专题03实际问题与反比例函数重难点专练（原卷版）-【考点培优尖子生专用】（沪教版）.docx

1、专题03实际问题与反比例函数重难点专练（原卷版）学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产进行治污改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是（）A4月份的利润为50万元B治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元C治污改造完成前后共有3个月的利润低于100万元D8月份该厂利润达到200万元2为预防新冠病毒，某学校每周末用药熏消毒法对教室进行消毒，已知药物释放过程中，教室内每立方米空气中含药量与时间成正比例；药物释

2、放完毕后，与成反比例，如图所示根据图象信息，下列选项错误的是（ ）A药物释放过程需要小时B药物释放过程中，与的函数表达式是C空气中含药量大于等于的时间为D若当空气中含药量降低到以下时对身体无害，那么从消毒开始，至少需要经过4.5小时学生才能进入教室3某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压与气体体积之间的函数关系如图所示.当气球的体积是，气球内的气压是（ ）.A96B150C120D64二、填空题4在ABC中，BC边的长为x，BC边上的高为y，ABC的面积为2y关于x的函数关系式是_，x的取值范围是_；5如图，在平面直角坐标系中，已知直线和双曲线，在直线上取一点，记为，过作

3、轴的垂线交双曲线于点，过作轴的垂线交直线于点，过作轴的垂线交双曲线于点，过作轴的垂线交直线于点，依次进行下去，记点的横坐标为，若则_三、解答题6实验数据显示，一般成人喝半斤白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用正比例函数刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y与x的关系可近似地用反比例函数刻画（如图）（1）求k的值（2）当时肝功能会受到损伤，请问肝功能持续受损的时间多长？（3）按国家规定，驾驶员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路假设某驾驶员晚上喝完半斤白酒，第二天早上能否驾车？请说明理由7某药品研究所研发一种抗

4、菌新药，测得成人服用该药后血液中的药物浓度（微克/毫升）与服药后时间x（小时）之间的函数关系如图所示，当血液中药物浓度上升（）时，满足，下降时，y与x成反比（1）直接写出a的取值，并求当时，y与x的函数表达式；（2）若血液中药物浓度不低于3微克/毫升的持续时间超过4小时，则称药物治疗有效，请问研发的这种抗菌新药可以作为有效药物投入生产吗？为什么？8实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量（毫克/百毫升）与时间x（时）成正比例；1.5小时后（包括1.5小时）y与x成反比例根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求一般成人喝半斤低度白酒后，y与之间的两个函数关系式及相应

5、的自变量取值范围；（2）依据人的生理数据显示，当时，肝部正被严重损伤，请问喝半斤低度白酒后，肝部被严重损伤持续多少小时？9环保局对某企业排污情况进行检测，当所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许值1.0mg/l时，环保局要求该企业立即整改，必须在15天以内（含15天）排污达标整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/l）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前5天的变化规律，从第5天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系（1）求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；（2）该企业能否按期将排污整改达标？为什么？10一段绳子长26cm，用它围成一个面

6、积为12cm2的矩形（绳子可以不用完），矩形的一边长为xcm，与它相邻的一边长为ycm（1）求出y关于x的函数解析式；（2）求出自变量x的取值范围（要有计算过程）；（3）画出函数图象11为让同学们更好的了解电路，学校实验室购进一批蓄电池，已知蓄电池的电压为定值，同学们在实验过程中得到电流I（A）是电阻R（）的反比例函数，其图象如图所示（电压=电流电阻）（1）求蓄电池的电压是多少？（2）若保证电路中的小灯泡发光所需要的电流的范围为，则求电路中能使小灯泡发光的电阻R的取值范围12制作一种产品，需先将材料加热到达60后，再进行操作设该材料温度为y（），从加热开始计算的时间为x（分钟）据了解，设该材料

7、加热时，温度y与时间x完成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图所示）已知该材料在操作加工前的温度为15，加热5分钟后温度达到60（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；（写出自变量的取值范围）（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？13某种气球内充满了一定质量的气体当温度不变时，气球内气体的压强P/（kPa）是气球体积V/（m3）的反比例函数，其图象如图所示（1）求这个反比例函数的表达式；（2）当气球内气体的气压大于120 kPa时，气球将爆炸为了安全起见，气球体积应该不小于多少

8、立方米？14实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量（毫克/百毫升）与时间（时）成正比例；1.5小时后（包括1.5小时）与成反比例根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求一般成人喝半斤低度白酒后，与之间的两个函数关系式及相应的自变量 取值范围；（2）依据人的生理数据显示，当80时，肝部正被严重损伤，请问喝半斤低度白酒后，肝部被严重损伤持续多少小时？15小芳从家骑自行车去学校，所需时间()与骑车速度()之间的反比例函数关系如图(1)小芳家与学校之间的距离是多少？(2)写出与的函数表达式；(3)若小芳点分从家出发，预计到校时间不超过点分，请你用函数的性质说明小芳的骑车

9、速度至少为多少？16某校绿色行动小组组织一批人参加植树活动，完成任务的时间（）是参加植树人数（人）的反比例函数，且当人时，.（1）若平均每人每小时植树棵，则这次共计要植树 棵；（2）当时，求的值；（3）为了能在内完成任务，至少需要多少人参加植树？17某校园艺社计划利用已有的一堵长为10m的墙，用篱笆围一个面积为的矩形园子.(1)如图，设矩形园子的相邻两边长分别为、.求y关于x的函数表达式；当时，求x的取值范围；(2)小凯说篱笆的长可以为9.5m，洋洋说篱笆的长可以为10.5m.你认为他们俩的说法对吗？为什么？18某三角形的面积为15cm2，它的一边长为xcm，且此边上高为ycm，请写出x与y之

