【精品】小升初数学衔接教材 第1讲：从负数到有理数 教师版.docx

1、第1讲从负数到有理数【教材精讲】教学目标：1、掌握正数和负数的概念；来源:学科网2、能熟练地用正、负数表示具有相反意义的量，会用符号表示正数和负数；3、理解有理数的意义，并能将给出的有理数进行分类。教学重点：掌握正数和负数的概念；能熟练地用正、负数表示具有相反意义的量，会用符号表示正数和负数；理解有理数的意义，并能将给出的有理数进行分类。教学难点：理解有理数的意义，并能将给出的有理数进行类。教学过程：一.导入新课问题：举例说明小学学习过程中出现了哪些数？你能将这些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗？二.探究新知探究一：正负数问题 1：观察下列实际生活中的问题：1、北京冬季某天的温度为-3 3

2、，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？2、某年，花生产量比上一年增长 1.8%，油菜籽产量比上一年增长-2.7%. 增长-2.7%是什么意思？3、结余增长- 1.2 是什么意思？4、某机器零件的长度设计为 100mm，加工图纸标注的尺寸为 1000.5，(mm)，这里的0.5 代表什么意思？合格产品的长度范围是多少？思考：上述问题中用到了什么数，在生活中，仅有整数和分数够用了吗？学生交流后，教师归纳：问题 2：前面带有“一”号的新数我们应怎样命名它呢？为什么要引人负数呢？跟踪练习：读下列各数，指出下列各数中的正数、负数：7、9、4.5、998、问题 3：有没有一种既不是正数又不是负数的

3、数呢？问题 4：通常在日常生活中我们用正数和负数分别表示怎样的量呢？巩固练习1.如果 80m 表示向东走 80m，那么-60m 表示 。2.如果水位升高 3m 时水位变化记作+3m，那么水位下降 3m 时的水位变化记作_m。3.月球表面的白天平均温度是零上 126，记作_，夜间平均温度是零下 150，记作_。探究二：有理数问题1：观察所给的8个数，然后填空-3，8%，2.7， 100，-，0，031，.是整数的_.是负数的_.是分数的_.问题2：整数包括什么数？负数包括什么数？分数包括什么数？什么叫做有理数？问题3：有理数如何分类？问题4：是不是有理数？三.巩固练习1.所有正数组成正数集合，所

4、有负数组成负数集合，把下面的有理数填入它属于的集合的圈内：15，- ，-5，-，0.1，-5.32，-80，123，2.333.2.指出下列各数中的正数、负数、整数、分数.-15，+6，-2，-0.9，1，0，0.63，-4.95，此练习中出现了集合的概念，可向学生作如下的说明：把一些数放在一起，就组成了一个数的集合，简称“数集”，所有有理数组成的数集叫做有理数集。类似地，所有整数组成的数集叫做整数集，所有负数组成的数集叫做负数集；数集一般用圆圈或大括号表示，因为集合中的数是无限的，而本题中只填了所给的几个数，所以应该加上省略号。四.课堂小结本节课你有什么收获？【达标训练】一、选择题（每题3分

5、）1如果+3 吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为：A、-5 吨B、+5 吨C、-3 吨D、+3 吨【答案】A【解析】试题分析：首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答解：+3 吨表示运入仓库的大米吨数，说明仓库的大米增加了，用“正”号，从仓库运出5吨大米，说明仓库的大米减少了，用“负”号，记为-5吨故选A考点：正数和负数2如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降5m时水位变化记作（ ）A5mB5mC2mD2m【答案】A【解析】来源:学科网ZXXK试题分析：首先明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答解：水位升高3m时水位变化记作+3m，水位下降

6、5m时水位变化记作5m故选A考点：正数和负数3下列各对量中，不具有相反意义的是（ ）A、胜3局与负4局B、收入3000元与支出2000元C、气温升高4与气温升高10D、转盘逆时针转3圈与顺时针转5圈【答案】C【解析】试题分析：首先审清题意，明确什么是具有相反意义，然后逐一比对选项。解：选项A中的两个量有胜有负，具有相反意义；选项B中的的两个量有收入有支出，具有相反意义；选项C中的的两个量均为升高，不具有相反意义；选项D中的的两个量有逆时针有顺时针，具有相反意义。故选C.考点：正数和负数4在，3.2，0，4.5，1中，负数的个数是（）A1 个B2 个C3 个D4 个【答案】C【解析】试题分析：首

7、先需要明确负数的概念，然后逐一比对选项。解：比0小的数为负数，负数用负号 “”和一个正数标记。题目中的负数有，3.2，1，共3个。故选C.考点：正数和负数5李白出生于公元701年，我们记作+701，那么秦始皇出生于公元前256年，可记作（ ）A256B957C256D445【答案】C【解析】试题分析：首先明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答解：公元701年，记作+701，公元前256年，记做-256故选C考点：正数和负数6下列说法错误的是（）A大于0的数是正数，小于 0 的数是负数B有理数包括整数和分数 C有理数包括正数和负数D正整数、0、负整数统称为整数【答案】C【解析】试题分析：

