【易错题精析】第7讲 角的认识度量及画法（讲义） 小学数学四年级上册易错专项练（知识梳理 易错汇总 易错精讲 易错专练）（北师大版含答案）【唯一店：教师学科网资料】.docx

1、第7讲 角的认识度量及画法（讲义） 小学数学四年级上册易错专项练（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）1.角的定义。由一个顶点引出的两条射线所组成的图形叫做角，角也可以看成是一条射 线围绕它的端点旋转而成的。 2.平角和周角的意义。（1）当角的两条边旋转成一条直线时，所形成的角叫平角。（2）当一条射线绕着它的端点旋转一周，与原来的射线重合时，所形成的角叫周角。3.锐角、直角、钝角、平角、周角的关系。锐角直角钝角平角周角，1个周角=2个平角=4个直角。4.度量角的单位。将圆平均分成360份，其中的份所对的角的大小叫作度（记作），通常用作为度量角的单位。5.测量角的工具。用来测量角的工具叫量角

2、器。6.测量角的方法。测量角时，一定要让量角器的中心点和角的顶点重合，零刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的该零刻度线所在圈上的刻度，就是角的度数。7.画角。（1）用量角器可以画出指定度数的角。a.画一条射线，使量角器的中心点和射线的端点重合，刻度线和射线重合；b.在量角器指定度数的刻度线上点一个点，一定要看准该用哪一圈的刻度；c.以画出的射线的端点为端点，通过刚点的点，画一条射线。（2）用三角尺可以画出一些特殊度数的角，如15，30，45，60，75，90，105，120等。1.钝角一定大于直角，但大于直角的角不一定都是钝角。2.周角不是射线，而是角的两条边重合在一起。3.已知一个角的

3、度数，就可以利用这个角得到与其相关度数的角。4.量角时，角的一边与内圈零刻度线重合，就读内圈刻度；与外圈零刻度线重合，就读外圈刻度。【易错一】下面一定能得到钝角的是（）。A钝角锐角B锐角锐角C平角钝角D直角锐角【解题思路】根据“大于90，小于180的角，是钝角”，及角的分类知识，逐项分析即可解题。【完整解答】A钝角锐角，不一定是钝角；B锐角锐角，不一定是钝角；C平角钝角，一定不是钝角；D直角锐角，一定是钝角；答案：D【易错点】正确理解钝角的定义，是解答此题的关键。【易错二】如图数一数有( )个锐角，有( )个钝角，有( )个直角。【解题思路】小于90的角是锐角，等于90的角是直角，大于90小于

4、180的角，是钝角，据此解题即可。【完整解答】观察图形可知，图中有6个锐角，有3个钝角，有7个直角。【易错点】正确理解锐角、直角、钝角的意义，是解答此题的关键。【易错三】画出下面钟表中的时针，使时针与分针形成各种角，并在括号里写出时间。【解题思路】钟面上12个数字把钟面平均分成12份，每份所对应的圆心角是3601230，即每两个相邻数字间的夹角是30，整时时，1时、2时，10时、11时分针与时针的夹角是锐角，3时、9时分针与时针的夹角是直角，4时、5时、7时、8时，分针与时针的夹角是钝角，6时分针与时针的夹角是平角，12时分针与时针的夹角是周角。【完整解答】如下图：锐角、直角、钝角（答案不唯一

5、）2时3时5时6时12时【易错点】此题是考查钟表的认识，角的认识与分类，属于基础知识，要掌握，如分析所说，答案不唯一。【易错四】135角可用一副三角板中的（）的角拼成A100 和35B90和45C70和65【解题思路】一副三角尺中有这样几种角，30、45、60、90，由此可以选择出正确答案【完整解答】A、量角器上没有100度的角，不合题意；B、90+45=135，符合题意；C、量角器上没有70度和65度的角故选B【易错点】抓住一副三角板中四种角的度数即可解决问题【易错五】运用平角或周角的知识能解决许多折纸中有关角的度数问题。（1）下面是一张长方形纸折起来以后的图形，如果132，你能算出2的度数

6、吗？ （2）把一张长方形纸按下面的样子折起来，如果130，你能算出2的度数吗？ 【解题思路】（1）根据折叠的特征，1与22的和正好是一个平角的度数，即180，用180减去1，再除以2，就是2的度数。（2）根据折叠的特征，21与2的和正好是一个直角的度数，即90，用90减去2个1的度数，就是2的度数。【完整解答】（1）（18032）2148274 答：2 是74。（2）90302906030 答：2 是30。【易错点】正确理解折叠的特征，是解答此题的关键。【易错六】小明在画40的角时，本应该看外圈刻度，他看的是内圈刻度，那么，他画出的角是( )度。【解题思路】根据量角器的构造即可求解，注意外圈刻

