专题03 直线与圆-北京市2021-2022学年高二上学期期末数学试题分类汇编.docx

1、北京市2021-2022学年高二数学上学期期末分类汇编专题03直线与圆一、单选题1（2022北京海淀高二期末）下列直线中，倾斜角为45的是（）ABCD2（2022北京海淀高二期末）若直线与直线垂直，则a的值为（）A2B1CD3（2022北京海淀高二期末）设为直线上任意一点，过总能作圆的切线，则的最大值为（）AB1CD4（2022北京昌平高二期末）已知直线，则直线l的倾斜角为（）ABCD5（2022北京昌平高二期末）设aR，则“a1”是“直线l1：ax2y10与直线l2：x(a1)y40平行”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6（2022北京朝阳高二期末）点到

2、直线的距离是（）ABCD7（2022北京朝阳高二期末）已知直线过点，且与直线垂直，则直线的方程是（）ABCD8（2022北京朝阳高二期末）已知圆与圆外切，则（）ABCD9（2022北京朝阳高二期末）已知，是圆上的两点，是直线上一点，若存在点，使得，则实数的取值范围是（）ABCD10（2022北京大兴高二期末）直线l：xy10关于x轴对称的直线方程为 ( )Axy10Bxy10Cxy10Dxy1011（2022北京大兴高二期末）直线与直线间的距离等于（）ABCD12（2022北京丰台高二期末）直线的倾斜角是（）ABCD13（2022北京丰台高二期末）已知圆与圆，则圆与的位置关系是（）A内含B相交

3、C外切D外离14（2022北京丰台高二期末）已知A(1，0)，B(0，1)两点，点到点(1，0)的距离为1，则ABC面积的最大值为（）A1BCD215（2022北京石景山高二期末）直线的倾斜角为（）ABCD16（2022北京石景山高二期末）点（5，3）到直线x20的距离等于A7B5C3D217（2022北京石景山高二期末）已知直线和圆：，则直线与圆的位置关系为（）A相交B相切C相离D不能确定18（2022北京东城高二期末）下列直线中，倾斜角为锐角的是（）ABCD19（2022北京东城高二期末）已知的三个顶点是，则边上的高所在的直线方程为（）ABCD20（2022北京东城高二期末）“”是“圆与轴

4、相切”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件21（2022北京西城高二期末）已知直线的一个方向向量为，则直线的倾斜角为（）ABCD22（2022北京西城高二期末）圆与圆的位置关系为（）A外离B外切C相交D内切23（2022北京房山高二期末）直线的倾斜角为（）ABCD24（2022北京房山高二期末）圆心为且与轴相切的圆的方程为（）ABCD25（2022北京房山高二期末）已知半径为1的动圆经过坐标原点，则圆心到直线的距离的最大值为（）A1B2C3D426（2022北京怀柔高二期末）直线的倾斜角为（）ABCD27（2022北京怀柔高二期末）点到直线的距离为2，

5、则的值为（）A0BC0或D0或28（2022北京平谷高二期末）直线的倾斜角为ABCD29（2022北京平谷高二期末）已知实数，满足，则的最小值是（）ABCD30（2022北京顺义高二期末）直线的倾斜角为（）A0BCD31（2022北京顺义高二期末）直线与圆的位置关系是（）A相交B相切C相离D都有可能32（2022北京顺义高二期末）已知直线，若，则实数等于（）A0B1CD1或33（2022北京顺义高二期末）已知直线，点是抛物线上一点，则点到直线和的距离之和的最小值为（）A2BC3D二、填空题34（2022北京昌平高二期末）已知圆，直线l过点且与圆O交于A，B两点，当面积最大时，直线l的方程为_3

6、5（2022北京朝阳高二期末）古希腊数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点，的距离之比为定值的点的轨迹是圆.人们将这个圆称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知点，动点满足，记动点的轨迹为曲线，给出下列四个结论：曲线的方程为；曲线上存在点，使得到点的距离为；曲线上存在点，使得到点的距离大于到直线的距离；曲线上存在点，使得到点与点的距离之和为.其中所有正确结论的序号是_.36（2022北京大兴高二期末）圆上的点到原点距离的最小值等于_37（2022北京丰台高二期末）已知直线与直线平行，且在轴上的截距为，则直线的方程为_38（2022北京石景山高二期末）如果直线与直线垂直，那么_.39（2022北京东城

