【高考领航】2022高考数学总复习 10-9 离散型随机变量的均值与方差练习 苏教版.docx

1、【高考领航】2022高考数学总复习 10-9 离散型随机变量的均值与方差练习 苏教版【A组】一、填空题1若随机变量X的分布列如下表：则EX_.X012345P2x3x7x2x3xx解析：由分布列的性质，可得2x3x7x2x3xx1，x.EX02x13x27x32x43x5x40x.答案：2有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若表示取到次品的个数，则E等于_解析：1时，P；2时，P，E12.答案：3随机变量X的分布列为X124P0.40.30.3则E(5X4)等于_解析：EX10.420.340.32.2，E(5X4)5EX411415.答案：154设一随机试验的结果只有A和A，且P(A

2、)p，令随机变量，则的方差D等于_解析：E0(1p)1pp，D(0p)2(1p)(1p)2ppp2p(1p)答案：p(1p)5(2022高考浙江卷)某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历假定该毕业生得到甲公司面对面试的概率为，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的记X为该毕业生得到面试的公司个数若P(X0)，则随机变量X的数学期望E(X)_解析：P(X0)(1p)2，p，随机变量X的可能值为0，1，2，3，因此P(X0)，P(X1)，P(X2)2，P(X3)，因此E(X)123.答案：6随机变量的分布列如下：101Pabc其中a、b、c成等

3、差数列，若E，则D的值是_解析：根据题意得所以E2(1)20212.则DE2(E)2()2.答案：7由于电脑故障，使得随机变量的分布列中部分数据丢失(以代替)，其表如下：123456P0.200.100.50.100.10.20请你先将丢失的数据补齐，再求随机变量的数学期望，其期望为_解析：易知题表中的两个数据为0.25和0.15，则E10.2020.1030.2540.1050.1560.203.5.答案：253.5二、解答题8(2022江苏省重点中学高三质量检测(三)姚明率领火箭队打入了季后赛，次轮与湖人队争夺出线权，NBA季后赛采用7场4胜制，即若某队先取胜4场则比赛结束由于NBA有特殊

4、的政策和规则能进入季后赛次轮的球队实力都较强，因此可以认为，两个队在每一场比赛中取胜的概率相等根据不完全统计，主办一场季后赛，组织者有望通过出售电视转播权、门票及零售商品、停车费、广告费等收入获取收益2 000万美元(1)求两队所需比赛场数的分布列；(2)组织者收益的数学期望解：(1)所需比赛场数是随机变量，其取值为4，5，6，7，k表示获胜队在第k场获胜后结束比赛(k4，5，6，7)，显然获胜队在前面k1场中获胜3场，从而p(k)C()k1，k4，5，6，7，所以分布列为4567p(2)所需比赛场数的数学期望是E(x)4567，组织者收益的数学期望为2 00011 625万美元9(2022高

5、考山东卷)红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A、乙对B、丙对C各一盘已知甲胜A、乙胜B、丙胜C有概率分别为0.6，0.5，0.5.假设各盘比赛结果相互独立(1)求红队至少两名队员获胜的概率；(2)用表示红队队员获胜的总盘数，求的分布列和数学期望E.解：(1)设甲胜A的事件为D，乙胜B的事件为E，丙胜C的事件为F，则D，E，F分别表示甲不胜A，乙不胜B、丙不胜C的事件因为P(D)0.6，P(E)0.5，P(F)0.5，由对立事件的概率公式知P(D)0.4，P(E)0.5，P(F)0.5.红队至少两人获胜的事件有：DE F，D E F，DEF，DEF.由于以上四个事件两两互斥

6、且各盘比赛的结果相互独立，因此红队至少两人获胜的概率为PP(DE F)P(D EF)P(DEF)P(DEF)0.60.50.50.60.50.50.40.50.50.60.50.50.55.(2)由题意知可能的取值为0，1，2，3.又由(1)知D E F、D E F、D E F是两两互斥事件，且各盘比赛的结果相互独立，因此P(0)P(D E F)0.40.50.50.1，P(1)P(D E F)P(D E F)P(D E F)0.40.50.50.40.50.50.60.50.50.35，P(3)P(DEF)0.60.50.50.15.由对立事件的概率公式得P(2)1P(0)P(1)P(3)0

7、.4.所以的分布列为0123P0.10.350.40.15因此E00.110.3520.430.151.6.【B组】一、填空题1(2022泰州模拟)已知某一随机变量X的概率分布表如下，且E(X)6.3，则a的值为_答案：72已知X的概率分布表为X101P，且YaX3，E(Y)，则a的值为_答案：23某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需要再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为_答案：2004已知概率分布表为：101Pa且设23，则的均值是_答案：5(2022高考上海卷)马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布表如下表：x123P(x)？！？

8、请小牛同学计算的数学期望尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同据此，小牛给出了正确答案E()_答案：26(2022深圳模拟)罐中有6个红球，4个白球，从中任取1球，记住颜色后再放回，连续摸取4次，设为取得红球的次数，则的期望E()_答案：7两封信随机投入A、B、C三个空邮箱，则A邮箱的信件数X的数学期望E(X)_答案：二、解答题8(2022盐城月考)袋中有相同的5个球，其中3个红球，2个黄球，现从中随机且不放回地摸球，每次摸1个，当两种颜色的球都被摸到时，即停止摸球，记随机变量为此时已摸球的次数，求：(1)随机变量的概率分布表；(2)随机变量的数学期

9、望与方差解：(1)234P(2)随机变量的数学期望E()；随机变量的方差V().9(2022潍坊二模)甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立已知前2局中，甲、乙各胜1局(1)求甲获得这次比赛胜利的概率；(2)设表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求的概率分布表及数学期望解：设Ai表示事件：第i局甲获胜，i3，4，5，Bj表示事件：第j局乙获胜，j3，4，5.(1)记B表示事件：甲获得这次比赛的胜利因前2局中，甲、乙各胜1局，故甲获得这次比赛的胜利当且仅当在后面的比赛中，甲先胜2局，从而BA3A4B3A4A5A3B4A5，由于各局比赛结果相互独立，故P(B)P(A3A4)P(B3A4A5)P(A3B4A5)P(A3)P(A4)P(B3)P(A4)P(A5)P(A3)P(B4)P(A5)0.60.60.40.60.60.60.40.60.648.(2)的可能取值为2，3.由于各局比赛结果相互独立，所以P(2)P(A3A4B3B4)P(A3A4)P(B3B4)P(A3)P(A4)P(B3)P(B4)0.60.60.40.40.52，P(3)1P(2)10.520.48.故的概率分布表为23P0.520.48E()2P(2)3P(3)20.5230.482.48.