专题01整式全章复习攻略与难点强化训练（原卷版）.docx

1、专题01整式全章复习攻略与难点强化训练目录 考点聚焦：核心考点+高考考点，有的放矢 重点速记：知识点和关键点梳理，查漏补缺 难点强化：难点内容标注与讲解，能力提升 学以致用：真题感知+提升专练，全面突破一、整式的有关概念1、单项式（1）由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式（2）一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数2、多项式（1）由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式在多项式中的每个单项式叫做这个多项式的项，不含字母的项叫做常数项次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数3、整式：单项式和多项式统称整式4、同类项（1）所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项

2、式叫做同类项几个常数项也是同类项（2）合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项一个多项式合并后含有几项，这个多项式就叫做几项式（3）合并同类项的法则：把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变5、代数式的值用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入二、整式的运算整式的运算规则：1、整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项2、整式的乘法：（1）同底数幂相乘：(、都是正整数)；（2）幂的乘

3、方：(、都是正整数)；（3）积的乘方：(为正整数)；（4）单项式乘以单项式；（5）单项式乘以多项式；（6）多项式乘以多项式；（7）平方差公式：；（8）完全平方公式：，3、因式分解：提公因式法；公式法；分组分解法；十字交叉法4、整式的除法：（1）同底数幂相除：（、是正整数，且，）；（2）单项式除以单项式；（3）多项式除以单项式题型一：化简求值计算技巧1.（1）如果A是三次多项式，B是四次多项式，那么和各是几次多项式？（2）如果A是m次多项式，B是n次多项式，且，那么和各是几次多项式？（3）如果A是m次多项式，B是n次多项式，m，n为正整数，那么和各是几次多项式？2.已知：， ，求3.已知：满足：

4、（1）；（2）与是同类项求代数式：的值4.试说明不论取何值时，代数式：的值是不会改变的5.化简：6.已知和是同类项，且，求的值7.有这样一道题：“已知，当，时，求的值”有一个学生指出，题目中给出的，是多余的他的说法有没有道理？为什么？8.已知代数式，当时它的值为；当时它的值为，求时，代数式的值9.已知、满足：（1）；（2）是7次单项式；求多项式的值10.对任意实数，试比较下列每组多项式的值的大小：与11.比较大小：与12.有这样一道题“当时，求多项式的值”，马小虎做题时把错抄成时，王小明没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由题型二：乘法公式应用技巧1.计算：2.已知

5、，求代数式的值3.不论取任何整数值，代数式的值总是整数的平方，求的值4.试说明不论取何值，代数式的值总是正数5.已知，、都是有理数，求的值6.已知是完全平方式，求的值7.甲、乙两家商店在9月份的销售额均为万元，在10月和11月这两个月中，甲商店的销售额平均每月增长，乙商店的销售额平均每月减少，11月份甲商店的销售额比乙商店的销售额多多少万元？8.已知，求：（1）；（2）9.计算：（1）已知，求代数式的值（2）已知，求代数式的值10.求值：（1）已知：，求代数式的值：（1）；（2）（2）已知：，求的值11.求值：（1）已知：，求的值；（2）已知：，求的值12.已知：，求的值13.我们把如下左图的

6、一个长为，宽为的长方形，沿图中的虚线剪成四个小长方形，再按如下右图围成较大的正方形（1）大正方形的边长是多少？（2）中间正方形（阴影部分）的边长是多少？（3）用两种不同的方法求阴影部分的面积；（4）比较两种方法，你能得到怎样的等量关系？14.已知三个数满足方程，求15.已知，为有理数且：求：的值16.如图1，是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形， 然后按图2的形状拼成一个正方形（1）图2中阴影部分的面积为_；（2）观察图2，请你写出三个代数式、之间的等量关系式：_；（3）根据（2）中的结论，若，则_（4）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示如图3，它表示了：试画出一

7、个几何图形，使它的面积能表示 题型三：因式分解应用技巧1. 若多项式能分解成，那么=（）A、2B、4C、6D、82. 如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形（），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A、B、C、D、3. 已知为任意整数，且的值总可以被（为自然数，）整除，则的值为_4. 因式分解：=_ 5. 若是完全平方式，求与b的值6. 根据上述算式所反应出的规律，猜想“任意四个连续正整数的积与1的和一定是一个完全平方数”，你认为这个猜想正确吗？说说你的理由一代数式（共1小题）1（2023秋奉贤区期中）下列各式中，符

