专题02 整式与因式分解（讲义）（解析版）-备战2024年中考数学一轮复习考点帮（全国通用）.docx

1、专题02 整式与因式分解的核心知识点精讲1能用幂的性质解决简单问题,会进行简单的整式乘法与加法的混合运算2能用平方差公式、完全平方公式进行简单计算3了解因式分解的意义及其与整式乘法之间的关系，会用提公因式法和公式法进行因式分解4能选用恰当的方法进行相应的代数式的变形，并通过代数式的适当变形求代数式的值5会列代数式表示简单的数量关系;能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义,会求代数式的值，并能根据代数式的值或特征推断代数式反映的规律考点1：代数式定义：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。考点2：整式的相关概念 考点3：整式加减运算1.实质：合并

2、同类项2.合并同类项：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。3. 去括号（1）a+(b+c)=a+b+c ； （2）a-(b+c)=a-b-c考点4：幂运算（1）幂的乘法运算口诀：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即aman=a（m+n）(a0,m,n均为正整数，并且mn)（2）幂的乘方运算口诀：幂的乘方，底数不变，指数相乘。即 (m,n都为正整数)（3）积的乘方运算口诀：等于将积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。即 （m,n为正整数）（4）幂的除法运算口诀：同底数幂相除，底数不变，指数相减。即aman=a（m-n）(a0,m,n均为正整数，并且mn)考点5：整式乘法运

3、算（1）单项式乘单项式单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式（2）单项式乘多项式单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加（3）多项式乘多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加（4）乘法公式 平方差公式： 完全平方公式： （5）除法运算单项式的除法：把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加考点6：因式分解 【题型

4、1：代数式及其求值】【典例1】（2023南通）若a24a120，则2a28a8的值为（）A24B20C18D16【答案】D【解析】解：a24a120，a24a12，2a28a82（a24a）8212824816，故选：D1（2023雅安）若m2+2m10，则2m2+4m3的值是（）A1B5C5D3【答案】A【解析】解：2m2+4m32（m2+2m1）1011故选：A2（2023常德）若a2+3a40，则2a2+6a3（）A5B1C1D0【答案】A【解析】解：a2+3a40，a2+3a4，2a2+6a32（a2+3a）32435，故选：A3（2023巴中）若x满足x2+3x50，则代数式2x2+

5、6x3的值为（）A5B7C10D13【答案】B【解析】解：x2+3x50，x2+3x5，2x2+6x32（x2+3x）32537故选：B【题型2：整式的相关概念及加减】【典例2】（2022湘潭）下列整式与ab2为同类项的是（）Aa2bB2ab2CabDab2c【答案】B【解析】解：在a2b，2ab2，ab，ab2c四个整式中，与ab2为同类项的是：2ab2，故选：B1（2021河池）下列各式中，与2a2b为同类项的是（）A2a2bB2abC2ab2D2a2【答案】A【解析】解：2a2b中含有两个字母：a、b，且a的指数是2，b的指数是1，观察选项，与2a2b是同类项的是2a2b故选：A2（20

6、22泰州）下列计算正确的是（）A3ab+2ab5abB5y22y23C7a+a7a2Dm2n2mn2mn2【答案】A【解析】解：A、原式5ab，符合题意；B、原式3y2，不符合题意；C、原式8a，不符合题意；D、原式不能合并，不符合题意故选：A3（2022包头）若一个多项式加上3xy+2y28，结果得2xy+3y25，则这个多项式为 y2xy+3【答案】y2xy+3【解析】解：由题意得，这个多项式为：（2xy+3y25）（3xy+2y28）2xy+3y253xy2y2+8y2xy+3故答案为：y2xy+3【题型3：幂运算】【典例3】（2023株洲）计算：（3a）2（）A5aB3a2C6a2D9

7、a2【答案】D【解析】解：（3a）232a29a2，故选：D1（2023丹东）下列运算正确的是（）A（3xy）29x2y2B（y3）2y5Cx2x22x2Dx6x2x3【答案】A【解析】解：A（3xy）29x2y2，故此选项符合题意；B（y3）2y6，故此选项不合题意；Cx2x2x4，故此选项不合题意；Dx6x2x4，故此选项不合题意故选：A2（2023陕西）计算：（）ABCD【答案】C【解析】解：原式x6y3，故选：C3（2023温州）化简a4（a）3的结果是（）Aa12Ba12Ca7Da7【答案】D【解析】解：a4（a）3a7故选：D【题型4：整式的乘除及化简求值】【典例4】（2023盐城

