【应用题专项】第六单元 组合图形的面积（讲义） 小学数学五年级上册专项训练（知识梳理 典例精讲 专项训练）（北师大版含答案）【唯一店：教师学科网资料】.docx

1、第六单元 组合图形的面积（讲义） 小学数学五年级上册专项训练（知识梳理+典例精讲+专项训练） 1.组合图形的意义。由几个简单的图形，通过不同的方式组合而成的图形。2.组合图形的面积的求法。方法一：分割法。根据图形和所给条件的关系，将图形进行合理分割，分成几个规则图形，几个规则图形的面积和就是组合图形的面积。方法二：添补法。将图形所缺部分进行添补，组成几个基本图形。几个基本图形的面积减去添补图形的面积就是组合图形的面积。方法三：割补法。割下不规则图形的一部分，并补在适当的位置上，以形成规则的图形。割补前后，图形面积不发生改变。3.不规则图形面积的估算与计算。方法一：借助方格纸用数格子的方法进行估

2、计。数格子时，不满1格的可按半格来算（数格子时要有顺序，做到不重复，不遗漏）。方法二：根据图形的特点把不规则图形近似地看作规则图形，应用规则图形的面积公式计算面积。4.公顷和平方千米。边长是100米的正方形的面积是1公顷。边长是1000米的正方形的面积是1平方千米。测量和计算土地面积时，通常用公顷、平方千米( k)做单位。公顷和平方千米都是比平方米大的面积单位。5.公顷、平方米、平方千米之间的关系。公顷10000平方米，平方千米100公顷1000000平方米。温馨提示：大单位化成小单位，要乘进率；小单位化成大单位，要除以进率。【典例一】一块梯形小麦地里有一条平行四边形的小路（如下图），种小麦的

3、面积是多少平方米？【分析】用梯形面积减去平行四边形的小路面积即可。【详解】（5064）2522251425501375（平方米）答：种小麦的面积是1375平方米。【点睛】熟悉组合图形面积的一般计算方法为本题考查重点。【典例二】学校要为班级制作流动红旗，如图所示。（1）这面流动红旗的面积是多少？（2）一块边长为2m的正方形布，最多能做多少面这样的流动红旗？（提示：流动红旗不能拼接，可以画图帮助思考哦！）【分析】（1）如图：把流动红旗分成两个面积相等的梯形，梯形的面积（上底下底）高2；据此解答。（2）1m100cm， 2m200cm；分别求出200cm里面有2个70cm、余下60cm，200cm里

4、面有5个40cm，用25求出能做多少面这样的流动红旗；剩下的正方形布还能继续做这样的流动红旗，用60除以40，求出商和余数；用200除以70，求出商和余数；再把它们的商相乘，最后用它们的积加上25的积，即可解答。【详解】（1）（6070） （402） 2213020222600222600（）答：这面流动红旗的面积是2600。（2）2m200cm200702（面）60（cm）200405（面）2510（面）60401（面）20（cm）200702（面）60（cm）122（面）10212（面）答：最多能做12面这样的流动红旗。如图：【点睛】本题考查了平面图形的分割以及梯形的面积公式，应熟练掌握并

5、灵活运用。【典例三】科技小组收集玉兰树的树叶，每片树叶如图所示。（每个小方格的边长表示1cm）每平方米树叶每天能吸收约5g二氧化碳进行光合作用。如果一棵玉兰树有10000片这样的树叶，这棵玉兰树一年大约能吸收多少千克二氧化碳？（按一年365天计算）【分析】每个小方格的边长表示1cm，则1个小方格的面积表示1，用数方格的方法来估算每片树叶的面积，大约有36格，即每片树叶的面积约是36，计算10000片这样的树叶的面积。每平方米树叶每天能吸收约5g二氧化碳，一年有365天，用乘法计算这棵树一年能吸收二氧化碳的克数，最后再转化单位即可。【详解】每片树叶的面积约是363610000360000（）36

