【精品】（提高版）第6讲 四则混合运算的运算顺序和运算律—2021-2022学年小升初数学精讲精练专题汇编（知识点精讲 达标检测）（通用版含详解）.docx

1、提高版（通用）2021-2022学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义第6讲 四则混合运算的运算顺序和运算律知识精讲知识点一：四则混合运算的运算顺序1.分级的标准四则混合运算分为两级，加法和减法叫作第一级运算；乘法和除法叫作第二级运算。2.四则混合运算的运算顺序（1）在没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算（也就是先算乘除法，再算加减法）。（2）算式里有括号的，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的知识点二：四则混合运算定律运算定律文字叙述用字母表示加法加法交换律两个数相加，交换加数的位置，和不变a+b=b+a

2、加法结合律三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变(a+b)+c=a+(b+c)乘法乘法交换律两个数相乘，交换两个乘数的位置积不变ab =ba乘法结合律三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变(ab)c=a(bc)乘法分配律两个数的和与一个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把它们的积相加(a+b)c=ac+bc知识点三：运算性质1.减法的性质：a-b-c=a-(b+c) a-b+c=a-(b-c)2.除法的性质（除数不等于0）: a（bc）=abc abc=acb3.商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。ab=（am）（bm）

3、（m0，b0） ab=（am）（bm）（m0，b0）重点提示：在利用减法和除法的运算性质进行简便计算时，等式的两边可以颠倒过来，要根据算式的特点灵活地进行去括号或添括号。知识点四：四则混合运算中的速算技巧：1.加减法中的速算与巧算（1）分组凑整法把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数（ “补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”）（2）加补凑整法有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整（3）数值原理法：先把加在一起为整十、整百、整千的数相加，再与其它的数相加（4）“基准数”法，基准

4、当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）2.乘法凑整技巧：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使 得运算简便。例如：，3.分数与小数混合运算的技巧在分数、小数的四则混合运算中，到底是把分数化成小数，还是把小数化成分数，这不仅影响到运算过程的繁琐与简便，也影响到运算结果的精确度，因此，要具体情况具体分析，而不能只机械地记住一种化法：小数化成分数，或分数化成小数。技巧1：一般情况下，在加、减法中，分数化成小数比较方便。技巧2：在加、减法中，有时遇到分数只能化成循环小数时，就不能把分数化成小数。此时要将包括

5、循环小数在内的所有小数都化为分数。技巧3：在乘、除法中，一般情况下，小数化成分数计算，则比较简便。技巧4：在运算中，使用假分数还是带分数，需视情况而定。技巧5：在计算中经常用到除法、比、分数、小数、百分数相互之间的转化，掌握这些常用的数互化数方法对学习非常重要知识点五：定义新运算1.定义新运算是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式。注意：（1）解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算。（2）我们还要知道，这是一种人为的运算形式。它是使用特殊的运算符号，如：*、等来表示的一种运算。（3）新定义的算式

6、中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。2.一般的解题步骤是:一是认真审题，深刻理解新定义的内容；二是排除干扰，按新定义关系去掉新运算符号；三是化新为旧，转化成已有知识做旧运算。能力提升百分练一、精挑细选(共5题；每题1分，共5分)1（2021六上微山期末） 应用了（）。A乘法交换律与结合律B乘法交换律与分配律C乘法结合律与分配律2（2020六上下城期末）2.4（ ）的值是（）.A2.6B1.2C0.5D0.13（2020六上巴彦淖尔期中）（ ）15= 15 15，这个过程运用了（）A乘法分配律B乘法结合律C乘法交换律4（2020六上福州期中）（3316 ）4

7、 = 34+316 4 = 1234 ，这是运用了（）进行简便计算。 A加法交换律B加法结合律C乘法结合律D乘法分配律5 ()A16BC7D55二、判断正误(共4题；每题1 ，共4分)6（2020五上和平期末） + = （1+ ）= = 。（）7被减数、差、减数的和除以被减数，商为2。（ ） 8（2019六上镇原期中）计算（ + ）18= 18+ 18时，运用了乘法结合律。（） 9（2019六上商丘月考） ，运用了乘法交换律和乘法结合律。（） 三、仔细想，认真填(共8题；每空1分，共19分)10（2020六上上饶月考）在横线上填上“”“”或“=”. 11用1，4，5，6四个数，通过四则运算（允