8、）先化简，再求值：（a+3b）2+（a+3b）（a3b），其中a2，b1【解析】解：（a+3b）2+（a+3b）（a3b）a2+6ab+9b2+a29b22a2+6ab当a2，b1时，原式222+62（1）81241（2023长沙）先化简，再求值：（2a）（2+a）2a（a+3）+3a2，其中a【答案】46a，原式6【解析】解：（2a）（2+a）2a（a+3）+3a24a22a26a+3a246a，当a时，原式46（）4+262（2023常州）先化简，再求值：（x+1）22（x+1），其中x【答案】x21，1【解析】解：原式x2+2x+12x2x21，当x时，原式2113（2022盐城）先化简

9、，再求值：（x+4）（x4）+（x3）2，其中x23x+10【解析】解：原式x216+x26x+92x26x7，x23x+10，x23x1，2x26x2，原式279【题型5：因式分解】【典例5】（2023北京）分解因式：x2yy3y（x+y）（xy）【解析】解：x2yy3y（x2y2）y（x+y）（xy）故答案为：y（x+y）（xy）1（2023盐城）因式分解：x2xyx（xy）【答案】x（xy）【解析】解：x2xyx（xy）故答案为：x（xy）2（2023陕西）分解因式：3x2123（x2）（x+2）【答案】3（x+2）（x2）【解析】解：原式3（x24）3（x+2）（x2）故答案为：3（x

10、+2）（x2）3（2023怀化）分解因式：2x24x+22（x1）2【答案】2（x1）2【解析】解：2x24x+2，2（x22x+1），2（x1）21单项式mxy3与xn+2y3的和是5xy3，则mn（）A4B3C4D5【答案】D【解析】解：单项式mxy3与xn+2y3的和是5xy3，单项式mxy3与xn+2y3是同类项，n+21，m+15，解得n1，m4，mn4（1）5，故选：D2下列计算正确的是（）A2ab+3ab5abB7y22y25C4a+2a6a2D3m2n2mn2mn2【答案】A【解析】解：A2ab+3ab5ab，故本选项符合题意；B7y22y25y2，故本选项不符合题意；C4a+

11、2a6a，故本选项不符合题意；D3m2n与2mn2不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意故选：A3如图是由连续的奇数1，3，5，7，排成的数阵，用如图所示的T字框框住其中的四个数，设竖列中间的数为x，则这四个数的和为（）A3x+1B3x+2C4x+1D4x+2【答案】B【解析】解：设竖列中间的数为x，则上面的数为：x10，下面的数为：x+10，其右侧的数为：x+2，则这四个数的和为：x10+x+10+x+23x+2，故选：B4某商品标价为m元，商店以标价7折的价格开展促销活动，这时一件商品的售价为（）A0.3m元B1.7m元C7m元D0.7m元【答案】D【解析】解：商店以标价7折的价格开

12、展促销，售价为0.7m元；故选：D5如图是一组有规律的图案，它们由边长相等的等边三角形组成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，照此规律，摆成第6个图案需要的三角形个数是（）A19个B22个C25个D26个【答案】A【解析】解：第1个图案有4个三角形，即431+1，第2个图案有7个三角形，即732+1，第3个图案有10个三角形，即1033+1，按此规律摆下去，第n个图案有（3n+1）个三角形第6个图案有（36+1）19个三角形故选：A6若代数2x2+3x的值为5，则代数式4x2+6x9的值是（）A1B1C4D4【答案】A【解析】解：2x2+3x的值为5，2

