专题02 相交线 平行线（选填、解答题）（上海精编）-（沪教版）（解析版）.docx

1、专题02相交线 平行线（共56题）（选填、解答，含压轴题）上海各区期末试题为核心，上海名校试题为拓展一、单选题1（2018上海浦东新区七年级期中）下列图形中，和不是同位角的是（ ）ABCD【答案】C【解析】在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角解：选项A、B、D中，1与2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；选项C中，1与2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角故选：C【点睛】本题考查了同位角的应用，注意：两条直线被第三条直线所截，如果有两个角在第三条直线的同旁，并且在两条直线的同侧，那么这两个角叫同位角三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图

2、形中的相对位置决定在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形2（2019上海普陀区七年级期中）如图，能与构成同位角的有（ ）A4个B3个C2个D1个【答案】B【解析】根据同位角的定义，并结合图形作出正确的判断根据图示知，能与1构成同位角的有：2，3，4.共有3个故选B【点睛】本题查考了同位角定义，同位角的位置特征，在截线同侧，在两条被截线同一方3（2021上海七年级期中）如图，下列说法中错误的是（ ）A是同位角B

3、是同位角C是内错角D是同旁内角【答案】A【解析】根据同位角、同旁内角、内错角的定义结合图形判断解：A、GBD和HCE不符合同位角的定义，故本选项合题意； B、ABD和ACH是同位角，故本选项不合题意；C、FBC和ACE是内错角，故本选项不合题意；D、GBC和BCE是同旁内角，故本选项不合题意；故选：A【点睛】本题考查了同位角、同旁内角、内错角的定义，属于基础题，正确且熟练掌握同位角、同旁内角、内错角的定义和形状，是解题的关键4（2019上海市培佳双语学校七年级月考）如图，在中，垂足分别为点和点，能表示点到直线距离的是（ ）A线段的长度B线段的长度C线段的长度D线段的长度【答案】B【解析】根据点

4、到直线的距离的定义即可得则由点到直线的距离的定义得：能表示点到直线距离的是线段BH的长度故选：B【点睛】本题考查了点到直线的距离的定义，掌握理解定义是解题关键5（2020上海市静安区实验中学七年级课时练习）下列说法中不正确的是（ ）A在同一平面内，经过一点能而且只能画一条直线与已知直线垂直B一条线段有无数条垂线C在同一平面内过射线的端点只能画一条直线与这条射线垂直D如果直线AB垂直平分线段CD，那么CD也垂直平分AB【答案】D【解析】根据垂直公理和垂直平分线的定义逐一判断即可A 在同一平面内，经过一点能而且只能画一条直线与已知直线垂直，故本选项正确；B 一条线段有无数条垂线，故本选项正确；C

5、在同一平面内过射线的端点只能画一条直线与这条射线垂直，故本选项正确；D 如果直线AB垂直平分线段CD，因为AB是直线，所以CD不垂直平分AB，故本选项错误故选D【点睛】此题考查的是垂直公理和垂直平分线的定义，掌握垂直公理和垂直平分线的定义是解决此题的关键6（2019上海市培佳双语学校七年级月考）下列说法正确的是（ ）A如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；B经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；C如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；D联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短【答案】D【解析】本题根据对顶角定义、平行线性质、同位角定义、垂线段最短进行判断即可A 如果两个角相

6、等，那么这两个角不一定是对顶角，所以错误B 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以错误C 两直线平行，同位角才相等，所以错误D 联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确【点睛】本题的关键是排除易错答案B，正确应是经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行7（2018上海七年级期中）下列说法中，正确的是（）A如果两个角相等，那么这两个角是对顶角B连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短C如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等D经过一点有且只有一条直线与已知直线平行【答案】B【解析】利用对顶角的性质、垂线的性质、平行线的性质及平行公理分别判断后即可确定

7、正确的选项解：A、相等的角不一定是对顶角，故错误； B、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确； C、如果两条平行直线被第三条直线所截，那么内错角相等，故错误； D、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误， 故选：B【点睛】本题考查了对顶角的性质、垂线的性质、平行线的性质及平行公理等知识，解题的关键是了解有关的定理及定义，难度不大8（2019上海市市八初级中学七年级期中）下列语句中正确的有（ ）经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；有公共顶点且和为的两个角是邻补角；两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；不相交的两条直线叫做平行线；直线外的一点到已知直线的垂

8、线段叫做点到直线的距离；A0个；B1个；C2个；D3个；【答案】A【解析】【解析】根据平行公理、邻补角的概念、平行线的性质和概念、点到直线的距离的概念逐一判断即可.解：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故错误；两直线互相垂直，由两对90的对顶角，满足有公共顶点且和为180，但它们不是邻补角，故错误；两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故错误；同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故错误；直线外的一点到已知直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故错误；综上，正确的个数为0，故答案为A.【点睛】本题考查了邻补角的概念、平行线的性质和概念、点到直线的距离的概念和平行公理的知识

9、，熟知这些基本概念和性质是正确判断并选择的关键.9（2019上海浦东新区七年级月考）点在直线外，点在直线上，两点的距离记作，点到直线的距离记作，则与的大小关系是 ( )ABCD【答案】C【解析】【解析】分两种情况：a和b构成一个直角三角形，且a是斜边，b是直角边，所以ab；若B是垂足时，a=b如图，a是斜边，b是直角边，ab，若点A、点B所在直线垂直直线m，则a=b，故选C【点睛】本题考查了点到直线的距离，明确点到直线的距离是这点到直线的垂线段的长度，属于基础题10（2018上海普陀区）如图，已知与是内错角，则下列表达正确的是（ ）A由直线、被所截而得到的；B由直线、被所截而得到的；C由直线、

