专题03 多次相遇问题（一）-2022-2023学年小升初数学行程问题高频常考易错真题专项汇编（通用版）.docx

1、专题03 多次相遇问题（一）2022-2023学年小升初数学行程问题高频常考易错真题专项汇编一解答题1甲、乙两车分别同时从、两地相对开出第一次在离地95千米处相遇，相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离地25千米处相遇求、两地间的距离是多少千米？2甲、乙两人骑自行车从环形公路上的同一地点、同一时间出发，背向而行甲走一圈需60分钟已知出发45分钟后，甲、乙两人相遇如果甲、乙两人相遇后，甲反向而行，问几分钟后甲、乙两人再次相遇3甲、乙两人同时从、两地相向而行，第一次相遇在离地40千米的地方，两人仍以原速前进，各自到达终点后立即返回，又在离地20千米处相遇，问、两地的距离是多少千米？4甲、

2、乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒跑2米如果他们同时从他们两端出发，跑了10分钟那么，在这段时间内，甲、乙两人共迎面相遇了多少次？5快车和慢车同时从东西两站相对开出，第一次在距中点西侧10千米处相遇，相遇后两车以原速前进，到达东西两地后，两车立即返回，第二次相遇时离东站的距离占两站距离的七分之三东西两站相距多少千米？6小明和小华在一个400米的环形跑道上练习跑步，两人同时从同一点出发，同向而行，小明每秒跑3.5米，小华每秒跑5.5米经过多少秒，两人第三次相遇？7已知甲车速度为每小时90千米，乙车速度为每小时60千米，甲乙两车分别从，两地同时出发相向而行，在途

3、经地时乙车比甲车早到10分钟；第二天甲乙分别从，两地出发同时返回原来出发地，在途经地时甲车比乙车早到1个半小时，那么距离是多少？8小华和小明分别从一座桥的两端同时出发，往返于桥的两端之间小华的速度是65米分，小明的速度是70米分，经过5分钟两人第二次相遇这座桥长多少米？9、三辆车同时从甲出发到乙地去，、两车的时速分别为80千米和48千米，有一辆迎面开来的卡车分别在它们出发5小时，7小时，8小时先后与、三辆车相遇，求车的速度？10龟、兔在甲、乙两地之间做往返跑，兔的速度是龟的3倍，它们分别在甲、乙两地同时相对起跑，当他们在途中相遇（处于同一地点即为相遇）了12次，龟跑了多少个单程？11小冬从甲地

4、向乙地走，小青同时从乙地向甲地走，当各自到达终点后，又迅速返回，各自速度不变，两人第一次相遇在距甲地40米处，第二次相遇在距乙地15米处。问：甲、乙两地相距多少米？12如图，是一个边长为6米的模拟跑道，甲玩具车从出发顺时针行进，速度是每秒5厘米，乙玩具车从的中点出发逆时针行进（乙车速度小于甲车速度），结果两车第二次相遇恰好是在点，求乙车每秒走多少厘米？13小军和小红分别从一座桥的两端同时出发，往返于桥的两端之间小军的速度是每分钟52米，小红的速度是每分钟48米，经过6分钟2人第二次相遇，这座桥有多少米长？14小巍带着一条猎犬骑车到离家26千米远的招宝山郊游，他骑车速度是每小时18千米，猎犬奔跑

5、速度是骑车速度的2倍当猎犬跑到招宝山脚下后，如果小巍还未到，则马上返回迎着小巍跑去，遇到小巍后再跑向招宝山，这样来回跑一直到小巍到招宝山为止这时，这只猎犬一共跑多少千米路？15甲、乙两车同时分别以不同的速度从，两地相向而行，在距地90千米处相遇，相遇后两车继续以原速前进，在各自到达对方车站后立即返回，之后在距地70千米处再次相遇已知第一次相遇与第二次相遇恰好间隔4小时那么甲、乙的速度分别是多少？16小军回家离家门300米时，妹妹和小狗一起向他奔来，小军和妹妹的速度是50米一分钟，而小狗的速度是200米一分钟，小狗遇到小军后以同样的速度不停的往返于小军和妹妹之间，当小军与妹妹相距只有10米时，小