13、x2+3x5，原式2（2x2+3x）92591091故选：A7下列计算正确的是（）A（a3）2a8Ba2a3a6C（2ab2）38a3b6D【答案】C【解析】解：（a3）2a6，则A不符合题意；a2a3a5，则B不符合题意；（2ab2）38a3b6，则C符合题意；3a24a2，则D不符合题意；故选：C8多项式3x22x+5的各项分别是（）A3x2，2x，5Bx2，x，5C3x2，2x，5D3，2，5【答案】A【解析】解：多项式3x22x+5的各项分别是3x2，2x，5，故选：A9下列各整式中是三次单项式的是（）A5a3bB32a2bCa2b3D9a2+b3【答案】B【解析】解：5a3b的次数是

14、3+14，则A不符合题意；32a2b的次数是2+13，则B符合题意；a2b3的次数是2+35，则C不符合题意；9a2+b3不是多项式，则D不符合题意；故选：B10如果二次三项式x2+ax2可分解为（x2）（x+b），那么a+b的值为（）A2B1C1D0【答案】D【解析】【详解】解：（x2）（x+b）x2+（b2）x2b，x2+ax2x2+（b2）x2b，ab2，22b，a1，b1，a+b0，故选：D11将长、宽分别为x、y的四个完全一样的长方形，拼成如图所示的两个正方形，则这个图形可以用来解释的代数恒等式是（）A（x+y）2x2+2xy+y2B（xy）2x22xy+y2C（x+y）（xy）x2

15、y2D（x+y）2（xy）24xy【答案】D【解析】解：根据图形可得：大正方形的面积为（x+y）2，阴影部分小正方形的面积为（xy）2，一个小长方形的面积为xy，则大正方形的面积小正方形的面积4个小长方形的面积，即（x+y）2（xy）24xy，故选：D12（x3）2的运算结果是（）Ax5Bx6Cx6Dx9【答案】C【解析】解：（x3）2x6故选：C13单项式的系数和次数分别是（）A，4B，5CD【答案】C【解析】解：单项式的系数是，次数是4，故选：C14若M和N都是三次多项式，则M+N一定是（）A次数低于三次的整式B六次多项式C三次多项式D次数不高于三次的整式【答案】D【解析】解：M和N都是三

16、次多项式，M+N一定是次数不高于三次的整式，故选：D15多项式x2+mx+25是完全平方式，那么m的值是（）A10B20C10D20【答案】C【解析】解：由于（x5）2x210x+25m10故选：C16要使多项式2x22（7+3x2x2）+mx2化简后不含x的二次项，则m的值是（）A2B0C2D6【答案】D【解析】解：2x22（7+3x2x2）+mx22x2146x+4x2+mx2（6+m）x26x14化简后不含x的二次项6+m0m6故选：D17先化简，再求值：（a+2）（a2）+a（1a），其中a2023【答案】a4，2019【解析】解：原式a24+aa2a4，当a2023时，原式20234

17、201918甲、乙两个长方形的边长如图所示（m为正整数），其面积分别为S1，S2（1）填空：S1S22m1（用含m的代数式表示）；（2）若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和设该正方形的边长为x，求x的值（用含m的代数式表示）；设该正方形的面积为S3，试探究：S3与2（S1+S2）的差是否是常数？若是常数，求出这个常数，若不是常数，请说明理由【答案】（1）2m1；（2）2m+7；S3与 2（S1+S2）的差是常数19【解析】解：（1）S1S2（m+7）（m+1）（m+4）（m+2）（m2+m+7m+7）（m2+2m+4m+8）m2+m+7m+7m22m4m82m1，故答案为：2m1；

18、（2）根据题意得：4x2（m+7+m+1）+2（m+4+m+2），解得：x2m+7，答：x的值为 2m+7；S1+S2（m+7）（m+1）+（m+4）（m+2）（m2+m+7m+7）+（m2+2m+4m+8）m2+m+7m+7+m2+2m+4m+82m2+14m+15，S32（S1+S2）（2m+7）22（2m2+14m+15）4m2+28m+494m228m3019，答：S3与 2（S1+S2）的差是常数191已知有2个完全相同的边长为a、b的小长方形和1个边长为m、n的大长方形，小明把这2个小长方形按如图所示放置在大长方形中，小明经过推理得知，要求出图中阴影部分的周长之和，只需知道a、b、