7、高二期末）若过点和的直线与直线平行，则_40（2022北京西城高二期末）圆心为且过原点的圆的方程是_.41（2022北京怀柔高二期末）经过、两点的直线斜率为_.42（2022北京顺义高二期末）已知直线（为常数）和圆，给出下列四个结论：当变化时，直线恒过定点；直线与圆可能无公共点；若直线与圆有两个不同交点，则线段的长的最小值为；对任意实数，圆上都不存在关于直线对称的两个点.其中正确的结论是_.（写出所有正确结论的序号）43（2022北京海淀高二期末）圆的圆心坐标为_；半径为_.三、解答题44（2022北京海淀高二期末）在平面直角坐标系xOy中，圆O以原点为圆心，且经过点.(1)求圆O的方程；(2

8、)若直线与圆O交于两点A，B，求弦长.45（2022北京昌平高二期末）已知过点的直线l被圆所截得的弦长为(1)写出圆C的标准方程及圆心坐标、半径；(2)求直线l的方程46（2022北京丰台高二期末）已知圆心坐标为(2，1) 的圆与轴相切.(1)求圆的方程；(2)设直线：与圆交于，两点，从条件、条件中选择一个作为已知，求的值.条件：；条件：.注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.47（2022北京石景山高二期末）已知点，.求：(1)BC边上的中线所在直线的方程；(2)三角形ABC的面积.48（2022北京石景山高二期末）在平面直角坐标系中，已知点，的外接圆为圆M，直线l的方程为.(1)

9、求圆M的方程；(2)若直线l与圆M相交于E，F两点，求k的值.49（2022北京东城高二期末）已知圆的方程为(1)求圆的圆心及半径；(2)是否存在直线满足：经过点，且_ ？如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由从下列三个条件中任选一个补充在上面问题中并作答：条件：被圆所截得的弦长最长；条件：被圆所截得的弦长最短；条件：被圆所截得的弦长为注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分50（2022北京西城高二期末）设为两定点，曲线是到点的距离与到点的距离之比为定值的点组成的集合.(1)判断的中点是否在曲线上；(2)建立适当的平面直角坐标系，求曲线的方程，并讨论曲线的形状.51（2022

10、北京房山高二期末）在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为，.(1)设线段的中点为，求中线所在直线的方程.(2)求边上的高所在直线的方程.52（2022北京怀柔高二期末）已知点，线段是圆的直径.(1)求圆的方程；(2)过点的直线与圆相交于，两点，且，求直线的方程.参考答案：1C【分析】由直线倾斜角得出直线斜率，再由直线方程求出直线斜率，即可求解.【详解】由直线的倾斜角为45，可知直线的斜率为，对于A，直线斜率为，对于B，直线无斜率，对于C，直线斜率，对于D，直线斜率，故选：C2A【分析】根据两条直线垂直的条件列方程，解方程求得的值.【详解】由于直线与直线垂直，所以，解得.故选：A3D【分析】根据

11、题意，判断点与圆的位置关系以及直线与圆的位置关系，根据直线与圆的位置关系，即可求得的最大值.【详解】因为过过总能作圆的切线，故点在圆外或圆上，也即直线与圆相离或相切，则，即，解得，故的最大值为.故选：D.4B【分析】根据方程得到斜率，然后可得其倾斜角.【详解】因为直线的斜率为，所以直线l的倾斜角为故选：B5A【详解】试题分析：运用两直线平行的充要条件得出l1与l2平行时a的值，而后运用充分必要条件的知识来解决即可解：当a=1时，直线l1：x+2y1=0与直线l2：x+2y+4=0，两条直线的斜率都是，截距不相等，得到两条直线平行，故前者是后者的充分条件，当两条直线平行时，得到，解得a=2，a=

12、1，后者不能推出前者，前者是后者的充分不必要条件故选A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线的一般式方程与直线的平行关系6B【分析】直接使用点到直线距离公式代入即可.【详解】由点到直线距离公式得故选：B7D【分析】由题意设直线方程为，然后将点坐标代入求出，从而可求出直线方程【详解】因为直线与直线垂直，所以设直线方程为，因为直线过点，所以，得，所以直线方程为，故选：D8D【分析】根据两圆外切关系，圆心距离等于半径的和列方程求参数.【详解】由题设，两圆圆心分别为、，半径分别为1、r，由外切关系知：，可得.故选：D.9B【分析】确定在以为直径的圆上，根据均值不等式得到圆上的点到的最大距离为，