10、被所截而得到的；D由直线、被所截而得到的【答案】C【解析】分析：首先分别找出1的两边为AB、AC，2的两边为AC，CD，公共边为截线，两外两条是被截线详解：1的两边为AB、AC，2的两边为AC，CD，1和2是AB，CD被AC所截构成的内错角故选C点睛：此题主要考查了内错角，关键是掌握内错角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线11（2019上海浦东新区）下列说法正确的是（ ）A平面内两个相等的角是对顶角B连接直线外的点和直线上的点的线段叫做点到直线的距离C平面内相加之和等于180的两个角是互为邻补角D平面内经过直线上一点只有一条直线与已知直

11、线垂直【答案】D【解析】根据对顶角的概念，有公共顶点，一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，故A不正确；根据联结直线外的点和直线上的点的垂线段的长叫做点到直线的距离，故B不正确；根据邻补角的意义，两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角，故C不正确；根据垂线的概念，可知平面内经过直线上一点只有一条直线与已知直线垂直，故D正确.故选D.12（2020上海闵行区七年级期末）点到直线的距离是指（ ）A从直线外一点到这条直线的垂线段B从直线外一点到这条直线的垂线，C从直线外一点到这条直线的垂线段的长D从直线外一点到这条直线的垂线的长【答案】C【解析】【解析

12、】根据点到直线的距离的定义解答本题解：垂线段是一个图形，距离是指垂线段的长度，故A错误；垂线是直线，没有长度，不能表示距离，故B错误；符合点到直线的距离的定义，故C正确；垂线是直线，没有长度，不能表示距离，故C错误故选C13（2020上海松江区七年级期末）如图，在下列条件中，能说明ACDE的是（）AACFDBBEDEDFCBEDADA+AFD180【答案】C【解析】根据平行线的判定逐项进行分析即可；解：A、当ACFD时，则ABDF，不合题意；B、当BEDEDF时，则ABDF，不合题意；C、当BEDA时，则ACDE，符合题意；D、当A+AFD180时，则ABDF，不合题意；故选：C【点睛】本题主

13、要考查了平行线的判定，准确分析是解题的关键14（2020上海浦东新区七年级期末）如图，BA/DE，B30，D40，则C的度数是（）A10B35C70D80【答案】C【解析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据平行线的性质，即可得到BCD的度数，本题得以解决解：过点C作FC/AB，BA/DE，BA/DE/FC，BBCF，DDCF，B30，D40，BCF30，DCF40，BCD70，故选：C【点睛】本题考查了平行公理：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，同时考查了平行线的性质，掌握以上知识是解题的关键15（2019上海嘉定区七年级期末）如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上

14、，如果，那么的度数为（ ）A10B15C20D25【答案】C【解析】根据平行线的性质可得由平行线的性质可得故答案为：C【点睛】本题考查了三角板的度数问题，掌握平行线的性质是解题的关键16（2019上海杨浦区七年级期末）下列说法中，正确的有（ ）如果两条直线被第三条直线所载，那么内错角相等；经过直线外的一点，有且只有一条直线与已知直线平行；联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；如果两个角相等，那么这两个角是对顶角A0个B1个C2个D3个【答案】C【解析】根据平行线的性质定理，平行线公理，垂线段的性质定理，对顶角的定义，即可得到答案两直线平行，内错角相等，错误；经过直线外的一点，有且

15、只有一条直线与已知直线平行，正确；联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确；如果两个角相等，这两个角不一定是对顶角，还要强调位置关系，错误；故选C【点睛】本题主要考查平行线的性质定理，平行线公理，垂线段的性质定理，对顶角的定义，掌握上述的定理和性质是解题的关键17（2020上海外国语大学闵行外国语中学七年级期末）小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题如图，已知，G是AC边上一点（不与A、C重合），小明说：“如果还知道，则能得到”；小亮说：“把小明的已知和结论倒过来，即由，可得到”；小刚说：“AGD一定大于ACD”小颖说：“如果联结GF，则GF一定平行于AB”；他们四人中，有几

16、个人的说法是正确的？（ ）A1个B2个C3个D4个【答案】B【解析】由，知，然后根据平行线的性质和判定即可得出答案；已知，（1）若，；（2）若，；（3）DG你一定平行于BC，AGD不一定大于ACD；（4）如果连接GF，则GF不一定平行于AB；综上所述，正确的说法有2个；故答案选B【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，准确分析判断是解题的关键18（2019上海市培佳双语学校七年级月考）如图，于，于，那么与相等的角有（ ）A2个B1个C4个D3个【答案】A【解析】由条件易得CFBG，CEAF，然后由平行线的性质即可得出与AGB相等的角于，于，CFBGF=AGBCEAFECF=FECF=AGB与

17、相等的角有两个故选A【点睛】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定定理与性质是解题的关键19（2020上海市民办立达中学七年级月考）在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，则a与c的距离为（）A1cmB3cmC5cm或3cmD1cm或3cm【答案】C【解析】分析：分类讨论：当直线c在a、b之间或直线c不在a、b之间，然后利用平行线间的距离的意义分别求解详解：当直线c在a、b之间时，a、b、c是三条平行直线，而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，a与c的距离=4-1=3（cm）；当直线c不在a、b之间时，a、b、c是三条平