7、度与内圈刻度的和是180，误把外圈刻度当成了内圈刻度，则画出的度数是（18040）度；由此解答即可。【完整解答】18040140【易错点】熟练掌握量角器画角的方法是解题的关键。【易错七】上图中互相平行的两条路是长康路和（）；南三路和（）也互相平行。南三路和（）互相垂直。图中1（），2（）。 请在图中画出光明小学到南二路的最近距离。【解题思路】（1）同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。据此解答即可。（2）两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。据此解答即可。（3）量角的步骤：先把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合。再看角的另一边所对的量角器上

8、的刻度，就是这个角的度数。（4）从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。据此可知，从光明小学向南二路作垂线，这条垂线即为所求。【完整解答】上图中互相平行的两条路是长康路和西青路；南三路和南二路也互相平行。南三路和东京路互相垂直。图中150，2120。 【易错点】本题考查平行和垂直的性质，从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短。用量角器测量角的度数时，应把量角器的中心与角的顶点重合。一、选择题1把一个平角分成两部分，其中一个是锐角，另一个是（）。A锐角B直角C钝角2用放大4倍的放大镜看一个25的角，看到的角是（）。A90B100C253下列各角中

9、最大的是（）。ABCD4两个长方形摆放位置如图，1和2比较（）。A1小于2B1等于2C1大于2D不能确定512时30分，分针与时针所夹的角是（）。A锐角B钝角C平角6用一副三角尺可以画出（）的角。A160B40C1207用破损的量角器也能测量角的度数。如图，1的度数是（）。A44B54C748钟面显示现在的时间是855，时针与分针所夹的最小的角接近（）。A30度B60度C90度D120度二、填空题9当时钟12时整，时针与分针形成的角是( )角；6时整，时针与分针形成的角是( )角。10从3时到4时，时针所转的角是( )角，分针所转的角是( )角。11360的角是( )角，直角是( )。12如图

10、中，一共有( )个角，其中最大的角是最小的角的( )倍。13早上八点整，时针和分针所组成的角是( )角，下午两点整，时针和分针所组成的角是( )。14如图中1的度数是( )。15从3：00走到4：00，分针转过_，时针转过_，从3：00走到3：20，分针转动了_，钟面上秒针旋转一周，那么分针旋转的角度是_。16填一填、量一量。(1)通常用“1”作为角的度量单位，“1”的意思是把一个半圆平均分成( )份，其中的( )份所对的角的大小。(2)量一量：1( )。三、作图题17分别以下面的射线为角的一条边，用量角器画出50和115的角，并写上角的名称。（）角（）角18用量角器画一个35和一个160的角

11、，并分别标出角的度数。19下图是一张长方形纸，折痕AB的左边是一个正方形，小飞想折出两个不同的角，请你帮一帮小飞。（画出折痕，标出得到的两个角以及它们各自的度数）20以O点为顶点，OA为一条边，画一个105的角。21画出一个更大的锐角。 22小明要在黑板报上画一把大扇子，需要先画一个105的角，请你用合适的方法画出来。四、解答题23体育课上，体育老师喊口令”向左转”“向右转”“向后转”。完成这些口令的动作时我们一共在原地转了多少度？24下图中，已知137，分别求出2、3的度数。 25按要求解题。（1）量出图中（）。（2）过点A画出直线a的垂线。（3）过点A画出直线b的平行线。26分别量出下面三

12、角形中CAB和ABC的度数，再过点B作AC的垂线，过点B作AC的平行线。CAB（），ABC（）。27下图中，量一量与的度数，你能发现什么？28下图是胜利小学所在街区的平面示意图。（1）用量角器量出1（）度；（2）街区里面还有一条街叫“解放路”。“解放路”在胜利小学西北面，与和平路相交于胜利小学，并与和平路互相垂直。在图中用一条射线表示出“解放路”。（3）胜利小区需要铺设天然气管道，主管道在华山路上，怎样铺设最节省材料？把它在图中画出来。参考答案1C【分析】平角是180度，其中锐角是大于0，小于90的角，用“180锐角”所得的角的度数大于90度，根据钝角的含义：大于90度，小于180度，叫做钝角