13、得到，解得答案.【详解】，故在以为直径的圆上，设中点为，则，圆上的点到的最大距离为，当时等号成立.直线到原点的距离为，故.故选：B.10C【详解】试题分析：直线l：xy+1=0即y=x+1关于x轴对称的直线方程为的斜率为1，在y轴上的截距为1，即可得出解：直线l：xy+1=0即y=x+1关于x轴对称的直线方程为的斜率为1，在y轴上的截距为1，要求的直线方程为：y=x1，即x+y+1=0故选C考点：与直线关于点、直线对称的直线方程11B【分析】直接由平行线间的距离公式求解即可.【详解】直线即为，直线即为，因为两直线平行，所以距离，故选：B.12B【分析】先求出直线的斜率，根据公式即可求出倾斜角.

14、【详解】易知直线的斜率，所以，又因为，所以.故选：B.13D【分析】根据两圆心距离与两半径关系确定两圆位置关系.【详解】因为,所以圆与外离，故选：D.14C【分析】设，根据点到点(1，0)的距离为1，得到点C的轨迹是圆，再求得圆上的点到直线AB的最大值即可.【详解】设，因为点到点(1，0)的距离为1，所以，表示以为圆心，以为半径的圆，直线，圆心到直线AB的距离为，所以点C到直线AB的最大值为，所以，故选：C15D【分析】根据题意，将直线方程化为斜截式，求出直线的斜率，由斜率与倾斜角的关系，及可求解【详解】由，得，故斜率为，因，所以倾斜角故选：D16A【详解】试题分析：点到直线即的距离为故A正确

15、考点：点到线的距离17A【解析】求出直线过的定点坐标，确定定点在圆内，则可判断【详解】直线方程整理为，即直线过定点，而，在圆内，直线与圆相交故选：A【点睛】关键点点睛：本题考查直线与圆的位置关系关键点有两个：一是确定动直线所过定点坐标，二是确定点到圆的位置关系：圆的一般方程为，点，则点在圆内，点在圆上，点在圆外18A【分析】先由直线方程找到直线的斜率，再推导出直线的倾斜角即可.【详解】选项A：直线的斜率，则直线倾斜角为，是锐角，判断正确；选项B：直线的斜率，则直线倾斜角为钝角，判断错误； 选项C：直线的斜率，则直线倾斜角为0，不是锐角，判断错误；选项D：直线没有斜率，倾斜角为直角，不是锐角，判

16、断错误.故选：A19B【分析】求出边上的高所在的直线的斜率，再利用点斜式方程可得答案.【详解】因为，所以边上的高所在的直线的斜率为，所以边上的高所在的直线方程为，即.故选：B.20A【分析】根据充分不必要条件的定义和圆心到轴的距离求出可得答案.【详解】时，圆的圆心坐标为，半径为2，此时圆与轴相切；当圆与轴相切时，因为圆的半径为2，所以圆心到轴的距离为，所以，“”是“圆与轴相切”的充分不必要条件故选：A21D【分析】由直线的方向向量的概念，即可求出直线的斜率，进而求出直线倾斜角.【详解】由于直线的一个方向向量为，所以直线的斜率为，所以直线的倾斜角为.故选：D.22D【分析】首先求出两圆的圆心坐标

17、、半径，再求出圆心距，即可判断；【详解】解：圆的圆心，半径，圆的圆心，半径，又圆心距，所以两圆相内切；故选：D23B【分析】先由直线方程求出斜率，再由斜率求出直线的倾斜角【详解】解：设直线的倾斜角为，由直线可知其斜率为，所以，因为，所以，故选：B【点睛】此题考查由直线方程求直线的倾斜角，属于基础题.24D【分析】根据题意，求得圆半径，利用圆心和半径以及圆的标准方程，即可选择和判断.【详解】因为圆心为，且与轴相切，故原的半径，则圆的标准方程为：.故选：D.25C【分析】利用圆上的点到直线的距离的最值可求解.【详解】由题设，半径为1的动圆经过坐标原点，可知圆心的轨迹为以原点为圆心，半径为1的圆，即

