【课后延时】小学数学专项《应用题》经典年龄问题基本知识-4星题（含解析）全国通用版【唯一店：教师学科网资料】.docx

1、应用题-经典应用题-年龄问题基本知识-4星题课程目标知识点考试要求具体要求考察频率年龄问题基本知识C1.了解年龄问题的概念2.能够运用年龄问题的一些方法解决实际问题少考知识提要年龄问题基本知识 概述年龄问题是指研究两人或多人之间的年龄变化和关系的问题。 年龄问题变化关系的三个基本规律1、两人年龄的差是不变的量；2、两人年龄的倍数关系是变化的量；3、每个人的年龄随着时间的增加都增加相等的量 年龄问题的解题要点入手：分析题意，从表示年龄间倍数关系的条件入手理解数量关系关键：抓住“年龄差”不变解法：应用“差倍、和倍或和差”问题列数量关系式陷阱：求过去、现在、将来精选例题年龄问题基本知识 1. 爷爷的

2、年龄的个位数字和十位数字交换后正好是爸爸的年龄，爷爷与爸爸的年龄差是小林年龄的 5 倍那么小林的年龄是 岁【答案】9【分析】根据位值原则，个位与十位数字交换位置后，两数的差一定是 9 的倍数，也就是小林年龄的 5 倍也一定是 9 的倍数，所以小林的年龄只能是 9 岁 2. 今年，小军 5 岁，爸爸 31 岁，再过 年，爸爸的年龄是小军的 3 倍【答案】8【分析】年龄差为31-5=26(岁),且年龄差不变，当爸爸年龄是小军年龄的 3 倍时，则差了 2 倍，则小军的年龄为262=13(岁)则为13-5=8. 3. 今年丹丹 4 岁，丹丹的爸爸 28 岁，a 年后，爸爸的年龄是丹丹年龄的 3 倍，则

3、 a 的值是 【答案】8【分析】年龄问题，关键是年龄差不变年龄差为28-4=24(岁).当爸爸年龄是丹丹年龄的 3 倍时，两人的年龄差仍为 24 岁所以，a 年后丹丹的年龄为24(3-1)=12(岁).a=12-4=8(年). 4. 张兵 1953 年出生，在今年之前的某一年，他的年龄是 9 的倍数并且是这一年的各位数字之和，那么这一年他 岁【答案】18【分析】根据题意，设那一年是 19AB 年，那么他这一年的年龄是 1900+10A+B-1953 岁，也是 1+9+A+B 岁，又因为他的年龄是 9 的倍数，那么 1+9+A+B 是 9 的倍数，然后列出方程进一步解答即可列式可得：1900+1

4、0A+B-1953=1+9+A+B,解得 A=7；因为他的年龄是 9 的倍数，那么 1+9+A+B 是 9 的倍数；1+9+7+B=17+B 是 9 的倍数；那么 B=1 时，17+1=18 是 9 的倍数；所以，在 1971 年，他的年龄是 9 的倍数并且是这一年的各位数字之和；这一年他的年龄是：1971-1953=18(岁). 5. 二十世纪（19001999年）的某一天，弟弟对哥哥说：“哥哥，你看，把你出生年份中的四个数字加起来，就是我的年龄”哥哥接着说：“亲爱的弟弟，你说得对！对我来说 是一样的，把你的出生年份的四个数字加起来就是我的年龄，另外如果把我们各自年龄的两个数字对调一下就能得

5、到对方的年龄”已知兄弟俩出生的年份不同，那么这段对话发生在 年【答案】1941【分析】设哥哥出生于 19ab 年，弟弟出生于 19cd 年，哥哥年龄为 1+9+c+d=10+c+d,弟弟年龄为 10+a+b由题意，哥哥年龄十位数弟弟年龄个位数哥哥年龄个位数弟弟年龄十位数而哥哥年龄10+c+d10+9+8=27,且为两位数，所以哥哥年龄为 21弟弟年龄为 12，即c+d=11,a+b=2另一方面，今年年份=19ab+c+d+10=19cd+a+b+10,所以10a+b+c+d=10c+d+a+b,所以 a=c. 由 a+b=2 知 a2，由 c+d=11 知 d9，c11-9=2 所以得出a=c

6、=2,b=0,d=9,今年年份=1920+21=1941 6. 3 年前，爸爸的年龄是明明年龄的 8 倍，在今年，爸爸的年龄是明明年龄的 5 倍，则爸爸今年 岁【答案】35【分析】根据下表可得：8a+3=5(a+3)3a=12a=4.爸爸今年84+3=35(岁).爸爸明明三年前8aa今年8a+3a+3 7. 一个人今年的年龄恰好等于他出生年的数字的和，那么这个人今年的年龄是 【答案】5 或 23【分析】5 或 23因为 1+9+9+9=28，所以这个人今年的年龄最大不超过 28 岁1）设这个人出生于 19xy 年，则 x8依题意有：1+9+x+y=2008-19xy10+x+y=2008-19

7、00-10x-y化简得：11x+2y=98x 为大于等于（不小于）8 的偶数所以 x=8，y=5这个人的年龄为 2008-1985=232）设这个人出生于 200a 年，依题意有：2+a=2008-200a.即：2+a=8-a,所以 a=3这个人的年龄为：2008-2003=5.因此，这个人今年的年龄为 5 或 23 8. 5 年前父母的年龄和是兄弟二人年龄和 10 倍，明年父母的年龄和是兄弟二人年龄和的 4 倍那么从今年起多少年后父母的年龄和是兄弟二人年龄和的 2 倍？【答案】19 年后【分析】设父母年龄和与兄弟年龄之和差为“9”，则 5 年前兄弟年龄和为“1”，明年兄弟年龄和为“3”，相差

