专题01 计算（中考数学特色专题训练卷）（解析版）.docx

1、专题01 计算（中考数学特色专题训练卷）1（2021广西）计算：23（-12+1）（13）【思路点拨】 原式先计算乘方运算，再计算括号内的加减运算，最后算乘除运算即可求出值【解答过程】解：原式812（2）4（2） 22（2021临沂）计算|-2|+（2-12）2（2+12）2【思路点拨】分别运用绝对值的性质和乘法公式展开再合并即可【解答过程】解：解法一，原式=2+（2）-2+14（2）+2+14=2+（2-2+14）（2+2+14）=2+2-2+14-2-2-14 =-2解法二，原式=2+（2-12+2+12）（2-12-2-12）=2+22（1）=2-22 =-23（2021温州）（1）计算

2、：4（3）+|8|-9+(7)0（2）化简：（a5）2+12a（2a+8）【思路点拨】（1）运用实数的计算法则可以得到结果；（2）结合完全平方公式，运用整式的运算法则可以得到结果【解答过程】解：(1)原式12+83+16；(2)原式a210a+25+a2+4a2a26a+254（2021徐州）计算：（1）|2|20210+38-（12）1；（2）（1+2a+1a2）a+1a【思路点拨】（1）先分别化简绝对值，零指数幂，立方根，负整数指数幂，然后再计算；（2）分式的混合运算，先算小括号里面的，然后算括号外面的【解答过程】解：（1）原式21+221；（2）原式=a2+2a+1a2a+1a=(a+1

3、)2a2aa+1 =a+1a5（2021重庆）计算：（1）（xy）2+x（x+2y）；（2）（1-aa+2）a2-4a2+4a+4【思路点拨】（1）根据完全平方公式和单项式乘多项式可以解答本题；（2）括号内先通分，然后根据分式的减法法则和除法法则计算即可【解答过程】解：（1）（xy）2+x（x+2y）x22xy+y2+x2+2xy2x2+y2；（2）（1-aa+2）a2-4a2+4a+4（a+2a+2-aa+2）(a+2)2(a+2)(a-2)=a+2-aa+2(a+2)2(a+2)(a-2) =2a+2(a+2)2(a+2)(a-2) =2a-26（2021滨州）计算：（x-1x2-4x+4

4、-x+2x2-2x）x-4x-2【思路点拨】先将括号内的式子通分，然后将括号外的除法转化为乘法，再约分即可【解答过程】解：（x-1x2-4x+4-x+2x2-2x）x-4x-2x-1(x-2)2-x+2x(x-2)x-2x-4=x(x-1)-(x+2)(x-2)x(x-2)2x-2x-4 =x2-x-x2+4x(x-2)1x-4 =-(x-4)x(x-2)1x-4 =-1x(x-2) =-1x2-2x7（2021南京）计算(ab2+ab-2a+b+ba2+ab)a-bab【思路点拨】根据分式的加减法和除法可以解答本题【解答过程】解：(ab2+ab-2a+b+ba2+ab)a-babab(a+b

5、)-2a+b+ba(a+b)aba-b=a2-2ab+b2ab(a+b)aba-b =(a-b)2ab(a+b)aba-b =a-ba+b8（2021商河县校级模拟）计算：cos60-|-3|+(2011-)0-2-1-(sin60-1)2【思路点拨】分别根据特殊角的三角函数值、绝对值的性质、0指数幂、负整数指数幂及二次根式的运算法则计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算即可【解答过程】解：cos60-|-3|+(2011-)0-2-1-(sin60-1)2，=12-3-12-1+32，=-329（2021商河县校级模拟）求下列各式的值：（1）2sin30+3cos604tan45；（2）t

6、an60（4）0+2cos30+（14）1【思路点拨】（1）依据特殊角的三角函数值，即可得到计算结果；（2）依据特殊角的三角函数值，零指数幂以及负整数指数幂即可得出计算结果【解答过程】解：（1）2sin30+3cos604tan45212+312-411+32-4=-32；（2）tan60（4）0+2cos30+（14）1=3-1+232+4=3-1+3+4=23+310（2021田东县模拟）计算：（1）cos601+sin60+1tan30（2）(2-1)0+8-6sin45+(-1)2011【思路点拨】（1）把tan30=33，sin60=32，cos60=12代入，然后分母有理化后合并同

7、类二次根式即可；（2）根据零指数幂和sin45=22得到原式1+22-622+（1），再进行乘法运算后合并即可【解答过程】解：（1）原式=121+32+133=12+3+3 2-3+32；（2）原式1+22-622+（1）1+22-32-1=-211（2021广元）解方程：x-32+x-13=4【思路点拨】解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此解答即可【解答过程】解：x-32+x-13=4，3（x3）+2（x1）24，3x9+2x224，3x+2x24+9+2，5x35，x712（2021湖北）（1）计算，（3-2）04（23-6）+3-8+12；（2）解

