【精品】（提高版）第5讲 比和比例—2021-2022学年小升初数学精讲精练专题汇编（知识点精讲 达标检测）（通用版含详解）.docx

1、提高版（通用）2021-2022学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义第5讲 比和比例知识精讲知识点一：比1.比的意义：两个数相除又叫作两个数的比。2.比的各部分名称及比的读法：4 ： 5=45=0.8 前项 比号 后项 比值3.比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外)，比值不变4.求比值与化简比（1）求比值：前项除以后项所得的商是比的结果，叫比值。同类量的比，其比值没有单位名称; 不同类量的比，其比值有单位名称。例如:100千米:5时=20千米/时（2）化简比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。把两个数的比化成最简整数比的，称为化简比或比的化简。5

2、.比与分数、除法的关系关系：比与分数相比，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数值，比号相当于分数线;比与除法比较，比的前项相当于除法中的被除数，比的后项相当于除法中的除数，比值相当于商，比号相当于除号。（1）比、分数和除法之间的联系与区别如下表所示:名称比分数除法联系前项分子被除法：（比号）一（分数线）（除号）后项分母除数比值分数值商区别同类量的比表示两个数的倍比关系；不同类量的比表示一个新的量。分数是一种数除法是一种运算（2）比的基本性质、分数的基本性质及商不变的规律之间的联系。由比与分数、除法各部分间的关系可知，比的基本性质、分数的基本性质以及商不变的规律三者只是说法不同

3、，其实质是一样的。6.按比分配:（1）在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫作按比分配。（2）按比分配应用题的特征：已知总数量和部分数量的比，求各部分数量。（3）常用的解题方法有两种：一种是先求总份数，再求各部分量占总量的几分之几，最后求各部分数量；另一种是先求每份是多少，再求几份是多少。知识点二：比例1.比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。2.比例的各部分名称：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。3.比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。4.比和比例的区别（1）比

4、表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。（2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例出有基本性质，它是解比例的依据。5.解比例: 解比例就是求比例中的未知项，也就是已知比例中的任意三项，就可以求出未知项。解比例的依据是比例的基本性质。知识点三：正比例和反比例1.判断正比例和反比例的方法:（1）分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。（2）分析两种相关联的量，看它们之间是比值一定还是积一定。（3）如果是比值一定，就成正比例；如果是积一定，就成反比例；如果比值和积都不是一定的，就不成比例。2.正比例图像:正比例图像是一条直线。3.用比

5、例的知识解决实际问题（1）用比例知识解决的实际问题可分为正比例问题和反比例问题两类。（2）应用比例知识解决实际问题的一般方法和步骤: 判断题中两种相关联的量是成正比例还是成反比例；设未知量为x；列出比例，解比例；检验并作答。知识点四：比例尺1.比例尺的意义(1)图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。即，(2)2.比例尺的分类(1)数值比例尺：1:200000或，比例尺一般写成前项是1或后项是1的形式(2)线段比例尺：这种用线段表示的比例尺，叫作线段比例尺3求图上距离或实际距离：图上距离=实际距离比例尺 实际距离=图上距离比例尺能力提升百分练一、精挑细选(共5题；每题2分，共10分)1一个

6、三角形三个内角的度数比是1：1：2，这个三角形是（）。 A锐角三角形B钝角三角形C等边三角形D等腰直角三角形220千克：0.2吨的比值是（）。 A20：100B1C10D31千克盐溶解在9千克水中，盐与盐水的比是（）。 A1 9B91C1 8D1104庄子天下篇中“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”的意思是：一尺长的木棒，第一天截取它长度的一半，以后每天都截取它前一天的一半，那么将永远也截取不完。如果按照这种截取方法，那么第3天截取的木棒长度与原来的木棒总长度的比是（）。 A1：2B1：3C1：6D1：85如果甲、乙是两个成反比例的量，那么当甲增加50%时，乙一定会（）。 A增加50%B减少 C