18、则该圆上的点到直线的距离的最大值为又，即故距离的最大值为3故选：C26C【分析】求出直线的斜率，利用直线的倾斜角与斜率的关系可求得该直线的倾斜角.【详解】设直线的倾斜角为，直线的方程即为，则，因此，.故选：C.27C【分析】根据点到直线的距离公式即可得出答案.【详解】解：点到直线的距离为，解得或.故选：C.28D【分析】利用直线的倾斜角与斜率的关系即可得出【详解】设直线x+y1=0的倾斜角为直线x+y1=0化为tan=0，180），=150故选D【点睛】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，属于基础题29A【分析】将化成，即可求出的最小值【详解】由可化为，所以，解得，因此的最小值是故选：A30D

19、【分析】根据斜率与倾斜角的关系求解即可.【详解】由题的斜率，故倾斜角的正切值为，又，故.故选：D.31A【分析】求出圆心到直线的距离，然后与圆的半径进行大小比较即可求解.【详解】解：圆的圆心，因为圆心到直线的距离，所以直线与圆的位置关系是相交，故选：A.32C【分析】由题意可得，则由得，从而可求出的值【详解】由题意可得，因为， ，所以，解得，故选：C33C【分析】由抛物线的定义可知点到直线和的距离之和的最小值即为焦点到直线的距离.【详解】解：由题意，抛物线的焦点为，准线为，所以根据抛物线的定义可得点到直线的距离等于，所以点到直线和的距离之和的最小值即为焦点到直线的距离，故选：C.34【分析】分

20、当直线l的斜率不存在和当直线l的斜率存在时分别讨论求出弦的长，得出面积的表达式，得出最大值，从而得出答案.【详解】当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为，则由，得，所以 , 当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为原点到直线l的距离为： 当且仅当，即时取得等号.由，解得 由 故直线l的方程为：，即 故答案为：35【分析】设,根据满足,利用两点间距离公式化简整理，即可判断是否正确；由可知，圆上的点到的距离的范围为,进而可判断是否正确；设，根据题意可知，再根据在曲线上，可得，由此即可判断是否正确；由椭圆的的定义，可知在椭圆上，再根据椭圆与曲线的位置关系，即可判断是否正确.【详解】设,因为满足,所以,

21、整理可得：,即,所以正确；对于中,由可知，点在圆的外部,因为到圆心的距离,半径为,所以圆上的点到的距离的范围为,而,所以不正确；对于中,假设存在，使得到点的距离大于到直线的距离,又，到直线的距离，所以，化简可得，又，所以，即，故假设不成立，故不正确；对于中,假设存在这样的点，使得到点与点的距离之和为，则在以点与点为焦点，实轴长为的椭圆上，即在椭圆上，易知椭圆与曲线有交点，故曲线上存在点，使得到点与点的距离之和为；所以正确.故答案为：.36【分析】先求得圆的圆心到原点距离，再减半径即可.【详解】圆的圆心到原点距离为：，又圆的半径为1，所以圆上的点到原点距离的最小值等于，故答案为：37【分析】根据

22、直线与直线平行，求得其斜率，再由直线在轴上的截距为求解.【详解】因为直线与直线平行，所以，又直线在轴上的截距为，所以直线的方程为，故答案为：.380或-1#-1或0【分析】利用两直线的位置关系求解.【详解】因为直线与直线垂直，所以，解得或，故答案为：0或-139【分析】根据两直线的位置关系求解.【详解】因为过点和的直线与直线平行，所以，解得，故答案为：340【分析】首先求出圆的半径，即可得到圆的标准方程；【详解】解：圆心到原点的距离即为半径，即半径，所以圆的方程为；故答案为：41【分析】利用斜率公式可求得结果.【详解】由斜率公式可知，直线的斜率为.故答案为：.42【分析】由可判断；根据直线过的

23、定点在圆内可判断；当直线与过圆心的直径垂直时，求出线段的长度可判断；把圆心代入直线的方程可判断.【详解】对于，当变化时，直线恒过定点，故错误；对于，因为，所以在圆的内部，所以直线与圆总有公共点，故错误；对于，当直线与过圆心的直径垂直时，线段的长度的最小，此时，故正确；对于，把圆心代入直线，得对任意实数，圆上都不存在关于直线对称的两个点，故正确.故答案为：.43 【分析】配方后可得圆心坐标和半径【详解】将圆的一般方程化为圆标准方程是，圆心坐标为，半径为故答案为：；44(1)(2)【分析】（1）根据两点距离公式即可求半径，进而得圆方程；（2）根据直线与圆的弦长公式即可求解(1)由，所以圆O的方程为