8、的“2”相当于 (5+1)2=12 年，即“1”相当于 6 年5 年前兄弟年龄和为 6 岁，父母年龄和为 610=60 岁，今年兄弟年龄和为 6+52=16 岁，父母年龄和为 60+52=70 岁，父母年龄和与兄弟年龄和之差为 70-16=54 岁当父母年龄和是兄弟年龄和的 2 倍时，兄弟年龄和为 54(2-1)=54 岁，是在 (54-16)2=19 年后 9. 哥哥对弟弟说：“你长到我这么大的时候，我恰好获得博士学位；我在你这么大的时猴，你刚刚上幼儿园”已知哥哥和弟弟现在的年龄和为 32 岁，哥哥获得博士学位时的年龄是弟弟上幼儿园时年龄的 7 倍请问：哥哥获得博士学位时是几岁？【答案】28

9、 岁【分析】如图所示，根据 7 倍可得年龄差是弟弟上幼儿园时年龄的 2 倍，设弟弟上幼儿园时年龄为“1”，则哥哥获博士学位年龄为“7”，则现在弟弟年龄为“3”，哥哥年龄为“5”，两个人的年龄和为“8”，即 32 岁，则“1”为 4 岁；那么哥哥获得博士学位的年龄为 28 岁10. 兄弟俩现在的年龄之和是 32 岁，当哥哥像弟弟现在这么大时，哥哥的年龄是当时弟弟年龄的 3 倍请问：哥哥现在几岁了？【答案】20 岁【分析】画出“过去、现在、将来”图，如图设哥哥像弟弟现在这么大时，弟弟年龄为“1”，哥哥年龄为“3”，年龄差为“2”，则现在弟弟年龄“3”，哥哥年龄为“5”，年龄和为“8”，即是 32

10、岁，则“1”为 4 岁，所以哥哥现在 20 岁11. 兄弟二人今年相差 9 岁，14 年前兄的年龄为弟的 4 倍。求今年兄弟各自的年龄。【答案】兄 26 岁；弟 17 岁【分析】兄弟年龄之差不随年份变化。所以可求出 14 年前的年龄之后，再求今年年龄。而 14 年前相差的 9 岁，相当于那年弟年龄的413(倍)14 年前：弟：9(4-1)93=3(岁)14年后：弟：31417(岁)兄：179=26(岁)今年兄 26 岁，弟 17 岁。12. 弟弟今年 8 岁，哥哥今年 14 岁，当二人年龄之和是 50 岁时，弟弟多少岁，哥哥多少岁？【答案】22；28【分析】哥哥与弟弟二人年龄和为 50 岁时，

11、相对于现在二人的增长岁数是一样多，由此可得二人的增长岁数，可以算出二人的年龄增长的岁数：(50-8-14)2=282=14(岁);哥哥的年龄：14+14=28(岁),弟弟的年龄：14+8=22(岁).13. 小鲸鱼说：“妈妈，我长到您现在这么大时，您就 43 岁啦！”鲸鱼妈妈说：我像你这么大时，你只有 1 岁”求小鲸鱼和妈妈现在多少岁？【答案】小鲸鱼 15 岁，妈妈 29 岁【分析】根据小鲸鱼说的话，再过它和妈妈的年龄差年，妈妈就 43 岁，据鲸鱼妈妈说的话，在它们的年龄差年前，小鲸鱼只有 1 岁，所以，由 1 到 43 之间含有 3 个年龄差，所以年龄差为：(43-1)3=14(岁)小鲸鱼现

12、在的年龄是：1+14=15(岁)鲸鱼妈妈现在的年龄是：15+14=29(岁)14. 父亲今年 49 岁，女儿今年 23 岁。几年前父亲的岁数是女儿的 3 倍？【答案】10 年前【分析】由已知条件可知，今年父亲比女儿大(49-23=)26岁当几年前父亲的岁数是女儿的 3 倍时，父亲与女儿年龄的差仍然是 26 岁。抓住这个“差”与“倍”就可以根据“差倍”问题的解法分别求出那时父亲和女儿的年龄；再用现在女儿的年龄数减去那时女儿的年龄数，就可以求出是几年前的年数（也可以用现在父亲的年龄数减去那时父亲的年龄数）。（1）父亲比女儿大的年龄是：49-23=26(岁)（2）几年前父亲的岁数是女儿的3倍时，父亲

13、的岁数比女儿大的倍数是：3-1=2（3）几年前父亲的岁数是女儿的3倍时，女儿的岁数是：262=13（4）几年前父亲的岁数是女儿的3倍：23-13=10(年)综合列式计算：23-(49-23)(3-1)=23-262=23-13=10(年)或49-(49-23)(3-1)3=49-2623=49-39=10(年)15. 小高问师傅多少岁，师傅说：“当我像你这么大时，你刚 3 岁；当你像我这么大时，我已经 39 岁了”请问：师傅和小高现在分别多少岁？【答案】小高 15 岁；师傅 27 岁【分析】画出“过去、现在、将来”图，如图设年龄差为“1”，发现“3”恰好是 3 岁到 39 岁，即 36 岁，则