18、行直线，而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，a与c的距离=4+1=5（cm），综上所述，a与c的距离为3cm或5cm故选C点睛：本题考查了平行线之间的距离，从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离平行线间的距离处处相等注意分类讨论20（2019江苏无锡市七年级期中）如图，的角平分线、相交于F，且于G，下列结论：；平分；.其中正确的结论是()ABCD【答案】A【解析】根据平行线、角平分线、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案解：EGBC，CEGACB，又CD是ABC的角平分线，CEGACB2DCB，故本选项正确；无法证明CA平分BCG，

19、故本选项错误；A90，ADC+ACD90，CD平分ACB，ACDBCD，ADC+BCD90EGBC，且CGEG，GCB90，即GCD+BCD90，ADCGCD，故本选项正确；EBC+ACBAEB，DCB+ABCADC，AEB+ADC90+（ABC+ACB）135，DFE36013590135，DFB45CGE，故本选项正确故选：A【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键二、填空题21（2020上海同济大学实验学校七年级期中）如图，共有_对同位角，有_对内错角，有_对同旁内角【答案】20 12 12 【解析】利用同位角、内错角、同旁内角定义进行解答即可解：

20、同位角：AEO和CGE，OEF和EGH，OFB和OHD，OFE和OHG，IGH和IEF，AEI和CGI，AFJ和CHJ，DHJ和JFB，AEO和AFO，OEB和OFB，AEG和AFH，GEB和HFB，EGH和OHD，OGC和OHC，O与EFH，O与GEF，O和IGH，O和GHJ，CGI和CHJ，HGI和DHJ，共20对；内错角：O和OEA，O和OFB，O和OGC，O和OHD，AEG和EGH，BEG和EGC，BFH和FHC，AFH和FHD，OEF和EFH，GEF和OFE，OGH和GHJ，OHG和IGH，共12对；同旁内角：OEF和O，OFE和O，O和OGH，O和OHC，OEF和OFE，OGH和O

21、HG，GEF和EFH，IGH和GHJ，AEG和CGE，BFH和FHD，FEG和EGH，EFH和GHF，共12对，故答案为：20；12；12【点睛】此题主要考查了同位角、内错角、同旁内角，关键是掌握同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形22（2018上海七年级零模）已知，B与A互为邻补角，且B=2A，那么A为_度【答案】60【解析】设，则，然后根据领补角的定义进行求解即可解：设，则根据题意得，解得：，故答案为：60【点睛】本题主要考查领补角的定义及一元一次方程的解法，熟练掌握领补角的定义及一元一次方程的解法是解题的关键23（2019上海市松江区九亭中学七年级期中

22、）平面内经过一点且垂直于已知直线的直线共有_条【答案】1【解析】根据垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，即可得出结论解：过平面内一点作已知直线的垂线，这一点有可能在直线上，也可能在直线外，但是无论是这一点在直线上还是在直线外都只能做一条直线与已知直线垂直【点睛】本题考查垂线的性质熟练掌握垂线的性质是解题的关键24（2018上海松江区七年级期中）如图，已知，垂足为若，则_【答案】48【解析】先根据垂直求得的余角的度数，再根据对顶角相等即可得出答案故答案为：【点睛】本题考查了余角、对顶角的计算，熟练掌握余角和对顶角的定义是解题的关键25（2017上海长宁区七年级期末）如图，直线与直线

23、交于点，那么_度【答案】60【解析】直接利用已知结合邻补角的定义得出答案直线AC与直线BD交于点O，AOB=2BOC，AOB+BOC=180，2BOC+BOC=180，BOC=60，AOD=BOC=60故答案为：60【点睛】此题考查邻补角以及对顶角，正确得出BOC的度数是解题关键26（2020上海市静安区实验中学七年级课时练习）如图，已知ACBC于C，CDAB于D，BC=8，AC=6，CD=4.8，BD=6.4，AD=3.6则：（1）点A到直线CD的距离为_；（2）点A到直线BC的距离为_；（3）点B到直线CD的距离为_；（4）点B到直线AC的距离为_；（5）点C到直线AB的距离为_【答案】A

24、D AC BD BC CD 【解析】【解析】点到直线的距离是指垂线段的长度，两点间的距离是连接两点的线段的长度（1）点A到直线CD的垂线段是AD；（2）点A到直线BC的垂线段是AC；（3）点B到直线CD的垂线段是BD；（4）点B到直线AC的垂线段是BC；（5）点C到直线AB的垂线段是CD故答案为: (1). AD (2). AC (3). BD (4). BC (5). CD【点睛】此题考查点到直线的距离的定义，两点间的距离的定义，解题关键在于掌握其定义.27（2019上海长宁区七年级期末）如图，已知直线相交于点，如果，平分，那么_度. 【答案】100【解析】根据对顶角相等求出AOC，再根据角

25、平分线和邻补角的定义解答解：BOD=40，AOC=BOD=40，OA平分COE，AOE=AOC=40，COE=80DOE=180-80=100故答案为100【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，角平分线、邻补角的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键28（2020上海浦东新区七年级期末）如图，直线a、b被直线c所截（即直线c与直线a、b都相交），且a/b，若1=118，则2的度数=_度【答案】62【解析】本题主要利用两直线平行，同位角相等；以及邻补角的定义进行解题如图：a/b，1=3=118，3与2互为邻补角，2=62故答案为：62【点睛】本题考查了平行线的性质及邻补角的定义，用到的知识

