【机构秘籍】小学奥数题库《数论》数字谜数独-数独-0星题（含答案）全国通用版.docx

1、数字谜数独-数独-0星题课程目标知识点考试要求具体要求考察频率数独B1.了解什么是数独2.掌握数独的填写方法3.理解并解决变形数独问题少考知识提要数独 概述数独是源自 18 世纪瑞士的一种数学游戏是一种运用纸、笔进行演算的逻辑游戏玩家需要根据 99 盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个粗线宫 (33) 内的数字均含 1-9，不重复 数独的组成九宫格 四阶数独、六阶数独、九阶数独 常规解题方法用数字去找单元内唯一可填空格、用格位去找唯一可填数字、不做任何记号，直接从数独的盘势观察线索，推论答案、删减等位群格位已出现的数字，将剩余可填数字填入空格做为解题线索的参

2、考等等方法精选例题数独 1. 在下图的每个方格里填入数字 16 中的一个，使得每行和每列的数字都不重复右边的数表示由粗线隔开的前面三个数字组成的三位数、中间两个数字组成的两位数以及最后的一位数这三个数之和那么五数 ABCDE = 【答案】41244 【分析】通过百位分析，显然 A=4，进而个位要凑出 0 必须 1+3+6，可知第一行为 423516；类似地，第二行第一个数为 2，个位 5+6+4，215364，B=1；第三行第一个数为 3，个位 5+1+2，342651，C=2；第四行第一个数为 5，个位 2+1+3，561432，D=4；第五行个位 6+5+4，136245，E=4；第六行

3、654123 2. 下图所示是一张 5 行 5 列的方格表，顶上一行填有字母 P、Q、R、S 和 T第四行中间填有字母 P、Q 和 R余下的方格中可填入 P、Q、R、S 或 T，要求做到同一字母在每一行、每一列及每条对角线上只出现一次那么填入画阴影的方格中的字母必须是 【答案】Q 【分析】副对角线有 P、T，第四列有 S、R，则阴影只能为 Q 3. 在下图中每个格子里填入数字 15 中的一个，使得每一行和每一列数字都不重复每个 “L” 状 大格子垮了两行和两列，线上圆圈中的数表示相邻两个格子内数字的和（下左图给出了一个填 14 的例子，如下中图第 3 行从左到右四格依次为 3，4，1，2那么下

4、右图中最下面一行的五个数字按从左到右的顺序依次组成的五位数是 【答案】24531 【分析】 4. 将下面 9 个 33 的方格网拼成一个 99 的方格网，然后在拼好的 99 方格网中填入 19 这 9 个数字，如果要求每一行、每一列、每条大对角线填入的数字都不能重复那么下面的这 9 个 33 的方格网中的第 个应该放在 99 方格网的中心区域里 【答案】5 【分析】本题考查对角线数独由于每一行、每一列、每条大对角线填入的数字都不能重复，因此中心区域的中间格与周围 8 个 33 的方格的中间格数字都不能相同，所以只需观察这 9 个 33 的方格的中间格数字其中第 1 个与第 4 个相同第 2 个

5、与第 8 个相同，第 3 个与第 7 个相同，第 6 个与第 9 个相同，所以只有第 5 个能放在中心区域 5. 在下面的 77 方格及的每个空格中填入 17 中的一个数字，使得每行、每列、每条对角线上的 7 个数字都互不相同则其中 A= 【答案】7 【分析】如下图所示，我们将数独的行用 A，B，C，D，E，F，G 表示，列用 1，2，3，4，5，6，7 表示，例如第一行第四列的数 4 就可以表示为 A4=4，从行列较多的数入手，根据 E5 所在的行列 进行排除，确定 E5=6，进而确定 E2=1，E3=7，E7=4，则 F6=2，A1=7 6. 如下右图，在空格中填上数字 16, 使得每行、

6、每列和每个由粗线划出的 23 的小长方形内数字不重复，并且在图中连续的灰线上，任意相邻的两个格子中数的差都是 1（右边图是一个例子）那么，将左图的空格补充完整后，最后一行从左到右前五个数组成的五位数是 【答案】24315 【分析】 7. 从左上角开始，沿着轨道出现的数字依次是 1，2，3，1，2，3，每行和每列的数字都是 1 个 1，1 个 2，1 个 3（另外两个格子不填），那么，第四行的 5 个数字从左至右组成的五位数是 （没有数字的格子看作 0） 【答案】30210 【分析】根据“沿着轨道出现的数字依次是 1，2，3，1，2，3，”这个条件容易填出下左图所示的 红色数字；接下来考虑“2”

