黑龙江省八校2021-2022高二数学上学期期中联合考试试卷（PDF版附答案）.pdf

1、2021-2022 学年度上学期八校期中联合考试高二数学试题本试卷分、卷，总分 150 分,考试时间 120 分钟。第卷（选择题 共 60 分）一、单项选择题(本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知空间向量(2,1,1),(,2,2)abx，且ab，则 x ()A.2B.4C.2D.42.4m 是直线(34)30mxmy 与直线230 xmy 平行的 ()A.充要条件B.必要而不充分条件C.充分而不必要条件D.既不充分也不必要条件3.已知12,F F 是椭圆2225611xy的两焦点,过点2F 的直线交椭圆于点A、B，若|

2、8AB，则11AFBF ()A.9B.10C.12D.164.方程223340 xyx表示的曲线是 ()A.一个椭圆和一条直线B.一个椭圆和一条射线C.一条直线D.一个椭圆5.过点1,3 作圆2210 xy的切线，则切线方程为 ()A.3100 xyB.1x 或3100 xyC.3100 xyD.3y 或3100 xy6.如图所示的三棱锥 PABC中，D 是棱 PB 的中点，已知 PA 底面 ABC，2PABC，4AB,ABBC，则异面直线 PC，AD 所成角的正弦值为 ()A.306 B.3010C.66 D.70107.已知 F 是椭圆22221xyab（0ab）的左焦点，A 为右顶点，P

3、 是椭圆上一点，PFx轴，若14PFAF，则该椭圆的离心率是 ()A.14B.32C.12D.348.设mR，过定点 A 的动直线10 xmy 和过定点 B 的动直线230mxym 交于点,P x y，则 PAPB的最大值为 ()A.2 5B.6C.3D.3 2二、多项选择题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分.)9.下列说法正确的是 ()A.过11(,)x y，22(,)xy两点的直线方程为112121yyxxyyxxB.点(1,3)关于直线10 xy 的对称点为(2,2)C.

4、直线240 xy与两坐标轴围成的三角形的面积是4D.经过点(1,1)且在 x 轴和 y 轴上截距都相等的直线方程为20 xy10.已知正方体1111ABCDA BC D的棱长为1，点,E O 分别是11A B，11AC 的中点，P 在正方体内部且满足1132243APABADAA，则下列说法正确的是 ()A.BE 与平面11ABC D 所成角的正弦值是105 B.点O 到平面11ABC D 的距离是22C.平面1A BD 与平面11BCD 间的距离为33 D.点 P 到直线 AD 的距离为 5611.以下四个命题表述正确的是 ()A.圆222xy上有且仅有3 个点到直线:10l xy 的距离都

5、等于22B.已知圆22:2C xy，P 为直线2 30 xy上一动点，过点 P 向圆C 引一条切线 PA，其中 A 为切点，则 PA 的最小值为2C.曲线221:+20Cxyx与曲线222480C:xyxym，恰有四条公切线，则实数m 的取值范围为4m D.圆2210100yxxy 与圆2262040 xxyy的公共弦所在的直线方程为3+100 xy12.已知椭圆1C：222210 xyabab与圆2C：222xyb，若在椭圆1C 上存在点 P，使得由点 P 所作的圆2C 的两条切线相互垂直，则椭圆1C 的离心率可以是 ()A.32B.23C.12D.45第卷（非选择题 共 90 分）三、填空

6、题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.16 题第一空 2 分，第二空 3 分)13.已知|2a，|1b，,a b ，则|2|ab_.14.某圆拱桥的水面跨度16m，拱高4m 米.现有一船，宽10m，若该船能从桥下通过，则该船水面以上的高度不得超过_m.15.直线(2)4yk x与曲线214yx 仅有一个公共点，则实数的k 的取值范围是_.16.已知椭圆22221:1(0)abxyCab，1F 为左焦点，1A，2A 为左、右顶点，P 是椭圆1C 上任意一点，1PF 的最大值为3，直线1PA 和2PA 满足1234PAPAkk，则椭圆1C 的方程为_，过 P 作圆222:(3 3)3

7、Cxy的两条切线 PM、PN，切点分别为 M、N 则22C M C N的最小值为_.四、解答题(本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分 10 分)已知向量(2,1,3)a，(1,1,2)b ，(,2,2)xc.（1）当|2 2c 时，若向量kab与c 垂直，求实数 x 和k 的值；（2）若向量c 与向量a，b 共面，求实数 x 的值.18.(本小题满分 12 分)已知圆 C 经过点 3,2A和 10B,，且圆心在直线10 xy 上.（1）求圆 C 的方程；（2）若直线30lkxyk：与圆 C 交于不同的两点 A，B，求实数k 的取值范围.19

8、.(本小题满分 12 分)已知直线l 经过直线210 xy 与直线270 xy的交点 P.（1）若两定点(6,6)(2,4)AB、到直线l 的距离相等，求直线l 的方程；（2）若直线l 与圆22:(1)(2)9Qxy相交于,C D 两点，求弦长的最小值及此时直线l 的方程.20.(本小题满分 12 分)已知动点 P 与平面上点 1,0A，10B,的距离之和等于2 2.(1)试求动点 P 的轨迹方程C；(2)设直线:3l ykx与曲线C 交于 M、N 两点，当8 27MN 时，求直线l 的方程.21.(本小题满分 12 分)如图，在三棱柱 ABCA1B1C1 中，ABAC，D 是 AB 中点，顶

