专项训练11　极值问题.docx

1、专项训练(十一)极值问题(限时:25分钟)一、选择题1.如图ZX11-1所示,电源电压恒为5 V,电压表量程为03 V,电流表量程为00.6 A,滑动变阻器规格为“20 1 A”,小灯泡标有“3 V1.8 W”字样,闭合开关S,在电路安全的情况下,(不考虑灯丝电阻的变化)则下列说法正确的是()图ZX11-1A.滑动变阻器的阻值允许调节的范围是020 B.电流表示数的变化范围是0.10.6 AC.电压表示数的变化范围是13 VD.小灯泡的最小功率是1 W2.(多选)如图ZX11-2所示,电源电压为4.5 V,电流表量程为00.6 A,滑动变阻器规格为“10 1 A”,小灯泡L标有“2.5 V1.

2、25 W”(不考虑温度对灯丝电阻的影响)。在保证通过小灯泡L的电流不超过额定电流的情况下,移动滑动变阻器的滑片P,下列选项正确的是()图ZX11-2A.小灯泡的额定电流是0.6 AB.电流表的示数变化范围是0.30.5 AC.电压表的示数变化范围是03 VD.滑动变阻器连入电路的阻值变化范围是410 3.如图ZX11-3是一款电子秤,它的工作原理如图ZX11-4甲所示,其中E为干电池,电子秤示数表盘由电流表改装而成,R是一根长为6 cm、阻值为15 的均匀电阻丝,滑片在a端时,电流表示数为0.6 A;在b端时,电流表示数为0.15 A。c是一根弹簧,其所受压力F与压缩量L的关系如图乙所示(挂钩

3、的重力不计,g取10 N/kg,不挂重物时滑片P刚好在电阻丝的a端,所称物重最大时滑片P在b端)。下列说法正确的是()图ZX11-3图ZX11-4A.该电子秤中R0阻值为0.5 B.闭合开关,不挂重物时电阻R0两端电压为6 VC.电子秤工作时,电路中电阻R0消耗的电功率变化范围是0.11251.8 WD.当电路中的电流为0.3 A时,电子秤称重示数为4 kg二、计算题4.2019德阳 如图ZX11-5所示,小灯泡L上标有“6 V3 W”字样,电流表量程为00.6 A,电压表量程为015 V,滑动变阻器R的最大电阻为120 。只闭合开关S1,滑片置于a点时,滑动变阻器连入电路中的电阻为Ra,且R

4、aR0=65,小灯泡正常发光,电流表示数为Ia。只闭合S2,移动滑片,当滑片置于b点时,电流表示数为Ib,此时电压表示数与滑片置于a点时相等,IaIb=53。(灯丝电阻不随温度变化,图中未画出a、b两点)(1)求小灯泡的电阻。(2)求定值电阻R0和电源电压U。(3)在电表的示数不超过量程,小灯泡两端的电压不超过额定值的情况下,只闭合S1时,滑动变阻器连入电路的最小电阻为多少?在电表的示数不超过量程,只闭合S2时,电路消耗的最小功率为多少?图ZX11-5参考答案1.C2.BD解析 小灯泡的额定电流I额=P额U额=1.25W2.5V=0.5 A,故A错误。由题图可知,灯泡与滑动变阻器串联,电压表测

5、滑动变阻器两端的电压;灯泡正常发光时的电压为2.5 V,功率为1.25 W,当灯泡正常发光时,电压表的最小示数U滑=U-UL=4.5 V-2.5 V=2 V,电路中的最大电流Imax=0.5 A,此时滑动变阻器接入电路的阻值最小为R滑min=U滑Imax=2V0.5A=4 ;灯泡的电阻RL=ULIL=2.5V0.5A=5 ,则电路中的最小电流Imin=URL+R滑max=4.5V5+10=0.3 A;电路中电流变化的范围是0.30.5 A,故B正确。滑动变阻器全部阻值接入电路时灯泡分担的电压最小,UL小=IminRL=0.3 A5 =1.5 V,滑动变阻器两端的最大电压U滑max=U-UL小=

