七年数学暑期作业系列之绝对值专项训练及解析.docx

1、知识点：绝对值A知识整理B专项训练C问题解析七年级暑期作业系列七年数学暑期作业系列之绝对值专项训练及解析（一)知识整理绝对值定义：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。绝对值用“|”来表示。在数轴上，表示一个数a的点到数b的点之间的距离的值，叫做a-b的绝对值，记作|a-b|。绝对值的意义：1、几何的意义：在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值如：5指在数轴上表示数5的点与原点的距离，这个距离是5，所以5的绝对值是5。2、代数的意义：非负数（正数和0,）非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。互为相反数的两个数的绝对值相等。a的绝对值用“|a |”表示读作“

2、a的绝对值”。实数a的绝对值永远是非负数，即|a |0。互为相反数的两个数的绝对值相等，即|-a|=|a|。若a为正数，则满足|x|=a的x有两个值a，如|x|=3，,则x=3.绝对值的有关性质：任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数，这是绝对值的非负性；绝对值等于0的数只有一个，就是0；绝对值等于同一个正数的数有两个，这两个数互为相反数；互为相反数的两个数的绝对值相等。绝对值的化简：绝对值意思是值一定为正值，按照“符号相同为正，符号相异为负”的原则来去绝对值符号。绝对值符号里面为负，在去掉绝对值时必须要加一个负的符号老确保整个值为正值，也就是当：a=a (a为正值，即a0 时）；a=-a （

3、a为负值，即a0 时）整数就找到这两个数的相同因数；小数就把这两个数同时扩大相同倍数成为整数,一般都是扩大10、100倍；分数的话就相除，得数是分数就是分子：分母，要是得数是整数，就这个数比1。(二） 专项训练1、若|-x|=2，则x=_；若|x-2|=0，则x=_；若|x+1|=2，则x=_【答案】|-x|=2，-x=2，x=2；|x-2|=0，x-2=0，x=2；|x+1|=2，x+1=2，x=1或-3故答案为2；2；1或-32、已知|x|=5，|y|=4，且xy，则2x-y的值为（）A+6B6C+14D+6或+14【答案】|x|=5，|y|=4且xyx必大于于0，x=5所以当y=4时，x

4、=5，代入2x-y=25-4=6当y=-4时，x=5，代入2x-y=25-（-4）=14所以2x-y=6或+14故选D3、已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示且|a|=|b|（1）求a+b与 ab 值；（2）化简|a|-|a+b|-|c-b|-|-b|【答案】（1）a0，b0，|a|=|b|，a+b=0， ab =-1；（2）原式=a-0+c-b-（-b）=a+c-b+b=a+c4、|-2|=（）A2B-2C2D以上都不正确【答案】|-2|=-（-2）=2故选A5、-5的相反数是_；|-5|=_，不小于-2的负整数是_【答案】-5的相反数是5；|-5|=5，不小于-2的负整数是-2、-1

5、，故【答案】为：5，5，-2，-16、若有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则|a-c|-|b+c|可化简为_【答案】a0，b0，c0，|a-c|=c-a，|b+c|=b+c，原式=c-a-b-c=-a-b7、已知a、b、c在数轴上位置如图：则代数式|a|+|a+b|+|c-a|-|b-c|的值等于（）A-3aB2c-aC2a-2bDb【答案】|a|+|a+b|+|c-a|-|b-c|=-a-（a+b）+（c-a）+b-c=-3a故选A8、设y1=|2+x|，y2=2-|x|，当y1=y2时，x的取值范围是_【答案】若y1=y2，即|2+x|=2-|x|，化简可得|x+2|+|x|=2，根

6、据绝对值的意义，即x表示的点到原点与-2表示的点的距离之和为2，观察数轴，分析可得必有-2x0，故答案为-2x09、若x=1，则|x-4|=（）A3B-3C5D-5【答案】x=1，|x-4|=|1-4|=|-3|=3故选A10、已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a-1|+|a|的结果为（）A1B-1C1-2aD2a-1【答案】由数轴上a点的位置可知，0a1，a-10，原式=1-a+a=1故选A11、绝对值小于3的负整数有_个，整数有_个【答案】根据绝对值的定义，则绝对值小于3的负整数是-2，-1两个，整数有-2，-1，0，1，2五个故答案为：2，5；12、相反数等于它本身的数是_，绝对

7、值等于它本身的数是_，任意一个数的绝对值都是_【答案】相反数等于它本身的数是0，绝对值等于它本身的数是非负数，任意一个数的绝对值都是非负数故【答案】为0，非负数，非负数13、已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|2a|-|a+c|-|1-b|+|-a-b|【答案】a、c在原点的左侧，a-1，a0，c0，2a0，a+c0，0b1，1-b0，a-1，-a-b0原式=-2a+（a+c）-（1-b）+（-a-b）=-2a+a+c-1+b-a-b=-2a+c-1故答案为：-2a+c-114、若m是有理数，则|m|+m的值（）A是负数B是非负数C必是正数D无法确定【答案】当m0时，原式=m+m=2

8、m0；当m=0时，原式=0+0=0；当m0时，原式=-m+m=0|m|+m的值大于等于0，即为非负数，故选B15、若x0，y0，求|x-y+2|-|y-x-3|的值【答案】x0，y0，x-y+20，y-x-30，|x-y+2|-|y-x-3|，=x-y+2+y-x-3，=-116、m与n表示在数轴上的位置如图所示，则|m+n|化简结果为（）Am+nBm-nCn-mD-m-n【答案】由图可知，m0，n0，|m+n|=-m-n故选D17、判断下列结论正确的是（）A绝对值等于其本身的数只有0B相反数等于其本身的数只有0C倒数等于其本身的数只有1D平方等于其本身的数有1、-1【答案】A、绝对值等于其本

9、身的数有0和正数，所以A选项错误；B、相反数等于其本身的数只有0，所以B选项正确；C、倒数等于其本身的数只有1，所以C选项错误；D、平方等于其本身的数有0，1，所以D选项错误故选B18、表示a、b两数的点在数轴上的位置如图，则|a-1|+|1+b|=_【答案】由数轴可知：a1，b-1，所以a-10，1+b0，故|a-1|+|1+b|=1-a-1-b=-a-b19、设abcd，求|x-a|+|x-b|+|x-c|+|x-d|的最小值【答案】设a，b，c，d，x在数轴上的对应点分别为A，B，C，D，X，则|x-a|表示线段AX之长，同理，|x-b|，|x-c|，|x-d|分别表示线段BX，CX，DX之长现要求|x-a|，|x-b|，|x-c|，|x-d|之和的值最小，就是要在数轴上找一点X，使该点到A，B，C，D四点距离之和最小因为abcd，所以A，B，C，D的排列应如图所示：所以当X在B，C之间时，距离和最小，这个最小值为AD+BC，即（d-a）+（c-b）20、已知a、b、c三个数在数轴上的位置如图所示，化简：|a|-|b|=_，|c-b|=_【答案】由图可知，a0，b0，c0，|a|-|b|=-a-（-b）=b-a，|c-b|=c-b故答案为：b-a；c-b