三年模拟一年创新2022届高考数学复习第十二章几何证明选讲理全国通用.docx

1、【大高考】（三年模拟一年创新）2022届高考数学复习 第十二章 几何证明选讲 理（全国通用）A组专项基础测试三年模拟精选填空题1.(2022湖南十三校联考)如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DFCF，AF2BF，若CE与圆相切，且CE，则BE_解析由AFBFDFCF得BF1，又CE2BEAE，得BE.答案2.(2022湖南长沙模拟)如图，PA是圆O的切线，切点为A，PO交圆O于B，C两点，PA，PB1，则PAB_解析连接AO，PA是圆O切线，A为切点，PAO90，AP2AO2PO2，即3r2(1r)2r1. 由AP，PO2，AO1及PAO90可得POA60，AB

2、1，cosPAB，PAB30.答案303(2022湖南六校联考)点A、B、C都在O上，过点C的切线交AB的延长线于点D，若AB5，BC3，CD6，则线段AC的长为_解析由切割线定理，得CD2BDAD.因为CD6，AB5，则36BD(BD5)，即BD25BD360，即(BD9)(BD4)0，所以BD4.因为ABCD，DD，所以ADCCDB，于是，所以ACBC3.答案4(2022北京海淀二模)已知O的弦AB交半径OC于点D.若AD3，BD2，且D为OC的中点，则CD_.解析延长CO交圆O于点M，由题意知DC，DMr.由相交弦定理知ADDBDCDM，即r26，r2，DC.答案5(2022北京西城二模

3、题)ABC是O的内接三角形，PA是O的切线，PB交AC于点E，交O于点D.若PAPE，ABC60，PD1，PB9，则PA_；EC_.解析由切割线定理得PA2PDPB199，PA3.由弦切角定理知PAEABC60，又PAPE，PAE是边长为3的正三角形AEPA3.又DEPEPD2，BEBPPE6.由相交弦定理知AEECDEEB，即3EC26，EC4.答案34第5题图第6题图6(2022茂名模拟)如图，已知ABEFCD，若AB4，CD12，则EF_.解析ABCDEF，4(BCBF)12BF，BC4BF，4，EF3.答案3一年创新演练7如图，四边形ABCD内接于O，BC是直径，MN与O相切，切点为A

4、，MAB35，则D_.解析连接BD，由题意知，ADBMAB35，BDC90，故ADCADBBDC125.答案125第7题图第8题图8如图，直线PC与圆O相切于点C，割线PAB经过圆心O，弦CDAB于点E，PC4，PB8，则CE_.解析如图，PC为圆O切线，C为切点PAB为割线且PC4，PB8，PC2PAPB，PA2，OA(PBPA)3，POOAAP325，连接OC，则OCPC，在RtOCP中，OC3，PC4，PO5，且CEOP.OPCEOCPC，CE.答案B组专项提升测试三年模拟精选一、填空题9(2022湖北孝感模拟)如图，AB和BC分别与圆O相切于点D，C，AC经过圆心O，且BC2OC4，则

5、AD_. 解析由题意可知BD与BC相等，BDBC4，OB2，sinB，cosB，sinB2sinBcosB，ACBC，sinAcosB，又AB，ADABBD4.答案10(2022北京朝阳二模)AB是圆O的直径，CDAB于D，且AD2BD，E为AD的中点，连接CE并延长交圆O于F.若CD，则AB_，EF_. 解析AB为圆O的直径，ACBC.CDAB于D，由射影定理得CD2ADBD.AD2BD，CD，()22BDBD，解得BD1，AD2BD2，ABADBD213.在RtCDE中，E为AD的中点，DEAD1，CD，CE，又由相交弦定理得AEBECEEF，即12EF，EF.答案3二、解答题11(202

6、2东北三校4月模拟)如图，O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交O于N，过N点的切线交CA的延长线于P.(1)求证：PM2PAPC；(2)若O的半径为2，OAOM，求MN的长(1)证明如图，连接ON，则ONPN，且OBN为等腰三角形，则OBNONB，PMNOMB90OBN，PNM90ONB，PMNPNM，PMPN.根据切割线定理，有PN2PAPC，PM2PAPC.(2)解OM2，在RtBOM中，BM4.延长BO交O于点D，连接DN.由条件易知BOMBND，于是，即，BN6，MNBNBM642.一年创新演练12.如图，AB是O的一条切线，切点为B，ADE，CFD，CGE都是O

7、的割线，已知ACAB. (1)证明：ADAEAC2；(2)证明：FGAC.证明(1)AB是O的一条切线，AE为割线，AB2ADAE，又ABAC，AC2ADAE.(2)由(1)得，EACDAC，ADCACE, ADCACE，ADCEGF，EGFACE，FGAC.13.如图，AB是O的直径，弦CD与AB垂直，并与AB相交于点E，点F为弦CD上异于点E的任意一点，连接BF、AF并延长交O于点M、N. (1)求证：B、E、F、N四点共圆；(2)求证：AC2BFBMAB2.证明(1)连接BN，则ANBN，又CDAB，则BEFBNF90，即BEFBNF180，则B、E、F、N四点共圆(2)由直角三角形的射影定理可知AC2AEAB，由RtBEF与RtBMA相似可知：，BFBMBABEBA(BAEA)，BFBMAB2ABAE，则BFBMAB2AC2，即AC2BFBMAB2.