【教学设计】《14.3.2 实数的性质及分类》（冀教）.docx

1、14.3.2 实数的性质及分类本节从数学课程标准看，是关于数的内容，初中阶段主要学习有理数和实数，是“数与代数“的重要内容。本节的主要内容实数的性质及分类。经本节的学习，学生对数的认识从有理数的范围扩大到实数的范围，是数的第二次扩展，且已全部完成了初中阶段数的扩展。本节之前的数学内容都是在有理数范围内讨论的。从本节开始，除特殊说明，都将在整个实数范围内讨论。让学生正确而深刻地理解实数是非常重要的。 无理数的引入，数系的扩展充满着对立和统一的辩证关系及分类思想，本节不仅仅是完善学生的知识结构，而且还是培养学生想象能力，渗透数学思想，感受数美的有效载体，也是发展学生逻辑思维能力的重要内容。【知识与

2、能力目标】1.知道实数与数轴上的点具有一一对应关系.2.能正确对实数进行分类.3.能求出实数的绝对值、相反数、倒数.4.通过在数轴上画出表示和的点，理解实数和数轴上的点一一对应，体会数形结合的思想.【过程与方法目标】经历观察、想象、推理、交流等数学活动，并在活动中将数从有理数的范围扩充到实数的范围，从 而总结出实数的分类，接着把无理数在数轴上表示出来，从而得到实数与数轴上的点是一一 对应的关系【情感态度价值观目标】通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用；敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用己有知识解决新问题【教学重点】实数的分类【教学难点】实数与数轴上的点一一对应教学过程一、创设情

3、境如图所示，数轴上的红点对应的数是什么？ 你会做吗？二、探究新知（一）自主学习观察与思考1：如图所示，将面积为2和3的两个正方形放置在数轴上，使得正方形的一个顶点与原点O重合，一条边恰好落在数轴正方向上，其另一个顶点分别为数轴上的点A和点B.（1）线段OA，OB的长分别是多少？（2）点A，B在数轴上对应的数分别是哪两个数？观察与思考2：如图所示，设一枚5角硬币的直径为一个单位长度，将这枚硬币放置在平面内一条数轴上，使硬币边缘上的一点P与原点O重合。让这枚硬币沿数轴的正方向无滑动滚动一周，这时点P转到数轴上点 的位置.（1）线段 的长是多少?（2）在数轴上与点对应的数是多少？（二）合作探究1、理

4、解概念（每个有理数都可以用数轴上的点来表示，但是数轴上的点并不都表示有理数；同样，每个无理数都可以用数轴上的点来表示，但是数轴上的点并不都表示无理数.由此可以知道：实数和数轴上点是一一对应的.参照有理数的有关概念，谈谈实数的下列概念： （1）实数的绝对值. 一个正实数的绝对值是它本身.一个负实数的绝对值是它的相反数.0的绝对值是0.（2）互为相反数的实数.相反数：实数a的相反数为a，若a，b互为相反数， 则ab0；（3）一个实数的倒数.非零实数a的倒数为 ，若a，b互为倒数，则ab1（4）一个实数的绝对值绝对值：一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0. 即：

5、|a| 有理数、无理数统称为实数,你能把我们学过的数进行一下分类吗?2、应用新知例1已知下列各数：0.5，-2，2.5，-2.5，0，-1.4，4, (1)在数轴上表示以上各数；(2)用“”号连接以上各数；(3)求出以上各数的相反数和绝对值.例2(1)分别写出 ，3.14的相反数； (2)指出 ，1 分别是什么数的相反数； (3)求 的绝对值； (4)已知一个数的绝对值是 ，求这个数. 三、巩固深化1、1.和数轴上的点一一对应的数是() A整数 B有理数 C无理数 D实数2.若实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列判断错误的是() Aa0 Bab0 Cab Da，b互为倒数3 . 是 的() A相反数 B倒数 C负平方根 D绝对值4 . 2 的绝对值是() A2 B. 2 C2 D(2 )四、总结延伸1.今天的探究学习，你们有哪些收获？2.根据你们对有理数、无理数、实数的理解，你们认为实数还可以怎样分类？3.实数的相反数：若a表示一个正实数，那么a表示一个负实数；a与a互为相反数，0的相反数为0.4.实数的绝对值：一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.5.实数的倒数：非零实数a的倒数是.