14、“1”为 12 岁，所以现在小高和师傅分别是 15 岁和 27 岁16. 甲现在的年龄是乙过去某一时刻年龄的 2 倍，那时甲正好是乙现在这样大，当乙到了甲现在的年龄时，甲与乙年龄之和为 63，那么现在甲、乙年龄分别是多少岁？【答案】现在甲年龄为 28 岁，乙年龄为 21 岁【分析】如图所示，每一段表示甲乙二人的年龄差，根据题意可以得到如下线段图，由当乙到了甲现在的年龄时，甲与乙年龄之和为 63，可知年龄差为：63(54)7(岁),所以现在甲年龄为：7428(岁),乙年龄为：7321(岁).17. 父亲现年 36 岁，儿子现年 6 岁。（1）当父亲的年龄是儿子的 3 倍时，是几年前还是几年后？（

15、2）11 倍时呢？【答案】（1）9 年后；（2）3 年前【分析】父亲现在的年龄是儿子现在年龄的 366=6（倍），当父亲的年龄是儿子年龄的3倍时，应是几年之后，而11倍是在几年以前。由于父子的年龄差36-6=30(岁)始终保持不变，这道题就转化为差倍问题了。（1）父亲的年龄是儿子的年龄的3倍，也就是父亲的年龄比儿子的年龄多3-1=2(倍)也就是儿子那时的年龄的2倍等于年龄差。所以父亲是儿子年龄的3倍时的儿子年龄是302=15(岁)列综合式为：(36-6)(3-1)=15(岁)又由于儿子今年 6 岁，所以过156=9(年)后父亲的年龄是儿子年龄的3倍。（2）同理：(36-6)(11-1)=3(岁

16、)这是父亲年龄是儿子年龄11倍时儿子的年龄，所以应在前6-3=3年18. 哥哥 5 年前的年龄等于妹妹 5 年后的年龄哥哥 2 年后与妹妹 3 年前的年龄和是 27 岁今年哥哥、妹妹各多少岁？【答案】19；9【分析】“哥哥 5 年前的年龄等于妹妹 5 年后的年龄”，知道哥哥和妹妹相差 10 岁，哥哥 2 年后与妹妹 3 年前的年龄和是 27 岁，那么今年哥哥和妹妹的年龄和是27-2+3=28(岁).根据和差公式，今年哥哥是(28+10)2=19(岁),妹妹是(28-10)9=9(岁).19. 全家四口人，父亲比母亲大 3 岁，姐姐比弟弟大 2 岁四年前他们全家的年龄和为 58 岁，而现在是 7

17、3 岁问：现在各人的年龄是多少？【答案】母亲 31 岁，父亲 34 岁，姐姐 5 岁，弟弟 3 岁【分析】7358154416,我们知道四个人四年应该增长了4416(岁),但实际上只增长了 15 岁，是因为在四年前，弟弟还没有出生，那么弟弟今年应该是几岁呢？我们可以这样想：父亲、母亲、姐姐三个人四年增长了4312(岁),15-123,3 就是弟弟的年龄！那么很快能得到姐姐是325(岁),父母今年的年龄和是73-3-565(岁),根据和差问题，就可以得到父亲是：(653)234(岁),母亲是65-3431(岁).20. 爸爸和女儿两人岁数加起来是 91 岁，当爸爸岁数是女儿现在岁数两倍的时候，女

18、儿岁数是爸爸现在岁数的 13，那么爸爸现在的年龄是多少岁，女儿现在年龄是多少岁？【答案】63；28【分析】由题意有：AE=2CD,EB=FD,AB=3CF,AB=AE+EB=2(CF+FD)+FD=2CF+3FDCF=3FD.所以CD=CF+FD=3FD+FD=4FD;所以AB=3CF=33FD=9FD;又AB+CD=91,而且FD=91(4+9)=7.所以AB=97=63,CD=91-63=28.即爸爸 63 岁，女儿 28 岁21. 当哥哥的年龄是弟弟现在的年龄时，哥哥的年龄是弟弟年龄的 3 倍，当弟弟的年龄是哥哥现在的年龄时，他们两人的年龄和是 48，弟弟现在多少岁？【答案】12【分析】

19、如图所示，用实线段分别表示弟弟和哥哥现在的年龄，两条实线段的长度之差表示年龄差由于他们的年龄差不变，所以可以在图上确定出当“哥哥的年龄是弟弟现在的年龄”时弟弟的年龄，和当“弟弟的年龄是哥哥现在的年龄”时哥哥的年龄，倍数关系一目了然假设“当哥哥的年龄是弟弟现在的年龄时，哥哥的年龄是弟弟年龄的 3 倍”时弟弟的年龄为 1 份，则弟弟现在的年龄是 3 份，哥哥现在的年龄是 5 份，哥哥和弟弟的年龄差是 2 份那么“当弟弟的年龄是哥哥现在的年龄时”，哥哥的年龄是527(份),那么线段代表的年龄是：48(57)4(岁).所以弟弟现在的年龄是：4312(岁)22. 李家有老大、老二、老三三兄弟，当老二像老

