三年模拟一年创新2022届高考数学复习第五章第二节平面向量的数量积及其应用理全国通用.docx

1、A组专项基础测试三年模拟精选一、选择题1(2022广东三门模拟)若非零向量a，b满足|ab|b|，则()A|2a|2ab| B|2a|2ab|C|2b|a2b| D|2b|a2b|解析因为|ab|b|，则|ab|2|b|2，即a22ab0，所以ab0，因为|a2b|2|2b|2a24ab0，故选D.答案D2(2022河南洛阳模拟)已知向量(2，0)，向量(2，2)，向量(cos ，sin )，则向量与向量的夹角的取值范围是()A. B.C. D.解析由题知点A在以C(2，2)为圆心，为半径的圆上，设OD，OE为圆的切线，在COD中，OC2，CD，CDO，所以COD，又因为COB，所以当A在D处

2、时，则与夹角最小为，当A在E处时，则与夹角最大为，与夹角的取值范围是，故答案为B.答案B3(2022广东实验中学测试)在ABC中，已知向量与满足()0且，则ABC为()A三边均不相等的三角形 B直角三角形C等腰非等边三角形 D等边三角形解析设BAC的角平分线为AD，则.由已知得ADBC，ABC为等腰三角形又cos A，A60，ABC为等边三角形，故选D.答案D4(2022辽宁八校联考)ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量p(1，)，q(cos B，sin B)，pq且bcos Cccos B2asin A，则C()A30 B60 C120 D150解析因为向量p(1，)，q(co

3、s B，sin B)，pq，所以sin Bcos B0，即tan B，所以B120.又bcos Cccos Ba2asin A，所以sin A，即A30.所以C30.故选A.答案A二、填空题5(2022江西南昌二模)关于平面向量a，b，c，有下列三个命题：若abac，则bc；若a(1，k)，b(2，6)，ab，则k3；非零向量a和b满足|a|b|ab|，则a与ab的夹角为60.其中真命题的序号为_(写出所有真命题的序号)解析命题明显错误由两向量平行的充要条件得162k0，k3，故命题正确由|a|b|ab|，再结合平行四边形法则可得a与ab的夹角为30，命题错误答案一年创新演练6若向量a(cos

4、 ，sin )，b(，1)，则|2ab|的最大值为_解析因为向量a(cos ，sin )，b(，1)，所以|a|1，|b|2，abcos sin ，所以|2ab|24a2b24ab84(cos sin )88cos，所以|2ab|2的最大值为16，因此|2ab|的最大值为4.答案47已知a(，2)，b(3，2)，如果a与b的夹角为锐角，则的取值范围是_解析若a与b的夹角为锐角，则解得或0，所以的取值范围是.答案B组专项提升测试三年模拟精选一、选择题8(2022山西四校联考)ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若2，且|，则在向量方向上的投影为()A. B. C3 D解析ABC的外接圆的圆心在线

5、段BC的中点O处，因此ABC是直角三角形，且A.又因为|，C，B，AB，AC1，故在方向上的投影|cos .答案A二、填空题9(2022泰州市高三期末)在梯形ABCD中，2，|6，P为梯形ABCD所在平面上一点，且满足40，|，Q为边AD上的一个动点，则|的最小值为_解析取AB的中点E，连接PE，2，2，四边形DEBC为平行四边形，2，40，2.|6.|2，|4，设ADP，|，|cos |，cos ，sin ，当时，|最小，|sin |2，故答案为：.答案10(2022辽宁抚顺检测)如图是半径为2，圆心角为90的直角扇形OAB，Q为上一点，点P在扇形内(含边界)，且t(1t)(0t1)，则的最

6、大值为_解析t(1t)，B，P，A三点共线，t，又0t1，P在线段BA上运动Q为 上一点，设POQ，|cos 2|cos 2|224，即当P，Q重合且位于A或B处时，取得最大值4.答案4三、解答题11(2022湖南张家界5月模拟)已知向量a，b，且x.求：(1)ab及|ab|；(2)若f(x)ab2|ab|的最小值为，求实数的值解(1)abcos xcos sin xsin coscos 2x，|ab|222cos 2x4cos2x，x，cos x0，|ab|2cos x.(2)f(x)cos 2x4cos x2cos2x4cos x1，f(x)2(cos x)2122.x0，cos x0，1

7、当1时，当且仅当cos x1时，f(x)取最小值14，解得与1矛盾综上所述，即为所求12(2022东北三校联考)向量a(2，2)，向量b与向量a的夹角为，且ab2.(1)求向量b；(2)若t(1，0)，且bt，c，其中A、B、C是ABC的内角，若ABC的内角A、B、C依次成等差数列，试求|bc|的取值范围解(1)设b(x，y)，则ab2x2y2，且|b|1.解得或b(1，0)或b(0，1)(2)bt，且t(1，0)，b(0，1)A、B、C依次成等差数列，B.bc(cos A，cos C)|bc|2cos2Acos2C1(cos 2Acos 2C)111cos.2A，1cos，|bc|2，|bc|.一年创新演练13已知向量a(sin x，sin x)，b(cos x，sin x)，其中x.(1)若|ab|2，求x的值；(2)设函数f(x)ab，求f(x)的值域解(1)因为ab(sin xcos x，0)，所以|ab|2(sin xcos x)24，所以sin xcos x2即sin1，因为x，所以x.(2)因为f(x)absin xcos xsin2xsin 2xsin，x，2x，所以当2x，即x时，f(x)max1, 当2x，即x时，f(x)min，所以f(x)的值域为.