7、减少 D减少50%二、判断正误(共5题；每题2分，共10分)6某品牌钟表上需要一个长0.5毫米的零件，设计师将这个零件放大画在图纸上长5厘米，这幅图的比例尺是1100。（）7甲数和乙数的比是2：3，乙数是丙数的 ，则甲、丙两数的比是4：5。（）8甲、乙、丙三人分一箱水果，若按1：2：3或3：2：5的比分配，则两种分法中，乙分得的一样多。（）9若大圆与小圆半径的比是2：1，则大圆与小圆面积的比也是2：1。（ ） 10从A地到B地，甲要4分钟，乙要5分钟，甲乙的速度比是4：5（） 三、仔细想，认真填(共9题；每空1分，共14分)11把0.12：3.6化成最简单的整数比是 ，比值是 。12疫情防控时

8、，一般家用消毒酒精中纯酒精和蒸馏水的比是3：1，现有这种消毒酒精2000毫升，其中有 毫升的纯酒精和 毫升的蒸馏水。13王老师用扇形统计图反映学校的学生和老师情况，表示男生和女生的扇形圆心角度数比是6：5，表示老师的扇形圆心角度数是30。那么男生的扇形圆心角为 。14将甲班人数的 调入乙班后，两班人数相等，原来甲、乙两班的人数比是 。15大壮和二壮弟兄俩各自带了一些钱去新华书店买书，大壮花了20元买了一本梦幻世界，正好花掉了自己钱总数的 ，这时大壮钱数的 和二壮钱数的 相等。买书前大壮带了 元，二壮带了 元，二壮与大壮带的钱数的比是 。16如图，平行四边形的面积是20平方厘米，图中甲乙丙三个三

9、角形的面积比是 。17有240人去春游，带队老师想准备一些饮料，商店“优惠告示”写着本店饮料6只空瓶可换1瓶饮料，240人至少买 瓶饮料，就能保证每人都喝一瓶。18两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积之比是 3：1，另一个瓶中酒精与水的体积之比是 4：1，若把两瓶酒精溶液混合，混合液中酒精与水的体积之比是 19如图，大小两个正方形中涂色部分的面积比是3：2，则大小两个正方形的边长比是 ，面积比是 。四、计算能手(共2题；共17分)20（8分）求比值。（1）0.24：2 （2） ： （3） ：0.6 （4）1小时40分： 时21（9分）在下面的方格图中按要求画图（每个小方格的边长1

10、厘米）。（1）（3分）画一个长方形，周长是16厘米，长和宽的比是5：3。 （2）（3分）将所画的长方形的面积按2：3分成两部分，其中一部分涂色或画上斜线。 （3）（3分）画一个面积是18平方厘米的长方形，长和宽的比是2：1。 五、解决问题(共10题；共49分)22（4分）一个长方形周长480厘米，长与宽的比是5：3，这个长方形的面积是多少平方米？23（4分）湖北省图书馆新购进文学类、科普类和故事类图书共8000册，其中 为文学类图书，科普类图书和故事类图书的比为3：1.则新购进的科普类图书和故事类图书分别有多少册？24（4分）某天中午六年级同学同时测量了一棵大树和学校旗杆的影长，测量结果是：大

11、树影长3.2米，旗杆影长6米。已知旗杆的高度为15米，这棵大树高多少米？25（10分）建筑工地用的混凝土是用水泥、黄沙、石子三种材料按照124搅拌而成的（1）（5分）搅拌这种混凝土140吨，需要水泥、黄沙和石子各多少吨？（2）（5分）现在工地上有水泥7吨，黄沙10吨，石子20吨如果要把石子全部用完，水泥够不够？够，剩余多少吨？不够，还缺多少吨？26（4分）大有家有温室菜地1200 ，其中 种黄瓜，剩下的按75种西红柿和茄子三种蔬菜各种了多少 . 27（5分）如图是斑马和鹿的奔跑情况。（1）根据图像，鹿奔跑的路程和奔跑时间成 比例。斑马奔跑的路程和奔跑时间成 比例。（2）利用图像分析，鹿22分钟