8、分式方程：22x-1+x1-2x=1【思路点拨】（1）原式利用零指数幂法则，算术平方根、立方根定义计算，去括号合并即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答过程】解：（1）原式1423+62+23423+62+238；（2）去分母得：2x2x1，解得：x1，检验：当x1时，2x10，分式方程的解为x113（2021杨浦区二模）解方程：4xx2-9=1+2x-3-2x+3【思路点拨】观察可得方程最简公分母为（x29）去分母，转化为整式方程求解结果要检验【解答过程】解：方程两边同乘以（x+3）（x3）得：4xx29+2（x+3）2

9、（x3），整理得：x24x+30，解得：x11，x23，经检验：x23是原方程的增根，所以，原方程的解为x114（2021郧西县校级模拟）解方程：2x2+2x30【思路点拨】方程利用求根公式计算即可求出解【解答过程】解：a2，b=2，c3，b24ac（2）242（3）2+2426，x=-bb2-4ac2a=-22622=-2264，即x1=-2+264，x2=-2-26415（2021眉山）解方程组：3x-2y+20=02x+15y-3=0【思路点拨】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可【解答过程】解：方程组整理得：3x-2y=-202x+15y=3，15+2得：49x294，解得：x6，把

10、x6代入得：y1，则方程组的解为x=-6y=116（2021宁夏）解不等式组：4(x-1)3x-21+x2+1-x31【思路点拨】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集【解答过程】解：解不等式4（x1）3x2，得：x2，解不等式1+x2+1-x31，得：x1，则不等式组的解集为x217（2021宁波）（1）计算：（1+a）（1a）+（a+3）2（2）解不等式组：2x+193-x0【思路点拨】(1)直接利用乘法公式化简，再合并同类项得出答案；（2）分别解不等式，进而得出不等式组的解集【解答过程】解：（1）原式1a2+a2+6a+

11、96a+10；(2)2x+193-x0,解得：x4,解得：x3,原不等式组的解集是：3x418（2021徐州）（1）解方程：x24x50；（2）解不等式组：2x-13x+23x+8【思路点拨】（1）先把方程的左边分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出两个方程的解即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【解答过程】解：（1）x24x50，（x5）（x+1）0，x50或x+10，解得：x15，x21；（2）2x-13x+23x+8，解不等式，得x2，解不等式，得x3，所以不等式组的解集是x319（2021常州）解方程组和不等式组：（1）x+y=02x-y=3；（2）3x+60

12、x-2-x【思路点拨】（1）利用加减消元法求解即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集【解答过程】解：（1）x+y=02x-y=3，+，得：3x3，解得x1，将x1代入，得：1+y0，解得y1，则方程组的解为x=1y=-1；（2）解不等式3x+60，得：x2，解不等式x2x，得：x1，则不等式组的解集为2x120（2021镇江）（1）解方程：3x-2x-2=0；（2）解不等式组：3x-1x+1x+44x-2【思路点拨】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分

13、别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集即可【解答过程】解：（1）去分母得：3（x2）2x0，去括号得：3x62x0，解得：x6，检验：把x6代入得：x（x2）240，分式方程的解为x6；（2）3x-1x+1x+44x-2，由得：x1，由得：x2，则不等式组的解集为x221（2021杭州模拟）（1）解方程组x-2y=2x2+y3=1；（2）解不等式组：5-xx-12x-13-5x+121（3）解一元二次方程x26x30；【思路点拨】（1）将方程组整理为一般式，再利用加减消元法求解即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找

14、、大大小小找不到确定不等式组的解集；（3）利用配方法求解即可【解答过程】解：（1）方程组整理为一般式为x-2y=23x+2y=6，+，得：4x8，解得x2，将x2代入，得：22y2，解得y0，方程组的解集为x=2y=0；（2）解不等式5xx1，得：x3，解不等式2x-13-5x+121，得：x1，则不等式组的解集为1x3；（3）x26x30，x26x3，则x26x+93+9，即（x3）212，x323，x13+23，x232322（2021黔西南州）（1）计算：32|2|+28+（6）0；（2）解不等式组x-3(x-2)102x-15x-12，并把它的解集在数轴上表示出来【思路点拨】（1）根据

15、乘方的意义、二次根式的乘法法则和零指数幂的意义计算；（2）分别解两个不等式得到x2和x3，再利用大小小大中间找确定不等式组的解集，然后利用数轴表示解集【解答过程】解：（1）原式92+28+192+4+16；（2）x-3(x-2)102x-15x-12，解得x2，解得x3，所以不等式组的解集为2x3，用数轴表示为：23（2021兴安盟）解不等式组：2x+1x+61-2x2-1-5x623，在数轴上表示解集并列举出非正整数解【思路点拨】分别求出每一个不等式的解集，在数轴上表述出不等式的解集，结合数轴进一步求解即可【解答过程】解：解不等式2x+1x+6得：x5，解不等式1-2x2-1-5x623得：

