三】小励把一个正方形卡片剪掉一个角，请问该正方形卡片还剩几个角？（用绘图解答，剪掉的部分用阴影表示）【分析】减掉一个角，减去的部分是直角三角形，可能是正方形的一半，也可能一条边等于正方形边长，也可能两条边都不等于边长。【详解】如图所示：减掉一个角，剩下的图形可能是三角形，四边形，五边形，所以可能有

5、3个角、4个角、5个角；答：还剩3个角，4个角或5个角。【点评】本题考查的是图形的剪切，注意要考虑到所有的情况，然后进行分类讨论。【典例四】如下图所示，将一张圆形纸片对折三次后，得到的角是多少度？是什么角？【分析】第一次对折，得到180度的角，第二次对折，得到90度的角，第三次对折，得到45度的角，据此解答即可。【详解】3602221802245（度）答：得到的角是45度，是锐角。【点评】本题考查角的分类，解答本题的关键是掌握角的分类。【典例五】量一量，画一画。（1）量出下图中1的度数。1（）（2）以O为顶点，射线OA为一条边，画出2，使2的度数是125。【分析】（1）量角的步骤：先把量角器的

6、中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合。再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。据此量出1的度数。（2）使量角器的中心和O点重合，0刻度线和射线OA重合。在量角器125刻度线的地方点一个点。以O点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。据此画出2。【详解】（1）130。（2）【点评】本题考查用量角器测量角的度数以及画角的方法，注意量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合。【典例六】用一把长度15厘米的尺子可以画出比它长很多的线段，那么用一个常规量角器能画230的角码？请你想办法试一试，以点A为顶点，把230的角画在下面框内，并说明你的想法。我是这样想的：【分析】18

7、050230，所以先画一个平角，再画一个50的角，两个角就组成230的角，据此即可解答。【详解】先画一个平角，再用量角器画一个50的角，两个角就组成230的角。【点评】本题主要考查学生对量角器画角方法的灵活运用。一、应用题1先画一画，再回答问题。（1）如图1所示过点A可以画几条直线？（2）如图1所示以点A为端点可以画几条射线？（3）如图2所示每两点之间画一条线段，如下四点可以画几条线段？2如下图，ABCD是四边形。先数一数图中一共有几个锐角、几个直角、几个钝角，再求出13的度数。3如下图，先说出的度数，再分别量出、的度数，最后求出这四个角的度数和。4量一量，画一画。（1）量出下图中1的度数。1

8、（）（2）以O为顶点，射线OA为一条边，画出2，使2的度数是125。5一个木工师傅把方桌锯掉一个角后还剩下几个角？把全部可能的答案都写下来，并画图说明。 答案一： 还剩（）个角。 如下图： 答案二：还剩（）个角。如下图：答案三：还剩（）个角。如下图：6下面图中有几条线段？请你把它写出来。7先量出1的度数，再画出一个与1同样大小的角。度数为（）8分别画出65、90、120的角，并判断各是哪一种角。9先量出下面角的度数，再以A点为顶点画一个比它小30的角。10某市新建了一个小区。小明陪妈妈一起去看房子，走到售楼部门口看见一则广告美丽家园理想居所美丽家园，景色宜人，是本市绿化示范小区，占地面积15公

9、顷。其中会馆、儿童游乐场、老人健身房、网球场、道路等公共设施占地2公顷，绿化面积达6公顷。小明在小区里走了一圈，发现该小区共建住宅楼100幢，每幢楼长约80米，宽约10米。这则广告真实吗？请说明理由。11风筝比赛时，选手们所用的风筝线一样长，假如他们都把风筝线放到最长。（1）量一量，甲的风筝线与地面的夹角是（），乙的风筝线与地面的夹角是（）。（2）风筝的高度和风筝线与地面的夹角有什么关系？（3）如果丙的风筝线与地面的夹角为35，他的风筝飞得比甲、乙高吗？12根据给定的时刻，在钟面上画出时针和分针，并判断（写出）时针和分针成什么角？10时1时半（）角 （）角13如下图，先量出的度数，再在框内画一

10、个比大30的角。14如图所示，下边线段表示0到360。（1）请在线段上标出直角、平角对应的位置； （2）点A表示 角，点B表示 角。15用一张圆形的纸折45的角，最少需要对折几次？16两个长方形按如图的方式摆放，（1）请比较1和2的大小，并说明理由；（2）请比较3和4的大小，并说明理由。17如下图，图中12，如果图中所有的角的度数和是80，请问：AOB是多少度？18说理分析。两个锐角可以拼成一个什么角？请举例说明。19如图，两个正方形重叠在一起，1和2有什么关系？（1）正方形的四个角有什么特点？（2）1、2与3分别有什么关系？（3）1和2有什么关系？请说明理由。20下面是明明测量角的度数的方法