9、点 A1 在底面 ABC 上的射影恰为点 B，且 ABACA1B2.(1)求证：BC1平面 A1DC；(2)在棱B1C1上确定一点P，使14AP，并求出平面 PAB 与平面1A AB 夹角的余弦值22.(本小题满分 12 分)设椭圆2222:1(0)xyMabab的左顶点为 A、中心为O，若椭圆 M 过点1 1,2 2P，且 APPO（1）求椭圆 M 的方程；（2）过点 A 作两条斜率分别为1k，2k 的直线交椭圆M 于 D，E 两点，且1 21k k ，求证：直线 DE 恒过一个定点DBCAA1C1B1 1/3 高二数学期中试卷参考答案(答案仅供参考,其它解法请酌情给分)一.选择题答案 12

10、3456789101112BACCADDABCACDABAD 二.填空 13.2 14.5 36 15.35,412 16.22431xy；218 三.解答题 17.解：(1)因为|2 2c,所以222222 20 xx-2 分 且 kab(21,1,32)kkk.因为向量kab与c 垂直,所以()0kab c.即 460k，32k -4 分 所以,实数 x 和k 的值分别为 0 和32.-5 分(2)因为向量c 与向量a，b 共面,所以设cab（,R ）.-7 分 因为(,2,2)(2,1,3)(1,1,2)x,2,2,232,x 所以,455.285x -9 分 所以实数 x 的值为45.

11、-10 分 18.解:（1）因为圆心C 在直线10 xy 上，所以设圆心(,1)C aa，因为点,A B 是圆上两点，所以 CACB，根据两点间距离公式，有 2222(3)(12)(1)(1)aaaa ，解得1a .所以，圆心(1,2)C-4 分 圆的半径22(1 3)(22)2rAC -5 分 所以,所求圆的方程为22(1)(2)4xy.-6 分（2）因为直线30lkxyk：与圆O 交于不同的两点,A B，所以，圆心O 到直线l 的距离2311kdk，-9 分 即231kk，解得43k-11 分 所以实数k 的取值范围是 4(,)3 -12 分 19.解:（1）210270 xyxy ，解得

12、(1,3)P-1 分 当直线l 与直线 AB 平行时，465262ABk 方程为5312yx，即52110 xy；-3 分 2/3 当直线l 经过线段 AB 中点(4,1)，3141 43lk ，方程为4313yx，即43130 xy.-5 分 所以，直线l 方程为52110 xy或43130 xy.-6 分（2）当弦 CD 与 PQ 垂直时，弦长最小，-8 分 此时2311 12PQk，故2CDk ，此时直线l 方程为250 xy.-10 分 圆心到直线距离22|2(1)25|521d，弦长2222 954CDrd.-11 分 所以，弦长最小值为 4，直线l 方程为250 xy.-12 分

13、20.解:（1）设点 P 的坐标为(,)x y 2 22PAPBAB 由椭圆定义可知点 P 轨迹是以,A B 为焦点的椭圆-3 分 2a，1c 2221bac 动点 P 的轨迹方程C 为：2212xy-5 分（2）将直线:3l ykx代入椭圆方程得:221 24 340kxkx,224 34 4(1 2)0kk ,即,设11,M x y，22,N xy 1224 31 2kxxk，12241 2x xk-7 分 22221212222222481614112124(1)(1)8 2127kMNkxxx xkkkkkk 421732570kk,3k -11 分 直线l 的方程为：33yx-12

14、分 21.（1）证明：连接1AC 交1AC 于点 E,连接 DE 在三棱柱 ABCA1B1C1中 侧面11AAC C 是平行四边形 E 是1AC 的中点 D 是 AB 中点 1/DEBC DE 平面1A DC，1BC 平面1A DC 1/BC平面1A DC-4 分（2）以 A 为坐标原点，以 AC，AB 所在直线分别为 x 轴，y 轴，过点 A 作1B A 的平行线为 z 轴，建立空间直角坐标系 A-xyz(0,0,0)A,(0,2,0)B，(2,0,0)C，1(0,2,2)A,1(0,4,2)B (0,2,0)AB,11(2,2,0)BCBC，1(0,2,2)BB 设111(2,2,0)B

15、PBC，(0)-5 分 11(2,42,2)APABBBB P(或11(2,42,2)APABAAB P)224(42)414AP DBCAA1C1B1zxy-9 分 3/3 解得 12，即 P 为11B C 中点-6 分 设(,)nx y z为平面 PAB的一个法向量，(0,2,0)AB，(1,3,2)AP，20320nyn APxyABz，令1z ，2x ，12,0,1n ，-8 分 因为 x 轴 平面1A AB,设2(1,0,0)n 为平面1A AB 的一个法向量-9 分 1212122 12coscos,5515n nn nnn，-11 分 所以，P 为11B C 中点，平面 PAB与

16、平面1A AB 夹角的余弦值为 2 55-12 分 22.解:（1）由 APOP，可知1APOPkk ，又由 A 点坐标为(,0)a，故112211122a，解得1a -2 分 因为椭圆 M 过 P 点，故211144b，解得213b-3 分 所以，椭圆 M 的方程为22113yx -4 分（2）由点(1,0)A，则直线 AD 方程为1(1)yk x，代入2231xy，可得2222111316310kxk xk，所以21213131ADkxxk，-5 分 又因为1Ax ，故21211 31 3Dkxk，211122111 3211 31 3Dkkykkk，同理可得22221 31 3Ekxk，22221 3Ekyk，-6 分 又1 21k k 且12kk，可得211kk且11k ，所以212133Ekxk，12123Ekyk，所以112211122211122112231 3231 33131 3EDDEEDkkyykkkkkkxxkkk，-8 分 直线 DE 的方程为2111222111221 31 31 331kkkyxkkk，-9 分 令0y，可得22112211311 321 31 3kkxkk-11 分 所以，直线 DE 过定点2,0-12分