专题04 二次根式的核心知识点精讲（讲义）（解析版）-备战2024年中考数学一轮复习考点帮（全国通用）.docx

1、 专题04 二次根式的核心知识点精讲1.了解二次根式的概念及其有意义的条件2了解最简二次根式的概念，并会把二次根式化成最简二次根式3掌握二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除、乘方运算法则，会用它们进行有管的简单四则运算【题型1：二次根式有意义的条件】【典例1】（2023济宁）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）Ax2Bx0Cx2Dx0且x2【答案】D【解答】解：由题意得x0且x20，解得x0且x2，故选：D1（2023金华）要使有意义，则x的值可以是（）A0B1C2D2【答案】D【解答】解：由题意得：x20，解得：x2，则x的值可以是2，故选：D2（2023通辽）二次根式在实数范围内有

2、意义，则实数x的取值范围在数轴上表示为（）ABCD【答案】C【解答】解：二次根式在实数范围内有意义，则1x0，解得：x1，则实数x的取值范围在数轴上表示为：故选：C3（2023湘西州）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x5【答案】x5【解答】解：由二次根式在实数范围内有意义可得：2x100，解得：x5；故答案为：x5【题型2：二次根式的性质】【典例2】（2023泰州）计算等于（）A2B2C4D【答案】B【解答】解：2故选：B1（2021苏州）计算（）2的结果是（）AB3C2D9【答案】B【解答】解：（）23故选：B2.（2023青岛）下列计算正确的是（）ABCD【答案】C【解答】

3、解：与无法合并，则A不符合题意；2，则B不符合题意；，则C符合题意；3，则D不符合题意；故选：C3（2021娄底）2、5、m是某三角形三边的长，则+等于（）A2m10B102mC10D4【答案】D【解答】解：2、5、m是某三角形三边的长，52m5+2，故3m7，+m3+7m4故选：D4（2022遂宁）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a+1|+2【答案】2【解答】解：由数轴可得，1a0，1b2，a+10，b10，ab0，|a+1|+a+1（b1）+（ba）a+1b+1+ba2，故答案为：2【题型3：二次根式的运算】【典例3】（2023金昌）计算：26【答案】6【解答】解：原式326126

4、61（2023聊城）计算：（3）3【答案】3【解答】解：原式（43）（4）33故答案为：32（2023山西）计算：的结果为 1【答案】1【解答】解：原式（）2（）2231故答案为：13（2023兰州）计算：【答案】【解答】解：原式324（2023陕西）计算：【答案】22【解答】解：原式3+123+1221（2023秋福鼎市期中）下列各数不能与合并的是（）ABCD【答案】B【解答】解：A、，能与合并，故A不符合题意；B、2，不能与合并，故B符合题意；C、3，能与合并，故C不符合题意；D、4，能与合并，故D不符合题意；故选：B2（2023秋云岩区校级期中）下列式子中，属于最简二次根式的是（）ABC

5、D【答案】D【解答】解：A、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；B、4，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；C、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；D、是最简二次根式，符合题意；故选：D3（2022秋泉州期末）若二次根式有意义，则x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx3【答案】C【解答】解：二次根式有意义，3x0，解得：x3故选：C4（2023秋龙泉驿区期中）下列运算中，正确的是（）ABCD【答案】D【解答】解：A、3，故A不符合题意；B、与不能合并，故B不符合题意；C、2，故C不符合题意；D、，故D符合题意；故选：D5（2023秋锦江区校级期

6、中）若ab0，则的结果是（）AaB2baCa2bDa【答案】A【解答】解：ab0，+|b|+|ba|b+aba，故选：A6（2023春河东区期中）把x根号外的因数移到根号内，结果是（）ABCD【答案】C【解答】解：由x可知x0，所以x，故选：C7（2023春铁岭县期末）计算：的结果是（）A2B0C2D【答案】B【解答】解：220，故选：B8（2023春抚顺月考）二次根式的计算结果是（）ABCD【答案】B【解答】解：3，故选：B9（2023春西丰县期中）已知a+2，b2，则ab的值是（）A2B4C2+4D24【答案】B【解答】解：a+2，b2，ab+2（2）+2+24，故选：B10（2023春工

7、业园区期末）下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（）A与B与C与D与【答案】D【解答】解：A、2，与不是同类二次根式，故A不符合题意；B、2，与不是同类二次根式，故B不符合题意；C、与不是同类二次根式，故C不符合题意；D、2，与是同类二次根式，故D符合题意；故选：D11（2023春武昌区校级期中）若是整数，则满足条件的最小正整数n的值为 6【答案】见试题解答内容【解答】解：2，是整数，满足条件的最小正整数n6故答案为：612（2023春固镇县月考）计算【答案】【解答】解：23，故答案为：13（2023春高安市期中）化简计算：2【答案】2【解答】解：（）212312，故答案为：214（2023

8、秋高新区校级期中）计算：（1）；（2）【答案】（1）11；（2）54【解答】解：（1）431211；（2）45+44+25415（2023秋秦都区校级期中）计算：【答案】4+2【解答】解：3+2+24+21（2022秋鼓楼区校级期末）实数a在数轴上的位置如图所示，则化简结果为（）A7B7C2a15D无法确定【答案】A【解答】解：由图可知：4a10，a40，a110，原式+a4+11a7故选：A2（2023春新郑市校级期末）若在实数范围内成立，则x的取值范围是（）Ax1Bx4C1x4Dx4【答案】D【解答】解：在实数范围内成立，x10，x40，x4故选：D3（2023秋西安校级月考）若x，y都是

