三年模拟一年创新2022届高考数学复习第八章第二节空间几何体的表面积与体积文全国通用.docx

1、第二节空间几何体的表面积与体积A组专项基础测试三年模拟精选一、选择题1.(2022沈阳市四校联考)一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正视图如右图所示，则该四棱锥的侧面积和体积分别是()A.4，8B.4，C.4(1)，D.8，8解析由题意得该四棱锥为正四棱锥，其侧棱长为，四棱锥的高为2，底面正方形的边长为2，因此，其侧面积为244，其体积为222.答案B2.(2022湖北八校联考)棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是()A. B.4 C. D.3解析该截面将正方体分成两个完全相同几何体，因此该几何体的体积为234.答案B二、填空题3

2、.(2022四川广安诊断)在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，BAD60，侧棱PA底面ABCD，PA2，E为AB的中点，则四面体PBCE的体积为_.解析SEBC，VPEBC2.答案4.(2022河南方城一中第一次调研)已知正四棱锥的底边长和侧棱长均为3，则该正四棱锥的外接球的表面积为_.解析正四棱锥的底边长和侧棱长均为3，此四棱锥底面正方形的外接圆即是外接球的一轴截面，故外接球半径长是3，该正四棱锥的外接球的表面积为43236.答案36一年创新演练5.湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下了一个直径为12 cm，深2 cm的空穴，则该球的半径是_cm，表面积是_cm

3、2.解析设球的半径为r，画出球与水面的位置关系图，如图：由勾股定理可知，r2(r2)236，解得r10.所以表面积为4r24100400.答案104006.已知一轴截面为锐角三角形的圆锥的母线长为4，若过该圆锥顶点的所有截面面积分布范围是(0，4，则该圆锥的侧面展开图的扇形圆心角等于_.解析过圆锥顶点的截面面积最大时该截面通过轴线，设轴截面三角形的顶角为，则44sin 4，解得sin ，所以，所以圆锥底面半径r2，故该圆锥侧面展开图的扇形圆心角.答案B组专项提升测试三年模拟精选一、选择题7.(2022厦门市质检)如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱BC上的一点，则三棱锥D

4、1B1C1E的体积等于()A. B. C. D.解析VD1B1C1ESB1C1ED1C1111.答案D8.(2022忻州四校联考)已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为()A. B.3 C.4 D.解析由三视图知几何体为正方体切去一个棱台，且切去棱台的下底面直角三角形的直角边长为1，其直观图如图：截面为等腰梯形，且两底边长分别为，2，腰长为，梯形的高为，截面面积S.故选A.答案A9.(2022东北三校联考)点A、B、C、D在同一个球的球面上，ABBC，AC2，若四面体ABCD体积的最大值为，则这个球的表面积为()A. B.8 C. D.解析如图所示

5、，O为球的球心，由ABBC，AC2可知ABC，即ABC所在的小圆的圆心O1为AC的中点，故AO11，SABC1，当D为O1O的延长线与球面的交点时，D到平面ABC的距离最大，四面体ABCD的体积最大.连接OA，设球的半径为R，则DO1R，此时VABCDSABCDO1(R)，解得R，故这个球的表面积为4.答案C二、填空题10.(2022豫西五校联考)如图所示(单位：cm)，则图中的阴影部分绕AB所在直线旋转一周所形成的几何体的体积为_.解析由题图中数据，根据圆台和球的体积公式，得V圆台(AD2BC2)AB(AD2ADBCBC2)AB(222552)452(cm3)，V半球AD323(cm3)，所

6、以旋转所形成的几何体的体积VV圆台V半球52(cm3).答案 cm3一年创新演练11.圆柱形容器的内壁底半径是10 cm，有一个实心铁球浸没于容器的水中，若取出这个铁球，测得容器的水面下降了 cm，则这个铁球的表面积为_cm2.解析设实心铁球的半径为R，则R3102，得R5 cm，故这个铁球的表面积为S4R2100(cm2).答案10012.在如图所示的多面体ABCDE中，AB平面ACD，DE平面ACD，ABCD1，AC，ADDE2，G为AD的中点.(1)在线段CE上找一点F，使得BF平面ACD，并加以证明；(2)求三棱锥GBCE的体积.解(1)由已知AB平面ACD，DE平面ACD，ABDE，设F是CE的中点，H是CD的中点，连接BF，FH，AH，FHED，FHED.AB1，DE2，ABDE，四边形ABFH是平行四边形，BFAH.AH平面ACD，BF平面ACD，BF平面ACD.(2)DE平面ACD，平面ABED平面ACD，在平面ACD内，作CFAD于P，平面ABED平面ACDAD，CP平面ABED，CP为三棱锥CBGE的高，VGBCEVCBGESBGECP，且S BGES梯形ABEDSABGSEDG，由三角形的等面积法得CP，VGBCEVCBGESBGECP.