8、由题意知，考查有理数的分类，需要逐一比对选项，找出错误的说法。解：选项A讲的是正负数的划分，正确；选项B是按有理数的定义分类，其中整数包括正整数、0、负整数，正确；选项D也正确；选项C是按有理数的性质分类，漏掉0，错误，按有理数的性质分类，严格的表述为，正有理数、0、负有理数。故选C.考点：有理数的分类7下列不是有理数的是（）A、0B、314C、D、【答案】D【解析】试题解析：由题意知，考查有理数的定义，需要逐一比对选项。解：有理数包括整数和分数，直接排除A、C选项；B选项为有限小数，可转化为分数，因此也是有理数，排除B选项；D选项=3.1415926.，为无限不循环小数，不可转化为分数，不是

9、有理数。故选D.考点：有理数的定义.8下列数中，既是分数，又是正数的是（）A+3BC0D【答案】D【解析】试题解析：根据分数和整数、正数和负数的两组定义可知.解：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做真分数，分子大于或者等于分母的数为假分数。A选项为正整数，排除；B选项为负数，排除.；C选项既不是正数也不是分数，排除，D选项为正分数.故选D.考点：分数和正数的定义.9下列说法错误的是（）A0既不是正数也不是负数B一个有理数不是整数就是分数C0和正整数是自然数D有理数又可分为正有理数和负有理数【答案】D【解析】试题分析：根据正数和负数的定义、有理数的分类可知答案.解：0是正数和

10、负数的分界点，既不是正数也不是负数，A选项正确；按有理数的定义分类，有理数包括整数和分数，因此一个有理数不是整数就是分数，B选项正确；自然数包括0和正整数，C选项正确；按有理数的性质分类，有理数包括正有理数、0和负有理数，D 错误。故选D.考点：正数和负数、自然数的定义，有理数的分类.10关于“0”的说法中正确的是（ ）A0是最小的整数B0不是非负数C0是正数也是有理数D0既不是正数，也不是负数【答案】D【解析】试题分析：根据“0”在有理数分类中的划分可知.解：0属于整数，是正数和负数的分界点。因此0不是正数，也不是负数，直接选D。故选D.考点：对特殊数字“0”的归类.11下列说法正确的个数是

11、（） 一个有理数不是整数就是分数； 一个有理数不是正数就是负数； 一个整数不是正的，就是负的； 一个分数不是正的，就是负的A 1 B2 C3 D4【答案】B【解析】试题分析：根据有理数的分类可知正确的说法.解：有理数由整数和分数组成，因此正确；0是有理数，错误；整数包括0，错误；分数不包括0，因此不是正的，就是负的，正确。故选B.来源:学科网ZXXK考点：有理数的分类.12有关有理数的结论正确的是（）A自然数都不是有理数 B所有整数都是有理数C所有小数都不是有理数 D比0小的数都不是有理数【答案】B【解析】试题解析：根据有理数的定义直接判断.解：自然数包括0和正整数，均为有理数，A选项错误；整

12、数包括正整数、0负整数，均为有理数，B选项正确；无限不循环小数不是有理数，如，C选项错误；负整数、负分数均为有理数，D选项错误。故选B.考点：有理数的定义.13在下列数：314159， 1010010001， ，中，有理数的个数是（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【答案】D【解析】试题分析：根据有理数的定义直接判断.解：分数、有限小数和无限循环小数均为有理数，因为有限小数和无限循环小数都可以转化为分数，而分数均为有理数。314159为有限小数，是有理数， 1010010001为无限循环小数，是有理数， 为有限小数，是有理数，为无限不循环小数，不是有理数，为分数，是有理数。考点：有理数的

13、定义.二、填空题（每题 3 分）14在我校第8届校运会的跳远比赛中，以4.00米为标准，若小明跳出了4.22米，可记做+0.22，那么小东跳出了3.85米，记作_。【答案】-0.15【解析】试题分析：超过4.00米记为正，反之记为负。3.854.00，应记为负.解：由4.00-3.85=0.15知，应记为-0.15。故答案为-0.15。考点：正数和负数的意义.15如果下降5m记作5m，那么上升6m，记作_m，不升也不降记作_m【答案】+6 0【解析】试题分析：由下降记作负，可知上升应记作正，不升不降应记作0.解：下降5m记作5m，则上升6m记作+6m，不升也不降记作0。故答案为+6，0。考点：