7、，每行“2”可能出现的位置如下左图的红色虚线框所示，可知第 4 列的 “2” 只能在第一行，由此可以确定第一行“3” 的位置，第五行“3” 的位置，这样其余 “2” 的位置可以确定，最终完成表格如下右图所示： 8. 在空格里填入数字 16，使得每行、每列和每个 23 的宫（粗线框）内数字不重复若虚线框 A,B,C,D,E,F 中各自数字和依次分别为 a,b,c,d,e,f, 且 ab,cd,ef那么第四行的前五个数字从左到右依次组成的五位数是 【答案】31462 【分析】 9. 用左下图的四张含有 4 个方格的纸板拼成了右下图所示的图形若在右下图的 16 个方格分别填入 1，3，5，7（每个方

8、格填一个数），使得每行、每列的四个数都不重复，且每个纸板内四个格子里的数也不重复，那么 A，B，C，D 四个方格中数的平均数是 【答案】4 【分析】填入的 1，3，5，7 分别为 M，N，P，Q 其中的一个 可以先填入第四行由于在左下角纸板内的四个数不重复，则 A、B 只能填入 M、N；C、D 只能填入 P、Q；所以 A、B、C、D 四个格子填入 4 个不同的数，即 1，3，5，7他们的平均数为 (1+3+5+7)4=4. 10. 在下图的每个方格中分别填入 1、2、3、4、5、6、7 中的一个数，使得每行、每列的 7 个数各不相等；并且圆圈中的数等于与它相邻的四个数的乘积那么 处所填的数是

9、【答案】6 【分析】每行、每列的 7 个各不相等的数的乘积均为 7!=5040任意两行、两列中 14 个各 不相等的数的乘积均为 7!7!=25401600，除去已知的乘积，未知数的乘积便可知将其分解，进行分析，即可填出如下图所示，首先将列依次定为 a、b、c、d、e、f、g，行依次记为 1、2、3、4、5、6、7，那么 处可 表示为 7g观察 a、b 两列，由 2540160052519236=7，容易知道 7a、7b 只能是 1 和 7再由 6b、6c、7b、7c 相乘积为 20，容易知道 7b 只能填 1，7a 只能填 7 由于 6b、6c、7b、7c 相乘积为 20，7b 填 1，这样

10、一来，6a、6b、7c 可能填 1、4、5 或 2、2、5若 6a、6b、7c 填 1、4、5，只能是 6b 填 4，6c 填 1，7c 填 5（1a、1b、2a、2b 乘积为 525，1a、1b、2a、2b 中必有两个是 5，个是 3，另一个是 7）于是 5a、5b、6a 的乘积为 9，在 5a、5b、6a 中必有两 个是 3，这时与 1a、1b、2a、2b 中所填的 3 出现在同一列，矛盾，所以 6b、6c、7c 填的为 2、2、5，且 6b=7c=2，6c=5确定 1c、2c 中填的数由 2540160052516824=12，12=26=34，7c 已填 2，所以 1c、2c 只能填

11、3 和 460 与 120 均不是 7 的倍数，而 c 列中，7 只能在 5c 处3c、4c 只能填 1 和 660 与 120 均是 5 的倍数，而 c 列中，5 已出现，显然 3d 填 5，4d 填 2再由 2540160016884=15，15=35，可确定 3e 填 3下面确定 4e，4e 所填的数是 105 与 120 的公约数，只能是 1 或 5若填 1，则 5d、5e 的乘积为 60，它显然不能表示成两个不大于 7 的数的乘积，故 4e 填 5从第 6、7 行看，6d、6e、7d、7e 不能出现 2，这样一来，84 只能表示为 84=7341，显然 6d、6e 只能填 7 和 1