8、合代数式规范书写要求的是（）A5a3BCDabc3二列代数式（共3小题）2（2023秋奉贤区期中）用代数式表示“x与y的平方的差的一半”，下列正确的是（）A（x2y2）Bxy2C（xy）2D（xy2）3（2023秋闵行区校级月考）一个长方形的长为a，周长是b，则这个长方形的宽是 4（2023秋奉贤区期中）如图，点P是线段AB的中点，Q为线段PB上一点，分别以AQ、AP、PQ、QB为一边作正方形，其面积对应地记作SACDQ，SAEEP，SPGHQ，SQIGB，设APm，QBn（1）用含有m，n的代数式表示正方形ACDQ的面积SACDQ（2）SACDQ+SQIGB与SAEFP+SPGHQ具有怎样的

9、数量关系？并说明理由（3）用含有m，n的代数式表示多边形CDHGFE的面积S多边形CDHGFE三代数式求值（共3小题）5（2023秋浦东新区期中）当时，代数式3x（x+1）的值是 6（2023秋青浦区校级期中）已知代数式x2y5，那么代数式92x+4y 7（2023秋浦东新区校级期中）定义：对于一个数x，我们把x称作x的相伴数；若x0，则xx1；若x0，则xx+1例，21；已知当a0，b0时有ab+1，则代数式（ba）33a+3b的值为 四同类项（共2小题）8（2023秋奉贤区期中）下列各组式中，不是同类项的是（）A和7x2y3B5和C3ab和5baD3x2y和2x2y9（2023秋闵行区校级

10、期中）若单项式2amb3与是同类项，则mn 五合并同类项（共2小题）10（2023秋静安区校级月考）2xkyk+2与3x2yn的和是5x2yn，则k+n 11（2022秋浦东新区校级期末）如果2xmy3与的和是单项式，那么m+n的值等于 六去括号与添括号（共2小题）12（2023秋静安区校级月考）下列去括号中，正确的是（）Aa2（2a1）a22a1Ba2+（2a3）a22a+3C3a5b（2c1）3a5b+2c1D（a+b）+（cd）abc+d13（2023秋闵行区校级期中）计算：七整式（共1小题）14（2023秋浦东新区校级期中）代数式，2x+y，中整式的个数（）A3个B4个C5个D6个八单

11、项式（共2小题）15（2023秋闵行区期中）代数式0，3a，（ab）7，4，2a中，单项式个数为（）A1个B2个C3个D4个16（2023秋浦东新区校级期中）单项式72x2y3的次数是（）A4B5C6D7九多项式（共3小题）17（2023秋闵行区期中）下列说法错误的是（）A2x23xy1是二次三项式Bx+1是多项式Ca的系数是1，次数是1D是单项式18（2023秋普陀区校级期中）在多项式2x34x5+6y38中，最高次项的系数和常数项分别为（）A2和8B4和8C6和8D4和819（2023秋青浦区校级期中）将多项式2xy4x4y23x2y+7x3y5按字母x降幂排列是 一十整式的加减（共2小题

12、）20（2023秋闵行区期中）计算：21（2023秋闵行区校级月考）已知Aa2+3b2，B2a2b，求多项式C，使2A+2CB一十一整式的加减化简求值（共1小题）22（2023秋闵行区校级期中）已知：A3x2+2xy+3y1，Bx2xy（1）计算：A3B；（2）当x2，y1时，求A3B的值一十二同底数幂的乘法（共2小题）23（2023秋浦东新区校级期中）计算：（xy）3（yx）2 （结果用幂的形式表示）24（2023秋闵行区校级期中）若am2，an8，则am+n 一十三幂的乘方与积的乘方（共2小题）25（2023秋普陀区校级期中）的计算结果是（）A1BC1D26（2023秋闵行区期中）计算：

13、一十四同底数幂的除法（共2小题）27（2023秋浦东新区校级期中）若3x2，3y5，则32xy 28（2023秋闵行区校级期中）已知2x4y+1，27y3x1，求xy的值一十五单项式乘单项式（共4小题）29（2023秋闵行区期中）计算：30（2023秋奉贤区期中）计算：（a）4（a2）（3a3）22a2a3a31（2023秋浦东新区校级期中）计算：2a2b（3ab2）+（2ab）332（2023秋宝山区校级月考）一十六单项式乘多项式（共3小题）33（2023秋青浦区校级期中）计算：34（2023秋浦东新区期中）计算：3x2x（x+2y）2y（2xy）+2x235（2023秋浦东新区校级期中）计

