【高考领航】2022高考数学总复习 8-4 直线与圆、圆与圆的位置关系练习 苏教版.docx

1、【高考领航】2022高考数学总复习 8-4 直线与圆、圆与圆的位置关系练习 苏教版【A组】一、填空题1若直线l：axby1与圆C：x2y21有两个不同交点，则点P(a，b)与圆C的位置关系是_解析：由题意得圆心(0,0)到直线axby1的距离小于1，即d1，所以有1，点P在圆外答案：在圆外2(2022高考广东卷)设圆C与圆x2(y3)21外切，与直线y0相切，则C的圆心轨迹为_解析：设圆心C(x，y)，由题意得y1(y0)，化简得x28y8.答案：x28y83(2022高考重庆卷)在圆x2y22x6y0内，过点E(0，1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为_解析：由题意

2、可知，圆的圆心坐标是(1,3)、半径是，且点E(0,1)位于该圆内，故过点E(0,1)的最短弦长|BD|22(注：过圆内一定点的最短弦是以该点为中点的弦)，过点E(0,1)的最长弦长等于该圆的直径，即|AC|2，且ACBD，因此四边形ABCD的面积等于|AC|BD|2210.答案：104(2022高考江西卷)若曲线C1：x2y22x0与曲线C2：y(ymxm)0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是_解析：整理曲线C1方程得，(x1)2y21，知曲线C1为以点C1(1,0)为圆心，以1为半径的圆；曲线C2则表示两条直线，即x轴与直线l：ym(x1)，显然x轴与圆C1有两个交点，知直线l与x轴相

3、交，故有圆心C1到直线l的距离dr1，解得m，又当m0时，直线l与x轴重合，此时只有两个交点，应舍去答案：(，0)(0，)5(2022高考湖北卷)过点P(1,1)的直线，将圆形区域(x，y)|x2y24分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为_解析：设过P点的直线为l，当OPl时，过P点的弦最短，所对的劣弧最短，此时，得到的两部分面积之差最大易求得直线的方程为xy20.答案：xy206已知圆C过点(1,0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线l：yx1被圆C所截得的弦长为2，则过圆心且与直线l垂直的方程为_解析：设所求直线的方程为xym0，圆心(a,0)，由题意知：()22(a1)2

4、，解得a3或a1，又因为圆心在x轴的正半轴上，a3，故圆心坐标为(3,0)，而直线xym0过圆心(3,0)，30m0，即m3，故所求直线的方程为xy30.答案：xy307(2022高考福建卷)直线xy20与圆x2y24相交于A，B两点，则弦AB的长度等于_解析：如图所示：解RtACO，|OC|为圆心到直线xy20的距离，|OC|1，|OA|r2，|AC|，|AB|2|AC|2答案：2二、解答题8圆经过点A(2，3)和B(2，5)(1)若圆的面积最小，求圆的方程；(2)若圆心在直线x2y30上，求圆的方程解：(1)要使圆的面积最小，则AB为圆的直径，圆心C(0，4)，半径r|AB|，所以所求圆的

5、方程为：x2(y4)25.(2)法一：因为kAB，AB中点为(0，4)，所以AB中垂线方程为y42x，即2xy40，解方程组得所以圆心为(1，2)根据两点间的距离公式，得半径r，因此，所求的圆的方程为(x1)2(y2)210.法二：设所求圆的方程为(xa)2(yb)2r2，根据已知条件得所以所求圆的方程为(x1)2(y2)210.9已知圆C的方程为x2y21，直线l1过定点A(3,0)，且与圆C相切(1)求直线l1的方程；(2)设圆C与x轴交于P、Q两点，M是圆C上异于P、Q的任意一点，过点A且与x轴垂直的直线为l2，直线PM交直线l2于点P，直线QM交直线l2于点O.求证：以PQ为直径的圆C

6、总过定点，并求出定点坐标解：(1)直线l1过点A(3,0)，且与圆C：x2y21相切，设直线l1的方程为yk(x3)，即kxy3k0，则圆心O(0,0)到直线l1的距离为d1，解得k，直线l1的方程为y(x3)(2)证明：对于圆C的方程x2y21，令y0，则x1，即P(1,0)，Q(1,0)又直线l2过点A且与x轴垂直，直线l2方程为x3.设M(s，t)，则直线PM的方程为y(x1)解方程组得P(3，)同理可得Q(3，)以PQ为直径的圆C的方程为(x3)(x3)(y)(y)0，又s2t21，整理得(x2y26x1)y0，若圆C经过定点，只需令y0，从而有x26x10，解得x32，圆C总经过定点