12、，7d 填 3，7e 填 45d、5e 乘积是 12025=12，从 d、e 列看，12 只能表示为 12=26，5d 填 6，5e 填 2下面请同学们自己进行分析，容易得到下面填法 处所填的数是 6 11. 如下图所示，55 方格被分成了 5 块：请你在每格中填入 1、2、3、4、5 中的一个，使得每行、每列、每条对角线的 5 个数各不相同，且每块上所填数的和都相等现有两个格子已分别填入 1 和 2，请在其他格子中填上适当的数则 ABCDE 是 【答案】14523 【分析】因为每行、每列、每条对角线的五个数各不相同，且每块上所填数的和相等，一共分成了 5 块，必然这几个和都是 1+2+3+4

13、+5=15下面用 (m,n) 来表示第 m 行第 n 列的数字不难得到如图 b）所示，(2,2) 应填 2，而图 b）中标明 a 的两个数应该相等我们考查方格 数最少的右下角，四个方格的和应该为 15，则其中必有一个 5，否则 15=4+4+4+3，必有两个 4 出现在同行或者同列，因此矛盾下面分情况讨论：（1）15=5+5+3+2，则两个 5 必须出现在图 b）中 b 的位置上（出现在另外两个位置上则 对角线有重复），那么 3 和 2 就在另外两个位置上，从而与对角线上填出的 2 矛盾（2）15=5+4+4+2，同上一种情况，矛盾（3）15=5+4+3+3，那么 b 的位置上就只能是 3，从

14、而另外两个位置上是 4 和 5，考虑左 上角的 a，我们发现 a 不能是 1、2、4、5，只能是 3，从而第 5 行的 a 也是 3，第 5 行有两个 3，矛盾（4）15=5+5+4+1，b 的位置填 5，其他两个位置填 1 和 4，很容易看出，a 不能为 1、2、4、5，因此只能填 3接着可以按照题意填出 C 位置只能是 5，最上面一行的 5 就只能在 (1,2) 的位置上，从而最后一个 5 应该在 (2,1) 的位置上按照题意依次下去很容易填出全表如图 c）所示因此 ABCDE=14523 12. 如图，66 的表格被粗线分成了 9 块；若某块中恰有 N 个格子，则该块所填数字恰好为 $

15、1 text N $；且任意相邻两个格子（有公共点的两个小正方形称为相邻格子）所填数字不同那么四位数 ABCD 是 【答案】4252 【分析】填法如下图，可得 ABCD=4252 13. 在空格内填入数字 16，使得每行和每列的数字都不重复图中相同符号所占的两格数字组合相同，数字顺序不确定那么最后一行前五个数字按从左到右的顺序组成的五位数是 【答案】46123 【分析】 14. 如下图所示，9 个 33 的小方格表合并成一个 99 的大方格表，每个格子中填入 19 中的一个数，每个数在每一行、每一列中都只出现一次，并且在原来的每个 33 的小方格表中也只出现一次，10 个“”处所填数的总和是

16、【答案】46 【分析】根据行列排除法，可以很快推出第一列的“”处应填 2，第一行第 2 个“”处结合 所在九宫格应填 5另外，第 6 列未填的数为：3、5、6、7，第 6 个九宮格内未填的数为：1、2、7、8所以 10 个“”处所填的数的总和为：2+5+3+5+6+7+1+2+7+8=46 15. 在下列的 55 方格表中，将数字 1、2、3、4、5 填入小方格中，每个小方格内只允填入 1 个数使得每个数字在每行、每列都恰好出现一次，有些数已经先行填入其中当方格表内都填满数时，有记号 x 的小方格内填入的数是 【答案】2 【分析】我们将数独的行用 A、B、C、D、E 表示，列用 1、2、3、4

17、、5 表示，例如第二行第一列的数 2 就可以表示为 B1=2，运用简单的行列排除法，得 D1=4，A1=1，C1=3，E5=4，C5=1，A3=4，A2=5，B3=3，E3=2，D2=2，D4=5，C4=x=2，故有记号 x 的小方格填入的数是 2即可将方格表中的数完全填出，如下图： 16. 请你在下面 55 表格的每格中填入 1、2、3、4、5 中的一个，使得每行、每列、每条对角线所填的 5 个数各不相同，且 A 格中的数比 B 格中的数大，B 格中的数比 C 格中的数大，C 格中的数比 D 格中的数大，E 格中的数比 F 格中的数大，G 格中的数比 H 格中的数大那么，第二行的 5 个数从