6、狗一共跑了多少米？17小明和爷爷一起去操场散步，小明走一圈要8分钟，爷爷走一圈要10分钟，如果两人同时从一个地方出发，相背而行，当第一次相遇的时候继续往前走，第二次相遇时，共用了多少分钟？18一辆客车和一辆面包车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，客车每小时行32千米，面包车每小时行40千米，两车分别到达乙地和甲地后，立即返回出发地点返回时的速度客车每小时增加8千米，面包车每小时减少5千米已知两次相遇点相距70千米，那么面包车比客车早返回出发地多少小时？19在十九世纪的一次国际数学会议期间，有一天，正当来自世界各国的许多著名数学家晨宴快要结束的时候，法国数学家柳卡向在场的数学家提出了困扰他很久、

7、自认为“最困难”的题目：“某轮船公司每天中午都有一艘轮船从勒阿佛开往纽约，并且每天的同一时刻也有一艘轮船从纽约开往勒阿佛。轮船在途中所花的时间来去都是7昼夜，而且都是匀速航行在同一条航线上。问今天中午从勒阿佛开出的轮船，在开往纽约的航行过程中，将会遇到几艘同一公司的轮船从对面开来？”20甲、乙两人沿铁路边相对而行，速度一样一列火车开来，整个列车从甲身边驶过用8秒钟再过5分钟后又用7秒钟从乙身边驶过问还要经过多少时间，甲、乙两人才相遇？21客车、货车各一辆，分别从甲、乙两地同时相向而行，在距乙地95千米处相遇，相遇后两车又继续前进，货车到甲地，客车到乙地后都立即返回，两车又在距甲地25千米处相遇

8、甲、乙两地的距离是多少千米22甲、乙丙三人沿着湖边散步，同时从湖边一固定点出发，甲按顺时针方向行，乙与丙按逆时针方向行甲第一次遇到乙后分钟遇到丙，再过分钟第二次遇到乙已知乙的速度是甲的，湖的周长是600米，求丙的速度23小东，小青两人同时从甲乙两地出发相向而行，两人在离甲地40千米处第一次相遇相遇后两人仍以原速继续前进，并且在各自到达对方出发点都立即沿原路返回，途中两人在距离乙地15千米处第二次相遇，求甲乙两地相距多少千米？24甲、乙两人同时从地出发，在直道、两地往返跑步，甲每分钟72米，乙每分钟48米，甲乙第二次迎面相遇与甲第二次从后面追上乙，两地相距80米，求、两地相距多少米？25小欣和小

9、鸣分别从一座桥的两端同时相向出发，往返于两端之间小欣每分钟走65米，小鸣每分钟走70米，经过5分钟后两人第二次相遇这座桥长多少米？26甲乙二人分别从、两地出发相向而行，到达目的地后马上掉头回到出发地，他们第一次相遇距地800米，第二次距地500米，、两地相距多少米？27甲乙两人同时从、两地相向而行，相遇时距地150米；相遇后，他们继续前进，到达目的地后即返回，在距地120米处再次相遇求、两地的距离是多少米？参考答案一解答题1【分析】第一次相遇时，两车共行了、两城的距离，其中城出发的甲行了95千米；即每行一个、两城的距离，城出发的甲车就行95千米，第二次相遇时，两车共行了、两城距离的3倍，则城出

10、发的甲车行了千米；所以，、两城相距千米【解答】解：（千米）答：、两地间的距离是260千米【点评】抓住每行一个、两城的距离，城出发的甲车就行95千米这个重点进行解答是完成本题关键2【分析】将环形公路的长度看作单位“1”，则甲的速度为，两人速度和是，所以乙的速度是，甲立即调转车头与乙同向而行，又变成了一个追及问题，甲乙再次相遇时，甲比乙多行了一周的距离，所以追及时间为：分钟【解答】解：，；，（分钟）答：甲乙再次相遇需要90分钟【点评】本题考查了工程问题、相遇问题和追及问题的综合应用，本题的难点是明确“甲乙再次相遇时，甲比乙多行了一周的距离，”；相关知识点是：在相遇问题中，“相遇时间相遇路程速度和”