20、三那么大时，老二的年龄是老三的 3 倍，老大的年龄是老二、老三的年龄之和已知现在三兄弟年龄之和为 28 岁，那么现在老大几岁？【答案】12 岁【分析】当老二像老三那么大时，假设老三的年龄为“1”，则老二的年龄为“3”，老大的年龄为“4”，如图所示老三、老二的年龄差为“2”，则现在老三年龄为“3”，老二年龄为“5”，老大年龄为“6”，所以，“1”为 28(3+5+6)=2 岁因此现在老大 12 岁，老二 10 岁，老三 6 岁23. 一年前，父母的年龄和是兄弟二人年龄和的 7 倍；4 年后，父母的年龄和是兄弟二人年龄和的 4 倍已知爸爸和妈妈同岁，请问：妈妈今年几岁？【答案】36 岁【分析】将父

21、母年龄和看成一组，将兄弟二人年龄和看成一组，根据 7 倍和 4 倍，把两组年龄和之差统一为“6”，则 1 年前父母年龄和为“7”，兄弟年龄和为“1”，则 4 年后父母年龄和为“8”，兄弟年龄和为“2”，则“1”为 10 岁，所以爸爸妈妈今年年龄和为 107+2=72 岁，所以妈妈今年 36 岁24. 父亲和儿子今年共 60 岁，又知 4 年前，父亲的年龄正好是儿子的 3 倍儿子今年是多少岁？【答案】17【分析】儿子今年 x 岁，爸爸今年 60-x 岁3(x-4)=60-x-4x=17.25. 甲、乙两人的年龄和正好是 100 岁当甲像乙现在这样大时，乙的年龄正好是甲年龄的一半甲、乙两人今年各多

22、少岁？【答案】60；40【分析】由“乙的年龄正好是甲年龄的一半”可知：甲、乙两人的年龄如下图所示：再结合“当甲像乙现在这样大时，乙的年龄正好是甲年龄的一半”可推出，甲的年龄要和乙现在的年龄相等，甲要减少几岁，乙要增加相同的岁数，且这个年龄相当于乙的 1 倍，这样甲、乙两人的年龄关系为：从上图可以看出：现在乙的年龄如果有 2 份，甲的年龄就有这样的 3 份，甲、乙两人的年龄共有2+2+1=5(份).5 份对应着两人的年龄和 100 岁这样就很容易求出甲、乙两人各自的年龄解：甲、乙两人年龄的份数和是多少？2+2+1=5(份);每份是多少？1005=20(岁);乙的年龄是多少岁？202=40(岁);

23、甲的年龄是多少岁？20(2+1)=60(岁);综合算式是：100(2+2+1)2=40(岁);100(2+2+1)(2+1)=60(岁).答：甲今年 60 岁，乙今年 40 岁26. 哥哥对弟弟说：“当我到爸爸现在的年龄时，爸爸就 70 岁了”弟弟对哥哥说：“当我到妈妈现在的年龄时，妈妈也 70 岁了”已知爸爸比妈妈大 2 岁，那么哥哥比弟弟大几岁？【答案】4 岁【分析】先根据父母年龄差 2 岁画出线段图，如图所示从图中看出，由于爸爸比妈妈大 2 岁，所以弟弟与妈妈年龄差比哥哥与爸爸年龄差大 2 岁，比哥哥与妈妈年龄差大 2+2=4 岁，所以哥哥和弟弟年龄差为 4 岁27. 父母子一家三人今年

24、全家年龄和为 70 岁，而 10 年前三人的年龄和为 46 岁。父比母大 4 岁。求今年每人的年龄。【答案】父亲 35 岁、母亲 31 岁、儿子 4 岁【分析】10 年前的年龄和应比今年的年龄和少 30 岁，然而本题中704624(岁)24 比 30 少了 6 岁。唯一的原因是 10 年前儿子还未出生，且由此可知儿子的年龄。由此又可知今年父母的年龄和。据父母年龄差，按和差公式可求父母各自年龄。解 儿子年龄70-46-102=4(岁)父母今年年龄和70-466(岁)父亲年龄(664)235(岁)母亲年龄66-3531(岁)答 这一家人父亲 35 岁、母亲 31 岁、儿子才 4 岁。28. 10

25、年前父亲的年龄是儿子的 7 倍，15 年后父亲的年龄是儿子的 2 倍，问现在父子的年龄各是多少？【答案】父亲今年 45 岁，儿子今年 15 岁【分析】10 年前到 15 年后，前后共经过：151025(年),父子应各自比 10 年前增加 25 岁假设此时父亲的年龄仍然是儿子的 7 倍，父亲的年龄应增加257175(岁),要比实际年龄多增加175-25150(岁),而实际倍数相差 7-25 倍，可以知道这 150 岁就相当于 15 年后儿子年龄的 5 倍因此，15 年后儿子的年龄是：150530(岁),父亲的年龄是：30260(岁),儿子现在的年龄是30-1515(岁),父亲现在的年龄是：60-

26、1545(岁).29. 甲对乙说：“我在你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的一半”乙对甲说：“我到你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的 2 倍减 7”问：甲、乙二人现在各多少岁？【答案】现在甲 28 岁，乙 21 岁【分析】从已知条件中可以看出甲比乙年龄大，甲乙年龄差这是一个不变的量甲对乙说“我在你这么大岁数的时候”，意思是说几年以前这几年就是甲乙的年龄差因此，甲整句话可理解为：乙今年的岁数，减去年龄差，正好是甲今年岁数的一半即乙今-年龄差甲今2乙对甲说“我到你这么大岁数的时候”，意思是说几年后因此，乙整句话可理解为：甲今年的岁数，加上年龄差，正好是乙今年岁数的 2 倍减去 7即甲