18、左到右依次是 【答案】45213 【分析】本题是数独游戏的变体，可称之为“大小数独”解数独的时候，一般是先分析必然成立的，直到分析不出来了再进行假设，为描述方便，将所有没有标出来的方格用小写字母标出，如下图所示 相据已知的大小关系可知：A 只能填 4 或 5，B 只能填 3 或 4，C 只能填 2 或 3，D 只能填 1 或 2除此之外，E 和 G 都不能填 1，F 和 H 都不能填 5除此之外，观察到 D 不能和 A、B、C、j 里面任何一个数相同，所以 D 只能和 i 相同至此似乎无法继续分析，可以进行假设注意到本题和通常的大小数独相比，多了对角线的要求，所以中间的方格 F 最特殊，可以以

19、它为突破口（1）假设 F 填 1，则 i 和 j 都不能填 1，这样第一行没有任何一格能填 1，矛盾；（2）假设 F 填 2，则 D 填 1，i 填 1第一行的 2 只能填在 C，从而第五行的 2 只能填在 v第三行的 1 只能填在 p，这样第四、五两行的 1 只能填在 H 和 w，此时副对角线出现了 D 和 H 两个 1，与题意不符；（3）假设 F 填 3，则 B 填 4，A 填 5，i 和 j 填 1 和 2第一行的 3 只能填在 C，从而第五行的 3 只能填在 vG 不能再填 3 或 5，所以只能填 2 或 4H 比 G 小，而且也不能填 3，所以只能填 1 或 2但此时，副对角线上的

20、j、D、H 三格都只能填 1 或 2，矛盾；（4）假设 F 填 4，则 B 填 3，C 填 2，D 填 1，i 填 1，E 填 5第一行的 4 只能填在 A，从而第 五行的 4 只能填在 x第一行最后剩下 j 填 5，第四列最后剩下 s 填 3之后的比较容易进行填 写，填完之后的结果如下： 所以所求结果为 45213 17. 在空格内填入数字 16，使得每行每列数字不重复，黑点两边的数是两倍的关系，白点两边的数差为 1那么第四行所填数字从左往右前 5 位组成的五位数是 【答案】21436 【分析】先分析几个情况（1）两个格之间有黑点则只能是（1，2）、（2，4）、（3，6），即两个格都一定不会

21、是 5；（2）如果两个格之间有黑点，两个格都不能是 2 的话，则只能是（3，6）；（3）如果两个格之间有黑点，一个格确定，则只有在这个格是 2 的时候不确定另一个格是 1 还是 4，其他时候都能确定另一个数，但假如有一个格是 1 或 4，则另一个格一定是 2；（4）如果一排三个连续的格有两个黑点，则一定是（1，2，4）；（5）如果有一排连续的数中间都是白点，则一定是按顺序排列的连续数字；然后综合利用数独条件和黑白点条件来分析题目，（注意题目并没有说不标黑白点的地方就不满 足黑白点的条件，所以不能利用这一点）：利用第二列的条件得到图 1；利用第一、二行的条件得到图 2：利用第五列、第三行的条件得

22、到图 3；利用第四行（注意利用条件 2）的条件得到图 4（题目所求已经得到了）；完整图如图 5 所示上排从左至右：图 1、图 2、图 3；下排从左至右：图 4、图 5 18. 在空格内填入数字 1-6，使得每个雪花和三个方向上六个格内数字都不重复，如下左图是一个完整的例子请填出右图空格中的数字，那么图中四个英文字母所代表的四位数 ABCD 是 【答案】2561 【分析】突破口是第二行和第五行，根据宫内排除和行列排除法逐步填出，如下图所示： 19. 下图是个 66 的方格表，将数字 16 填入空白方格中，使得每一行、每一列数字 16 都恰好出现一次，方格表还被粗线划分成了 6 块区域，每个区域数