11、，在追及问题中：“追及时间追及路程速度差”3【分析】当两人第二次相遇时，两人一共行驶了3个两地间的距离，第一次相遇时甲应该行了40千米，即甲共行了千米，然后再减去20千米，就是两地距离【解答】解：（千米）答：两地相距100千米【点评】解答本题关键是明确：第二次相遇时，两人一共行驶了3个两地间的距离4【分析】首先根据共行路程速度和相遇时间求出每次相遇的时间周期是完成本题的关键由这条直路长度为90米，两人的速度和米秒，所以两人第一次相遇用时秒；此后两人每共行两个全程相遇一次，则相遇时间为秒，10分钟秒，秒，所以10分钟内两人第一次相遇后，又相遇了次秒，即16次，另外每（秒有一次追及相遇，（次，所以

12、应减掉，再加第一次，则一共相遇（次【解答】解：10分钟秒；两人第一次相遇用时：，（秒；第一次相遇后又相遇：，（次秒（次答：甲、乙两人共迎面相遇了14次【点评】明确第一次相遇后，以后每共行两个全程就相遇一次是完成本题的关键5【分析】第一次相遇时，两车共行一个全程，由于在距中点西侧10千米处相遇，所以相遇时快车比慢车多行了千米，即每行一个全程，快车比慢车都要多行20千米，由于两车第二次相遇时，两车共行了3个全程，则两车第二次相遇时，快车比慢车多行了千米，由于第二次相遇时距东站的距离占东西两站间距离的，则此时快车距东站还有个全程，慢车距西站还有个全程，所以这60千米占全程的个全程，则全程为：【解答】

13、解：（千米）答：东西两站相距420千米【点评】在此类相遇问题中，如果两车在距中点的千米处相遇，则快车比慢车多行了千米6【分析】由于两人同向而行，则第三次相遇时，小华比小明正好多跑3圈，又两人速度差是每秒米，则用3圈的长度两人的速度差，依此即可求解【解答】解：（秒答：经过600秒，两人第三次相遇【点评】此题属于复杂的追及应用题，此类题的解答方法是根据“追及（拉开）路程（速度差）追及（拉开）时间”，代入数值，计算即可7【分析】根据题意可知，甲乙两车的速度比为，如图，第一天，当乙车行驶到点时（乙车行驶了路段），甲车行驶的距离是段的倍，那么路段的长度是；第二天，当甲车行驶到点时（甲车行驶了段），乙车行

14、驶的距离是段的倍，那么段的长度是由此可设的长度为千米，可得方程：，解此方程后求得的距离后即能求得的距离是多少【解答】解：由于甲、乙车的速度比，10分钟小时，1个半小时小时由此可设的长度为千米，可得方程：，则的全长为：，（千米）答：、的距离为240千米【点评】在行程问题中，行驶相同的时间，两人的速度比就是两人所行路程的比8【分析】第一次相遇两人走了一个桥长，然后分别走到桥头两人又走了一个桥长，返回后第二次相遇，两人又走了一个桥长，先用加法求出两人的速度和，再根据“路程速度时间”，求出两人的路程和，再除以3即可求出这座桥有多少米长【解答】解：（米答这座桥有225米长【点评】在此类相遇问题中，第一次

15、相遇两者共行一个全程，以后每相遇一次，就共行两个全程9【分析】由于车与卡车相遇时，、两车之间的距离是：（千米），这段距离车与卡车共同行走了：（小时），所以卡车的速度是： （千米时），车与卡车相遇后又过了：（小时），车才与卡车相遇所以，在8个小时中，车行的路程是：（千米），再用这个路程除以8小时，就是车的速度。【解答】解：卡车的速度是：（千米时）（小时）车的速度：（千米时）答：车的速度是38千米时。【点评】这是一个多重相遇和追及的问题，考查学生根据速度、路程和时间三者之间的关系分析问题、解决问题的能力。10【分析】兔的速度是龟的3倍，所以兔跑三个单程、龟跑一个单程是一个周期，在这样一个周期里迎面

