【火线100天】2022中考数学 滚动小专题六 解直角三角形的应用.docx

1、解直角三角形的应用 解直角三角形的应用是各地中考的必考内容之一，它通常以实际生活为背景，考查学生运用直角三角形知识建立数学模型的能力，解答这类问题的方法是运用“遇斜化直”的数学思想，即通过作辅助线(斜三角形的高线)把它转化为直角三角形问题，然后根据已知条件与未知元素之间的关系，利用解直角三角形的知识，列出方程来求解.类型1 仰角、俯角问题1.(2022东营)热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋楼底部的俯角为60，热气球A处与高楼的水平距离为120 m.这栋高楼有多高(1. 732,结果保留小数点后一位)？2.(2022常德)如图，A，B，C表示修建在一座山上的

2、三个缆车站的位置，AB，BC表示连接缆车站的钢缆.已知A，B，C所处位置的海拔AA1，BB1，CC1，分别为160米，400米，1 000米，钢缆AB，BC分别与水平线AA2，BB2所成的夹角为30，45，求钢缆AB和BC的总长度.(结果精确到1米，参考数据：1.414, 1.732)3.(2022河南)在中俄“海上联合2022”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30.位于军舰A正上方1 000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68.试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度.(结果保留整数.参考数据：sin680.9,cos680.4,tan682.5, 1.7)类型2 方位角问题1.

3、(2022邵阳)一艘观光游船从港口A处以北偏东60的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号.一艘在港口正东方向B处的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37方向，马上以40海里/小时的速度前往救援，求海警船到达事故船C处所需的大约时间.(温馨提示：sin530.8，cos530.6)2.(2022娄底)如图，有小岛A和小岛B，轮船以45 km/h的速度由C向东航行，在C处测得A的方位角为北偏东60，测得B的方位角为南偏东45，轮船航行2小时后到达小岛B处，在B处测得小岛A在小岛B的正北方向.求小岛A与小岛B之间的距离(结果保留整数，参考数据：1.41，2

4、.45)类型3 坡度(坡比)问题1.(2022内江)如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60.已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1 (即ABBC=1)，且B，C，E三点在同一条直线上.请根据以上条件求出树DE的高度(测倾器的高度忽略不计).2.(2022烟台)小明坐于堤边垂钓，如图，河堤AC的坡角为30，AC的长为米，钓竿OA的倾斜角是60，其长为3米，若OA与钓鱼线OB的夹角为60，求浮漂B与河堤下端C之间的距离.参考答案类型1 仰角、俯

5、角问题1.如图，过点A作ADBC，垂足为D.由题意得BAD=30，CAD=60，AD=120.在RtADB中，由tanBAD=，得BD=ADtanBAD=120tan30=40.在RtADC中，由tanCAD=，得CD=ADtanCAD=120tan60=120.BC=BD+CD=40+120277.1.答：这栋楼高约为277.1 m.2.在RtABD中,BD=400-160=240,BAD=30.sinBAD=,AB=2BD=480 m.在RtBCB2中,CB2=1 000-400=600,CBB2=45.sinCBB2=,CB=600 m.所以AB+BC=480+6001 328(米).答

6、：钢缆AB和BC的总长度约为1 328米.3.过点C作CDAB交BA的延长线于D，则AD即为潜艇C的下潜深度.根据题意得ACD=30,BCD=68.设AD=x,则BD=BA+AD=1 000+x.在RtACD中，CD= =x.在RtBCD中，BDCDtan68.1 000+x=xtan68.解得x=308.即潜艇C离开海平面的下潜深度约为308米.类型2 方位角问题1.过点C作CDAB，交AB的延长线于点D.由题意得CAD30,CBD53,AC80海里，CD40海里.在RtCBD中，sin53，CB50(海里).行驶时间1.25(小时).答：海警船到达C处需1.25小时.2.过点C作CPAB于

7、P，BCF=45，ACE=60，ABEF，PCB=PBC=45，CAP=60.轮船的速度是45 km/h，轮船航行2小时，BC=90.BC2=BP2+CP2，BP=CP=45.CAP=60，tan60=,AP=15,AB=AP+PB=15+45100(km).答：小岛A与小岛B之间的距离是100 km.类型3 坡度(坡比)问题1.在RtABC中，tanACB= = =，ACB=30，BAC=60，PAC=30，ACD=180-ACB-DCE=90，DAC=60.在RtABC中，ACB=30，AC=2AB=6.在RtACD中，DC=ACtanDAC=6tan60=6.在RtCDE中，DE=DCsinDCE=6sin60=9(米).答：树DE的高为9米.2.延长OA交直线BC于点D.OA的倾斜角是60，ODB60，ACD30，CAD180-ODB-ACD90.在RtACD中，ADACtanACD=(米).CD2AD3米.又O60，BOD为等边三角形，BDODOAAD34.5(米).BCBD-CD4.5-31.5(米).答：浮漂B与河堤下端C之间的距离为1.5米.