11、。（1）明明的测量结果对吗？如果不对，请你写出他的错误原因。 （2）请你使用量角器量一下这个角是（），它是（）角。21下图中有多少个小于180的角？ 22数一数，下图中有多少条线段？ 23生活中的数学。当光照射到物体表面时，有一部分光会被物体表面反射回去，这种现象叫做光的反射。如图所示，用激光笔照射一块平面镜时，光会发生反射。（1）量一量，（）度，（）度。（2）通过刚刚的度量，你发现激光的光线与平面镜所形成的与反射后的光线与平面镜所形成的的大小有什么关系？24在一张长方形纸上画有一个角，可这张纸被撕破了，角也残缺了（如下图），请你先在图中画一画，并量出这个角的度数。25画图，并量一量。（1）过

12、点A、C画一条直线。（2）画出射线CB。（3）画好的图形中有一个（）角，度数是（）；还有一个是（）角，度数是（）。26把一根木条用钉子固定在木板上，要求用尽可能少的钉子，至少要用几颗钉子？画出钉子的位置。27楼梯有的比较平缓，有的比较陡险，这是怎么回事呢？（1）先量一量它们的角分别是多少？（2）根据角的度数可以发现什么？28先按要求画一画，再回答问题。（1）画出直线。（2）画出射线。（3）画出线段。（4）画好的图形中有（）个角。（5）量出每个角的度数。参考答案1图见详解过程（1）一条（2）无数条（3）六条【分析】（1）依据“两点确定一条直线”可知：过点A可以画一条直线，据此解答即可；（2）根据

13、射线的特点：有一个端点，无限长，不可以度量；可以得出由一点可以引出无数条射线，由此解答即可；（3）因为任意两个点确定一条线段，所以分别以上面的点为起始点向其它的点画出线段即可。【详解】（1）如图1所示过点A可以画一条直线。（2）如图1所示以点A为端点可以画无数条射线。（3）如图2所示每两点之间画一条线段，如下四点可以画六条线段。【点睛】（1）本题考查直线、射线、及线段的知识，属于基础题，注意掌握基本概念是关键。（2）此题考查了射线的特点。（3）关键是利用分类的方法，画出题中的线段，注意不要重复和遗漏。27个锐角；2个直角；4个钝角；90【分析】观察上图可知，单个锐角有7个；经测量ABC90，所

14、以ABC是直角，2是直角，共有2个直角；一个锐角和直角组成的钝角有2个，BCD是由两个锐角组成的钝角，单个钝角有1个，钝角共有4个；1、2、3组成一个平角，2是直角，所以180减2等于13；据此即可解答。【详解】根据分析可知，一共有7个锐角、2个直角、4个钝角。29012318013180213180901390【点睛】本题主要考查学生对角的分类知识的掌握和灵活运用。3290；126；3110；4134360【分析】根据题图可知，2是一个直角，90。量角的步骤：先把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合。再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。据此量出、的度数，再将

15、四个角的度数相加求和。【详解】290；126；3110；41341234360则这四个角的度数和是360。【点睛】本题主要考查量角器量角的方法，量角时应把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合。4（1）30；（2）见详解【分析】（1）量角的步骤：先把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合。再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。据此量出1的度数。（2）使量角器的中心和O点重合，0刻度线和射线OA重合。在量角器125刻度线的地方点一个点。以O点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。据此画出2。【详解】（1）130。（2）【点睛】本题考查用量角器测量角的度数

16、以及画角的方法，注意量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合。53；作图见详解4；作图见详解5；作图见详解【分析】根据角的特征，从一点引出两条射线所形成的图形叫做角，进行分析。【详解】答案一：还剩3个角。 如下图：答案二：还剩4个角。如下图：答案三：还剩5个角。如下图：【点睛】关键是理解角的含义，掌握角的特点，同时能够充分展开合理想象，大胆作图。6六条；AB；AC；AD；BC；BD；CD【分析】根据线段的含义：有两个端点，有限长，可以度量；由此数出线段的数量。【详解】图中有六条线段：AB；AC；AD；BC；BD；CD。【点睛】有次序地来数图中的线段，既不能重复，又不能遗漏。7145

17、；画图见详解【分析】（1）量角的步骤：先把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合。再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。据此可知，1145。（2）画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合。在量角器145刻度线的地方点一个点。以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。据此画出145的角。【详解】度数为145【点睛】本题考查用量角器量角以及用量角器画角的度数。量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合。8见详解【分析】先从一点画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合，在量角器65，90和120的地方点一