6、00003636536518036565700（g）65700克65.7千克答：这棵玉兰树一年大约能吸收65.7千克二氧化碳。【点睛】数方格估算不规则图形的面积时，不满一格按半格计算，最后再加上满格的格数就等于不规则图形的面积。【典例四】市政公司准备给新玛特商场门口的广场（如图所示）重新铺地砖，每个方格表示1平方米。（1）估计它的面积大约是多大？（2）如果1平方米大约要4块瓷砖，每块瓷砖4.8元，大约需要多少钱？【分析】（1）先数出方格的多少，计算出它的大约面积是多少；（2）用广场的面积4求出需要多少块瓷砖，再乘每块瓷砖的单价，即可解答。【详解】（1）可数出72个方格，每个方格是1平方米721

7、72（平方米）答：它的面积大约72平方米。（2）7244.82884.81382.4（元）答：大约需要1382.4元。【点睛】本题考查面积的估算，要仔细数出小格的数量，是解答本题的关键。【典例五】强强陪爸爸和妈妈到一个新建小区看房，小区门口的广告牌上写着如下字样。幸福小区宜居乐园小区环境优美，景色宜人，占地12公顷，住宅楼60栋，其中会馆、儿童乐园、健身房、网球场等公共设施占地2.5公顷，绿化面积达6公顷强强陪爸爸妈妈在小区走了一圈，估计每栋住宅楼大约长80米，宽10米。请你通过计算判断，开发商的广告是否真实。【分析】根据长方形的面积长宽求出每栋楼的面积，再用每栋楼的面积乘60求出60栋楼的面

8、积，用60栋楼的面积加上会馆、儿童乐园、健身房、网球场等公共设施占地的2.5公顷，绿化面积的6公顷，看看是不是12公顷即可判断。【详解】8010608006048000（平方米）48000平方米4.8公顷4.82.567.3613.3（公顷）12公顷13.3公顷答：开发商的广告不真实。【点睛】本题考查了长方形面积公式的灵活运用情况。一、解答题1李大爷家要盖一间新房，新房一面墙的平面图如图所示。如果每平方米要用90块砖，砌这面墙至少要用多少块砖？2一块梯形草地中间有一条长8米，宽1米的长方形小路（如图，单位m），这块草地的面积是多少平方米？3一个长方形体育场宽是250m，如果一个人以每时4km的

9、速度绕体育场一周要用0.5时。这个体育场占地多少公顷？4在一段宽40米、长750米的河堤上植树，如果按每公顷种864棵计算，这段河堤一共可以种多少棵树？5一片长方形树林长750米，宽160米。（1）这片树林的面积是多少公顷？（2）如果每公顷树林栽树1800棵，这片树林一共栽树多少棵？6下面是一块长方形的麦田，中间有两条人行道。 （1）实际种植小麦的面积是多少平方米？（2）如果每平方米麦田产小麦1.3千克，那么这块麦田共产小麦多少千克？7一块三角形的菜地，底是500米，高是240米，面积是多少公顷？如果每公顷收小麦6000千克，这块地能收获40吨小麦吗？8李师傅想从一块梯形边角料中剪下一个最大的

10、平行四边形，剩下材料的面积是多少？9下图是地铁站台设置的投影导向图，请算出这个投影导向图的面积。10如图，木工师傅在一块梯形木板上挖去一个三角形，求剩余木板（涂色部分）的面积。（单位：）11张大爷家有一面墙形状如下图，张大爷打算给这面墙贴上瓷砖，如果每平方米的材料费和人工费大约需要120元。完成这项工程大约一共需要多少元？12李老师用纸板做了一个教具（如下图），请你在下面画一画，算一算，至少需要多少平方分米的纸板？13修一条长5000米，宽12米的公路，这条公路占地多少平方米？合多少公顷？14奇思准备粉刷狗屋的前墙（下图中阴影部分），每平方米用油漆4.5千克，共需要油漆多少千克？15一个足球场