12、大约跑了 千米；斑马奔跑20千米大约需要 分钟。（3）从图像上看， 跑得快。28（4分）甲、乙两地相距480km。客、货两车分别从甲、乙两地同时相对开出，4小时后相遇。已知客、货两车的速度比是7：5。货车的速度是多少？29（4分）两辆汽车同时从相距483km的两地相对开出，3.5时后相遇。己知两辆车都是匀速行驶，且速度比是10：13，两车的速度之差是多少？30（5分）学校计划绿化一块240平方米的空地，先划出总面积的种树，剩下的地按43的比种草和种花。种草和种花的面积各是多少平方米？31（5分）两个同样的杯子里都装满了糖水。第一个杯子里的糖和水的重量之比是1:9，第二个杯子里的糖和水的重量之比

13、是1:10，把两杯糖水倒入一个大杯子里混合，这时糖和水的重量之比是多少？答案解析1【答案】D【完整解答】解：180=90，这是一个等腰直角三角形。故答案为：D。【思路引导】三角形有两个角相等，一定是等腰三角形，最大角的度数占三角形内角和的，求出三角形最大角的度数，再确定三角形的类型即可。2【答案】D【完整解答】解：20千克：0.2吨=20千克：200千克=20200=。故答案为：D。【思路引导】先单位换算，求比值，用比的前项除以比的后项。3【答案】D【完整解答】解：1：（19）=1：10。故答案为：D。【思路引导】盐与盐水的比=盐的质量：（盐的质量水的质量） 。4【答案】D【完整解答】解：=：

14、1=1：8。故答案为：D。【思路引导】第3天截取的木棒长度占总长度的=；第3天截取的木棒长度与原来的木棒总长度的比 ：1=1：8。5【答案】A【完整解答】解：假设甲乙=1，1（1+50%）=，1-=，所以当甲增加50%时，乙一定会减少。故答案为：B。【思路引导】因为甲、乙是两个成反比例，可以假设甲乙=1，当甲增加50%后，乙缩小到原来的几分之几=1（1+甲增加百分之几），解得乙缩小到原来的，所以乙减少1-=。6【答案】（1）错误【完整解答】解：（510）：0.5=500：5=100：1故答案为：错误。【思路引导】比例尺=图上距离：实际距离。7【答案】（1）正【完整解答】解：甲数和乙数的比是2：

15、3，乙数是丙数的 ，则甲、丙两数的比是2：（3）=2：=4：5。原题说法正确。故答案为：正确。【思路引导】把甲数看作2，乙数看作3，根据分数除法的意义，用3除以即可求出丙，然后写出甲、丙的比并化成最简整数比即可。8【答案】（1）错误【完整解答】解：，所以两种分法中，乙分的不一样多。原题说法错误。故答案为：错误。【思路引导】第一种分法中，乙分的占总数的，第二种分法中，乙分的占总数的，比较两种分法中乙占总数的分率即可确定乙分的是否一样多。9【答案】（1）错误【完整解答】令小圆半径为1，大圆半径为2，面积之比是（22）：（12）=4：1=4：1故答案为：错误。【思路引导】根据大圆和小圆的半径之比是2

16、：1，可以把小圆的半径看作1，大圆的半径看作2，再根据圆的面积=r2，分别求出大圆和小圆面积，再化简比即可。10【答案】（1）错误【完整解答】解：（14）：（15） ： 5：4答：甲、乙的速度比是5：4。所以题干的说法是错误的。故答案为：错误。【思路引导】把这段路的长度看作单位“1”，先根据速度路程时间，表示出两人的速度，再求出两人的速度比即可解答11【答案】1：30；【完整解答】解：0.12：3.6=12：360=（1212）：（36012）=1：301：30=130=故答案为：1：30；。【思路引导】化简比的方法：根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘以或除以同一个不为0的数，把比化为最简