8、许用括号），组成一个算式，使算式的结果是24，那么这个算式是 .12（2020武汉）计算：0.250.1250.564= 13（2020六上兴义期末）在横线上填上“”“”或“=”。 16 16 24 +24 24（ + ）14（2019六上湖滨期中）21 + a=（21+ ） （ -a） = a 15（2019六上西湖期中）小马虎把3.6（A- ）错算成3.6A- ，他计算的结果比正确答案多 .16（4分）（2019六上新荣月考）在横线上填上“”“”或“=”。 36（ + ） 36 + 1-（ + ） （1- - ） 17计算：132512548 四、计算能手(共3题；共29分)18（8分）计

9、算下面各题，能简算的要简算。（1） （2）（3） （4）19（9分）（2021六上龙华期末）用你喜欢的方法计算，要写出计算过程。（1）42 （2） + （3）（ + ）（ + ）20（12分）（2021六上红塔期末）计算下面各题，能简算的要简算。97 58+ 43- 17.34-（7.34-2.6） （5.740%+6.3 ）3五、综合提升(共4题；共44分)21根据运算律在 里填运算符号，在 里填数：6.12.3= 22（5分）根据运算律在 里填运算符号，在 里填数 ( )23（18分）下面各题，怎样算简便就怎样算（1）（ ）（2）36（ + ）（3）0.8 （4）1 （5） + 5 （6）

10、4 （1 ）24（18分）（2016岱山模拟）计算，能简算的要简算 （1）4399+43 （2）3.21.25 （3） + （4）24105903618 （5）（ + ） （6） （ ） 答案解析1【答案】A【完整解答】1238（）（）应用了乘法的交换律和结合律。故答案为：A。【思路引导】 乘法交换律是一种计算定律，两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，叫做乘法交换律，用公式表示为：ab=ba。 三个数相乘时，可任意交换两个因数的位置，积不变，用公式表示为：abc=bac=acb。 乘法结合律是乘法运算的一种，三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一

11、个数相乘，积不变。 叫做乘法结合律。 用公式表示为：(ab)c=a （bc）。2【答案】C【完整解答】解：2.4（）=2.4=2=0.5。故答案为：C。【思路引导】根据乘法的结合律得到2.4，再从左往右依次计算即可。3【答案】A【完整解答】 （）15=15 15，这个过程运用了乘法分配律。故答案为：A。【思路引导】乘法分配律：（a+b)c=ac+bc。4【答案】D【完整解答】解：（3316 ）4 = 34+316 4 = 1234 ，这是运用了乘法分配律进行简便计算。故答案为：D。【思路引导】乘法分配律：ab+ac=a（b+c），据此作答即可。5【答案】B【完整解答】解：=故答案为：B【思路引

12、导】先把除法转化成乘法，然后运用乘法分配律简便计算，乘法分配律用字母表示是：a(b+c)=ab+ac.6【答案】（1）正【完整解答】解： + = （1+ ）= = ，根据乘法分配律可知，此题计算正确。故答案为：正确。【思路引导】把第一个看作1，然后运用乘法分配律简便计算即可。7【答案】（1）正【完整解答】 被减数+差+减数=2被减数，2被减数被减数=2，所以被减数、差、减数的和除以被减数，商为2。原说法正确。故答案为：正确。【思路引导】 被减数=差+减数。8【答案】（1）错误【完整解答】解：这是运用了乘法分配律。原题说法错误。故答案为：错误。【思路引导】用18分别与小括号里面的两个数相乘，然后

13、相加，这是运用了乘法分配律。9【答案】（1）正【完整解答】解：，交换了两个因数的位置，又运用了乘法结合律。原题说法正确。故答案为：正确。【思路引导】整数乘法的运算定律和性质同样适用于分数的混合运算。10【答案】；=【完整解答】解：因为1，所以；因为1，所以；（）12=1212。故答案为：；=。【思路引导】一个非0的数乘小于1的数，所得的积小于原来的数，反之，积大于原来的数；第三题运用分数乘法分配律简便运算。11【答案】4（1-56）【完整解答】解：这个算式是4（1-56）。故答案为：4（1-56）。【思路引导】根据数的四则混合计算作答即可。12【答案】1【完整解答】解：0.250.1250.5