27、今+年龄差=2乙今-7把甲乙的对话用下图表示为：由得：甲今=2乙今-2年龄差由得：甲今=2乙今-7-年龄差由 年龄差=7（岁），从上图不难看出，甲现在的年龄是乙几年前年龄的 2 倍，1 倍相当于 2 个年龄差，2 倍相当于 4 个年龄差，乙现在的年龄相当 3 个年龄差乙几年后的年龄和甲现在的年龄相等，所以乙几年后相当 4 个年龄差甲几年后的年龄比乙几年后的年龄多一个年龄差，正好是 7 岁，从而得出年龄差是 7 岁乙现在年龄：73=21(岁);甲现在年龄：74=28(岁).30. 新老运动员把话谈，手拉手儿笑微微老将说：“我比你大 10 岁”新手说：“上次你比我大一倍”运动会四年开一次，两人年龄

28、各几岁？【答案】24；14【分析】新运动员：10(2-1)+4=14(岁)；老运动员：14+10=24(岁)31. 奶奶今年 64 岁，孙女今年 13 岁。多少年后奶奶的年龄等于孙女年龄的 4 倍？【答案】4 年【分析】由于奶奶和孙女年龄增长的岁数都是相等的，当奶奶的年龄等于孙女年龄的4倍时，奶奶年龄比孙女年龄大 (4-1)=3 倍，但奶奶比孙女大的岁数仍然是 (64-13=)51 岁，其年龄的差仍不变。抓住这个差和倍，就可以利用“差倍”问题的解法求出那时孙女的年龄，再减去孙女原来的年龄，就可以求出所求的问题。（1）奶奶现在的年龄比孙女大的岁数是：64-13=51（2）奶奶的年龄等于孙女年龄的

29、4倍时，奶奶年龄比孙女大的倍数是：4-1=3（3）奶奶的年龄等于孙女年龄4倍时，孙女的年龄是：513=17(岁)（4）孙女17岁时应该是多少年以后：17-13=4(年)综合列式计算：(64-13)(4-1)-13=513-13=17-13=4(年)32. 今年爷爷 78 岁，长孙 27 岁，次孙 23 岁，三孙 16 岁问：几年后爷爷的年龄等于三个孙子年龄之和？【答案】6【分析】今年三个孙子的年龄和为27+23+16=66(岁)爷爷比三个孙子的年龄和多78-6612(岁)每过一年，爷爷增加一岁，而三个孙子的年龄和却要增加1+1+13(岁)比爷爷多增加3-12(岁)因而只需求出 12 里面有几个

30、 2 即可78-(27+23+16)(1+1+1-1)6(年)所以 6 年后爷爷的年龄等于三个孙子年龄的和33. 姐姐现在的年龄是弟弟当年年龄的 4 倍，姐姐当年的年龄和弟弟现在的年龄相同，姐姐与弟弟现在的年龄和为 26 岁，则弟弟现在的年龄是多少岁？【答案】10【分析】设弟弟现在的年龄是 x 岁，那么姐姐的年龄为 (26-x) 岁，年龄差为 (26-2x) 岁，弟弟当年年龄为 x-(26-2x)=3x-26 岁，由题意可列方程(3x-26)4=26-x,解得 x=10所以，弟弟现在的年龄是 10 岁34. 今年父亲的年龄是 48 岁，哥哥的年龄是弟弟的 2 倍当弟弟长到哥哥现在的年龄时，父亲

31、的年龄恰好等于兄弟俩年龄之和请问：今年哥哥多少岁？【答案】24【分析】今年弟弟的年龄为：48(21111)12(岁),所以今年哥哥的年龄为12224(岁).35. 今年父亲的年龄为儿子的年龄的 4 倍，20 年后父亲的年龄为儿子的年龄的 2 倍问：父子今年各多少岁？【答案】儿子 10 岁，父亲 40 岁【分析】解法一：假设父亲的年龄一直是儿子年龄的 4 倍，那么每过一年儿子增加一岁，父亲就要增加 4 岁这样，20 年后儿子增加 20 岁，父亲就要增加 80 岁，比儿子多增加了80-2060(岁)事实上，20 年后父亲的年龄为儿子的年龄的 2 倍，根据刚才的假设，多增加的 60 岁，正好相当于

32、20 年后儿子年龄的 4-2=2 倍，因此，今年儿子的年龄为(204-20)(4-2)-2010(岁)父亲今年的年龄为10440(岁)解法二：如果用 1 段线表示儿子今年的年龄，那么父亲今年的年龄要用 4 段线来表示（见下图）20 年后，父亲的年龄应是 4 段线再加上 20 岁，而儿子的年龄应是 1 段线再加上 20 岁，是父亲年龄的一半，也就是 2 段线再加上 10 岁由1段+20=2段+10求得 1 段是 10 岁，即儿子今年 10 岁，从而父亲今年 40 岁36. 今年爸爸 48 岁，儿子 20 岁，几年前爸爸的年龄是儿子的 5 倍？【答案】13【分析】今年爸爸与儿子的年龄差为“48-2