16、相遇2次，追及1次当他们第12次相遇时是第四个周期的第二次迎面相遇，这时龟兔共跑了个单程其中龟跑了个单程；据此解答即可【解答】解：因为兔的速度是龟的3倍，所以兔跑三个单程、龟跑一个单程是一个周期，在这样一个周期里迎面相遇2次，追及1次，即相遇了次；，所以当他们第12次相遇时是第四个周期的第二次迎面相遇，这时龟兔共跑了个单程其中龟跑了个单程；答：龟跑了3.75个单程【点评】本题属于比较复杂的多次相遇问题，关键是确定一个周期里相遇几次11【分析】根据题意，作线段图如图：根据相向行程问题的特点，小冬与小青第一次相遇时，两人所行路程之和恰是甲、乙之间的路程。由第一次相遇到第二次相遇时，两人所行路程是两

17、个甲、乙间的路程因各自速度不变，故这时两人行的路程都是从出发到第一次相遇所行路的2倍根据第一次相遇点离甲地40米，可知小冬行了40米，从第一次到第二次相遇小冬所行路程为（米。因此，从出发到第二次相遇，小冬共行了（米。由图示可知，甲、乙两地的距离为（米。【解答】解：（米（米（米。答：甲、乙两地相距105米。【点评】完成本题主要是依据小冬第一次相遇的路程推算出其第二次相遇时所行的路程，从而再推算出全程有多少米。12【分析】第二次同时到达点，说明甲、乙用的时间是相同的，因此只要根据甲的速度及行驶路程求出相遇时间即能求出乙的速度6米厘米，第二次相遇在点，则甲走了一圈再加上，即甲走的路程为五个边长：厘米

18、，所以甲所用时间为：秒；此时第二次相遇，乙车应该走了的一半和的路程，路程为厘米，则乙的速度为厘米秒（也可根据时间一定的情况下，路程的比等于速度的比，进行计算【解答】解：解法一：6米厘米；（厘米）解法二：根据图示，甲乙路程的比为：设乙每秒行厘米，则 答：乙车每秒走1.5厘米【点评】根据甲的速度及行驶路程求出相遇时间是完成本题的关键13【分析】第一次相遇两人走了一个桥长，然后分别走到桥头两人又走了一个桥长，返回后第二次相遇，两人又走了一个桥长，先用加法求出两人的速度和，再根据“路程速度时间”，求出两人的路程和，再除以3即可求出这座桥有多少米长【解答】解：（米答这座桥有200米长【点评】在此类相遇问

19、题中，第一次相遇两者共行一个全程，以后每相遇一次，就共行两个全程14【分析】小巍骑车的速度为每小时18千米，则猎犬的速度是千米小时两地相距26千米，则小巍到达招宝山需要小时，在这些时间内猎犬一直在奔跑，所以当小巍到达招宝山时，猎犬一共跑了（千米）的路程【解答】解：（千米）答：这只猎犬一共跑52千米路【点评】明确在这过程中猎犬一直在奔跑，行的路程与直走还是来回跑是没有关系的，这是完成本题的关键本题也可根据在同一时间内所行路程比速度比来解答，列式为（千米）15【分析】第一次相遇两人合走一个全程，从第一次到第二次相遇两人合走两个全程，所以从第一次相遇到第二次相遇的时间是第一次相遇的2倍，所以第一次相

20、遇用时2小时，那么甲的速度是（千米时）；甲第二次走的路程也是第一次的2倍，所以第二次走了180千米，所以第一次相遇的地点距离地还有（千米），那么乙的速度即为（千米时）【解答】解：第一次相遇与第二次相遇时间是4小时，相当于从、两地相向而行，第一次相遇（小时），第一次在距地90千米处相遇所以甲车的速度（千米小时）乙车的速度（千米小时）答：甲的速度是45千米时，乙的速度是55千米时【点评】本题主要考查了学生解决稍复杂的相遇问题的能力，学生要熟练掌握相遇问题的数量关系，认真分析题意16【分析】当两人相距10米时，两人共行了米，又两人每分钟共行米，则两人相距10米时，共行了分钟，由于小狗的速度是200米