26、点为：两直线平行，同位角相等29（2018上海浦东新区七年级期末）如图，现将一块含有60角的三角板的顶点放在直尺的一边上，若12，那么1的度数为_【答案】【解析】根据题意知：，得出,从而得出，从而求算1解：如图：又12， ，解得： 故答案为： 【点睛】本题考查平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题关键30（2018上海虹口区七年级期末）如图，如果ABCD，1 = 30，2 = 130，那么BEC_ 度【答案】80【解析】过点E作，利用平行线的性质分别求出的度数，然后利用即可求解如图，过点E作， ， ， ， 故答案为：80【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键31

27、（2018上海松江区）如图，的面积等于，则的面积是_【答案】【解析】过D作DHBC，根据三角形的面积公式即可得到结论过D作DHBC，ADBC，ABD的面积等于2，AD=1，DH=4，BC=3，DBC的面积，故答案为：6【点睛】本题考查了三角形的面积，平行线间的距离正确的识别图形是解题的关键32（2017上海长宁区七年级期末）如图，已知，那么_度【答案】540【解析】分别过E、F作AB的平行线，运用平行线的性质求解作EMAB，FNAB，ABCD，ABEMFNCDA+AEM=180，MEF+EFN=180，NFC+C=180，A+AEF+EFC+C=540故答案为540【点睛】此题考查平行线的性质

28、，解题关键在于作辅助线，充分运用平行线的性质探求角之间的关系33（2020上海市建平中学七年级期末）直线，点、位于直线上，点、位于直线上，如果和的 面积之比是，那么_【答案】9：16【解析】根据两平行线间的距离处处相等，结合三角形的面积公式，知BCD和ABC的面积比等于CD：AB，从而进行计算解：ab，ABC与CBD等高ABC的面积：CBD的面积=AB：CD，ABC和CBD的面积之比是9：16，AB：CD=9：16，故答案为：9：16【点睛】此题考查了平行线间的距离以及三角形的面积比的一种方法，即等高的两个三角形的面积比等于它们的底的比34（2020上海闵行区七年级期末）如图，已知直线abc，

29、ABC的顶点B、C分别在直线b、c上，如果ABC60，边BC与直线b的夹角125，那么边AB与直线a的夹角2_度【答案】35【解析】根据平行线的性质得到ABC2+1，即可求解如图，23，14，ABC2+1，ABC60，125，2602535，故答案为35【点睛】本题考查平行线的性质，掌握“两直线平行，内错角相等”是解题的关键35（2020上海松江区七年级期末）如图，直线ab，点A，B位于直线a上，点C，D位于直线b上，且AB：CD1：2，如果ABC的面积为10，那么BCD的面积为_【答案】20【解析】根据条件可得出ABC的面积与BCD的面积的比，再根据已知条件即可得出结论；解：ab，ABC的面

30、积：BCD的面积AB：CD1：2，BCD的面积10220故答案为：20【点睛】本题主要考查了平行线之间的距离和三角形面积的知识点，准确分析计算是解题的关键36（2019上海奉贤区七年级期末）如图，在中，则_【答案】【解析】过E作EFAB，由平行线的性质，几何图形中角的和差关系进行计算，即可得到答案.解：如图，过E作EFAB，EF，；故答案为：70.【点睛】本题考查了平行线的性质，几何图形中角的和差关系，解题的关键是熟练掌握平行线的性质求角的度数.37（2020上海市民办立达中学七年级期末）如图，直线a直线b，且被直线c所截，若1=（3x+70）度，2=（2x+10）度，则x的值为_.【答案】2

31、0【解析】因为两直线平行，所以2与1的补角互为内错角，通过两直线平行内错角相等，建立一个关于x的方程，解方程即可.直线a直线 即解得故答案为20【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质并利用方程的思想列出方程是解题的关键.38（2018上海杨浦区七年级期末）如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，第步：画直线，将三角尺的一边紧靠直线，将直尺紧靠三角尺的另一边：第步：将三角尺沿直尺下移：第步：沿三角尺原先紧靠直线的那一边画直线这样就得到这种画平行线的依据是_【答案】同位角相等，两直线平行【解析】根据同位角相等两直线平行即可判断解：如图，由作图可知，（同位角相等，两直线平行

32、），【点睛】本题考查作图复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本掌握，属于中考常考题型三、解答题39（2019上海普陀区七年级期末）如图 ，已知 AB CD ， CDE = ABF ，试说明 DE BF 的理由 解：因为 AB CD (已知)，所以CDE = ( ) 因为CDE = ABF （已知），得 = （等量代换），所以 DE BF （ ）【答案】见解析.【解析】根据平行线的性质得出CDE = AED，等量代换求出AED = ABF，再根据同位角相等两直线平行可得结论.因为ABCD (已知)，所以CDE = AED(两直线平行，内错角相等)，因为CDE = ABF （已知）

33、，得AED = ABF（等量代换），所以DEBF（同位角相等，两直线平行）【点睛】此题考查平行线的性质和判定，熟记性质和判定定理即可正确解答.40（2020上海浦东新区七年级期末）如图，已知COF+C180，CB说明AB/EF的理由【答案】见解析【解析】根据平行线的判定可得EF/CD，AB/CD，再根据两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行即可求解解：COF+C180，EF/CD，CB，AB/CD，AB/EF【点睛】本题考查了平行线的问题，掌握平行线的性质以及判定定理、平行公理的推论是解题的关键41（2020上海松江区七年级期末）如图，已知在ABC中，点D为AC边上一点，DEAB交边B