23、字 16 也恰好都只出现一次，那么最下面的一行 6 个数字组成的 6 位数是 【答案】241365 【分析】因为出现 3 个 5，所以先找 5，a 处必填 5，b 填 5，c 填 5右下角连着的区域中有个 6，所以 d 填 6，e 填 6，f 填 4，g 填 4，h 填 4，B 填 4，i 填 1，j 填 1，k 填 1，C 填 1，D 填 3，A 填 2所以最下面一行组成的 6 位数是 241365 20. 如图，是一个 99 的数独，请在空白部分填入数字，要求每行、每列、每个九宫格里的数字均含 19，且不重复 【答案】见解析 【分析】 21. 如图，是一个 66 的数独，请在空白部分填入数

24、字，要求每行、每列、每个六宫格里的数字均含 16，且不重复25346534556634 【答案】 【分析】 22. 如图，是一个 66 的数独，请在空白部分填入数字，要求每行、每列、每个六宫格里的数字均含 16，且不重复 635231135226 【答案】B 【分析】 23. 如图，在4 4 宫格里，填入 1 到 4 的数字，让每个数字在每个行、列只出现一次，你能做到吗？ 【答案】如图所示2314413214233241 答案不唯一 【分析】注意每行每列每个宫只能出现 1 至 4 各一个 24. 132231 【答案】2413132442313142 【分析】2413132442313142

25、25. 如图，是一个 44 的数独，请在空白部分填入数字，要求每行、每列、每个四宫格里的数字均含 14，且不重复2114431 【答案】3421124143122134 【分析】3421124143122134 26. 如图，是一个 44 的数独，请在空白部分填入数字，要求每行、每列、每个四宫格里的数字均含 14，且不重复4332132 【答案】2143342112344312 【分析】2143342112344312 27. 如图，在 99 宫格里，填入 1 到 9 的数字，让每个数字在每个行、列只出现一次，你能做到吗？ 【答案】如图所示答案不唯一 【分析】注意每行每列每个宫只能出现 1 至

26、 9 各一个 28. 用数字 19 填满下图空格，一个格子只能填入一个数字，每个数字在每一行，每一列（相连或不相连）及每个粗线围成的区域中至多出现一次 【答案】 【分析】给图中空格处标上字母如图（1），因为 a、b、c、d 所在列已经出现 8，所以 a、b、c、d 不等于 8，在这四个数所在的粗黑线围成的区域中可知 e=8，那么 g、f 不等于 8，而在 h、i、k 所在的列中出现了数字 8，所以 h、i、k 不等于 8，那么 j=8，之后用同样的方法可以得出结果如图（2） 29. 如图，是两个叠拼的 99 叠拼的数独（中间四个九宫格重叠），请在空白部分填入数字，要求每行、每列、每个九宫格里的

27、数字均含 19，且不重复 【答案】见解析 【分析】 30. 如图，是一个 66 的数独，请在空白部分填入数字，要求每行、每列、每个六宫格里的数字均含 16，且不重复16424162312543 【答案】 【分析】 31. （1）将数 1、2、3 各 3 个分别放入下图所示 33 的表格中，使得各行各列以及两条对角线的三个数互不相同请问：有没有满足条件的填数方法？请在有和没有之间勾选合适答案，如若有，请给出一种填数方法 （2）将数 1、2、3、4 各 4 个分别放入下图所示 44 的表格中，使得各行各列以及两条对角线的四个数互不相同请问：有没有满足条件的填数方法？请在有和没有之间勾选合适答案，如

28、若有，请给出一种填数方法 【答案】（1）没有；（2）有，例如（答案不唯一）： 【分析】本题是对对角线数独的考査 32. 如图，在 66 宫格里，填入 1 到 6 的数字，让每个数字在每个行、列只出现一次，你能做到吗？ 【答案】如图所示 【分析】注意每行每列每个宫只能出现 1 至 6 各一个 33. 如下图是一个 66 的方格表，现将数字 16 填入空白方格中，使得每一行、每一列、每一条对角线数字 16 都只恰好出现一次，方格表还被粗线划分成了 6 块区域，每个区域数字 16 也恰好都只出现一次，那么方格 A 中应该填数字 ；方格 B 中应该填数字 【答案】5；6 【分析】 34. 如图是一个