11、，长110米，宽90米，它的面积是多少平方米？1km2大约相当于多少个这样的足球场？16下面是一块指示牌，现在要将它的正面和反面涂上油漆。需要涂油漆的面积是多少平方厘米？17春风小学校园里有一块草坪（如图）。（1）它的面积有多大？（2）如果1m的草坪的价格是47元，那么种这块草坪需要多少元？18有一块青菜地，中间有两个小池塘，如下图，种菜的面积是多少平方米？如果平均每平方米菜地能产出8kg的青菜，这块地能产出多少千克的青菜？19学校要给30扇教室门的正面刷漆。（单位：m）（1）需要刷漆的面积一共是多少？（2）如果刷漆每平方米需要花费5元，那么刷漆共要花费多少元？20张叔叔要装修自己的作室，工作

12、室一面墙的平面图如下图，如果每平方米需要涂料2.5千克，粉刷这面墙至少要用多少千克涂料？ 21下图是某山庄用木板制作的一个指示牌，现要给指示牌正反两面涂油漆。若每平方厘米用油漆6克，制作50个这样的指示牌共需油漆多少千克？22某商场过道边有一块指示牌，形状如图所示。（1）做这块指示牌需要多少平方分米铁皮？（2）现在要把这块指示牌的正反两面刷上油漆，每平方米需用油漆600克，2千克油漆够不够？23某公园有一块梯形草坪（如图），绿化队计划把它扩建成一个长方形。受条件限制，扩建时只把梯形草坪的上底延长，下底和高不变。扩建后，面积比原来增加了多少平方米？（提示可以在图上画一画！）在扩建的部分铺草坪，草

13、坪的单价是7.8元/m2，购买草坪的预算是1600元。预算的钱够不够？24某小区中心广场要铺设两条完全相同的人行道（如图，单位：米），然后在人行道两旁种植向日葵，请你算一算种植向日葵的面积。25李大爷有一块菜地（如下图），有一条小河穿过这块菜地。若每平方米菜地一年收入2.5元，那么李大爷的这块菜地每年可给家里带来多少收入？26在一块梯形草坪上有一条长12米、宽1米的小路（如图）。（1）草坪面积是多少平方米？（2）如果每平方米草坪价值60元，这片草坪的总价值是多少元？27如图所示，居民要在一个长方形广场的四角修大小、形状相同的四个三角形花坛，广场的长和宽分别是30m、20m，中间空地的面积是多少

14、m2？28有一块如图所示的铁板。求这块铁板的面积。如果给这块铁板涂油漆，需要油漆2.2千克，那么每千克油漆可以涂多少平方米？29校园里有一块长30米，宽18米的长方形空地。绿化队要在空地上修建两条平行四边形小路，其余的部分铺草坪，如下图。铺草坪的面积是多少平方米？30一个梯形的果园，被一条平行四边形的水泥路分成了两块（如图）。已知梯形的上底是26米，下底是58米，高是35米，小路宽2米。如果这个果园共种果树120棵，那么平均每棵果树占地多少平方米？（精确到十分位）参考答案15220块【分析】观察图形可知，新房一面墙是一个长是8m，宽是6m的长方形与底是8m，高是2.5米的三角形组成的，根据长方

15、形面积公式：长宽；三角形面积公式：底高2，代入数据，求出这面墙的面积，再90，就是砌这面墙用多少块砖。【详解】（8682.52）90（48202）90（4810）9058905220（块）答：砌这面墙至少要用5220块砖。【点睛】本题考查组合图形面积的求法，把图形转化为规则图形进行解答。2152平方米【详解】上底：15114（米）下底：25124（米）面积：（1424）82152（平方米）答：这块草地的面积是152平方米。318.75公顷【详解】40.5=2（km）=2000（m）20002-250=750（m）750250=187500（m2）=18.75（公顷）42592棵【分析】首先根据

16、长方形的面积公式：面积长宽，求出这段河堤的面积是多少公顷，然后用河堤的面积乘每公顷植树的棵数即可。【详解】4075010000864300001000086438642592（棵）答：这段河堤一共可以种2592棵树。【点睛】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。注意：面积单位相邻单位之间的进率及换算。5（1）12公顷（2）21600棵【分析】（1）利用长方形面积公式：Sab，把数代入计算即可注意换算单位。（2）用计算的面积乘1800，即可得出栽树棵数。【详解】（1）750160120000（平方米）120000平方米12公顷答：这片树林的面积是12公顷。（2）180012216