34、C于点E，点F在DE的延长线上，且FBEABD，若DECBDA（1）试说明BDAABC的理由；（2）试说明BFAC的理由【答案】（1）理由见解析；（2）理由见解析；【解析】（1）根据平行线的性质得出DEC=ABC，根据DEC=BDA求出BDA=ABC即可；（2）求出ABC=FBD，根据BDA=ABC得出BDA=FBD，根据平行线的判定得出即可（1）理由如下：DEAB，DECABC，DECBDA，BDAABC；（2）ABDFBE，ABD+DBEFBE+DBE，即BACFBD，BDABAC，BDAFBD，BFAC【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用平行线的判定和性质定理进行推理是解此题

35、的关键42（2018上海杨浦区七年级期末）如图，已知在中，说明的理由解：（已知），_（_）（已知），_（_）（_）（_）【答案】；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补【解析】先根据FGEB得出，进而推导出，证明DEBC，从而得出同旁内角互补解：FGEB（已知），（两直线平行，同位角相等）（已知），（等量代换）DEBC（内错角相等，两直线平行）（两直线平行，同旁内角互补）【点睛】本题考查平行线的性质和证明，需要注意仅当两直线平行时才有：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补43（2019上海崇明区七年级期末）如图，已知，试说明的理由【答案】见解析【解析

36、】首先根据ABCD，可证出C=ABF，再根据已知条件A=C，可得A=ABF，进而得到ADBC，再根据两直线平行，内错角相等可得E=F因为（已知），所以（两直线平行，同位角相等）因为（已知），所以（等量代换）所以（内错角相等，两直线平行），所以（两直线平行，内错角相等）【点睛】此题主要考查了平行线的性质和判定，关键是熟练掌握平行线的性质和判定44（2019上海嘉定区七年级期末）如图，已知的两边与的两边分别平行，且比的2倍多30，求的度数【答案】【解析】设的度数为，则的度数为，根据平行线的性质可得和，可得方程，求解方程求出x的值，即可求出的度数设的度数为，则的度数为（已知）（两直线平行，同位角相等

37、）（已知）（两直线平行，同旁内角相等）（已设）（等量代换）（已设）（等量代换）解得（等式性质）即【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，掌握平行线的性质、解一元一次方程的方法是解题的关键45（2019上海嘉定区七年级期末）阅读并填空已知：如图，线、线是直线，试说明解：（已知）_（_）（已知）_（_）（已知）（_）即_（_）（_）【答案】 两直线平行，同位角相等 等量代换 等式的性质 等量代换 内错角相等，两直线平行【解析】根据平行线的性质以及判定定理填写即可（已知）（两直线平行，同位角相等）（已知）（等量代换）（已知）（等式的性质）即（等量代换）（内错角相等，两直线平行）【点睛】本题考查了平

38、行线的问题，掌握平行线的性质以及判定定理是解题的关键46（2020上海市民办立达中学七年级期末）如图，已知ABCD，点E在BC延长线上，联结AE交CD于点F，若1=2，3=4，试说明ADBE的理由.【答案】理由见详解【解析】根据平行线的性质可以推出，求出，再根据，推出，从而有，再根据平行线的判定即可得出结论.ABCD1=23=4【点睛】本题主要考查平行线的判定及性质，掌握平行线的判定及性质是解题的关键.47（2017上海虹口区七年级期末）说理填空：如图，点E是DC的中点，EC=EB，CDA=120，DF/BE，且DF平分CDA，若BCE的周长为18cm，求DC的长解： 因为DF平分CDA,（已

39、知）所以FDC=_.（_）因为CDA=120,（已知）所以FDC=_.因为DF/BE,（已知）所以FDC=_=60.（_）又因为EC=EB,（已知）所以BCE为等边三角形.（_）因为BCE的周长为18cm,（已知） 所以BE=EC=BC=6 cm.因为点E是DC的中点,（已知） 所以DC=2EC=12 cm .【答案】ADC；角平分线意义；60；BEC；两直线平行，同位角相等；有一个角是60的等腰三角形是等边三角形【解析】利用角平分线的性质得出FDC的度数，再利用平行线的性质得出BEC的度数，进而得出BCE为等边三角形DF平分CDA，（已知）FDC=ADC（角平分线意义）CDA=120，（已知

40、）FDC=60DFBE，（已知）FDC=BEC=60（两直线平行，同位角相等）又EC=EB，（已知）BCE为等边三角形（有一个角是60的等腰三角形是等边三角形）BCE的周长为18cm，（已知） BE=EC=BC=6cm点E是DC的中点，（已知） DC=2EC=12cm【点睛】考查了等边三角形的性质与判定以及平行线的性质，根据已知得出FDC=BEC是解题关键48（2019上海长宁区七年级期末）如图，已知，求的度数. （1）填空，在空白处填上结果或者理由. 解：过点作，（如图）得_， （ ）又因为，（已知）所以_. 因为，所以， （ ）又因为，（已知）所以_，所以_. （2）请用另一种解法求的度数

41、.【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【解析】（1）根据平行线的判定与性质填写即可；（2）连接，利用两直线平行同旁内角互补和三角形的内角和定理可求出的度数。（1）解：过点作，（如图）得_180_， （ 两直线平行，同旁内角互补 ）又因为，（已知）所以_50_. 因为，所以， （ 平行的意义 ）又因为，（已知）所以_70_，所以_120_. （2）连接，BAC+DCA=180，PAC+DCA=-180=60=180-60=120【点睛】本题考查的是平行线的性质，通过作辅助线，构造同旁内角是解决问题的关键49（2018上海金山区七年级期末）已知：如图，那么EG与AB平行吗？为什么？【答案】