17、单的整数比；求比值的方法：用比的前项除以比的后项得到一个数，这个数就是比值。12【答案】1500；500【完整解答】解：2000（3+1）=500（毫升），纯酒精：5003=1500（毫升），蒸馏水：5001=500（毫升）。故答案为：1500；500。【思路引导】用2000除以（3+1）求出每份的量，用每份的量乘3即可求出纯酒精的量，用每份的量乘1即可求出蒸馏水的量。13【答案】180度【完整解答】解：（360-30）=330=180（度）故答案为：180度。【思路引导】用360减去表示老师的圆心角度数求出剩下圆心角的度数和，表示男生的扇形圆心角度数是二者和的，根据分数乘法的意义求出表示男生

18、的扇形圆心角的度数即可。14【答案】4：3【完整解答】解：甲、乙两班的人数的比是：1：（1-）=1：=4：3。故答案为：4：3。【思路引导】甲班人数看作“1”，那么乙班人数就是（1-），由此写出两班的人数比并化成最简整数比即可。15【答案】60；45；3：4【完整解答】解：20=60（元）（60-20）=40=30=45（元）45：60=（4515）：（6015）=3：4故答案为：60；45；3：4。【思路引导】买书前大壮带的钱数=大壮花的钱数占的分率；二壮的钱数=（买书前大壮带的钱数-花的钱数） ；然后写出二壮与大壮带的钱数的比是45：60，依据比的基本性质化简比。16【答案】2：3：5【完

19、整解答】解：甲的面积+乙的面积=丙的面积=202=10（平方厘米）；甲的面积=10=10=4（平方厘米）；乙的面积=10=10=6（平方厘米）；所以甲的面积：乙的面积：丙的面积=4：6：10=（42）：（62）：（102）=2：3：5。故答案为：2：3：5。【思路引导】观察图形以及三角形和平行四边形的面积公式可得甲的面积+乙的面积=丙的面积=平行四边形的面积2，再观察图形可得甲与乙的高相等，底边比是2：3，根据甲的面积=甲+乙的面积之和，乙的面积=甲+乙的面积之和分别计算出甲和乙的面积，再将甲、乙、丙的面积进行相比即可得出答案。17【答案】200【完整解答】解：设240人至少买x瓶饮料，就能保

20、证每人都喝一瓶。=6x=24056x=1200x=12006x=200。故答案为：200。【思路引导】依据至少买饮料的瓶数：春游的总人数=（6-1）：6列比例，解比例。18【答案】31：9【完整解答】解：（）：（）=：=31：9故答案为：31：9。【思路引导】根据酒精与水的比可知，第一个瓶子中酒精占总量的，水占总量的；然后用同样的方法确定第二个瓶子中酒精和水的含量，然后写出两瓶中酒精与水的比并化成最简整数比即可。19【答案】3：2；9：4【完整解答】解：如图，大小两个正方形中涂色部分的面积比是3：2，则大小两个正方形的边长比是3：2，面积比是：32：22=9：4。故答案为：3：2；9：4。【思

21、路引导】大小两个三角形底在一条直线上，对应的高相等，所以两个三角形的面积比就是两个三角形对应底边的比，所以两个正方形边长比是3：2；面积比是边长平方的比。20【答案】（1）0.24：2 =0.242 =0.12（2） ： = = （3） ：0.6 = = = （4）1小时40分： 时 =1 时： 时 = = = 【思路引导】求比值的方法：用比的前项除以比的后项得到商，这个商就是比值。比值可以用分数表示，也可以用小数或整数表示。如果单位不统一，先统一单位，再求比值。21【答案】（1）解：长+宽：162=8，5+3=8，长：8=5（厘米），宽：8=3（厘米）。（2）解：（3）【思路引导】（1）长+