33、0”岁，因为二人的年龄差不随时间的变化而改变，所以当爸爸的年龄为儿子的 5 倍时，两人的年龄差还是这个数，这样就可以用“差倍问题”的解法当爸爸的年龄是儿子年龄的 5 倍时，儿子的年龄是(48-20)(5-1)7(岁)由20-713(岁)推知 13 年前爸爸的年龄是儿子年龄的 5 倍37. 已知哥哥 5 年后的年龄与弟弟 3 年前的年龄和恰好是 29 岁，而弟弟现在的年龄是两人年龄差的 4 倍，那么试问哥哥今年多少岁？【答案】15【分析】在这道题中，哥哥和弟弟的年龄是多少都不知道，未知的量不止一个，那么如何设未知数成了问题的关键按理说弟弟的年龄小，如果设弟弟的年龄未知数，那哥哥的年龄如何表示，这

34、就要涉及到题目中的一个条件弟弟现在的年龄是两人年龄差的 4 倍通过这个条件可以发现，原来年龄差是他们两人年龄的最基本的组成元素设他们两人的年龄差是 x 岁，那么弟弟现在的年龄是 4x 岁，而哥哥现在的年龄是 4x+x=5x 岁根据“哥哥 5 年后的年龄与弟弟 3 年前的年龄和恰好是 29 岁”这个条件可以得出方程：(5x+5)+(4x-3)=29,x=3所以两个人的年龄差是 3 岁，于是弟弟的年龄是34=12(岁),哥哥的年龄是35=15(岁).答：哥哥今年 15 岁38. 兄弟二人的年龄相差 5 岁，兄 3 年后的年龄为弟 4 年前的 3 倍问：兄、弟二人今年各多少岁？【答案】弟：10；兄：

35、15【分析】根据题意，作示意图如下：由上图可以看出，兄 3 年后的年龄比弟 4 年前的年龄大5+3+412(岁)由“差倍问题”解得，弟 4 年前的年龄为(5+3+4)(3-1)6(岁)由此得到弟今年：6+410(岁)兄今年：10+515(岁)39. 今年妈妈 38 岁，大女儿 14 岁，小女儿 12 岁，问几年前妈妈的年龄是两女儿年龄和的 3 倍？【答案】8【分析】设 x 年前，38-x=3(14-x+12-x)x=8.40. 明明比爸爸小 28 岁，爸爸今年的年龄是明明年龄的 5 倍，明明今年多少岁，爸爸今年多少岁？【答案】7；35【分析】由题意可知爸爸与明明的倍数差是 (5-1) 倍，而二

36、人年龄差是 28 岁，由此可算出明明与爸爸的年龄明明年龄：28(5-1)=7(岁);爸爸年龄：28+7=35(岁).41. 今年叔叔 21 岁，小强 5 岁，几年后叔叔的年龄是小强的 3 倍？【答案】3【分析】先求出叔叔与小强年龄差，几年后的倍数差，算出几年后小强的年龄小强几年后的年龄：(21-5)(3-1)=8(岁);几年后：8-5=3(年).42. 甲、乙两人共 63 岁，当甲是乙现在年龄一半时，乙当时的年龄是甲现在的岁数，那么甲多少岁，乙多少岁？【答案】27；36【分析】由题意可知，AB=2CF,EB=FD,AE=CD,AB=AE+EB=CD+FD=(CF+FD)+FD=CF+2FD.因

37、为 AB=2CF, 所以 CF=2FD.AB=4FD,CD=CF+FD=3FD.AB+CD=63,所以FD=637=9.AB=49=36,CD=39=27.甲是 27 岁，乙是 36 岁43. 父亲今年 47 岁，儿子 21 岁，几年前父亲的年龄是儿子年龄的 3 倍？【答案】8【分析】父亲与儿子的年龄差是 (47-21) 岁，几年前两人的倍数差为 (3-1) 倍，可求出儿子几年前的年龄儿子几年前年龄：(47-21)2=13(岁);几年前：21-13=8(年).44. 小刚家有四口人，今年四口人的年龄和正好是 93 岁小刚的爸爸比妈妈大 6 岁，小刚比妹妹大 5 岁6 年前全家人的年龄和是 70

38、 岁小刚家四口人今年各多少岁？【答案】他爸爸今年 42 岁，他妈妈今年 36 岁，小刚今年 10 岁，妹妹今年 5 岁【分析】根据年龄问题可知，现在全家年龄之和比 6 年前应该多 24 岁，但937023(岁),说明 6 年前妹妹没出生。因为两次的年龄和相差24231(岁),所以，妹妹今年 5 岁，小刚今年5510(岁);爸爸和妈妈的年龄和是：9351078(岁);爸爸今年：(786)242(岁);妈妈今年：42636(岁).45. 11 年前父亲的年龄是儿子年龄的 7 倍，14 年后父亲的年龄是儿子年龄的 2 倍，今年父亲 岁，儿子 岁【答案】46，16【分析】11 年前儿子的年龄看作“1”

39、倍量，父亲的年龄为“7”倍量，那么 14 年后，111425(岁),儿子的年龄为 “1”倍量25，父亲的年龄是 “7”倍量25，而此时儿子年龄的两倍为 “2”倍量50，也等于父亲的年龄，所以“5”倍量25(岁),那么“1”倍量为 5（岁），所以今年儿子年龄为51116(岁),父亲年龄为751146(岁).46. 今年兄弟俩人的岁数加起来是 55 岁，曾经有一年，哥哥的岁数是今年弟弟的岁数，那时哥哥的岁数恰好是弟弟的两倍，问哥哥和弟弟今年年龄分别是多大？【答案】哥哥 33 岁，弟弟 22 岁【分析】解：设今年哥哥 x 岁，则今年弟弟是 (55-x) 岁过去某年哥哥岁数是 (55-x) 岁，那是在