13、；进而得出结论。【详解】据分析可知：把一个平角分成两部分，其中一个是锐角，另一个是钝角。答案：C【点评】此题考查了锐角、平角和钝角的含义，应注意知识的灵活运用。2C【分析】用4倍的放大镜看角，只改变可角两边的长度，没有改变角两边叉开的大小，则角的度数不变。【详解】用放大4倍的放大镜看一个25的角，看到的角大小不变，仍是25。答案：C。【点评】角的大小跟两边叉开的大小有关，跟边的长短无关。3D【分析】锐角小于90，钝角大于90且小于180，平角是180，直角是90。【详解】A是锐角。B是直角。C是钝角。D是平角。答案：D【点评】平角的两条边在一条直线上。1平角180。4B【分析】观察下图可知，1

14、加3等于直角，2加3也等于直角，据此可得出1与2相等。【详解】1390，2390，所以12。答案：B【点评】长方形的四个角都等于90，这是解答本题关键。5B【分析】时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格是30。12时30分，分针指向6，时针指向12与1之间，此时分针和时针之间的大格数大于5个，但小于6个。用每大格的度数格数求出它们的度数，再来判断是锐角、钝角还是直角。【详解】30515030618012时30分，分针与时针的夹角大于150小于180，是钝角。答案：B【点评】钝角是大于90度小于180度的角；直角是90度；锐角大于0度小于90度的角。6C【分析】一副三角尺的角的度数有

15、：30、45、60、90，这些角的度数都是15的倍数，所以这些角的和、差也是15的倍数，所以用一副三角尺能画出的角都是15度的整数倍，据此即可解答。【详解】160和40都不是15的整数倍，不能用一副三角尺画出，120是15的整数倍，可以用一副三角尺画出。答案：C【点评】本题主要考查学生对三角尺可以拼出的角的特征的掌握。7B【分析】根据量角器的认识可知，量角器上每一个大格所对应的夹角是10度，每一个小格表示1度，数一数这个角之间有几个大格，和几个小格，再把度数相加即可。【详解】50454，因此图中1的度数是54。答案：B【点评】本题考查了角的度量方法，利用数格子的方法解答。8B【分析】钟面上有1

16、2个数字，每两个数字之间的夹角是30度；钟面显示的时间是8：55，分针在11数字上，时针在接近9的数字上；9到11之间是2个数字，即30260度，时针与分针所夹的最小的角接近60度，据此解答。【详解】根据分析可知，钟面显示现在的时间是8：55，时针与分针所夹的最小的角接近60度。答案：B【点评】根据钟面上的角解答问题，关键牢记每一个大格是30度。9周 平【分析】钟面上12时整，时针指向12，分针指向12，时针和分针重合，根据周角的定义可知，12时整钟面的时针和分针所形成的角是周角；6时整，分针指向12，时针指向6，分针和时针在一条直线上，所以时针和分针组成的角是平角。【详解】根据分析可知，钟面

17、上12时整，时针和分针形成的角是周角；6时整，时针和分针形成的角是平角。【点评】熟练掌握角的分类知识是解答本题的关键。10锐 周【分析】从3时到4时，经过了1小时，时针转了1大格，分针转了1圈，即12个大格。时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格是30。则时针转动了30，分针转动了360。据此解答。【详解】4时3时1（小时）130301230360从3时到4时，时针所转的角是锐角，分针所转的角是周角。【点评】钟面上每个大格是30，指针走了几个大格，就转动了几个30。11周 90【详解】锐角是小于90度的角，直角是等于90度的角，钝角是大于90度小于180度的角，平角是180度的角，

18、周角是360度的角。126 6【分析】观察图形可知，单个的角是3个，2个角组成的有2个，3个角组成的是1个，其中最大的平角180度，最小的是30度，据此用180除以30即可解答问题。【详解】根据题干分析可得：321516（个）180306图中一共有6个角，最大的角是最小的角的6倍。【点评】此题主要考查图形的计数，要注意分别计数，做到不重不漏。13钝 60【分析】时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格是30。8时整，时针和分针之间有4个大格，夹角是430120，是一个钝角。2时整，时针和分针之间有2个大格，夹角是23060。【详解】430120，23060则早上8时整，时针和分针所组

19、成的角是钝角。下午2时整，时针和分针所组成的角是60。【点评】钟面上一个大格是30，时针和分针之间有几个大格，夹角就是几个30。14110【分析】由题意可得，先确定测量角时使用的是内圈还是外圈，再将角的两边指向的角度相减即可解答。【详解】图中1的度数为：15040110。【点评】此题考查了角的应用，关键是明确量角器的使用方法。15360 30 120 6【分析】钟面上12个数字把钟面平均分成12份，每份所对应的圆周角是3601230，即每两个相邻数字间的圆周角是30，时针从3：00到4：00，分针旋转了一圈，是360；时针旋转了1个30，即30；从3：00到3：20，分针在钟面上旋转了4个30