42、平行，理由详见解析.【解析】由CDEF知BDC=BFE，结合BFE=DHG得BDC=DHG，利用平行线的判定即可得证平行理由如下：CDEF，BDC=BFE，又BFE=DHG，BDC=DHG，EGAB【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系50（2019上海市培佳双语学校七年级月考）已知，如图1，四边形，点在边上，为边上一动点，过点作，交直线于点（1）当时，求；（2）当时，求；（3）如图3，将沿翻折使点的对应点落在边上，当时，请直接写出的度数，答：_【答案】（1）；（2）；（3）【

43、解析】（1）由同旁内角互补易得ADBC，然后可得APE=PEC=70，再由PQPE可得APE+DPQ=90即可求解；（2）由（1）可得APE=PEC，APE+DPQ=90，再由角的比例关系可求解；（3）由对折的性质结合已知角度求出DPQ，再由互余关系求PEC解：（1）D=C=90D+C=180ADBCAPE=PEC=70又PQPEEPQ=90APE+DPQ=90DPQ=（2）由（1）可知APE=PEC，APE+DPQ=90，4DPQ+DPQ=90DPQ=18APE=PEC=4DPQ=72（3）由折叠的性质可得D=D=90，DPQ=DPQQDC+PDE=90QDC=40PDE=50由（1）可知A

44、DBC，APE+DPQ=90，APE=PECDPD=PDE=50DPQ=DPD=25PEC=APE=【点睛】本题考查平行线的判定与性质，以及折叠的性质，由平行线和折叠的性质对角进行灵活的转换是解题的关键51（2020上海静安区）（1）如图所示，且点在射线与之间，请说明的理由（2）现在如图所示，仍有，但点在与的上方，请尝试探索，三者的数量关系请说明理由【答案】（1）；（2）1+2-E=180；见解析【解析】（1）过点E作EFAB，根据平行线的性质得到A=AEF和FEC=C，再相加即可；（2）、过点E作EFAB，根据平行线的性质可得AEF+1=180和FEC=2，从而可得三者之间的关系解：（1）过

45、点E作EFAB，A=AEF，ABCD，EFCD，FEC=C，AEC=AEF+FEC，AEC=A+C；（2）1+2-E=180，过点E作EFAB，AEF+1=180，ABCD，EFCD，FEC=2，即CEA+AEF=2，AEF=2-CEA，2-CEA+1=180，即1+2-AEC=180【点睛】本题考查了平行线的性质，作辅助线并熟记性质是解题的关键52（2018上海普陀区）如图1， ， ， ，求的度数小明的思路是：过作，通过平行线性质来求（1）按小明的思路，求的度数；（问题迁移）（2）如图2， ，点在射线上运动，记，当点在、两点之间运动时，问与、之间有何数量关系？请说明理由；（问题应用）：（3）

46、在（2）的条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点、三点不重合），请直接写出与、之间的数量关系【答案】（1）110；（2）APC=+，理由见解析；（3）CPA=-或CPA=-【解析】（1）过P作PEAB，通过平行线性质可得A+APE=180，C+CPE=180再代入PAB=130，PCD=120可求APC即可；（2）过P作PEAD交AC于E，推出ABPEDC，根据平行线的性质得出=APE，=CPE，即可得出答案；（3）分两种情况：P在BD延长线上；P在DB延长线上，分别画出图形，根据平行线的性质得出=APE，=CPE，即可得出答案解：（1）过点P作PEAB，ABCD，PEABCD，A+APE=

47、180，C+CPE=180，PAB=130，PCD=120，APE=50，CPE=60，APC=APE+CPE=110（2）APC=+，理由：如图2，过P作PEAB交AC于E，ABCD，ABPECD，=APE，=CPE，APC=APE+CPE=+；（3）如图所示，当P在BD延长线上时，CPA=-；如图所示，当P在DB延长线上时，CPA=-【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，解题时注意分类思想的运用53（2018上海金山区七年级期中）问题情境：如图1，求的度数小明的思路是：如图2，过作，通过平行线性质，可得_问题迁移：如图3，点在射线

48、上运动，（1）当点在、两点之间运动时，、之间有何数量关系？请说明理由（2）如果点在、两点外侧运动时（点与点、三点不重合），请你直接写出、之间有何数量关系【答案】；（1）；理由见解析；（2）当点在、两点之间时，；当点在射线上时，【解析】问题情境：理由平行于同一条直线的两条直线平行得到 PEABCD，通过平行线性质来求APC（1）过点作，得到理由平行线的性质得到，即可得到（2）分情况讨论当点在、两点之间，以及点在射线上时，两种情况，然后构造平行线，利用两直线平行内错角相等，通过推理即可得到答案解：问题情境：ABCD，PEABCD，A+APE=180，C+CPE=180，PAB=130，PCD=12

49、0，APE=50，CPE=60， APC=APE+CPE=50+60=110；（1）过点作.又因为,所以则，所以（2）情况1:如图所示，当点在、两点之间时过P作PEAD，交ON于E，ADBC，ADBCPE，DPE=ADP=，CPE=BCP=，CPD=DPE-CPE=-情况2：如图所示，当点在射线上时，过P作PEAD，交ON于E，ADBC，ADBCPE，DPE=ADP=，CPE=BCP=，CPD=CPE-DPE=-【点睛】本题主要借助辅助线构造平行线，利用平行线的性质进行推理54（2019上海黄浦区七年级期中）（1）如图1，已知直线，在直线上取两点，为直线上的两点，无论点移动到任何位置都有：_（