40、 x-(55-x)，即 2x-55 年前，当时弟弟岁数是 (55-x)-(2x-55)，即 110-3x列方程为55-x=2(110-3x)55-x=220-6x5x=165x=33,55-33=22(岁).答：哥哥今年 33 岁，弟弟今年 22 岁47. （老师可以先引入：小明一家四兄弟，大哥叫大毛，二哥叫二毛，三哥叫三毛，那老四叫什么？）大毛、二毛、三毛、小明四个人，他们的年龄一个比一个大 2 岁，他们四个人年龄的乘积是 48384问他们四个人的年龄各是几岁？【答案】分别是 12 岁、14 岁、16 岁、18 岁【分析】题中告诉我们，48384 是四个人年龄的乘积，只要我们把 48384

41、分解质因数，再按照每组相差 2 来分成四个数相乘，这四个数就是四个人的年龄了48384=28337=(223)(27)24(232)=12141618,由此得出这四个人的年龄分别是 12 岁、14 岁、16 岁、18 岁由题意可知，这四个数是相差 2 的四个整数它们的积是偶数，当然这四个数不是奇数，一定是偶数又因为 48384 的个位数字不是 0，显然这四个数中，没有个位数字是 0 的，那么这四个数的个位数字一定是 2、4、6、8又因为 10448384，而 48384204，所以可以断定，这四个数一定是 12、14、16、18也就是说，这四个人的年龄分别是 12 岁、14 岁、16 岁、18

42、 岁答：这四个人的年龄分别是 12 岁、14 岁、16 岁、18 岁48. 今年兄弟二人年龄之和为 55 岁，哥哥某一年的岁数与弟弟今年的岁数相同，那一年哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的 2 倍，请问哥哥今年多少岁？【答案】33【分析】在哥哥的岁数是弟弟的岁数 2 倍的那一年，若把弟弟岁数看成一份，那么哥哥的岁数比弟弟多一份，哥哥与弟弟的年龄差是 1 份又因为那一年哥哥岁数与今年弟弟岁数相等，所以今年弟弟岁数为 2 份，今年哥哥岁数为 2+1=3(份)（见下图）由“和倍问题”解得，哥哥今年的岁数为55(3+2)3=33(岁)49. 今年父母的年龄和是 78 岁，兄弟的年龄和是 17 岁；四年后父亲的

43、年龄是弟弟的年龄的 4 倍，母亲的年龄是哥哥的年龄的 3 倍，那么几年后父亲的年龄是哥哥年龄的 3 倍？【答案】5【分析】四年后兄弟俩的年龄和是 17+8=25(岁)，设此时哥哥 x 岁，弟弟 25-x 岁，根据题意，列方程3x+425-x=78+8,解得 x=14；因此，今年哥哥14-4=10(岁),父亲114-4=40(岁),所以 5 年后父亲的年龄是哥哥年龄的 3 倍50. 父亲与儿子的年龄和是 66 岁，父亲的年龄比儿子的年龄的 3 倍少 10 岁，那么多少年前父亲的年龄是儿子的 5 倍【答案】12【分析】由二人的年龄和加上 10 岁恰是儿子年龄的 (3+1) 倍，可以算出儿子的年龄及

44、父亲的年龄，也可以算出二人的年龄差，几年前的倍数差得出几年前儿子的年龄儿子的年龄：(66+10)(3+1)=19(岁);父亲的年龄：193-10=47(岁);二人年龄差：47-19=28(岁);几年前儿子年龄：28(5-1)=7(岁);几年前：19-7=12(年).51. 甲、乙两人在 10 年前的年龄比为 2:3，现在他俩的年龄比为 3:4，那么 10 年后他俩的年龄比为多少？【答案】4:5【分析】设 10 年前甲的年龄为 2x 岁，则当时乙的年龄为 3x 岁，那根据现在两人的年龄比可得方程：2x+10:3x+10=3:4,等式两边前后项交叉相乘可得8x+40=9x+30,解得 x=10，所

45、以 10 年前甲的年龄为 20 岁，乙的年龄为 30 岁，10 年后两人分别是 40 岁、50 岁，10 年后两人的年龄比为 4:552. 四个人一道去郊游，他们年龄的和是 97 岁，最小的一人只有 10 岁，他与年龄最大的人的岁数和比另外两人岁数的和大 7 岁问： 年龄最大的人是多少岁？ 另外两人的岁数的奇偶性相同吗？【答案】 42； 不同【分析】先将四个人的岁数暂时分为两组进行分析，如果将 97 岁减去 7 岁，则两组人的岁数和相等（可以按照和差问题求出大小数），然后再求出年龄最大的人的岁数，再说明另外两人的岁数的奇偶性 另外两人的岁数和是：(97-7)2=45(岁)年龄最大的人的岁数：4

