七年数学专项复习系列之有理数的乘方专项训练及解析.docx

1、七年数学专项复习系列之有理数的乘方专项训练及解析（一）知识整理有理数乘方的定义：求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数。22、73也可以看做是乘方运算的结果，这时它们表示数，分别读作“2的2次幂”、“7的3次幂”，其中2、7叫做底数,6、3叫做指数。习惯上把22叫做2的平方，把23叫做2的立方；当地鼠是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在其右上角写指数，指数要写得小些。乘方的性质：乘方是乘法的特例，其性质如下：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数；（3）0的任何（除0以外）次幂都是0；（4）a2是一个非负数

2、，即a20。有理数乘方法则：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。例如：（-2）3=-8，（-2）2=4正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.例如：22=4,23=8,06=0点拨：0的次幂没意义；任何有理数的偶次幂都是非负数；由于乘方是乘法的特例，因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成；负数的乘方与乘方的相反数不同。（二）专项训练1、一个数的平方为16，则这个数是（）A4或-4 B-4 C4 D8或-82、(- 56 )4中，底数是_，指数是_3、下列各等式中，成立的是（）A（-3）2=-32 B34=43 C（-1）2008=-1 D（- 12）3=- 184、下列各

3、式计算正确的是（）A（a2）2=a4Ba+a=a2C3a2+a2=2a2Da4a2=a85、a2=（-5）2，|b|=|-2|，则a+b=_6、已知（a+1）2=25，且a0，|a+3|+|b+2|=14，且ab0，则a+b=（）A-19B-9C13D37、82023-（-8）2022能被下列数整除的是（）A3 B5 C7 D98、下列计算正确的是（）A（-3）-（-5）=-8 B（-3）+（-5）=+8C（-3）3=-9 D-32=-9 9、（-p）2（-p）3=_10、a，b是有理数，下列说法成立的是（）A若ab，则a2b2B若a2b2，则abC若ab，则|a|b|D若|a|b|，则ab1

4、1、一个有理数的立方等于它的本身，这个数是_12、计算：（-2）3=_；（-1）10=_；-32=_13、计算（-a4）2，李老师看到一些学生有如下四种解法：（-a4）2=（-a4）（-a4）=a4a4=a8；（-a4）2=-a42=-a8；（-a4）2=（-1）2（a4）2=a8；（-a4）2=（-1a4）2=（-1）2（a4）2=a8你认为其中错误的是（填序号）_14、a5an+a3an+2-aan+4+a2an+3=_15、计算下列各式，结果用幂的形式表示（1）10103104（2）2322（3）（-2）322（4）23（-2）216、-37表示（）A7个3相乘B7个3相乘的相反数C3个

5、-7相乘D7个-3相乘的相反数17、先计算再回答问题：（1+2）2=_，12+22=_；（2+3）2=_，22+32=_；（3+4）2=_，32+42=_（1）试判断两个正有理数（a+b）2与a2+b2的关系；（2）根据下图猜想（a+b）2-（a2+b2）的结果（用a、b表示）18、生物学家指出：在生态系统中，每输入一个营养级的能量，大约只有10%的能量能够流动到下一个营养级，在H1H2H3H4H5H6这条生物链中（H表示第n个营养级，n=1，2，6），要使H6获得10kJ的能量，需要H1提供的能量约为多少千焦？19、我校生物实验室正在研究一种细菌，发现这种细菌的分裂能力极强（每分钟由1个分裂

6、成2个），将一个细菌放在培养瓶中经过a分钟就能分裂满一瓶，那么将两个这种细菌放入同样的培养瓶中经过 _分钟就能分裂至满一瓶20、108表示（）A10个8相乘B10乘以8C8个10相乘D9个10相加（三）答案及解析1、【答案】一个数的平方为16，这个数是4故选A2、【答案】乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数an读作a的n次方，（- 56 ）4中，- 56 是底数，4是指数故答案为：- 56 ，43、【答案】A、（-3）2=9，-32=-9，所以不相等；B、34=81，43=64，所以不相等；C、（-1）2008=1而不等于-1；D、（- 12）3=- 18是正确的故选D4、【答案

7、】A、（a2）2=a4，计算正确，故本选项正确；B、a+a=2a，原式计算错误，故本选项错误；C、3a2+a2=4a2，原式计算错误，故本选项错误；D、a4a2=a6，原式计算错误，故本选项错误故选A5、【答案】根据题意得：a2=（-5）2=25，即a=5或-5，|b|=|-2|=2，即b=2或-2，当a=5，b=2时，a+b=7；当a=5，b=-2时，a+b=3；当a=-5，b=2时，a+b=-3；当a=-5，b=-2时，a+b=-7，则a+b=3或7故答案为：3或76、【答案】解；（a+1）2=25，a+1=5，a=-6或4，a0，a=-6，|a+3|+|b+2|=14b+2=11，b=9

8、或-13，ab0，a0，b0，b=-13，a+b=-6-13=-19故选A7、【答案】82023-（-8）2022=82023-82022=82022（8-1）=820227，则原式能被7整除故选C8、【答案】A、（-3）-（-5）=（-3）+（+5）=2，故本选项错误；B、（-3）+（-5）=-（3+5）=-8，故本选项错误；C、（-3）3=（-3）（-3）（-3）=-27，故本选项错误；D、-32=-33=-9，正确故选D9、【答案】（-p）2（-p）3=（-p）2+3=（-p）5=-p5；故答案是：-p510【答案】A、若a=1，b=-2，则a2b2，故本选项错误；B、若a=-2，b=1

9、，则a2b2但ab，故本选项错误；C、若a=5，b=-5，则ab但|a|b|，故本选项错误；D、若|a|b|，则ab正确，故本选项正确故选D11、【答案】一个有理数的立方等于它的本身，这个数是+1、-1、0故答案为：+1、-1、012、【答案】（-2）3=-8；（-1）10=1；-32=-9故【答案】为：-8；1；-913、【答案】（-a4）2=（-a4）（-a4）=a4a4=a8正确，正确；（-a4）2=a42=a8，错误；（-a4）2=（-1）2（a4）2=a8，正确（-a4）2=（-1a4）2=（-1）2（a4）2=a8正确；故【答案】为：14、【答案】:原式=an+5+an+5-an+

10、5+an+5=2an+5故答案为2an+515、【答案】（1）原式=108；（2）原式=25；（3）原式=-2322=-25；（4）原式=2322=2516、【答案】求n个相同因数积的运算，叫做乘方，-37表示7个3相乘的相反数故选B17、【答案】：依次填：9，25，49，5，13，25（1）根据上述计算，可知两个正有理数（a+b）2与a2+b2的关系是：（a+b）2=a2+b2+2ab；（2）（a+b）2-（a2+b2）=2ab18、【答案】设需要H1提供的能量约为x千焦能量，由题意得，x（10%）5=10，解得x=1 000 000答：设需要H1提供的能量约为1 000 000千焦能量19、【答案】：设将两个这种细菌放入同样的培养瓶中经过x分钟就能分裂至满一瓶22x=2a，2x+1=2a，x+1=a，x=a-1，故答案为：a-120、【答案】108表示8个10相乘故选C