29、66 的数独，请在空白部分填入数字，要求每行、每列、每个六宫格里的数字均含 16，且不重复 6155243114323215 【答案】如图所示364125512346625431143562456213231654 【分析】3 行 3 列必为 5，5 行 3 列必为 6，1 行 3 列必为 4逐个突破 35. 如图，是一个 99 的复杂数独（由粗实线分成九个区域每个区域都由九格组成），请在空白部分填入数字，要求每行、每列、每个区域里的数字均含 19，且不重复 【答案】见解析 【分析】 36. 如图，是一个 44 的数独，请在空白部分填入数字，要求每行、每列、每个四宫格里的数字均含 14，且不重

30、复43132 【答案】3214143241232341 【分析】3214143241232341 37. 1322321 【答案】1342243141233214 【分析】1342243141233214 38. 如图是一个 99 的数独，请在空白部分填入数字，要求每行、每列、每个九宫里的数字均含 19，且不重复 【答案】如图所示 【分析】5 行 5 列必为 2，7 行 5 列必为 7，6 行 9 列必为 7，6 行 7 列必为 2，4 行 7 列必为 4，2 行 7 列必为 8，4 行 9 列必为 1，4 行 2 列必为 9，5 行 8 列必为 5，5 行 1 列必为 4，5 行 2 列必为

31、 6，逐个突破 39. 在下图的每个格子中填入 16 中的一个，使得每行、每列所填数字各不相同每个粗框左上角的数和“+”“-”、“”“”分别表示粗框内所填数字的和、差、积、商（例如“600”表示它所在粗框内的四个数字的乘积是 600） 【答案】如下图： 【分析】从特殊结果 3+，5- 唯一拆解和乘法入手，20=45，30=235=156，18+=3+4+5+6，600=4556，可以填出 40. 341143 【答案】3142423113242413 【分析】3142423113242413 41. 下图是一个 99 的方格图，由粗线隔为 9 个横竖各有 3 个格子的“小九宫”格，其中，有一些

32、小方格填有 1 至 9 的数字小青在第 4 列的空格中各填入了一个 1 至 9 中的自然数，使每行、每列和每个“小九宫”格内的数字都不重复，然后小青将第 4 列的数字从上向下写成一个 9 位数，写出这个 9 位数，并且简单说明理由 【答案】327468951 【分析】用 (a,b) 表示第 a 行第 b 列的方格，第 4 列已有数字 1、2、3、4、5，第 6 行 6 已有数字 6、7、9，所以方格 (6,4)=8；第 3 行和第 5 行都有数字 9，所以 (7,4)=9；正中的“小九宫”中已有数字 7，所以只能是 (3,4)=7；此时，第 4 列中只余 (5,4)，这一列只有数字 6 未填，

33、所以 (5,4)=6所以，第 4 列的数字从上向下写成的 9 位数是：327468951 42. 请在下图的每个空格内填入 18 中的一个数字，使每行、每列、每条对角线上 8 个数字都互不相同 【答案】 【分析】解此类数独题的关键在于观察那些位置较特殊的方格（对角线上的或者所在行、列 空格比较少的），选作突破口本题可以选择两条对角线上的方格为突破口，因为它们同时涉及 三条线，所受的限制最严，所能填的数的空间也就最小副对角线上面已经填了 2、3、8、6 四个数，剩下 1、4、5 和 7，这是突破口观察这四个格，发现左下角的格所在的行已经有 5，所在的列已经有 1 和 4，所以只能填 7然后，第六

34、行和第三列的格所在的行已经有 5，所在的列已经有 4，所以只能填 1第四行第五列的格所在的行列都已经有 5，所以只能填 4，剩下右上角填 5再看主对角线，已经填了 1 和 2，依次观察剩余的 6 个方格，发现第四行第四列的方格只能填 7，因为第四行和第四列已经有了 5、4、6、8、3，再看第五行第五列，已经有了 4、8、3、5，所以只能填 6此时似乎无法继续填主对角线的格子，但是，可观察空格较少的行列，例如第四列已经填了 5 个数，只剩下 1、2、5，则很明显第六格填 2，第八格填 1，第三格填 5此时可以填主对角线的格子了，第三行第三列填 8，第二行第二列填 3，第六行第六列填 4，笫七行第七列填 5继续依次分析空格较少的行和列（例如依次第五列、第三行、第八行、第二列 ），可得出结果如下图