上海市2022届高三数学二轮复习专题过关检测：立体几何 WORD版含答案.docx

1、上海市2022届高三数学二轮复习专题过关检测立体几何一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第16题每题4分，第712题每题5分）考生应在答题纸的相应位置填写结果.1、一个圆柱的侧面展开图是一个面积为42的正方形，则这个圆柱的体积为 2、已知圆锥的底面半径为,母线长为, 则圆锥的体积为 3、如图，以长方体的顶点为坐标原点，过的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为，则的坐标为 4、设是等腰直角三角形，斜边现将（及其内部）绕斜边所在的直线旋转一周形成一个旋转体，则该旋转体的体积为5、已知圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，圆台的高为，母线与轴的夹角为，则这个圆台的轴截面

2、的面积等于 6、如图，在三棱锥中，、分别是、的中点，、分别是、的中点，设三棱柱的体积为，三棱锥的体积为，则 第6题 第7题7、如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为，如果不计容器的厚度，则球的体积为_8、已知正三棱锥的底面边长是6，侧棱与底面所成角为，则此三棱锥的体积为9、某棱锥的表面展开图是如图所示的一个边长为4的正方形和四个正三角形，则该棱锥的体积等于_10、如图，在棱长为 1 的正方体 ABCD - A1B1C1D1中， P 为底面 ABCD 内（包括边界）的动点，满足 D1P 与直线CC1所成角的大小为,

3、则线段 DP 扫过的面积为 11、在三棱锥中，点到底面的距离为，则三棱锥的外接球的表面积为_.12、如图，在长方体中， 三棱锥体积为定值 上述命题中，正确的序号是_.二、选择题（本题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13、已知一个圆锥的底面半径为1cm，侧面积为2cm2，则该圆锥的母线与底面所成的角的大小为（ ） A、 B、 C、 D、14、若、表示两条直线，表示平面，下列命题中的真命题为A若，则B若，则C若，则D若，则15、在长方体中，,，为的中点，则点到平面的距离是A、2 B、 C、 D、16、如图，在棱长为1的

4、正方体ABCDA1B1C1D1中，P、Q、R分别是棱AB、BC、BB1的中点，以PQR为底面作一个直三棱柱，使其另一个底面的三个顶点也都在正方体ABCDA1B1C1D1的表面上，则这个直三棱柱的体积为（）ABCD三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17（本小题满分14分）如图，直三棱柱的底面为直角三角形且,直角边的长分别为,侧棱的长为,点分别为线段的中点.（1)求证：四点共面；（2)求直线与平面所成角的大小.18（本小题满分14分）如图，已知圆锥的底面半径r2，经过旋转轴SO的截面是等边三角形SAB，点Q为半圆弧的中点，点P为母线SA的中点

5、（1）求此圆锥的表面积；（2）求异面直线PQ与SO所成角的大小19（本小题满分14分）已知三棱柱中，底面，（1）求证：；（2）设、分别为棱、的中点，求直线与所成的角20（本小题满分16分）如图，在直三棱柱 ABC - A1B1C1 中，已知 AC = BC = 4, AA1 = 3, AB = 4 ，(1) 求四棱锥 A - BCC1B1的体积；(2) 求直线 AC1 与平面 ABB1A1 所成的角的大小.21（本小题满分18分）在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC90，ABBC1，BB12（1）求异面直线B1C1与A1C所成角的大小；（2）求直线B1C1与平面A1BC的距离参考答案1、 2

6、、 3、 4、 5、86、 7、 8、 9、 10、11、6p 12、13、A 14、C 15、D 16、C 18、解：（1）圆锥的底面半径r2，经过旋转轴SO的截面是等边三角形SAB，得SA4，圆锥的表面积S22+4412（2）以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OS为z轴，建立空间直角坐标系，由题意可得SO2，则S（0，0，2），O（0，0，0），A（0，2，0），Q（2，0，0），P（0，1，），（0，0，2），（2，1，），设异面直线PQ与SO所成角的大小为，19、【解析】（1）因为底面，平面，所以因为，所以又平面，平面，所以平面因为平面，所以 （2）以为原点建立空间直角坐标系，如图所示：则所以，所以直线与所成的角为20、21、解：（1）由题意可得BCB1C1，A1CB（或其补角）即为异面直线B1C1与A1C所成的角，由题意可知BC平面ABB1A1，BCA1B，A1BC为直角三角形，异面直线B1C1与A1C所成的角为arctan；（2）BCB1C1，BC平面A1BC，B1C1平面A1BC，B1C1平面A1BC，直线B1C1上任意一点到平面A1BC的距离均为直线B1C1到平面A1BC的距离，不妨取B1，且设B1到平面A1BC的距离为h，