19、m、n中的一个量即可，则要知道的那个量是（）AaBbCmDn【答案】D【解析】解：由图和已知可知：ABa，EFb，ACnb，GEna阴影部分的周长为：2（AB+AC）+2（GE+EF）2（a+nb）+2（na+b）2a+2n2b+2n2a+2b4n求图中阴影部分的周长之和，只需知道n一个量即可故选：D2已知8ma，16nb，其中m，n为正整数，则23m+12n（）Aab2Ba+b2Cab3Da+b3【答案】C【解析】解：823，1624，（23）m23ma，（24）n24nb，23m+12n23m212n23m（24n）3ab3，故选：C3比较344，433，522的大小正确的是（）A3444

20、33522B522433344C522344433D433344522【答案】B【解析】解：344（34）118111；433，（43）116411；522的（52）112511；251164118111，522433344故选：B4若（a+2b）_a24b2，则横线内应填的代数式是（）Aa2bBa+2bCa2bD2ba【答案】C【解析】解：a24b2（a+2b）（a2b），括号内应填的代数式是a2b故选：C5同号两实数a，b满足a2+b242ab，若ab为整数，则ab的值为（）A1或B1或C2或D2或【答案】A【解析】解：a2+b242ab，（a+b）24，（ab）2（a+b）24ab44a

21、b0，ab1，ab0，0ab1044ab4ab为整数，44ab为平方数44ab1或0，解得ab或1；故选：A6我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的详解九章算术一书中，用如图的三角形解释二项式（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”根据“杨辉三角”设（a+b）n的展开式中各项系数的和为an，若21010x，则a1+a2+a3+a2020的值为（）A2x2B2x22C2020x2D2020x【答案】B【解析】解：观察所给数据可得，a12，a21+2+1422，a31+3+3+1823，a41+4+6+4+11624，a202022020，

22、21010x，a202022020x2，a1+a22+462（221），a1+a2+a32+4+8142（231），a1+a2+a3+a20202（220201）2（x21）2x22故选：B7下列表格中的四个数都是按照规律填写的，则表中x的值是（）A135B170C209D252【答案】C【解析】解：根据表格可得规律：第n个表格中，左上数字为n，左下数字为n+1，右上数字为2（n+1），右下数字为2（n+1）（n+1）+n，202（n+1），解得n9，a9，b10，x1020+9209故选：C8定义运算“”：ab，关于x的方程（2x+1）（2x3）t恰好有两个不相等的实数根，则t的取值范围是

23、t【答案】t【解析】解：由新定义的运算可得关于x的方程为：（1）当2x+12x3成立时，即13，矛盾，所以ab时不成立；（2）当2x+12x3成立时，即13时，所以ab时成立，则（2x3）2（2x+1）t，化简得：4x214x+8t0，一元二次方程有两个不相等的实数根，14244（8t）0，解得：t，故答案为：t9计算：已知：a+b3，ab1，则a2+b27【答案】见试题解答内容【解析】解：a+b3，ab1，a2+b2（a+b）22ab322927故答案为：710如图，边长分别为a、b的两个正方形并排放在一起，当a+b8，ab10时，阴影部分的面积为 17【答案】17【解析】解：根据题意得：S

24、阴影部分a2+b2a2b（a+b）a2+b2a2abb2（a2+b2ab）（a+b）23ab，把a+b8，ab10代入得：S阴影部分17故图中阴影部分的面积为17故答案为：1711因式分解：2x24x+22（x1）2【答案】2（x1）2【解析】解：2x24x+22（x22x+1）2（x1）2故答案为2（x1）212已知xy2，x+y3，则x2y+xy26【答案】见试题解答内容【解析】解：xy2，x+y3，x2y+xy2xy（x+y）236，故答案为：613如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB9，两正方形的面积和S1+S251，则图中阴影部分面积为【答案】【解析】

25、解：设ACm，CFn，AB9，m+n9，又S1+S251，m2+n251，由完全平方公式可得，（m+n）2m2+2mn+n2，9251+2mn，mn15，S阴影部分mn，即：阴影部分的面积为故答案为：14若实数a，b满足ab1，则代数式a2b22b+5的值为6【答案】6【解析】解：a2b22b+5（a+b）（ab）2b+5，ab1，原式a+b2b+5ab+51+56故答案为：615我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”这个三角形给出了（a+b）n（n1，2，3，4，）的展开式的系规律（按a的次数由大到小的顺序）请根据规律，写出（x+1）2022的展开式中含x2021

