三湘名校教育联盟2021-2022学年高三下学期3月大联考数学试卷（word原卷）.docx

1、绝密启用前2022届高三3月大联考数学试卷本试卷共4页，共22题。满分150分，考试用时120分钟注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集，集合，则（ ）ABCD2已知复数z满足，则（ ）A2B0CD3某市政府部门为了解该市的“全国文明城市”创建情况，

2、在该市的12个区县市中随机抽查到了甲、乙两县，考核组对他们的创建工作进行量化考核在两个县的量化考核成绩（均为整数）中各随机抽取20个，得到如图数据（用频率分布直方图估计总体平均数时，每个区间的值均取该区间的中点值）关于甲乙两县的考核成绩，下列结论正确的是（ ）A甲县平均数小于乙县平均数B甲县中位数小于乙县中位数C甲县众数不小于乙县众数D不低于80的数据个数，甲县多于乙县4若是R上的减函数，则实数a的取值范围是（ ）ABCD5已知，设，则a，b，c的大小关系是（ ）ABCD6已知F1，F2是双曲线C：（，）的两个焦点，C的离心率为5，点P（，）在C上，则的取值范围是（ ）ABCD7勾股定理被称为

3、几何学的基石，相传在商代由商高发现，又称商高定理汉代数学家赵爽利用弦图（又称赵爽弦图，它由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，如图1），证明了商高结论的正确性现将弦图中的四条股延长相同的长度（如将CA延长至D）得到图2在图2中，若AD=5，BD=，D，E两点间的距离为，则弦图中小正方形的边长为（ ）ABC1D28设函数（）图象在点（1，）处切线为l，则l的倾斜角的最小值是（ ）ABCD二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9已知函数，下列结论正确的是（ ）A是以为周期的函数B是区间上的增

4、函数C是R上的奇函数D0是的极值点10已知某种袋装食品每袋质量（单位：g）XN（500，16），则下面结论正确的是（ ）ABC随机抽取10000袋这种食品，袋装质量在区间（492，504的约8186袋D随机抽取10000袋这种食品，袋装质量小于488 g的不多于14袋11记数列的前n项和为，已知，在数集，0，1中随机抽取一个数作为a，在数集，0，3中随机抽取一个数作为b在这些不同数列中随机抽取一个数列，下列结论正确的是（ ）A是等差数列的概率为B是递增数列的概率为C是递减数列的概率为D（）的概率为12在三棱柱ABCA1B1C1中，平面ACC1A1平面ABC，A1A=A1CE，F分别是线段AC，

5、A1B1上的点下列结论成立的是（ ）A若AA1=AC，则存在唯一直线EF，使得EFA1CB若AA1=AC，则存在唯一线段EF，使得四边形ACC1A1的面积为C若ABBC，则存在无数条直线EF，使得EFBCD若ABBC，则存在线段EF，使得四边形BB1C1C的面积为BCEF三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知向量a与b的夹角为，则_14在的展开式中，的系数为28，则a=_15已知函数，关于x的不等式的解集为I，若，则实数a的取值范围是_16已知椭圆C1：（）的离心率为，F1和F2是C1的左右焦点，P是C1上的动点，点Q在线段F1P的延长线上，|PQ|=|PF2|，点Q的轨迹C

6、2方程是_，线段F2Q的垂直平分线交C2于A，B两点，则|AB|的最小值是_四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）记正项等差数列的前n项和为，已知，（1）求数列的通项公式：（2）已知等比数列满足，若，求数列前m项的和18（12分）已知函数（，）的部分图象如图，将该函数图象向右平移个单位后，再把所得曲线上的点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象设（1）求函数的最小正周期T；（2）在ABC中，AB=6，D是BC的中点，AD=，设BAC=，求ABC的面积19（12分）如图，已知ABE是正三角形，BC=2AB=2AD=2EF，AD平面

7、ABE，ADBC，ADEF，（1）求证：平面FGH平面FDC；（2）求平面FGD与平面FGH所成锐二面角的余弦值20（12分）已知抛物线C：（）的焦点为F，M（4，）是抛物线C上的点，O为坐标原点，（1）求抛物线C的方程；（2）P（a，b）（）为抛物线C上一点，过点P的直线l与圆相切，这样的直线l有两条，它们分别交该抛物线C于A，B（异于点P）两点若直线l的方程为，当|PA|=|PB|时，求实数a的值21（12分）随着中国经济的迅速发展，市场石料需求急增西部某县有丰富的优质石料，当地政府决定有序开发本县石料资源因建立石料厂会破坏生态，该县决定石料开发走“开发治理结合，人类生态友好”的路线。当地

8、政府请国家环保机构每年对该县与石料开发相关的生态（以下简称生态）进行评估若生态开始变差，则下一年石料厂将停产（本问题中，时间以整数年为单位），生态友好后复产该县在建石料厂之初投入巨资进行与之有关的生态建设，考虑到可持续发展，这种生态投入（以下简称生态投入）将逐年减少（a是常数，）亿元该县从2021年起，若某年生态友好，则下一年生态变差的概率是；若某年生态变差，则下一年生态友好的概率为模型显示，生态变差的概率不大于0.16683时，该县生态将不再变差，生态投入结束（1）若2021年该县生态变差的概率为，求该县2022年生态友好的概率；（2）若2021年该县生态变差概率为，生态投入是40亿元，a为何值时，从2021年开始到生态投入结束，对该县总生态投入额最小？并求出其最小值22（12分）已知（1）若函数有两个极值点，求实数k的取值范围；（2）证明：当时，