6、4.5 V-1.5 V=3 V,为电压表最大示数,则电压表的示数变化范围为23 V,故C错误。综上所述,滑动变阻器接入电路的阻值范围是410 ,故D正确。3.C解析 由题图甲可知,滑片在a端时,电路为R0的简单电路,电路中的电流Ia=0.6 A,电源电压U=IaR0=0.6 AR0;滑片在b端时,R与R0串联,电路中的电流Ib=0.15 A,电源电压U=Ib(R+R0)=0.15 A(15 +R0),因电源电压不变,所以,0.6 AR0=0.15 A(15 +R0),解得:R0=5 ,故A错误。电源电压U=IaR0=0.6 A5 =3 V,所以,不称量重物时R0两端的电压为3 V,故B错误。当

7、滑片在a端时,电阻R0消耗的电功率最大,则P最大=Ia2R0=(0.6 A)25 =1.8 W;滑片在b端时,电阻R0消耗的电功率最小,则P最小=Ib2R0=(0.15 A)25 =0.1125 W,所以电子秤工作时,电路中电阻R0消耗的电功率变化范围是0.11251.8 W,故C正确。当电路中的电流为0.3 A时,电路中的总电阻R总=UI=3V0.3A=10 ,滑动变阻器连入电路的阻值R=R总-R0=10 -5 =5 ,由题意可知,此时弹簧的压缩量L=6cm155 =2 cm,由图乙可知,此时弹簧所受压力为20 N,即G=F=20 N,物体的质量m=Gg=20N10N/kg=2 kg,故D错

8、误。4.解:(1)小灯泡的电阻RL=U额2P额=(6V)23W=12 。(2)只闭合S2时,滑动变阻器R和定值电阻R0串联,当滑片置于b点时,设电压表示数为Ub,此时滑动变阻器接入电路的阻值为Rb,根据欧姆定律可得,此时电路中电流(即电流表示数)为Ib=UbRb,则根据串联电路的电阻特点和欧姆定律可得电源电压U=Ib(Rb+R0)=UbRb(Rb+R0)。只闭合S1时,滑动变阻器R和小灯泡串联,当滑片置于a点时,设电压表示数为Ua,此时滑动变阻器接入电路的阻值为Ra,此时电路中电流(即电流表示数)为Ia=UaRa,且此时小灯泡正常发光,则Ia=IL=P额U额=3W6V=0.5 A;由题意可知I

9、aIb=53,即UaRaUbRb=53;已知滑片置于a、b两点时电压表示数相等,即Ua=Ub,所以5Ra=3Rb;已知RaR0=65,则Ra=65R0,所以,Rb=2R0。根据串联电路的电阻特点和欧姆定律得:U=Ia(Ra+RL)=53Ib(Ra+RL)=53UbRb(Ra+12 ),联立解得:R0=20 ,U=18 V。(3)只闭合S1时,滑动变阻器R和小灯泡串联,电流表量程为00.6 A,小灯泡的额定电流IL=0.5 A,则电流表的最大示数不大于小灯泡的额定电流,所以电路中的最大电流应等于小灯泡的额定电流0.5 A,根据欧姆定律可得,此时电路中的最小总电阻R总小=UI最大=18V0.5A=

10、36 ,所以滑动变阻器连入电路的最小电阻为R滑小=R总小-RL=36 -12 =24 。只闭合S2时,滑动变阻器和定值电阻R0串联,要使电路消耗的功率最小,则滑动变阻器连入电路的阻值最大,设滑动变阻器连入电路的最大值为R最大,此时滑动变阻器两端的电压可以达到电压表的最大量程U最大=15 V,则U-U最大R0=U最大R最大,即18V-15V20=15VR最大,解得R最大=100 ;而由题意知滑动变阻器R的最大电阻为120 ,即滑动变阻器连入电路的阻值最大可以达到100 ;则电路中的电流最小为I最小=U最大R最大=15V100=0.15 A,电路消耗的最小功率P最小=UI最小=18 V0.15 A=2.7 W。