26、项的系数是 2022【答案】2022【解析】解：（a+b）1展开式中的第二项系数为1，（a+b）2展开式中的第二项系数为2，（a+b）3展开式中的第二项系数为3，（a+b）4展开式中的第二项系数为4，（a+b）n展开式中的第二项系数为n，由图中规律可知：含x2021的项是（x+1）2022的展开式中的第二项，（x+1）2022的展开式中的第二项系数为2022，故答案为：202216观察下列一组数：a1，a2，a3，a4，a5，它们是按一定规律排列的，请利用其中规律，写出第n个数an（用含n的式子表示）【解析】解：观察分母，3，5，9，17，33，可知规律为2n+1，观察分子的，112，323，

27、634，1045，1556，可知规律为，an；故答案为；17先化简，再求值：（2a+1）（2a1）4a（a1），其中a1【解析】解：（2a+1）（2a1）4a（a1）4a214a2+4a4a1，当a1时，原式41518已知多项式A2x2xy+my8，Bnx2+xy+y+7，A2B中不含有x2项和y项，求nm+mn的值【解析】解：A2x2xy+my8，Bnx2+xy+y+7，A2B2x2xy+my8+2nx22xy2y14（2+2n）x23xy+（m2）y22，由结果不含有x2项和y项，得到2+2n0，m20，解得：m2，n1，则原式12119我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三

28、角”就是一例如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等等（1）根据上面的规律，写出（a+b）5的展开式（2）利用上面的规律计算：25524+10231022+521【解析】解：（1）如图，则（a+b）5a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（2）25524+10

29、231022+52125+524（1）+1023（1）2+1022（1）3+52（1）4+（1）5（21）5，120我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数字等式，例如图1，可以得到（a+2b）（a+b）a2+3ab+2b2请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c9，ab+bc+ac26，求a2+b2+c2的值；（3）小明同学用2张边长为a的正方形、3张边长为b的正方形、5张边长为a、b的长方形纸片拼出了一个长方形，那么该长方形较长一边的

30、边长为多少？（4）小明同学又用x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个面积为（25a+7b）（2a+5b）长方形，求9x+10y+6【解析】解：（1）正方形的面积可表示为（a+b+c）2；正方形的面积a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca，所以（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca故答案为：（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca（2）由（1）可知：a2+b2+c2（a+b+c）22（ab+bc+ca）92262815229（3）长方形的面积2a2+5ab+3b2（2a+3b）（a+b）所以长方形的边长为2a+3

31、b和a+b，所以较长的一边长为2a+3b（4）长方形的面积xa2+yb2+zab（25a+7b）（2a+5b）50a2+14ab+125ab+35b250a2+139ab+35b2，x50，y35，z1399x+10y+6450+350+680621阅读理解：若x满足（9x）（x4）4，求（4x）2+（x9）2的值解：设9xa，x4b，则（9x）（x4）ab4，a+b（9x）+（x4）5，（9x）2+（x4）2a2+b2（a+b）22ab522417迁移应用：（1）若x满足（2020x）2+（x2022）210，求（2020x）（x2022）的值；（2）如图，点E，G分别是正方形ABCD的边A

32、D、AB上的点，满足DEk，BGk+1（k为常数，且k0），长方形AEFG的面积是，分别以GF、AG作正方形GFIH和正方形AGJK，求阴影部分的面积【答案】（1）3；（2）【解析】解：（1）设a2020x，bx2022，则：a+b2，a2+b210（a+b）2a2+2ab+b2，10+2ab（2）2ab3（2020x）（x2022）3（2）设正方形ABCD的边长为x，则AExk，AGxk1，AEAG1长方形AEFG的面积是，AEAG（AEAG）2AE22AEAG+AG2，AE2+AG21+（AE+AG）2AE2+2AEAG+AG2，（AE+AG）2，AE+AGS阴影部分S正方形GFIHS正方