14、64=（0.254）（0.1258）（0.52）=111=1。故答案为：1。【思路引导】将64分成482，根据乘法的交换律和结合律可得（0.254）（0.1258）（0.52），再进行计算即可。13【答案】；【完整解答】解：；1，所以1616；1，所以；=。【思路引导】第一空：一个数除以一个小于1的数，商大于这个数；第二空：前面的式子根据乘法分配律展开后和后面的式子对比；第三空：一个数乘以一个小于1的数，积小于这个数； 第四空：根据连减性质，被除数 1-（ + ）和（1- - ）是一样的，据此解答。17【答案】【完整解答】 解：故答案为：1300000.【思路引导】根据凑整的原则，将125和8

15、相乘为1000，25和4相乘，然后利用乘法结合律进行简便计算即可。18【答案】（1） = =0.8（2）8 =（） =2 =（3）-9- =-（） =-1 =（4）20（） =20 =20 =80【思路引导】（1）、（4）分数四则混合运算，如果有括号先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的；如果没有括号，先算乘除，再算加减；只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算；（2）运用乘法分配律简便运算；（3）运用减法的性质简便运算。19【答案】（1）42 =24 =64（2） =（） =1 =（3）（）（） = =【思路引导】（1）、（3）分数四则混合运算，如果有括号先算小括号里面的，再算

16、括号外面的；如果没有括号，先算乘除，再算加减；只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算；（2）运用乘法分配律简便运算。20【答案】97 =（96+1） =96+1 =10+ =58+43- =（58+43-1） =100 =12.5 =（）（8） =2 =117.34-（7.34-2.6） =17.34-7.34+2.6 =10+2.6 =12.6 =（1-） = =（5.740%+6.3）3 =（5.7+6.3）0.43 =120.43 =4.83 =1.6【思路引导】把97写成（96+1），然后运用乘法分配律简便计算；把最后一个看作1，然后运用乘法分配律简便计算；运用乘法交换律和结合律，把

17、和相乘，把8和相乘；运用减法的性质去掉小括号，注意小括号里面的减法要转变成加法，然后按照从左到右的顺序计算；先算小括号里面的除法，再算小括号里面的减法，最后算小括号外面的乘法；把百分数和分数都化成小数，同时小括号里面可以运用乘法分配律简便计算，然后再计算小括号外面的除法即可。21【答案】解：根据乘法交换律可知：6.12.3=2.36.1【思路引导】乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变；根据乘法交换律填数即可.22【答案】解：根据乘法分配律可知： 【思路引导】观察数字和运算符号特点，此题可以运用乘法分配律，用乘分母是25的两个分数的和，由此填数即可.23【答案】（1）解： （ ）= =

18、 = （2）解：36（ + ）=36 +36 36 =12+96=216=15（3）解： 0.8 = =9（4）解：1 =1 = （5）解： + 5= + = （ + ）= （6）解：4 （1 ）=4 = 【思路引导】（1）先算小括号里乘法，再算括号外除法；（2）、（5）根据乘法分配律进行简算；（3）按照从左向右的顺序进行计算；（4）先算除法，再算减法；（6）先算小括号里，再算除法，最后算减法24【答案】（1）解： 4399+43=43（99+1）=43100=4300；（2）解： 3.21.25 =（40.8）1.25 =（4 ）（0.81.25）=11=1；（3）解： + = + = ；（4）解： 24105903618=2520502=2018；（5）解： （ + ） = = = ；（6）解： （ ）= = =4【思路引导】（1）根据乘法分配律进行简算；（2）根据乘法交换律和结合律进行简算；（3）先算乘法，再算加法；（4）先算乘法和除法，再算减法；（5）先算小括号里面的加法，再算除法，最后算乘法；（6）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算乘法