7、，定点坐标为(32，0)【B组】一、填空题1若圆x2y24与圆x2y22ay60(a0)的公共弦长为2，则a_.解析：方程x2y22ay60与x2y24.相减得2ay2，则y.由已知条件，即a1.答案：12(2022常州十校联考)已知圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与y轴相切，与x轴相交于点A、B，若AB，则该圆的标准方程是_解析：根据AB，可得圆心到x轴的距离为，故圆心坐标为，故所求圆的标准方程为(x1)221.答案：(x1)2213在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2y24上有且只有四个点到直线12x5yc0的距离为1，则实数c的取值范围是_解析：由题设得，若圆上有四个点到直线的距离为1

8、，则需圆心(0,0)到直线的距离d满足0d1.d，0|c|13，即c(13,13)答案：(13,13)4直线l与圆x2y22x4ya0(a3)相交于A，B两点，若弦AB的中点C为(2,3)，则直线l的方程为_解析：圆的方程可化为(x1)2(y2)25a.由圆的几何性质可知圆心(1,2)与点C(2,3)的连线必垂直于l，kAB1，l的方程为xy50.答案：xy505(2022扬州模拟)从圆x22xy22y10外一点P(3,2)向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为_解析：圆的方程整理为(x1)2(y1)21，C(1,1)，sinAPC，则cosAPBcos2APC122.答案：6直线2xym

9、0与圆x2y25交于A、B两点，O为坐标原点，若OAOB，则m的值为_解析：当OAOB时，圆心(0,0)到直线2xym0的距离等于r，.m.答案：7由直线yx1上的一点向圆(x3)2y21引切线，则切线长的最小值为_解析：如图所示，设直线上一点P，切点为Q，圆心为M，则|PQ|即为切线长，MQ为圆M的半径，长度为1，|PQ|，要使|PQ|最小，即求|PM|的最小值，此题转化为求直线yx1上的点到圆心M的最小距离，设圆心到直线yx1的距离为d，则d2，|PM|的最小值为2，|PQ|.答案：二、解答题8(2022泰州模拟)已知圆C：(x1)2y24和圆外一点A(1,2)，(1)若直线m经过原点O，

10、且圆C上恰有三个点到直线m的距离为1，求直线m的方程；(2)若经过A的直线l与圆C相切，切点分别为D，E，求切线l的方程及D、E两切点所在的直线方程解：(1)方法一：圆C的圆心为(1,0)，半径r2，圆C上恰有三个点到直线m的距离为1，则圆心到直线m的距离恰为1，由于直线m经过原点，圆心到直线m的距离最大值为1.所以满足条件的直线就是经过原点且垂直于OC的直线，即y轴，所以直线方程为x0.方法二：圆C的圆心为(1,0)，半径r2，圆C上恰有三个点到直线m的距离为1.则圆心到直线m的距离恰为1.设直线方程为ykx，d1，k无解直线斜率不存在时，直线方程为x0显然成立所以所求直线为x0.(2)设直

11、线方程为y2k(x1)，d2，解得k，所求直线为y2(x1)，即x3y50，斜率不存在时，直线方程为x1，切线l的方程为x1或x3y50，过点C、D、E、A有一外接圆，x2(y)24，即x2y22y10，过切点的直线方程为xy10.9已知圆M：(x1)2(y1)24，直线l：xy60，A为直线l上一点(1)若AM直线l，过A作圆M的两条切线，切点分别为P，Q，求PAQ的大小；(2)若圆M上存在两点B，C，使得BAC60，求点A横坐标的取值范围解：(1)圆M的圆心M(1,1)，半径r2，直线l的斜率为1，而AMl，kAM1.直线AM的方程为yx.由解得即A(3,3)如图，连结MP，PAMPAQ，sinPAM，PAM45，PAQ90.(2)过A(a，b)作AD，AE，分别与圆M相切于D，E两点，因为DAEBAC，所以要使圆M上存在两点B，C，使得BAC60，只要做DAE60.AM平分DAE，只要30DAM90.类似于第(1)题，只要sinDAM1，即且1.又ab60，解得1a5，即a的取值范围是1,5