21、一分钟，小狗遇到小军后以同样的速度不停的往返于小军和妹妹之间，所以此时小狗跑了米【解答】解：（米答：小狗一共跑了580米【点评】完成本题要注意这一过程中小狗一直在运动，运动的长度与其跑的路线没有关系17【分析】在操场背向而行第二次相遇，就是说两人行驶的路程和是操场的长度的2倍，把操场长度看作单位“1”，先表示出两人的速度，再求出两人的速度和，最后根据时间路程速度即可解答【解答】解：（分钟）答：第二次相遇时，共用了分钟【点评】解答本题的关键是明确：两人行驶的路程和是操场的长度的2倍，解答依据是等量关系式：时间路程速度18【分析】画出线段图，假设第一次相遇的时间为千米，根据总路程相遇时间速度和，用

22、表示出甲、乙两地的距离，根据线段图可以发现第一次相遇后到第二次相遇两车所行的距离，根据第二次相遇所用时间相等列出方程，求出第一次相遇的时间，然后分别计算出两车返回出发地的时间，两时间相减即为所求。【解答】解：线段图如图：设第一相遇时间为小时，则客车走过的路程为千米，面包车走过的路程为千米，总路程为：（千米），根据从第一次相遇到第二次相遇所用时间相同，可得方程：解得：两车返回出发地的时间差为：（小时）答：面包车比客车早返回出发地1.35小时。【点评】本题主要考查了多次相遇问题，抓住相遇问题中相遇时间相等，是本题解题的关键。19【分析】因为轮船在图中所花时间都是7昼夜，画出轮船运行图，根据图示解答

23、即可。【解答】解：轮船运行图如图：图中每条线段分别表示每条船的运行情况，虚线是从纽约到勒阿佛的轮船，实线是从勒阿佛到纽约的轮船，它们的交点就是相遇点，由图可知，出发时会在遇到刚到勒阿佛的一条船，到达时会遇到刚从纽约出发的一条船，中途会遇到13艘纽约到勒阿佛的船，（艘答：在开往纽约的航行过程中，将会遇到15艘同一公司的轮船从对面开来。【点评】本题主要考查了多次相遇问题，运用数形结合来解题是本题解题的关键。20【分析】根据题意，假设甲乙两人的速度是1米秒，火车的速度是米秒，车长为米，火车与甲是追及问题，即；火车与乙是相遇问题，；联立方程组可以得出火车的速度；当火车从甲身边开过后，又从乙身边开过，用

24、了5分钟，火车行驶了5分钟，甲也走了5分钟，甲乙两人之间的路程等于火车5分钟行走的路程减去甲5分钟行走的路程，然后再进一步解答即可。【解答】解：设甲乙两人的速度是1米秒，火车的速度是米秒，车长为米火车与甲是追及问题，可得：；火车与乙是相遇问题，可得：；联立方程组可得：米秒；火车5分钟后遇到了乙，也即是300秒后，这时甲乙之间的距离是：（米；这时甲乙相遇的时间是：（秒（分钟）。答：再过35分钟甲、乙两人相遇。【点评】解答本题的关键之处在于火车于甲是同向而行，人的长度通常是忽略不计的，那么，8秒钟火车开过了甲，说明8秒钟火车比甲多行了一个火车车身的长度；5分钟后遇到了乙，并使用7秒钟开过了乙，说明

25、火车和乙是同向而行的，经过7秒钟火车和人一共走了一个车身的长度根据车身长度一定解答出火车速度于人行走的速度之间的倍数关系；现在甲乙两人之间的路程等于火车5分钟行走的路程减去甲5分钟行走的路程。最后，根据甲乙两人之间的路程和两人之间的速度和求出需要使用的相遇时间。21【分析】第一次相遇时，两车共行了甲、乙两地的距离，其中乙地出发的货车行了95千米；即每行一个甲、乙两地的距离，乙地出发的货车就行95千米，第二次相遇时，两车共行了甲、乙两地距离的3倍，则乙地出发的货车行了千米；这时货车行了一个单程多25千米，所以甲、乙两地的距离是：千米，据此解答即可【解答】解：（千米）答：甲、乙两地的距离是260千