17、00（棵）答：这片树林一共栽树21600棵。【点睛】本题主要考查长方形正方形的面积，关键利用长方形面积公式计算。6（1）392平方米；（2）509.6千克【分析】（1）实际种植小麦的面积长方形麦田的面积（长宽）两条人行道的面积（平行四边形的底是3228的差再除以2，平行四边形的高为14m），计算即可； （2）这块麦田共产小麦的千克数实际种植小麦的面积每平方米麦田产小麦的千克数，计算即可。【详解】（1）3214（3228）214244842142448214244856392（平方米）答：实际种植小麦的面积是392平方米。（2）3921.3509.6（千克）答：这块麦田共产小麦509.6千克。【

18、点睛】本题综合性较强，明确实际小麦的种植面积是解答本题的关键。76公顷；不能【分析】这块菜地是一个三角形，它的面积底高2，然后进行单位换算，即1公顷10000平方米。问这块地能不能收获40吨小麦，先计算这块地能收获小麦的吨数，即这块地能收获小麦的千克数这块菜地的面积每公顷收小麦的千克数，然后进行单位换算，即1吨1000千克，最后与40吨作比较即可，如果比40吨多，说明够了，如果比40吨少，说明不够。【详解】5002402120000260000（平方米）60000平方米6公顷6600036000（千克）36000千克36吨36吨40吨答：面积是6公顷，这块地不能收获40吨小麦。【点睛】熟练掌握

19、三角形的面积公式，公顷与平方米之间的进率以及吨与千克之间的进率是解题的关键。81.47dm2【分析】由图意可知，所剪的平行四边形的底是梯形的上底，高是梯形的高，梯形的面积（上底下底）高2，平行四边形的面积底高，梯形的面积平行四边形的面积剩下的材料。据此解答。【详解】（2.23.6）2.122.22.15.82.124.626.094.621.47（dm2）答：剩下材料的面积是1.47dm2。【点睛】此题考查的是梯形和平行四边形的面积的计算。957平方分米【分析】投影导向图包含一个三角形和一个长方形，其中长方形的长是8分米，宽是4分米，三角形的底是10分米，高是5分米，根据长方形的面积长宽，三角

20、形的面积底高2，代入数据计算即可。【详解】841052322557（平方分米）答：这个投影导向图的面积是57平方分米。【点睛】此题考查组合图形的面积计算，一般用分割法，分成几个常见图形再计算。1032平方分米【分析】由题意知：梯形的面积减去挖去的三角形的面积，就是剩余木板的面积。【详解】（108）821882144272（平方分米）108280240（平方分米 ）724032（平方分米）答：剩余木板（涂色部分）的面积是32平方分米。【点睛】本题考查的是组合图形面积。能知道从梯形中切割去一个三角形，并正确利用梯形面积减去割去的三角形面积进行计算是本题得以解答的关键。113552元【分析】先求出这

21、面墙的面积，也就是长方形的面积梯形的面积，再乘每平方米需要花费的钱数即可。【详解】45（57）1.6220120.8209.629.6（平方米）29.61203552（元）答：完成这项工程大约一共需要3552元。【点睛】此题主要考查组合图形的面积计算，找出组合图形包含哪些部分组成是解题关键。1212.5平方分米【分析】添加一道辅助线，把这个图形分成一个长方形和一个三角形，再利用长方形和三角形面积公式求解。【详解】长方形面积：4312（平方分米）三角形面积：（54） （32） 21120.5（平方分米）120.512.5（平方分米） 答：至少需要12.5平方分米的纸板。【点睛】把不规则的图形通过

22、分割的方法转化成长方形和三角形，是解题的关键。1360000平方米；6公顷【分析】长方形的面积长宽，据此求出公路的占地面积。平方米和公顷之间的进率是10000，据此将公路占地面积换算成公顷。【详解】50001260000（平方米）6（公顷）答：这条公路占地60000平方米，合6公顷。【点睛】本题考查长方形面积公式的灵活运用。面积单位换算时，低级单位换算成高级单位，就除以单位间的进率。141.26千克【分析】由图可知：大长方形面积减去小长方形面积再加上三角形的面积就是要粉刷部分的面积，利用长方形和三角形的面积公式求出要粉刷的面积，然后再根据每平方米用油漆4.5千克，即可求出需要多少油漆。【详解】