14、算：一十七多项式乘多项式（共4小题）36（2023秋青浦区校级期中）已知（x3+mx+n）（x23x+2）的展开式中不含x3和x2项（1）求m与n的值；（2）在（1）的条件下，求（m+n）（m2mn+n2）的值37（2023秋浦东新区校级期中）计算：（x2y+z）（x+2yz）38（2023秋宝山区校级月考）【知识回顾】七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式axy+6+3x5y1的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式（a+3）x6y+5，所以a+30，则a3【理解应用】（1）若

15、关于x的多项式（2x3）m+2m23x的值与x的取值无关，求m值；（2）已知A（2x+1）（x1）x（13y），Bx2+xy1，且3A+6B的值与x无关，求y的值；【能力提升】（3）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，当AB的长变化时，S1S2的值始终保持不变，求a与b的等量关系39（2023秋静安区校级月考）甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：（2x+a）（3x+b）甲由于把第一个多项式中的“+a”看成了“a”，得到的结果为6x25x6；乙由于漏抄了第二个多项式

16、中x的系数，得到的结果为2x2+7x+6（1）求正确的a、b的值（2）计算这道乘法题的正确结果一十八完全平方公式（共3小题）40（2023秋奉贤区期中）已知（a2016）2+（2018a）224，则（a2017）2的值是 41（2023秋奉贤区期中）已知（a+b）250，（ab）260，求a2+b2及ab的值42（2023秋浦东新区期中）计算：（x+3y）22（x+3y）（x3y）+（x3y）2一十九完全平方公式的几何背景（共2小题）43（2023秋青浦区校级期中）图（1）是一个长为2a，宽为2b（ab）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图

17、（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（）AabB（a+b）2C（ab）2Da2b244（2023秋闵行区校级月考）如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b如图1，小正方形摆放在边长为的内部右上角，其未叠合部分（阴影）的面积为S1；如图2，若再在图1中大正方形的右下角摆放小正方形，两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2；如图3，在大正方形的外部左下角摆放小正方形，形成阴影部分的面积为S3（1）用含a，b的代数式分别表示S1、S2；（2）若a+b10，ab20，求S1+S2的值；（3）当S1+S230时，求S3的值二十平方差公式（共2小题）45（2023秋闵行区期中）用乘法公式计

18、算：（a2b+3c）（a+2b3c）46（2023秋闵行区期中）简便计算：2011220072015二十一平方差公式的几何背景（共1小题）47（2023秋松江区月考）在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形（ab）（如图（1），把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形（如图（2），分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的乘法公式是 （用字母表示）二十二整式的除法（共1小题）48（2023秋普陀区校级期中）计算：（2x2y4xy2）2xy 二十三整式的混合运算（共1小题）49（2023秋普陀区校级期中）计算：二十四整式的混合运算化简求值（共2小题）50（2023秋闵行区期中）先化简，再

19、求值：，其中x251（2023秋青浦区校级期中）若x满足（9x）（x4）4，求（9x）2+（x4）2的值解：设9xa，x4b，则（9x）（x4）ab4，a+b（9x）+（x4）5，所以（9x）2+（x4）2a2+b2（a+b）22ab522417请仿照上面的方法求解下面的问题：（1）若x满足（5x）（x2）2，求（5x）2+（x2）2的值；（2）已知正方形ABCD的边长为x，E、F分别是AD、DC上的点，且AE1，CF3，长方形EMFD的面积是48，分别以MF、DF为边长作正方形，求阴影部分的面积二十五因式分解的意义（共1小题）52（2023秋青浦区校级期中）下列从左到右变形，是因式分解的是（

20、）Aa（2a2+5abb2）2a3+5a2bab2B（x+5y）（x5y）x225y2Cx2y2（x+y）（xy）D2x23x+1x（2x3+1）二十六因式分解-提公因式法（共1小题）53（2023秋闵行区校级期中）把多项式x3+mx分解因式得时，m、n的值分别可能是（）ABCD二十七因式分解-运用公式法（共2小题）54（2023秋闵行区期中）分解因式：（4a+b）24（a+b）255（2022秋宝山区校级期末）分解因式：m410m2n2+9n4二十八提公因式法与公式法的综合运用（共2小题）56（2023秋浦东新区期中）分解因式：（ab）2（3a2）4ab（23a）57（2022秋嘉定区校级期末）因式分解：ax48ax29a二十九因式分解-分组分解法（共1小题）58（2023秋青浦区校级期中）因式分解：4x32x29xy23xy三十因式分解-十字相乘法等（共2小题）59（2023秋青浦区校级期中）因式分解：（x24x+2）（x24x+5）+260（2023秋奉贤区期中）因式分解：（x22x）27（x22x）8