26、米【点评】解答本题的关键是得出：每行一个甲、乙两地的距离，乙地出发的货车就行95千米；画出行程示意图可以更好的理解22【分析】甲第一次遇乙后分钟后再遇丙，又过分钟再遇乙，即从第一次遇乙到第二次遇乙已共用了分钟，由于每相遇一次，两人就共行一周即600米，所以甲乙两人的速度和为米分钟，已知乙速是甲速的，则乙的速度为米分钟，则甲的速度为千米，由于甲第一次遇乙后分钟后再遇丙，则甲与丙相遇时间为分钟，则两人的速度和为米分钟，则丙的速度为米分钟【解答】解：乙的速度为：（米分钟）；甲的速度为：（米分钟）；丙的速度为：（米分钟）答：丙的速度为24米分钟【点评】首先根据题意求出甲乙的相遇时间，进而求出甲乙的速度

27、和是完成本题的关键23【分析】如图，小东，小青两人第一次相遇点，距点40千米，此时小东行40千米，即每共行一个全程小东就行40千米，第二次相遇于点，此时小东，小青共行3个全程，则小东行了千米，而点距点15千米，此时小东行一个全程千米，所以全程为：千米【解答】解：（千米）答：甲乙两地相距105千米【点评】由第一次相遇点距甲地的距离得出小东，小青每共行一个全程小东行40千米是完成本题的关键24【分析】从题中可知，因为甲和乙的速度之比为，所以相同的时间内甲的路程和乙的路程比是如果总路程有5格，第一次迎面相遇时，两人加在一起走了2个全程，总共走10格，那么甲就走了6格，乙走了4格第二次迎面相遇两人加在

28、一起一共走了4个全程，一共20格这时甲走了12格，乙走了8格，相遇地点如图所示而当甲第一次追上乙时，要比乙多走10格，所以第一次追上乙时，甲需要走30格才能追上乙，第二次追上乙还需要再走30格，第二次追上乙的地点如图所示，因此甲乙第二次迎面相遇与甲第二次从后面追上乙的两地相距为两格，由此可以求出1格的距离为：米，因为把全程分成了5格，所以可以求出全程的距离【解答】解：（米，（米；答：、两地相距200米【点评】对于这类题目，不能单纯的根据一般行程应用题的计算方法进行计算，关键是要正确运用转化的思想，理清题里的数量关系，便可迎刃而解25【分析】第一次相遇两人走了一个桥长，然后分别走到桥头两人又走了

29、一个桥长，返回后第二次相遇，两人又走了一个桥长，先用加法求出两人的速度和，再根据“路程速度时间”，求出两人的路程和，再除以3即可求出这座桥有多少米长【解答】解：（米答这座桥有225米长【点评】在此类相遇问题中，第一次相遇两者共行一个全程，以后每相遇一次，就共行两个全程26【分析】当两人第二次相遇时，两人一共行驶了3个两地间的距离，第一次相遇时甲应该行了800米，再次相遇时，甲应该行驶了3个第一次相遇时行驶的距离，即米，最后减第二次相遇时甲距离地的距离即可解答【解答】解：（米答：两地相距1900米【点评】明确两人第二次相遇时，两人一共行驶了3个两地间的距离，是解答本题的关键27【分析】两人第一次相遇在距地150米处，此时两人共行一个全程，此时甲行了150米，即每行一个全程甲就行150米，第二次相遇时，两人共行3个全程，则此时甲行了米第二次相遇在距地120米处，即此时如果甲再行120米，就行了2个全程的距离，所以全程为米；据此解答即可【解答】解：（米答：、两地的距离是285米【点评】在多次相遇问题中，两人（或车）第一次相遇共行一个全程，以后每相遇一次就多行两个全程的距离