上海市高三数学开学摸底考试卷（测试范围：上海高考数学全部内容）（原卷版）.docx

1、上海市高三数学开学摸底考试卷考试时间：120分钟 满分：150分测试范围：上海高考数学全部内容一填空题（共12小题，满分54分）1（4分）若关于x的不等式|x+1|6|xm|的解集为，则实数m的取值范围是 2（4分）在梯形ABCD中，ABCD，AB10，AD2DC8，E为线段BC的中点，则的值为 3（4分）记Sn为等比数列an的前n项和，若3S42S3+S5，a24，则a6 4（4分）已知cosa，用a表示cos3 5（4分）函数的值域为 6（4分）已知复数z满足z（1+i）2+i（i为虚数单位），则z的虚部是 ，|z| 7（5分）圆x2+y2+2x+2y0的半径为 8（5分）在ABC中，D是

2、AB边上一点，AD2DB，DCAC，DC，则AB 9（5分）已知一组数据为3，5，7，x，11，且这组数据的众数为5，那么该组数据的中位数是 10（5分）设（x2）（32x）5a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+a5（x+1）5+a6（x+1）6，则a5 11（5分）已知ABC的边AC2，且，则ABC的面积的最大值为 12（5分）如图，在正三棱锥ABCD中，底面边长为，侧面均为等腰直角三角形，现该三棱锥的表面上有一动点O，且OB2，则动点O在三棱锥表面所形成的轨迹曲线的长度为 二选择题（共4小题，满分18分）13（4分）设集合Ax|x3，则（）AAB0AC2AD4A14（4分）对三组数据进

3、行统计，获得以下散点图关于其相关系数依次是r1，r2，r3，则它们的大小关系是（）Ar1r3r2Br1r2r3Cr2r1r3Dr3r1r215（5分）设函数在区间t，t+的最大值为g1（t），最小值为g2（t），则g1（t）g2（t）的最小值为（）A1BCD16（5分）若命题“曲线C上的点的坐标都是方程f（x，y）0的解”是真命题，则下列命题中是真命题的为（）A方程f（x，y）0表示的曲线是CB方程f（x，y）0是曲线C的方程C方程f（x，y）0的曲线不一定是CD以方程f（x，y）0的解为坐标的点都在曲线C上三解答题（共5小题，满分78分）17（14分）如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中

4、，AA1平面ABCD，底面ABCD满足ADBC，且ABADAA12，BDDC2（1）求证：BD平面B1CD1；（2）求直线AB与平面B1CD1所成角的正弦值；（3）求二面角B1CD1C1的正弦值18（14分）已知f（x）为R上的奇函数，当x0时，f（x）x（x1）（1）求函数f（x）的解析式；（2）画出函数图像，写出函数f（x）的单调区间（不需证明）19（14分）现有4个除颜色外完全一样的小球和3个分别标有甲、乙、丙的盒子，将4个球全部随机放入三个盒子中（允许有空盒）（1）记盒子乙中的小球个数为随机变量X，求X的数学期望；（2）对于两个不互相独立的事件M，N，若P（M）0，P（N）0，称为事件

5、M，N的相关系数若（M，N）0，求证：P（M|N）P（M）；若事件M：盒子乙不空，事件N：至少有两个盒子不空，求（M，N）20（18分）设A，B，C，D为抛物线x24y上不同的四点，A，D关于该抛物线的对称轴对称，BC平行于该抛物线在点D处的切线l设点D到直线AB和直线AC的距离分别为d1，d2，已知d1+d2|AD|（1）判断ABC是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中的哪一种三角形，并说明理由；（2）若ABC的面积为240，求点A的坐标及直线BC的方程21（18分）设函数（1）求函数f3（x）在点（1，f3（1）处的切线方程；（2）证明：对每个nN*，存在唯一的，满足fn（xn）0；（3）证明：对于任意pN*，由（2）中xn构成的数列xn满足