50、填“”、“”或“=”）（2）如图2，在一块梯形田地上分别要种植大豆（空白部分）和芝麻（阴影部分），若想把种植大豆的两块地改为一块地，且使分别种植两种植物的面积不变，请问应该怎么改进呢？写出设计方案，并在图中画出相应图形并简述理由（3）如图3，王爷爷和李爷爷两家田地形成了四边形，中间有条分界小路（图中折线），左边区域为王爷爷的，右边区域为李爷爷的。现在准备把两家田地之间的小路改为直路，请你用有关的几何知识，按要求设计出修路方案，并在图中画出相应的图形，说明方案设计理由。（不计分界小路与直路的占地面积） 【答案】（1）；（2）见解析；（3）见解析【解析】（1）根据平行线间的距离处处相等，所以无论点

51、在m上移动到何位置，总有与同底等高，因此它们的面积相等；（2）利用同底等高的三角形的面积相等即可求得设计方案；（3）连结，过点作的平行线，连结或，则或即为所修直路（1）与有共同的边AB，又，与的高相等，即与同底等高，=，故答案为：=；（2）方法一：连结，将的区域用于种植大豆，的区域用于种植芝麻，理由如下：在梯形ABCD中,，则与同底等高，即，又由可知与同底等高，该设计方案把种植大豆的两块地改为一块地，且使分别种植两种植物的面积不变；方法二连结，将的区域用于种植大豆，的区域用于种植芝麻，理由如下：在梯形ABCD中,，则与同底等高，即，又由可知与同底等高，该设计方案把种植大豆的两块地改为一块地，且

52、使分别种植两种植物的面积不变；（3）方法一连结，过点作的平行线：连结，即为所修直路将四边形的区域分给王爷爷，四边形的区域分给李爷爷，理由如下：，则与同底等高，则，即，又由可知与同底等高，满足修路方案；方法二：连结，过点作的平行线：连结，即为所修直路将四边形的区域分给王爷爷，四边形的区域分给李爷爷，理由如下：，则与同底等高，则，即，又由可知与同底等高，满足修路方案【点睛】本题主要考查了两条平行线间的距离处处相等只要两个三角形是同底等高的，则两个三角形的面积一定相等解题的关键还要根据等式的性质进一步进行变形55（2019上海市光明中学七年级期中）如图,直线ABCD,点E在直线AB上,点G在直线CD

53、上,点P在直线ABCD之间,AEP=40,EPG=90(1)填空:PGC=_；(2)如图, 点F在直线AB上,联结FG,EFG的平分线与PGD的平分线相交于点Q，当点F在点E的右侧时,如果EFG=30,求FQG的度数；解:过点Q作QMCD因为PGC+PGD=180由(1)得PGC=_, 所以PGD=1800-PGC=_,因为GQ平分PGD,所以PGQ=QGD=PGD=_(下面请补充完整求FQG度数的解题过程)(3)点F在直线AB上,联结FG,EFG的平分线与PGD的平分线相交于点Q.如果FQG=2BFG,请直接写出EFG的度数.【答案】（1）50；（2）FQG的度数为130；（3）FQG的度数

54、为98.【解析】（1）延长GP交AB于点H，由ABCD，得H=PGC，在直角PEH中由H与AEP互余，可求出H的角度，即为PGC的角度.（2）过点Q作QMCD，由（1）结论可求PGD，然后由角平分线求QGD，再由QMCD求出MQG，由QMAB求出FQM，最后由FQG=MQG+FQM得出结果.（3）设EFG=x，则BFG=（180-x），由QF平分EFG，可得EFQ=x，由（2）的方法可用x表示出FQG，然后根据FQG=2BFG，建立方程求解.（1）如图所示，延长GP交AB于点H，因为ABCD，所以H=PGC，在在直角PEH中，H+HEP=90，所以H=90-AEP=50.（2）过点Q作QMCD

55、因为PGC+PGD=180由(1)得PGC=50 所以PGD=180-PGC=130因为GQ平分PGD,所以PGQ=QGD=PGD=65因为QMCD所以MQG+QGD=180，则MQG=180-65=115又因为QMCDAB所以FQM=EFQ而QF平分EFG所以EFQ=QFG=EFG=15所以FQG=MQG+FQM=115+15=130（3）设EFG=x，则BFG=（180-x），由QF平分EFG，可得EFQ=x，由（2）可知MQG=115，FQM=EFQ=x，FQG=（115+x），由条件FQG=2BFG可得115+x=2（180-x），解得x=98，故EFG的度数为98.【点睛】本题考查平

56、行线间的角度计算，需要灵活进行角度的转换，建立等量关系，从而求解.56（2020上海市民办立达中学七年级月考）如图所示，已知射线.点E、F在射线CB上，且满足，OE平分（1）求的度数；（2）若平行移动AB，那么的值是否随之发生变化？如果变化，找出变化规律.若不变，求出这个比值；（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使？若存在，求出其度数若不存在，请说明理由.【答案】（1）40；（2）的值不变，比值为;（3）OEC=OBA=60.【解析】（1）根据OB平分AOF，OE平分COF，即可得出EOB=EOF+FOB=COA，从而得出答案；（2）根据平行线的性质，即可得出OBC=BOA，OFC