18、个点，然后以画出的射线的端点为端点，通过刚刚画的点，再画一条射线，这两条射线所夹的角就是我们所要画的角。再根据小于90度的角是锐角，等于90度的角是直角，大于90度小于180度的角是钝角进行分类。【详解】如图所示：【点睛】此题主要考查利用量角器画角的方法以及角的分类。9100；画图见详解【分析】量角的步骤是：先把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依此测量即可；用测量出的角的度数减去30，再画图，画角的步骤是：先画一条射线，使量角器的中心和A点重合，0刻度线和射线重合，然后在量角器100刻度线的地方点一个点，最后以画出的射线的

19、端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，依此画图即可。【详解】经过测量可知：这个角的度数为100，即：1003070【点睛】此题考查的是角的度量，以及用量角器画角，应熟练掌握。10不真实；理由见详解【分析】长方形的面积长宽，依此计算出每幢楼的面积，然后用每幢楼的面积乘100计算出住宅楼的面积，并将单位化成公顷，再用住宅楼的面积加公共设施占地面积后，再加绿化面积，最后与15公顷比较即可。【详解】8010800（平方米）80010080000（平方米）80000平方米8公顷8公顷2公顷10公顷10公顷6公顷16公顷16公顷15公顷，不真实答：这则广告不真实，按照广告中公共设施、绿化以及住宅楼占地的

20、总面积应为16公顷，而广告的前部分说占地面积为15公顷。【点睛】此题考查的是长方形面积的计算，以及公顷与平方米之间的换算，应熟练掌握。11（1）65；40（2）同样长的风筝线，风筝线与地面夹角越大，风筝飞得越高（3）他的风筝比甲、乙飞得低【分析】（1）量角的步骤是：先把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依此测量并填空即可。（2）根据测量的结果说明风筝的高度和风筝线与地面的夹角的关系即可；（3）先比较风筝线与地面的夹角的度数，再判断即可。【详解】（1）经过测量可知：甲的风筝线与地面的夹角是65；乙的风筝线与地面的夹角是40。（

21、2）经过测量发现，同样长的风筝线，风筝线与地面夹角越大，风筝飞得越高。（3）354065，即他的风筝没有甲、乙飞得高，即比甲、乙飞得低。【点睛】此题考查的是角的度量与大小比较在生活中的运用，应熟练掌握。12见详解【分析】钟面上12个数字，以表芯为旋转点，表针转一圈是360，被12个数字平均分成12份，每一份也就是两数之间夹角是30。10时整，时针指向10，分针指向12，时针和分针之间的夹角是：23060，是锐角。1时半，时针指在1与2之间，分针指向6，时针和分针之间的夹角是：430302135；据此解答即可。【详解】2306043030212015135所以，10时整，时针和分针成锐角，1时半

22、，时针和分针成钝角。画图如下：【点睛】钟面上每相邻两个数字之间的夹角是30。小于90的角是锐角；大于90且小于180的角为钝角。1330；画图见详解【分析】量角的步骤是：先把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依此测量即可。画角的步骤是：先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合，然后在量角器对应刻度线的地方点一个点，最后以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线；依此画图即可。【详解】经过测量可知：130303060【点睛】此题考查的是角度的测量，以及用量角器画角，应熟练掌握。14（1）见详解

23、（2）钝；锐【分析】（1）1周角2平角4直角，平角应在0和360的中点处，即180位置，直角应在0到180的中点处，即90位置；（2）A点在90到180之间，表示钝角；B点在0到90之间，表示锐角。【详解】（1）（2）点A表示钝角，点B表示锐角。【点睛】熟练掌握角的分类知识是解答本题的关键。153次【分析】把这张圆形纸片对折1次，折成的角是以这张圆形纸片的圆心为顶点，两条半径为边的平角，平角180，再对折1次，就是把平角平均分成2份，每份是90，再对折1次，就是把90的角再平均分成2份，每份是45。【详解】如图所示：用一张圆形的纸折45的角，最少需要对折3次。【点睛】此题可以找一圆形纸片折一折

24、，每次对折后得到的角都是对折前角的一半。16（1）12；理由见详解（2）34；理由见详解【分析】观察下图可知，1加7等于2加7等于180；3加6等于4加6等于90；据此即可解答。【详解】（1）1727180，所以12；（2）364690，所以34；【点睛】本题主要考查学生的观察和综合分析能力。1740【分析】观察图形可知，AOB12，又“12”，如果图中所有的角的度数和是80，即AOB1280，那么AOB802【详解】AOB12又：AOB1280AOB80240答：AOB是40度。【点睛】找出图中所有的角，是解答此题的关键。18锐角、钝角、直角；举例见详解【分析】小于90的角是锐角，钝角是大于