23、7050304050202350012005002800（cm2）2800cm20.28m20.284.51.26（千克）答：一共需要油漆1.26千克。【点睛】此题考查的是长方形和三角形的面积，找出要粉刷的面积是解题的关键，同时注意统一单位。15它的面积是9900平方米；1km2大约相当于101个这样的足球场。【分析】先根据长方形面积长宽求出这个足球场的面积；再把1km2转化成平方米，用除法即可解答。【详解】110909900（平方米）1平方千米1000000平方米10000009900101（个）答：它的面积是9900平方米，1km2大约相当于101个这样的足球场。【点睛】本题属于考查长方形

24、面积的题目，解答本题的关键是掌握平方千米和平方米之间的进率。162400平方厘米【分析】根据题意，指示牌由一个底30厘米、高60厘米的三角形和一个长30厘米、宽10厘米的长方形组合而成，求出长方形和三角形面积，据此解答。【详解】三角形的面积：3060218002900（平方厘米）长方形的面积：1030300（平方厘米）（900300） 2120022400（平方厘米）答：需要涂油漆的面积是2400平方厘米。【点睛】本题考查组合图形的面积，把组合图形拆分成几个基础图形，是解答的关键。17（1）129平方米；（2）6063元【分析】（1）如图所示：把草坪分成两部分，一个长方形和一个梯形，其中长方形

25、的长是12米、宽是4米；梯形的上底是12米，下底是15米，高是1046（米），计算即可；（2）草坪的面积每平方米的需要的钱数即可；【详解】（1）12448（平方米）（1215）（104）2276281（平方米）4881129（平方米）答：它的面积是129平方米。（2）129476063（元）答：这块草坪需要6063元。【点睛】此题主要考查了组合图形的面积计算，用分割法分割成常见的图形，利用面积公式计算即可。18166平方米；1328千克【分析】根据图可知，青菜地的面积减去两个小池塘的面积即可知道种菜的面积是多少，根据长方形的面积公式：长宽；正方形的面积公式：边长边长；梯形的面积公式：（上底下底

26、）高2，把数代入求出青菜地和池塘的面积，由此即可算出种菜的面积；用种菜的面积乘1平方米产的青菜重量即可求解。【详解】102044（57）3220016123218418166（平方米）16681328（千克）答：种菜的面积是166平方米；这块地能产出1328千克的青菜。【点睛】本题主要考查长方形、正方形和梯形的面积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。19（1）50.4平方米（2）252元【分析】（1）根据题意可知，教室的门是一个长方形，要刷漆的部分就是长方形门的面积减去中间的长是0.4米，宽是0.3米的门窗，根据长方形面积公式：长宽，求出要刷漆门的面积，再30，就是30扇门的面积；（2）再用求

27、出30扇门的面积5，就是要花费的钱。【详解】（20.90.40.3）30（1.80.12）301.683050.4（平方米）答：需要刷的面积一共是50.4平方米。（2）50.45252（元）答：刷漆共要花费252元。【点睛】本题考查长方形面积公式的应用，关键明确是刷正面，就是门的一面。2055千克【分析】将图形分成上下两部分，如下图：分别求出长方形与梯形的面积并求和，即可求出这面墙的面积，最后乘每平方米需要涂料的质量即可。【详解】（16）（51.8）261.873.2210.811.210.822（平方米）222.555（千克）答：粉刷这面墙至少要用55千克涂料。【点睛】本题主要考查求组合图形

28、的面积。21240千克【分析】如图：将指示牌分成长方形与三角形两部分，求出面积和，乘2求出正反两面的面积；再乘每平方厘米用油漆的质量，即可求出一个指示牌需要油漆的质量，最后乘50即可得解。【详解】（301020102）26504002650800300240000（克）240000克240千克。答：制作50个这样的指示牌共需油漆240千克。【点睛】本题主要考查组合图形面积的求法，解题时注意单位的变化。22（1）300平方分米；（2）不够【分析】（1）指示牌的面积长方形面积三角形面积，根据“三角形面积Sah2，长方形面积Sab”解答；（2）刷油漆的面积每平方米需要油漆的质量需要油漆的总质量，需要