22、宽=周长2，长=周长的一半对应占比，宽=周长的一半对应占比。（2）将长方形平均分成5份，取其中2份图上颜色。（3）18=118=29=36，取符合题意一组，作为长方形的长和宽即可。22【答案】解：4802=240（厘米） 240=90（厘米） 240=150（厘米） 15090=13500（平方厘米） 答：这个长方形的面积是13500平方厘米。【思路引导】长方形的长和宽的和=长方形的周长2，那么长方形的长=长方形的长和宽的和，长方形的宽=长方形的长和宽的和，所以长方形的面积=长宽。23【答案】解：8000（1-）=6000（册） 6000=4500（本） 6000-4500=1500（本） 答

23、：新购进的科普类图书有4500本，故事类图书有1500本。【思路引导】新购进的科普类图书和故事类图书一共有的册数=图书馆一共购书的本数（1-文学类图书占几分之几），所以新购进的科普类图书有的本数=新购进的科普类图书和故事类图书一共有的册数，新购进的故事类图书有的本数=新购进的科普类图书和故事类图书一共有的册数，据此代入数值作答即可。24【答案】解：设大树的高是x米，则 3.2：x=6：15 6x=3.215 6x6=3.2156 x=8 答：这棵大树高8米。【思路引导】设大树的高是x米，根据题意可得大树的影长：这棵大树的高度=旗杆的影长：旗杆的高度，代入数值，再根据比例的基本性质即可得出一个方

24、程，求解方程即可得出答案。25【答案】（1）20吨,40吨,80吨 （2）够,剩余2吨 【思路引导】(1)根据比确定水泥，黄沙，石子三种材料与总重量比较的占比，然后根据各自的占比，求出它们的重量。 （2）假设10吨黄沙需要水泥x吨，x:10=1:2，解得x=5，7-5=2吨，所以，够,剩余2吨。26【答案】解：黄瓜： ，茄子： ，西红柿： 【完整解答】黄瓜： ，茄子： （平方米），西红柿： （平方米）【思路引导】先求出种植西红柿和茄子的面积，然后根据他们的占比，求出各自的面积。27【答案】（1）正；正（2）18；17（答案不唯一）（3）斑马【完整解答】（1） 根据图像，鹿奔跑的路程和奔跑时间成

25、正比例。斑马奔跑的路程和奔跑时间成正比例。（2） 利用图像分析，鹿22分钟大约跑了18千米；斑马奔跑20千米大约需要17分钟。（3） 从图像上看，斑马跑得快。故答案为：（1）正；正；（2）18；17（答案不唯一）；（3）斑马。【思路引导】（1）观察图像可知，两条线都是通过原点的直线，是正比例图像；（2）观察图像，根据路程与时间的关系，估算鹿22分钟大约跑了多少千米；斑马奔跑20千米大约需要几分钟；（3）观察对比可知，从图像上看，斑马跑得快。28【答案】解：（4804）（75）5 =120125 =105 =50（千米/时） 答：货车的速度50千米/时。【思路引导】货车的速度=（甲、乙两地相距的

26、路程相遇时间）总份数货车占的份数。29【答案】解：（4833.5）（1013） =13823 =6（千米/时） （13-10）6 =36 =18（千米/时） 答：两车的速度之差是18千米/时。【思路引导】两车的速度之差=平均每份的速度份数差；其中，平均每份的速度=速度和总份数；速度和=路程相遇时间。30【答案】解：240（1） 240140（平方米）14080（平方米）14060（平方米）答：种草的面积是80平方米，种花的面积60平方米。【思路引导】用总面积乘（1-）求出剩下的面积，然后把剩下的面积按照4：3的比分配后分别求出种草和种花的面积。31【答案】解： 【完整解答】答：这时糖和水的重量比是21：199。【思路引导】第一个杯子糖占总重量的，水占总重量的，用同样的方法表示出第二个杯子糖和水分别占总重量的几分之几。把糖占的分率相加，把水占的分率相加，然后写出糖和水的重量之比即可。