33、形AGJKAE2AG2（AE+AG）（AEAG）122如图所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成相等的四个小长方形，然后按图的方式拼成一个正方形（1）图中阴影部分的正方形的边长等于 mn；（2）请用两种不同的方法列代数式表示图中阴影部分的面积：方法一：（mn）2；方法二：（m+n）24mn；（3）根据（2）写出（mn）2，（m+n）2，mn这三个代数式之间的等量关系及推理过程【答案】（1）mn；（2）（mn）2，（m+n）24mn；（3）（mn）2（m+n）24mn，推理过程见解答【解析】解：（1）图中的阴影部分的小正方形的边长mn，故答案为：mn；（2）方法（mn）2；

34、方法（m+n）24mn；故答案为：（mn）2，（m+n）24mn；（3）这三个代数式之间的等量关系是：（mn）2（m+n）24mn，由（2）得图中阴影部分的面积为：（mn）2或（m+n）24mn，所以：（mn）2（m+n）24mn，因此这三个代数式之间的等量关系是：（mn）2（m+n）24mn1（2023西藏）下列计算正确的是（）A2a2b3a2ba2bBa3a4a12C（2a2b）36a6b3D（a+b）2a2+b2【答案】A【解析】解：A、2a2b3a2ba2b，故此选项符合题意；B、a3a4a7，故此选项不符合题意；C、（2a2b）38a6b3，故此选项不符合题意；D、（a+b）2a2+

35、2ab+b2，故此选项不符合题意；故选：A2（2023攀枝花）我们可以利用图形中的面积关系来解释很多代数恒等式给出以下4组图形及相应的代数恒等式：其中，图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有（）A1个B2个C3个D4个【答案】D【解析】解：图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有，故选：D3（2022永州）若单项式3xmy与2x6y是同类项，则m6【答案】6【解析】解：3xmy与2x6y是同类项，m6故答案为：64.（2020黔西南州）若7axb2与a3by的和为单项式，则yx8【答案】8【解析】解：7axb2与a3by的和为单项式，7axb2与a3by是同类项，x3，y2，yx23

36、8故答案为：85（2023丽水）分解因式：x29（x+3）（x3）【答案】（x+3）（x3）【解析】解：x29（x+3）（x3）故答案为：（x+3）（x3）6（2023淄博）分解因式：2a28b22（a2b）（a+2b）【答案】2（a+2b）（a2b）【解析】解：2a28b2，2（a24b2），2（a+2b）（a2b）故答案为：2（a+2b）（a2b）7（2022广西）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法例如“已知3ab2，求代数式6a2b1的值”可以这样解：6a2b12（3ab）12213根据阅读材料，解决问题：若x2是关于x的一元一次方程ax+b3的解，则代数式4a2+4ab+b2+4a+

37、2b1的值是 14【答案】14【解析】解：x2是关于x的一元一次方程ax+b3的解，2a+b3，b32a，4a2+4ab+b2+4a+2b14a2+4a（32a）+（32a）2+4a+2（32a）14a2+12a8a2+912a+4a2+4a+64a114解法二：原式（2a+b）2+2（2a+b）132+23114，故答案为：148（2023长春）先化简，再求值：（a+1）2+a（1a），其中【答案】3a+1，+1【解析】解：原式a2+2a+1+aa2（a2a2）+（2a+a）+13a+1当a时，3a+13+1+19（2023邵阳）先化简，再求值：（a3b）（a+3b）+（a3b）2，其中a3

38、，b【答案】24【解析】解：（a3b）（a+3b）+（a3b）2a2（3b）2+（a26ab+9b2）a29b2+a26ab+9b22a26ab，当a3，时，原式2410.（2023河北）现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图所示（a1）某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形（不重叠无缝隙），如表2和表3，其面积分别为S1，S2表2表3（1）请用含a的式子分别表示S1，S2，当a2时，求S1+S2的值；（2）比较S1与S2的大小，并说明理由【答案】（1）S1a2+3a+2，S25a+1，当a2时，S1+S223；（2）S1S2，理由见解析【解析】解：（1）由图可知S1（a+2）（a+1）a2+3a+2，S2（5a+1）15a+1，当a2时，S1+S24+6+2+10+123；（2）S1S2，理由：S1S2a2+3a+25a1a22a+1（a1）2，又a1，（a1）20，S1S2