57、=FOA，再根据FOA=FOB+AOB=2AOB，即可得出OBC：OFC的值为1：2（3）设AOB=x，根据两直线平行，内错角相等表示出CBO=AOB=x，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出OEC，然后利用三角形的内角和等于180列式表示出OBA，然后列出方程求解即可（1）CBOAC+COA=180C=100COA=180-C=80FOB=AOB，OE平分COFFOB+EOF=（AOF+COF）=COA=40;EOB=40;（2）OBC：OFC的值不发生变化CBOAOBC=BOA，OFC=FOAFOB=AOBFOA=2BOAOFC=2OBCOBC：OFC=1：2（3）当平

58、行移动AB至OBA=60时，OEC=OBA设AOB=x，CBAO，CBO=AOB=x，CBOA，ABOC，OAB+ABC=180，C+ABC=180OAB=C=100OEC=CBO+EOB=x+40，OBA=180-OAB-AOB=180-100-x=80-x，x+40=80-x，x=20，OEC=OBA=80-20=60【点睛】本题主要考查了平行线、角平分线的性质以及三角形内角和定理，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键57（2018上海松江区七年级期中）（1）如图，是直线，内部一点，连接，探究猜想：当，则_；猜想图1中、的关系：_（2）如图，射线与平行四边形的边交于点，

59、与边交于点图2中分别是被射线隔开的2个区域（不含边界），是位于以上两个区域内的一点，猜想，的关系（不要求说明理由），的关系为：_（3）如图，已知，_（用含有、的代数式表示）【答案】（1）；（2）当点在区域时，；当点在区域时，；（3）【解析】（1）过点E作，则,得出，即可得出结果；由即可得出结果；（2）当P位于区域内时，过点P作PN平行AB，由平行四边形的性质得出,则，得出，再由,，即可得出结果；当P位于区域内时，过点P作PN平行AB，由平行四边形的性质得出，则，得出,即可得出结果；（3）过点F作,由（1）得，,即，即可得出结果解：（1）过点E作，如图1所示：由得：（2）当P位于区域内时，过点P

60、作PN平行AB,如图2所示：四边形ABCD是平行四边形则，,当P位于区域内时，过点P作PN平行AB,如图2所示： 四边形ABCD是平行四边形则,故答案为：当点在区域时，；当点在区域时，；（3）过点F作，如图3所示：由（1）得，即【点睛】本题考查了平行四边形的性质定理、平行线的性质定理，作出合适的辅助线及掌握性质定理是解题的关键58（2020湖南广益实验中学七年级期末）如图，两个形状，大小完全相同的含有30、60的三角板如图放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转（1）如图1，DPC 度我们规定，如果两个三角形只要有一组边平行，我们就称这两个三角形为“孪

61、生三角形”，如图1，三角板BPD不动，三角板PAC从图示位置开始每秒10逆时针旋转一周（0旋转360），问旋转时间t为多少时，这两个三角形是“孪生三角形”（2）如图3，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速3/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速2/秒，在两个三角板旋转过程中，（PC转到与PM重合时，两三角板都停止转动）设两个三角板旋转时间为t秒，以下两个结论：为定值；BPN+CPD为定值，请选择你认为对的结论加以证明【答案】（1）90；t为或或或或或或；（2）正确，错误，证明见解析【解析】（1）由平角的定义，结合已知条件可得：从而可得答案；当时，有

62、两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差求解旋转角，可得旋转时间；当时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角，可得旋转时间；当时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角，可得旋转时间；当时，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角，可得旋转时间；当时的旋转时间与相同；（2）分两种情况讨论：当在上方时，当在下方时，分别用含的代数式表示，从而可得的值；分别用含的代数式表示，得到是一个含的代数式，从而可得答案解：（1）DPC180CPADPB，CPA60，DPB30，DPC180306090，故

63、答案为90；如图11，当BDPC时，PCBD，DBP90，CPNDBP90，CPA60，APN30，转速为10/秒，旋转时间为3秒；如图12，当PCBD时，PBD90，CPBDBP90，CPA60，APM30，三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为180+30210，转速为10/秒，旋转时间为21秒，如图13，当PABD时，即点D与点C重合，此时ACPBPD30，则ACBP，PABD，DBPAPN90，三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为90，转速为10/秒，旋转时间为9秒，如图14，当PABD时，DPBACP30，ACBP，PABD，DBPBPA90，三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为90+

64、180270，转速为10/秒，旋转时间为27秒，如图15，当ACDP时，ACDP，CDPC30，APN18030306060，三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为60，转速为10/秒，旋转时间为6秒，如图16，当时， 三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为转速为10/秒，旋转时间为秒，如图17，当ACBD时，ACBD，DBPBAC90，点A在MN上，三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为180，转速为10/秒，旋转时间为18秒，当时，如图1-3，1-4，旋转时间分别为：， 综上所述：当t为或或或或或或时，这两个三角形是“孪生三角形”；（2）如图，当在上方时，正确，理由如下：设运动时间为t秒，则BPM2t，BPN1802t，DPM302t，APN3tCPD180DPMCPAAPN90t， BPN+CPD1802t+90t2703t，可以看出BPN+CPD随着时间在变化，不为定值，结论错误当在下方时，如图，正确，理由如下：设运动时间为t秒，则BPM2t，BPN1802t，DPM APN3tCPD BPN+CPD1802t+90t2703t，可以看出BPN+CPD随着时间在变化，不为定值，结论错误综上：正确，错误【点睛】本题考查的是角的和差倍分关系，平行线的性质与判定，角的动态定义（旋转角）的理解，掌握分类讨论的思想是解题的关键