29、油漆的总质量与2千克比较即可。【详解】（1）1020（5510）10220020102200100300（平方分米）答：做这块指示牌需要300平方分米铁皮。（2）300平方分米3平方米326003600（克）3600克3.6千克3.6千克2千克答：2千克油漆不够。【点睛】掌握三角形和长方形面积公式是解答此题的关键。23200平方米够【分析】增加的面积长方形面积梯形面积，长方形面积长宽，梯形面积（上底下底）高2。增加的面积每平方米价格，求出实际费用，与预算比较即可。【详解】5020（5030）202100080101000800200（m2）答：面积比原来增加了200平方米。2007.81560

30、（元）15601600答：预算的钱够。【点睛】关键是掌握并灵活运用梯形面积公式。24800平方米【分析】长方形面积长宽；平行四边形面积底高。根据长方形的面积公式求出中心广场总的面积，再减去两条人行道的面积，就是种植向日葵的面积。两条人行道完全相同都是平行四边形，根据平行四边形的面积公式求出人行道的面积。【详解】48204202960802960160800（平方米）答：种植向日葵的面积800平方米。【点睛】熟悉长方形、平行四边形的面积公式是解答此题的关键。2521400元【分析】先利用梯形的面积公式求出菜地的面积，再减去小河的面积，小河的面积可利用平行四边形的面积公式求出，最后再乘每平方米收入

31、的钱数，就是总收入，据此解答即可。【详解】（120100）80280322080224088002408560（m2）85602.521400（元）答：李大爷的这块菜地每年可给家里带来21400元的收入。【点睛】此题主要考查梯形和平行四边形的面积的计算方法在实际生活中的应用。26（1）588平方米（2）35280元【分析】（1）根据梯形的面积（上底下底）高2，求出梯形的面积。根据长方形的面积长宽，求出小路的面积。用梯形面积减去小路面积，求出草坪面积；（2）用草坪的面积乘每平方米草坪价值，求出这片草坪的总价值。【详解】（1）（2575）12210012212002600（平方米）12112（平方

32、米）60012588（平方米）答：草坪面积是588平方米。（2）5886035280（元）答：这片草坪的总价值是35280元。【点睛】本题先明确草坪面积是哪两部分面积的差，再根据梯形和长方形的面积公式解答。27300m2【分析】四个三角形的大小、形状相同，可知四个三角形的底边长相等，所以任一个三角形的底边长分别为长方形的长的一半和宽的一半。求出4个三角形的面积，用长方形的面积减去4个三角形的面积即是中间空地的面积。【详解】3020（302）（202）2460015102460015024600300300（m2）答：中间空地的面积是300m2。【点睛】此题的解题关键是灵活运用三角形和长方形的面

33、积公式，求出组合图形的面积。286.6平方米；3平方米【分析】根据长方形和梯形的面积公式，先分别计算铁板上下两个部分的面积，再相加求出铁板的面积；用铁板的面积6.6平方米除以2.2千克，求出每千克油漆可以涂多少平方米。【详解】（1.22.8）1.221.52.841.224.22.44.26.6（平方米）答：这块铁板的面积是6.6平方米。6.62.23（平方米）答：每千克油漆可以涂3平方米。【点睛】本题考查了组合图形的面积，掌握分割法求组合图形的面积是解题的关键。29450平方米【分析】两条小路可以看成两个平行四边形，求出它们的面积后，用长方形空地的总面积减去小路的面积就是草坪的面积了。【详解】3018540（平方米）2.518245290（平方米）54090450（平方米）答：草坪的面积为450平方米。【点睛】本题考查组合图形的面积计算。3011.7平方米【分析】用上底和下底分别减去2米的宽，然后根据梯形面积（上底下底）高2求出面积，再用面积除以棵树即可解答。【详解】（265822）35280352280021400（平方米）140012011.7（平方米）答：平均每棵果树占地11.7平方米。【点睛】此题主要考查学生对梯形面积公式的灵活应用。