14、正数和负数的意义.16在025到625之间，有_个正整数。【答案】6【解析】试题分析：根据正整数的定义直接列举。解：在025到625之间的正整数有1,2,3,4,5,6，共有6个正整数。故答案为6。考点：正整数的定义。17从正有理数集合中去掉正分数集合，得到_集合【答案】正整数【解析】试题分析：根据有理数按性质分类，直接可知。解：有理数包括正有理数、0、负有理数，正有理数由正整数和正分数组成，由题可得到正整数集合。考点：有理数的分类。18整数和分数统称为_【答案】有理数【解析】试题解析：根据有理数的定义，直接可知。即有理数由整数和分数组成，因此整数和分数统称为有理数。故答案为有理数。考点：有理

15、数的定义。19在数-8，+43，0，-50，3 中负数有_，整数有_。【答案】3 6【解析】试题解析：根据负数和整数的定义直接判断。解：负数有-8，-50，共3个；整数有-8，+43，0，-50，3，共6个。故答案为3,6。考点：负数和整数的定义。20在数8.3，-4，-0.8，0.9，0，2.4中，有_个数是正数，有_个数是非负数，有_个数不是整数【答案】3 4 6【解析】试题分析：根据正数、非负数、整数的定义直接判断并分类即可。解：正数有8.3, 0.9, 2.4，共3个；非负数包括0和正数，根据题目和上一空可知，共4个；不是整数就是分数或者小数，有8.3，-0.8，0.9，2.4，共6个

16、。故答案为3，4，6。考点：正数、非负数、整数的定义。三、计算题（每题10分）21把下列各数分别填在相应的集合内11、5%、2.3、3.1415926、0、2014、9分数集：_。负数集：_。有理数集：_。【答案】分数集：5%，-2.3，3.1415926，、负数集：-11，-2.3，-9有理数集：11，5%，2.3，3.1415926，0，2014，9【解析】试题分析：根据分数、负数、有理数的定义，按要求分类填空即可。分数集：5%，-2.3，3.1415926，、负数集：-11，-2.3，-9有理数集：11，5%，2.3，3.1415926，0，2014，9考点：分数、负数、有理数的定义。2

17、2把下列各数的序号填入相应的横线上： -078， 5， ， 847， -10， ， 0， ， ，整数有_；（填序号）分数有_；（填序号）有理数有_；（填序号）【答案】；【解析】试题解析：根据整数、分数、有理数的定义，按要求分类填空即可。整数有5，-10，0；分数有-0.78，847，；除了以外，均为有理数。考点：整数、分数、有理数的定义。【闯关测验】一、选择题（每题3分）1在数0.25，7，0，3，100中，正数的个数是（ ）A1个 B2个 C3个 D4个【答案】C【解析】试题分析：根据大于零的数是正数，可得答案解：0.25，7，100是正数，故选：C考点：正数和负数2零是（ ）A正数 B负数

18、 C整数 D分数【答案】C【解析】试题分析：正数是大于0的数，负数是小于0的数，整数包括正整数，0，负整数，分数是含有分子和分母的数解：由于正数是大于0的数，所以A不正确；负数是小于0的数，所以B不正确；整数包括正整数，0，负整数，所以零是整数即C是正确的；分数是含有分子和分母的数不包括0，所以D是不正确的故选C考点：有理数3如果水位升高2m时水位变化记作+2m，那么水位下降3m时水位变化记作（ ）A3m B3m C5m D5m【答案】B【解析】试题分析：首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答解：水位升高2m时水位变化记作+2m，水位下降3m时水位变化记作3m故选B考点：

19、正数和负数4向东行进50m表示的意义是（ ）A向东行进50m B向南行进50m C向北行进50m D向西行进50m【答案】D【解析】试题分析：向东行进50m的意思即是向西行进50m解：由题意得：“”代表反向向东行进50m的意思即是向西行进50m故选：D考点：正数和负数5在-6，78，12，0，-033，各数中，负分数的个数有（ ）A0个 B1个 C2个 D3个【答案】C【解析】来源:学科网试题解析：在-6，78，12，0，-033，各数中，负分数有，-033，共两个故选C考点：正数和负数6.下列说法正确的是（ ）A整数包括正整数和负整数 B0是整数但不是正数C正数，负数，0统称为有理数 D非负

20、有理数是指正有理数【答案】B【解析】试题分析：根据有理数的概念和分类方法对各个选项计算判断即可解：整数包括正整数和负整数和0，A错误；0是整数但不是正数，B正确；正有理数，负有理数，0统称为有理数，C错误；非负有理数是指正有理数和0，D错误故选：B考点：有理数7在0，-1348，-6，这些数中，负分数共有几个（ ）A0个 B1个 C2个 D3个【答案】C【解析】试题分析：此题主要是识别负数中的负分数，因此既要符合负数的条件，还要是分数，所以符合条件的有-1348，共2个故选C考点：有理数的分类8非负数是（ ）A正数 B零 C正数和零 D自然数【答案】C【解析】试题分析：根据非负数的定义直接判断