46、5+7-10=42(岁) 因为另外两人的年龄和是 45 岁，是一个奇数，那么他们中一个的岁数是奇数，另一个人的岁数是偶数，也就是他们的岁数的奇偶性不同53. 小军和他爸爸今年的年龄之和是 42 岁，年龄之差是 26 岁小军与他爸爸今年各多少岁？【答案】小军 8 岁，爸爸 34 岁【分析】与和差问题的基本数学格式对比知，如果把爸爸的岁数看成“大数”，小军的岁数看成“小数”，那么它们的和为 42，差为 26由和差公式可以求解爸爸的岁数=(42+26)234(岁)小军的岁数=(42-26)28(岁)所以今年小军 8 岁，爸爸 34 岁本题中，求出爸爸的岁数后，小军的岁数也可以由（和-大数）求得，即4

47、2-348(岁)还可以由（大数 - 差）求得，即34-268(岁)54. 今年爸爸比小强大 30 岁，明年爸爸的年龄是小强的 3 倍，今年小强多少岁？【答案】14【分析】小强今年 x 岁，爸爸今年 x+30 岁，x+30+1=3(x+1)x=14.55. 1994 年父亲的年龄是哥哥和弟弟年龄之和的 4 倍2000 年，父亲的年龄是哥哥和弟弟年龄之和的 2 倍问：父亲出生在哪一年？【答案】1958【分析】如果用 1 段线表示兄弟二人 1994 年的年龄和，则父亲 1994 年的年龄要用 4 段线来表示（见下图）父亲在 2000 年的年龄应是 4 段线再加 6 岁，而兄弟二人在 2000 年的年

48、龄之和是 1 段线再加2612(岁)它是父亲年龄的一半，也就是 2 段线再加 3 岁由1段+12岁=2段+3岁推知 1 段是 9 岁所以父亲 1994 年的年龄是9436(岁)他出生于1994-361958(年)56. 甲队有 45 人，乙队有 75 人甲队要调入乙队多少人，乙队人数才是甲队人数的 3 倍？【答案】15【分析】容易求得“二数之和”为45+75=120(人)如果从“乙队人数才是甲队人数的 3 倍”推出“1 倍”数（即小数）是“甲队人数”那就错了，从 75 不是 45 的 3 倍也知是错的这个“1 倍”数是谁？根据题意，应是调动后甲队的剩余人数倍数关系也是调动后的人数关系，即“调入

49、人后的乙队人数”是“调走人后甲队剩余的人数”的 3 倍由此画出线段图如下：从图中看出，把甲队中“？”人调入乙队后，(45+75) 就是甲队剩下人数的 3+14(倍)，从而，甲队调走人后剩下的人数就是“1 倍”数由和倍公式可以求解甲队调动后剩下的人数为(45+75)(3+1)30(人)故甲队调入乙队的人数为45-3015(人)所以甲队要调 15 人到乙队57. 两年前，甲的年龄是乙的年龄的 4 倍；而现在，甲的年龄是乙的年龄的 3 倍，那么甲今年多少岁？【答案】18【分析】设今年甲的年龄为 3x 岁，则乙的年龄为 x 岁，由两年前的年龄关系列方程得3x-2=4(x-2),解得 x=6，所以甲今年

50、 18 岁58. 哥哥 5 年前的年龄与妹妹 4 年后的年龄相等，哥哥 2 年后的年龄与妹妹 8 年后的年龄和为 97 岁，请问二人今年各多少岁？【答案】兄：48；妹：39【分析】由“哥哥 5 年前的年龄与妹妹4年后的年龄相等”可知兄妹二人的年龄差为“4+5”岁由“哥哥 2 年后的年龄与妹妹 8 年后的年龄和为 97 岁”，可知兄妹二人今年的年龄和为“97-2-8”岁由“和差问题”解得，兄：(97-2-8)+(4+5)248(岁)妹：(97-2-8)-(4+5)2=39(岁)59. 有甲、乙、丙三个人，当甲的年龄是乙的 2 倍时；丙是 22 岁，当乙的年龄是丙的 2 倍，甲是 31 岁；当甲

51、60 岁时，丙是多少岁？【答案】32【分析】设丙 22 岁时，乙的年龄是 x 岁，当时甲的年龄就是 2x 岁，甲乙的年龄差为 x 岁那么甲是 31 岁时，乙是 (31-x) 岁，丙是 22+(31-2x)=53-2x 岁，列方程得，31-x=2(53-2x),解得 x=25，所以乙 25 岁时，甲 50 岁，丙 22 岁那么甲 60 岁时，丙 32 岁60. 某养鸽协会正在讨论是否批准某养鸽人加入养鸽协会的问题，已知该养鸽人的年龄恰好等于他所养的鸽子数如果批准他加入，那么养鸽协会成员的平均年龄将从 50 岁升高到 51 岁，并且养鸽协会成员的平均养鸽数目将从 114 只降到 111 只那么该养鸽协会原有成员多少人？【答案】15【分析】设该养鸽人的年龄为 x 岁，则他养了 x 只鸽子由于他入会，平均年龄由 50 岁增大到 51 岁，该养鸽人的年龄与 51 的差与现养鸽协会的成员人数相当，所以养鸽协会原有成员人数为 x-51 人原有鸽子数=原平均养鸽数原人数,且原有鸽子数=该人入会后鸽子数-x=该人入会后平均养鸽数x-50-x.所以，可列方程得114(x-51)=111(x-50)-x,解得 x=66，因此，养鸽协会原有成员x-51=66-51=15(人).