20、，是120；钟面上秒针旋转一周，那么分针走一个小格，分针旋转的角度是360606；由此解答即可。【详解】从3：00走到4：00，分针转过360，时针转过30，从3：00走到3：20，分针转动了120，钟面上秒针旋转一周，那么分针旋转的角度是6。【点评】本题考查了角的度量，求出钟面一格的角度是解答本题的关键。16(1)180 1(2)70【分析】（1）根据角的单位度的定义来进行解答。（2）角的度量方法：量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。(1)通常用“1”作为角的度量单位，“1”的意思是把一个半圆平均分成 180份，其中的1份所对

21、的角的大小。(2)经测量，170【点评】本题主要考查学生对角的单位的定义、角的测量方法的掌握。17图见详解；锐；钝【分析】把射线的端点与量角器的中心点重合，射线与量角器的零刻度线重合，找到50、115的位置，画出角的另一边即可，50小于90是锐角，115大于90是钝角。【详解】锐角钝角【点评】锐角小于90，钝角大于90而小于180。18见详解【分析】先从一点画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合，在量角器35、160的地方点一个点，然后以画出的射线的端点为端点，通过刚刚画的点，再画一条射线，这两条射线所夹的角就是我们所要画的角。【详解】【点评】此题主要考查角的画法，要注

22、意两个对齐。19见解析【分析】根据正方形的对角线把正方形的直角分成45度角，另一个角就是18045135，据此解答即可。【详解】如图：【点评】熟练掌握正方形的性质和平角的定义，是解答此题的关键。20见详解【分析】先作射线OA，再使量角器的中心和O点重合，0刻度线和OA重合。在量角器105刻度线的地方点一个点。以O点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。据此画出105的角。【详解】【点评】本题考查用量角器画角的方法，关键是作图时使量角器的中心和O点重合，0刻度线和OA重合。2122见详解【分析】画一条射线，用量角器的中心点和射线的端点重合，0刻度线和射线重合，在量角器105的刻度上点上点，过射线的

23、端点和刚作的点，画射线即可。【详解】如图：【点评】本题考查了学生运用量角器画角的能力。23360【分析】前后方向相反是180，左右方向相反是180，前后方向与左右方向互相垂直，原来面向前方，无论向左转还是向右转，所转的角度都是90。【详解】9090180360答：完成这些口令的动作时我们一共在原地转了360度。【点评】本题是考查旋转问题，前后方向与左右方向呈90角。242533127【分析】根据题图可知，1、2和一个直角组成一个平角，则2180901。2和3组成一个平角，则31802。【详解】2180903753318053127【点评】明确直角为90、平角为180是解决本题的关键。25（1）

24、60；（2）、（3）见详解【分析】（1）量角的步骤：先把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合。再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。（2）过A点作垂线的方法：先把三角尺的一条直角边与直线a重合；沿着直线移动三角尺，使A点在三角尺的另一条直角边上。再沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是直线a的垂线。（3）过A点作直线b的平行线的方法：先把三角尺的一条直角边与直线b重合；再用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边。固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺，使A点在三角尺上。沿直角边画出另一条直线即可。【详解】（1）量出图中60。（2）、（3）【点评】两条直

25、线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。2645；115画图见详解【分析】（1）量角的步骤：先把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合。再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。（2）过B点作垂线：先把三角尺的一条直角边与AC重合。再沿着直线移动三角尺，使B点在三角尺的另一条直角边上。沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是AC的垂线。（3）画AC的平行线：先固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线。再用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿着

26、直尺平移三角尺。平移后，沿直角边画出另一条直线。【详解】CAB45，ABC115。【点评】用量角器测量角的度数时，量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合。两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。同一平面内不相交的两条直线互相平行。271135，245；我发现：12180。【分析】量角的步骤：先把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合。再看角的另一边所对的量角器上的刻度（同一圈），就是这个角的度数。据此量出1和2的度数，再进一步解答。【详解】113524513545180我发现：12180。【点评】用量角器量角的度数时，注意把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合。28见详解【分析】（1）用量角器量角的度数方法，把量角器的中心点与角的顶点重合，0度刻度线与所画的边重合，另一条边所在的刻度线，就是这个角的度数。（2）把三角尺的一条直角边与和平路重合；沿着直线移动三角尺，使三角尺的直角顶点和和平路与胜利小学的相交点重合；然后从直角的顶点起，沿着另一条直角边画出的一条直线。（3）点到直线的距离，垂线段最短，过胜利小区的点向华山路做垂线段，此时距离最短，最节省材料。4、写上直角符号。【详解】（1）用量角器量出145。（2）（3）【点评】此题主要考查直线的相交与垂直。