21、即可解：根据非负数的定义可知，非负数包括正数和0故选C考点：非负数4下列说法中，正确的是（ ）A、正整数和负整数统称整数 B、整数和分数统称有理数 C、零既可以是正整数，也可以是负整数 D、一个有理数不是正数就是负数【答案】B【解析】试题分析：正整数和零，负整数统称整数，所以A说法错误；整数和分数统称有理数，所以B说法正确；0既不是正数，也不是负数，所以C说法错误；0既不是正数，又不是负数，但0是有理数，所以D说法错误故选B考点：有理数分类9下面说法正确的有（ ）（1）正整数和负整数统称有理数；（2）0既不是正数，又不是负数；（3）0表示没有；来源:Zxxk.Com（4）正数和负数统称有理数A

22、4个 B3个 C2个 D1个【答案】D【解析】试题解析：正整数、0和负整数统称整数，故错误；0既不是正数，又不是负数，故正确；0表示0，是正负数的分界线，故错误；正数、0、负数统称有理数，故错误故选D考点：有理数10下列各数：6，314，0，0212121，其中分数的个数有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个【答案】C【解析】试题分析：根据分数的定义可知，314，0212121是分数，共有3个故选：C考点：实数的分类二、填空题（每题3分）11.如果收入60元记作+60元，那么支出40元记作_【答案】40元.【解析】试题分析：如果收入60元记作+60元，那么支出40元记作40元.考点：正数和负数

23、 7如果“节约10%”记作+10%，那么“浪费6%”记作： 【答案】6%【解析】试题分析：明确“正”和“负”所表示的意义：节约用+号表示，则浪费一定用表示，据此即可解决解：因为节约10%记作：+10%，所以浪费6%记作：6%故答案为：6%考点：正数和负数12在1，0.2，3，0，0.3，中，负分数有 ，整数有 【答案】，0.3；1，3，0【解析】试题分析：解：负分数有，0.3；整数有1，3，0考点：有理数13.图片中方框内的数18表示实际意义是 【答案】零下18【解析】试题分析：根据实际生活中正负数的意义进而分析得出答案解：如图所示：18表示实际意义是：零下18故答案为：零下18考点：正数和负

24、数14.在-314，0，中，有理数有 个A、4 B、3 C、2 D、1【答案】B【解析】试题分析：有理数分为整数和分数-314，0属于有理数，属于无理数有理数共3个，故选B考点：有理数的概念15在有理数、-5、314中，属于分数的个数共有 个【答案】2【解析】试题解析：有理数是分数、314是分数，故有2个考点：有理数16有理数5，0，29，314，01，10中，分数有 个，整数有 个【答案】5；3【解析】试题分析：有理数5，0，29，314，01，10中，分数有，29，314，01，共5个，整数有5，0，10，共3个考点：有理数的分类三、 计算题（每题10分）17.把下面的各数填入它属于的集合

25、内（将各数用逗号分开） 314， 0， -2， 80， -21， ， -130， ， 负数集合 ；整数集合 ；【答案】负数： -2，-21，-130，；整数：0，-2，80，-130，【解析】试题分析：负数是指负整数和负分数；整数是指正整数、负整数和零负数： -2，-21，-130，；整数：0，-2，80，-130，考点：数的分类18.小颖、小丽、小虎三位同学的身高如下表所示姓名小虎小颖小丽身高（）155150147（1）以小丽身高为标准，记作0，用有理数表示出小颖和小虎的身高（2）若小颖身高记作-8，那么小虎和小丽的身高应记作多少【答案】（1）小颖：+3cm；小虎：+8；（2） 小虎：-3c

26、m，小丽：-11cm【解析】试题分析：（1）根据正数和负数的实际意义，分别求小颖和小虎的身高与小丽身高的差；（2）根据小颖的实际身高和记作的身高推算出记作0cm所对应的实际身高，然后求小虎和小丽的身高与其差试题解析：（1）155-147=+8（cm），150-147=+3（cm），答：小颖的身高为+3cm，小虎的身高为+8cm（2）150+8=158（cm），155-158=-3（cm），147-158=-11（cm），答：小虎的身高记作-3cm，小丽的身高记作-11cm考点：正数和负数19.把下列各数分别填在相应的括号里： , , 整数集合 分数集合 负有理数集合 【答案】 ， ； , ； 【解析】试题分析：根据整数，分数负有理数的特点，按要求分类填空即可。试题解析：整数集合 ， 分数集合 , 负有理数集合 考点：有理数的分类