25、90并且小于180的角，等于90的角是直角，依此举例解答即可。【详解】假设一个锐角是30，另一个锐角是40，那么这两个角拼成的角为：304070，7090，因此这是两个锐角可以拼成一个锐角；假设一个锐角是30，另一个锐角是80，那么这两个角拼成的角为：3080110，11090，因此这是两个锐角可以拼成一钝角；假设一个锐角是30，另一个锐角是60，那么这两个角拼成的角为：306090，9090，因此这是两个锐角可以拼成一个直角；答：两个锐角可以拼成一个锐角，也可以拼成一个钝角，还可以拼成一个直角。【点睛】熟练掌握直角、锐角、钝角的特点是解答此题的关键。19（1）正方形的四个角都是90度。（2）

26、1390，2390或1323。（3）12，因为12903。【分析】（1）四条边都相等、四个角都是直角的四边形是正方形。正方形的四个角都是90度。（2）1和3组成一个正方形的直角，即1390；2和3成一个正方形的直角，即2390；或132390。（3）1390可得出1903；2390可得出2903；可得出12。【详解】（1）正方形的四个角都是90度。（2）1390，2390或1323。（3）1390可得出1903；2390可得出2903；可得出12。【点睛】看出1和3、2和3成一个正方形的直角是解答此题的关键。20（1）错；他看的是外圈的度数，要根据量角时选择的刻度线来看；（2）110；钝【分析

27、】（1）量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐，量角器的0刻度线和角的一条边对齐。做到对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度。据此判断即可。（2）根据量角的方法先测量出具体角度，再根据角度的分类得到这个角属于什么角度。【详解】（1）明明的测量结果是错误的，他看的是外圈的度数，要根据量角时选择的刻度线来看；（2）这个角是110，它是钝角。【点睛】本题考查的是角的测量和分类，掌握角度测量方法是解题的关键。2129个【分析】如图，A点处有15个符合要求的角，B点处有3个符合要求的角，D、E、F、G、H点处各有2个符合要求的角，C点处有1个符合要求的角，相加得到总数。【详解】如图所示：

28、（个）答：图中有29个小于180的角。【点睛】本题考查的是几何计数问题，数角的话，可以从每一个点入手，判断每一个点处的角的个数分别是多少。2224条【分析】如图，把这个图形分成两条线段来看，分别数出AB段和BC段的线段条数，相加得到总数。【详解】如图所示：AB线段上有7个点，那么其上一共有线段（条）；BC上一共有线段（条）；（条）答：图中有24条线段。【点睛】本题考查的是图形计数的问题，一条线段被分成n段，可以数出条线段。23（1）30，30；（2）【分析】（1）量角的步骤：先把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合。再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。据此解答

29、即可。（2）通过测量可知，度，据此解答即可。【详解】（1）30度，30度。（2）【点睛】用量角器量角的度数时，注意把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合。2436，画图见详解。【分析】把角的两边延长如下图，找到角的顶点就可以把角的度数量出来；测量时，用量角器的圆点和角的顶点重合，0刻度线和角的一条边重合，另一条边在量角器上的刻度就是该角的度数。【详解】把角的两边延长，找到角的顶点，然后用量角器度量即可。【点睛】本题属于测量角，解答此题的关键是把残缺的角补好。25锐；30；钝角；150【分析】（1）把线段的两端无限延长，得到一条直线，直线没有端点。把线段的一端无限延长，得到一条射

30、线，射线有一个端点。据此过点A、C画一条直线，并画出射线CB。（2）量角的步骤：先把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合。再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。据此量出图形中的角，再将角分类。【详解】画好的图形中有一个锐角，度数是30；还有一个是钝角，度数是150。【点睛】直线没有端点，射线有一个端点。小于90的角是锐角，大于90小于180的角是钝角。26见详解【分析】根据直线的性质可知，通过两点最多可画1条直线。通过一点可画无数条直线。据此可知，要使木条固定在木板上，至少需要2颗钉子。在木条的靠近两端的地方分别钉上一颗钉子即可。【详解】至少要用2颗钉子。【点睛

31、】解决本题的关键是明确通过两点最多可画1条直线。27（1）经测量，两个角的度数都是40；（2）发现：角的度数和角的两边张开的大小有关，和角的两边的长短无关【详解】试题分析：（1）先把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合，零度刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数（2）根据测量蒋杜书进行对比得出合理的结论即可解：（1）经测量，两个角的度数都是40；（2）发现：角的度数和角的两边张开的大小有关，和角的两边的长短无关点评：此题主要考查角的度量和角的大小与两边张开的大小有关，和角的两边的长短无关28见详解【分析】（1）直线上任意两点之间的一段叫做线段，线段有两个端点。把线段的两端无限延长，得到一条直线，直线没有端点。把线段的一端无限延长，得到一条射线，射线有一个端点。从一点引出两条射线所形成的图形叫做角。这一点是角的顶点，两条射线是角的边。据此解答即可。（2）量角的步骤：先把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合。再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。据此量出每个角的度数。【详解】画好的图形中有7个角。【点睛】线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点。用量角器测量角的度数时，注意把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合。