24、；(2)由点O到直线的距离为所以弦长45(1)，圆心坐标为，半径为.(2)或.【分析】（1）根据圆的一般方程与圆的标准方程的关系，即可求解；（2）根据直线与圆的位置关系，当直线斜率存在时，结合勾股定理和点到直线的距离公式即可求解，当直线斜率不存在时，特殊情形验证下即可.(1)由题意整理圆的方程得，标准方程为，故圆心坐标为，半径为.(2)由（1），又直线被圆截得的弦长为，故弦心距为，当直线斜率存在时，设直线的斜率为,则过的直线，可设为，即，直线与圆的圆心相距为，解得，此时直线的方程为，当直线的斜率不存在时，直线的方程为，也符合题意.故所求直线的方程为或.46(1)(2)或【分析】（1）根据圆与轴

25、相切，求得半径，再由圆心坐标为点(2，1)求解；（2）选择条件：作为条件，利用弦长公式结合点到直线的距离求解；选择条件：作为条件，由圆心到直线的距离为离为求解.（1）解:因为圆与轴相切，所以r=2， 又因为圆的圆心坐标为点(2，1)，所以圆的方程为.（2）选择条件：作为条件，由题意，所以圆心到直线的距离为，所以， 解得或.选择条件：作为条件，可知圆心到直线的距离为，所以，解得或.47(1)(2)【分析】（1）根据，求得线段BC的中点坐标求解； （2）写出直线BC的方程，求得点A到直线BC的距离，和，再利用三角形面积公式求解.(1)解：因为，所以线段BC的中点坐标为，所以BC边上的中线所在的直线

26、的斜率不存在，则BC边上的中线所在的直线方程为(2)直线BC的方程为，即，则点A到直线BC的距离，又，故.48(1)(2)或【分析】（1）根据，得到，进而得到圆心为线段AB的中点，半径为求解；（2）直线l与圆M相交于E，F两点，且，由，求得d，再利用点到直线的距离求解.(1)解：因为圆M经过点，且，所以，所以圆心为线段AB的中点，半径为，所以圆M的方程为；(2)设圆心到直线l的距离为d，因为直线l与圆M相交于E，F两点，且，所以，即，解得，所以，解得或.49(1)圆心为，半径为；(2)答案见解析.【分析】（1）写出圆的标准方程即得解；（2）选择条件：直线应过圆心即直线过点和，即得解；选择条件：

27、直线应与垂直，求出直线的方程即得解；选择条件：不存在满足条件的直线.(1)解：由圆的方程整理可得，所以圆心为，半径为.(2)选择条件：若直线被圆所截得的弦长最长，则直线应过圆心即直线过点和，所以直线的斜率为，则直线的方程为.选择条件：若直线过点被圆所截得的弦长最短，则直线应与垂直.又，所以.故直线方程为.选择条件：经过点的直线被圆所截得的最短弦长，由于，所以不存在满足条件的直线.50(1)答案见解析(2)答案见解析【分析】（1）依题意，根据的取值进行判断即可；（2）以点所在的直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系. 设曲线上任意一点为，即可得到，根据两点的距离公式整理即可；(1)解：设

28、的中点为，则.所以当时，点在曲线上；当时，点不在曲线上.(2)解：以点所在的直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系.所以.设曲线上任意一点为，由题意知.所以.整理得.经检验，曲线的方程为.当时，曲线的方程化为.所以曲线的形状是直线.当时，曲线的方程化为.所以曲线的形状是以为圆心，为半径的圆.51(1)(2)【分析】（1）先求出线段的中点为的坐标，再利用两点式求出中线所在直线的方程；（2）先求出的斜率，可得边上的高所在直线的斜率，再利用点斜式求出边上的高所在直线的方程(1)解：三个顶点坐标分别为，线段的中点，则中线所在直线的方程为，即；(2)解：由于直线的斜率为，故边上的高所在直线的斜率为，故边上的高所在直线的方程为，即52(1)；(2)或.【分析】(1)AB两点的中点为圆心，AB两点距离的一半为半径；(2)分斜率存在和不存在，根据垂径定理即可求解.(1)已知点，线段是圆M的直径，则圆心的坐标为，半径，圆的方程为；(2)由(1)可知圆的圆心，半径为.设为中点，则，则.当的斜率不存在时，的方程为，此时，符合题意；当的斜率存在时，设的方程为，即kxy20，则，解得，故直线的方程为，即.综上，直线的方程为或.