10、间的关系式，并求出x=5时，y的值19某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示(1)求这一函数的解析式；(2)当气体体积为1m3时，气压是多少？(3)当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？(精确到0.01m3)20湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为2000平方米的长方形鱼塘（1）求鱼塘的长y（米）关于宽x（米）的函数表达式；（2）由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖20米，当鱼塘的宽是20米，鱼塘的长为多少米？21为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和

11、教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19min；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11min（1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？（2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：min）的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为y2x，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A（m，n）当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m3时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明22南宁至玉林高

12、速铁路已于去年开工建设，玉林辆隧道是全线控制性隧道，首期打通共有土石方总量600千立方米，总需要时间y天，且完成首期工程限定时间不超过600天设每天打通土石方x千立方米（1）求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米，工期比原计划提前了100天完成，求实际挖掘了多少天才能完成首期工程？23为了探索函数的图象与性质，我们参照学习函数的过程与方法列表：描点：在平面直角坐标系中，以自变量的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示：（1）如图，观察所描出点的分布，用一条光滑曲线将点顺次连接起来，作出函数图象

13、；（2）已知点在函数图象上，结合表格和函数图象，回答下列问题：若，则 ；若，则 ；若，则 （填“”，“=”，“”）（3）某农户要建造一个图所示的长方体形无盖水池，其底面积为平方米，深为米已知底面造价为千元/平方米，侧面造价为千元/平方米，设水池底面一边的长为米，水池总造价为千元请写出与的函数关系式；若该农户预算不超过千元，则水池底面一边的长应控制在什么范围内?24已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系当时，（1）写出I关于R的函数解析式；（2）完成下表，并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；（3）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流

14、不能超过那么用电器可变电阻应控制在什么范围内？25某医药研究所研发了一种新药，试验药效时发现：1.5小时内，血液中含药量y（微克）与时间x（小时）的关系可近似地用二次函数yax2+bx表示；1.5小时后（包括1.5小时），y与x可近似地用反比例函数y（k0）表示，部分实验数据如表：时间x（小时）0.211.8含药量y（微克）7.22012.5（1）求a、b及k的值；（2）服药后几小时血液中的含药量达到最大值？最大值为多少？（3）如果每毫升血液中含药量不少于10微克时治疗疾病有效，那么成人按规定剂量服用该药一次后能维持多长的有效时间（1.41，精确到0.1小时）26小明同学训练某种运算技能，每次

15、训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间y（单位：秒）与训练次数x（单位：次）之间满足如图所示的反比例函数关系完成第3次训练所需时间为400秒（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x的值为6，8，10时，对应的函数值分别为y1，y2，y3，比较（y1-y2）与（y2-y3）的大小： y1-y2 y2-y327某果品超市经销一种水果，已知该水果的进价为每千克15元，通过一段时间的销售情况发现，该种水果每周的销售总额相同，且每周的销售量(千克)与每千克售价(元)的关系如表所示：每千克售价(元)253040每周销售量(千克)240200150（

16、1）求出每周销售量(千克)与每千克售价(元)的函数关系式（2）由于销售淡季即将来临，超市要完成每周销售量不低于300千克的任务，则该种水果每千克售价最多定为多少元？（3）在（2）的基础上，超市销售该种水果能否达到每周获利2000元？说明理由28已知直线y=x+t与双曲线y=（k0）交于C、D两点，过C作CAx轴于点A，过D作DBy轴于点B，连接AB（1）求C、D两点的坐标；（2）试探究直线AB与CD的位置关系并说明理由；（3）已知点D（3，2），且C、D在抛物线y=ax2+bx+5（a0）上，若当mxn（其中mn0）时，函数y=ax2+bx+5的最小值为2m，最大值为2n，求m+n的值29某气

17、象研究中心观测到一场沙尘暴从发生到减弱的全过程开始一段时间风速平均每小时增加2千米，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米，然后风速不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，风速（千米/小时）与时间（小时）成反比例函数关系缓慢减弱（1）这场沙尘暴的最高风速是_千米/小时，最高风速维持了_小时；（2）当时，求出风速（千米/小时）与时间（小时）的函数关系式；（3）在这次沙尘暴形成的过程中，当风速不超过10千米/小时称为“安全时刻”，其余时刻为“危险时刻”，那么在沙尘暴整个过程中，求“危险时刻”共有几小时30附加题：对于某一函数给出如下定义：若存在实数，当其自变量的值为时，其函数值等于，则称为这个函数的不变值在函数存在不变值时，该函数的最大不变值与最小不变值之差称为这个函数的不变长度特别地，当函数只有一个不变值时，其不变长度为零例如，下图中的函数有0，1 两个不变值，其不变长度等于1（1）分别判断函数有没有不变值？如果有，直接写出其不变长度_；（2）函数若其不变长度为零，求的值；若，求其不变长度的取值范围；（3）记函数的图象为，将沿翻折后得到的函数图象记为函数的图象由和两部分组成，若其不变长度满足，则的取值范围为_