专题02 从求根公式谈起_答案.docx

1、专题02 从求根公式谈起例1 3或2 例2 C 提示：当10时，即x1或x1时，原方程化为（4）x790，解得4，均符合；当10时，即1x1时，原方程可化为（4）x70，解得2，满足题意例3 1991例4 当m1时，解得x2 当m1时，4ac12m11当m时，；当m时，x5；当m时，原方程无实根例5 为叙述方便，该题设中的四个方程依次为、，设方程和方程的公共根为，则两式相减，得同理可得，方程和方程的公共根为1注意到方程的两根之积为1，则也是方程的根，从而0又0，两式相减，得（a1）a1若a1，则方程无实根，这与方程有根有矛盾，a11，1于是a2，bc1又abc3，b3，c2例6 解法一：1（a

2、17）（38a）560，x1为原方程的一个根，从而原方程可化为（x1）0x为正整数，方程（a18）x560的判别式224必为完全平方数设224（m为非负整数），则224224，即（am18）（am18）2241122564288又am18与am18具有相同的奇偶性，且am18am18，am1818，或或解得或或又a为正整数，或当a39时，方程的根为1和56；当a12时，方程的根为2和28综上所述，当a39时，原方程的三个根为1，1和56；当a12时，原方程的三个根为1，2和28解法二：原方程可化为（x）a5638x17，显然x0当x1时，式恒成立当x1时，方程可化为ax18a为正整数，x180

3、，x180显然x0，18x560，解得x9或9x0又x为整数，且x|56，x可取56，28，2，1由韦达定理知（56）（1）（28）（2），若56和1为方程的两个根，则（a18）561，即a39；若28和2为方程的两个根，则（a18）282，即a12综上所述，当a39时，原方程的三个根为1，1和56；当a12时，原方程的三个根为1，2和28A级1. q7 22 3 41，3 5C 6B 7C 8D 91998 10. m 提示：由已知得a411. 假设存在符合条件的实数m，且设这两个方程的公共实根为a，则得（m2）（a1）0，m2或a1当m2时，已知两个方程为同一个方程，且没有实数根，故m2舍

4、去；当a1时，代入得m3，可求得公共根为x112. 当k4或k8，分别求得x1或x2当k4且k8时，原方程可化为0，k为整数，且，均为整数，4k1，2，4，8且8k1，2，4，k6，12故k4，6，8，12时，原方程的根为整数B级14 21 3. 3 提示：代入根得（72ab）（4a）04. C 提示：由题给方程32又x，则32x，2x30，则1x3，只可能取值为1，0，1，2，3分别代入原方程解得x1，3，故原方程共有三个解5D 6C 7D 8D 95 提示：由x4，得8x13010. 当2x10即x时，原方程化为2x30，解得3，1（舍去）；当2x10即x时，440，舍去；当2x10即x时，原方程化为2x50，解得1，1（舍去），故所有根之和为3（1）211. 由条件知a1，b1，ab，解得的两个根为a，的两个根为b，ab，a或b，由均得abab20，即（a1）（b1）3因为a，b均为正整数，则有或解得或代入所求值得表达式化简得25612x30令t，则2t301，310，30（舍）1，x1x40令t，则t201，210，20（舍）1x21，x3