16、x2，将解集表示在数轴上如下：不等式组的解集为2x5，不等式组的非正整数解为2、1、024（2021乐山）已知Ax-1-B2-x=2x-6(x-1)(x-2)，求A、B的值【思路点拨】根据异分母分式的加减法法则把等式的左边进行计算，根据题意列出方程组，解方程组即可【解答过程】解：Ax-1-B2-x=A(x-2)+B(x-1)(x-1)(x-2)=(A+B)x-2A-B(x-1)(x-2)=2x-6(x-1)(x-2)，A+B=2-2A-B=-6，解得A=4B=-225（2021聊城）先化简，再求值：2a+1a+1+a2-2aa2-1(2a-1a-1-a-1)，其中a=-32【思路点拨】根据分式

17、的混合运算法则把原式化简，把a的值代入计算即可【解答过程】解：原式=2a+1a+1+a2-2aa2-12a-1-(a2-1)a-1=2a+1a+1+a2-2aa2-12a-a2a-1 =2a+1a+1+a(a-2)(a+1)(a-1)a-1-a(a-2) =2a+1a+1-1a+1 =2aa+1，当a=-32时，原式=2(-32)-32+1=626（2021泰安）（1）先化简，再求值：(3a-1a+1-a+1)a2-6a+9a+1，其中a=3+3；（2）解不等式：1-7x-183x-24【思路点拨】（1）分式的混合运算，注意先算乘除，然后算加减，有小括号先算小括号里面的，然后代入求值；（2）解

18、一元一次不等式，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1的步骤进行计算求解【解答过程】解：（1）原式3a-1a+1-(a-1)(a+1)a+1a+1(a-3)2=3a-1-a2+1a+1a+1(a-3)2 =-aa-3，当a=3+3时，原式=-3+33+3-3=-3+33=-1-3；（2）去分母，得：8（7x1）2（3x2），去括号，得：87x+16x4，移项，得：7x6x418，合并同类项，得：13x13，系数化1，得：x127（2021荆门）先化简，再求值：xx-4（x+2x2-2x-x-1x2-4x+4），其中x3-2【思路点拨】先将括号内通分化简，然后约分代入x的值求解【解答过程

19、】解：xx-4（x+2x2-2x-x-1x2-4x+4）=xx-4x+2x(x-2)-x-1(x-2)2=xx-4(x+2)(x-2)x(x-2)2-x(x-1)x(x-2)2=xx-4x-4x(x-2)2 =1(x-2)2，把x3-2代入原式得：1(3-2-2)2=1(1-2)2=13-22=3+2228（2021菏泽）先化简，再求值：1+m-nm-2nn2-m2m2-4mn+4n2，其中m，n满足m3=-n2【思路点拨】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由已知等式得出m=-32n，代入、约分即可【解答过程】解：原式1+m-nm-2n(m-2n)2-(m-n)(m+n)1-m-2

20、nm+n=m+nm+n-m-2nm+n =3nm+n，m3=-n2，m=-32n，则原式=3n-32n+n=3n-12n=-629（2021赤峰）先化简，再求值：m-3m-2(m+2-5m-2)，其中m=(13)-1+(2-)0+8-|-7|【思路点拨】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由负整数指数幂、零指数幂、二次根式的性质及绝对值的性质化简原式得出m的值，代入计算即可【解答过程】解：原式=m-3m-2（m2-4m-2-5m-2）=m-3m-2m2-9m-2 =m-3m-2m-2(m+3)(m-3) =1m+3，当m=(13)-1+(2-)0+8-|-7|=3+1+22-722-

21、3时，原式=122-3+3=122 =2430（2021鄂尔多斯）（1）解不等式组4x-3(x-2)4x-15x+12-1，并把解集在数轴上表示出来（2）先化简：x2-4x+42x-x2（2x-4+x2x），再从2，0，1，2中选取一个合适的x的值代入求值【思路点拨】（1）运用不等式性质分别解不等式和，然后借助数轴求解集的公共部分即可；（2）运用分式性质和因式分解进行化简，然后再选取合适的值代入计算【解答过程】解：（1）由得，4x3x+64，x2；由得，2（x1）5（x+1）10，2x25x+510，3x3，x1，所以不等式组的解集是：2x1，它们的解集在数轴上表示如下：（2）x2-4x+42x-x2（2x-4+x2x）=(x-2)2-x(x-2)(2x2x-4+x2x) =x-2-xx2-4x =x-2-xx(x+2)(x-2) =-1x+2，x0，2，2，当x1时，原式=-13