9、实数，且，则xy的值是（）A0B4C2D不能确定【答案】B【解答】解：根据题意得，x10且1x0，解得x1且x1，x1，y4，xy144故选：B4（2023商水县一模）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记，则其面积，这个公式也被称为海伦一秦九韶公式若p5，c2，则此三角形面积的最大值为（）ABCD5【答案】C【解答】解：p，p5，c2，5，a+b8，a8b，S当b4时，S有最大值为故选：C5（2023秋闵行区期中）计算：【答案】【解答】解：，故答案为：6（2023春科左中旗校级期末）观察下

10、列等式：第1个等式：a11，第2个等式：a2，第3个等式：a32，第4个等式：a42，按上述规律，计算a1+a2+a3+an1【答案】见试题解答内容【解答】解：第1个等式：a11，第2个等式：a2，第3个等式：a32，第4个等式：a42，a1+a2+a3+an1+1故答案为：17（2023春中江县月考）已知的值是 7【答案】7【解答】解：m+1，n1，m+n2，mn1，m2+mn+n2（m+n）2mn（2）217故答案为：78（2023春禹州市期中）如图，在数学课上，老师用5个完全相同的小长方形在无重叠的情况下拼成了一个大长方形，已知小长方形的长为，宽为，则这个大长方形的周长为 22【答案】2

11、2【解答】解：大长方形的宽3+25，大长方形的长326，大长方形的周长（5+6）222，故答案为：229（2023春宿豫区期末）计算的结果为 3【答案】3【解答】解：原式+2+3故答案为：310（2023秋双流区校级期中）已知a3+，b3，分别求下列代数式的值：（1）a2b2；（2）a23ab+b2【答案】（1）12；（2）1【解答】解：（1）a3+，b3，a+b3+36，ab3+3+2，ab（3）（3）7，则a2b2（a+b）（ab）612；（2）由（1）知ab2，ab（3）（3）7，a23ab+b2（ab）2ab，87111（2023春双柏县期中）阅读下面问题：1；2（1）求的值；（2）计

12、算：+【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）原式；（2）原式1+101912（2023秋二七区校级月考）阅读材料：我们来看看完全平方公式在无理数化简中的作用问题提出：该如何化简？建立模型：形如的化简，只要我们找到两个数a，b，使a+bm，abn，这样（）2+（）2m，那么便有：（ab），问题解决：化简：，解：首先把化为，这里m7，n12，由于4+37，4312，即，模型应用1：利用上述解决问题的方法化简下列各式：（1）；（2）模型应用2：（3）在RtABC中，C90，AB4，AC，那么BC边的长为多少？（直接写出结果，结果化成最简）【答案】（1）1+；（2）2；（3）22【解答】解：（1）m

13、6，n51+56，155，（）2+（）26，1+（2）m13，n40，5+813，5840，（）2+（）213，2（3）BC，m16，n48，4+1216，41248，（）2+（）216，BC221（2022桂林）化简的结果是（）A2B3C2D2【答案】A【解答】解：2，故选：A2（2022内蒙古）实数a在数轴上的对应位置如图所示，则+1+|a1|的化简结果是（）A1B2C2aD12a【答案】B【解答】解：根据数轴得：0a1，a0，a10，原式|a|+1+1aa+1+1a2故选：B3（2022河北）下列正确的是（）A2+3B23C32D0.7【答案】B【解答】解：A、原式，故该选项不符合题意；

14、B、原式23，故该选项符合题意；C、原式92，故该选项不符合题意；D、0.720.49，故该选项不符合题意；故选：B4（2022湖北）下列各式计算正确的是（）ABCD【答案】D【解答】解：A、与不属于同类二次根式，不能运算，故A不符合题意；B、，故B不符合题意；C、，故C不符合题意；D、，故D符合题意；故选：D5（2022青岛）计算（）的结果是（）AB1CD3【答案】B【解答】解：（）321，故选：B6（2022安顺）估计（+）的值应在（）A4和5之间B5和6之间C6和7之间D7和8之间【答案】B【解答】解：原式2+，34，52+6，故选：B7（2023绵阳）若式子在实数范围内有意义，则x的最

15、小值为 【答案】【解答】解：由题意可得2x10，解得：x，则x的最小值为，故答案为：8（2023丹东）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 x2，且x1【答案】x2，且x1【解答】解：由题可知，x+20，即x2，又知分母不能等于0，即x10，则x1故答案为：x2，且x19.（2022武汉）计算的结果是 2【答案】2【解答】解：法一、|2|2；法二、2故答案为：210（2023内蒙古）实数m在数轴上对应点的位置如图所示，化简：2m【答案】2m【解答】解：由数轴可知：1m2，m20，|m2|2m故答案为：2m11（2022荆州）若3的整数部分为a，小数部分为b，则代数式（2+a）b的值是 2【答案】2【解答】解：12，132，若3的整数部分为a，小数部分为b，a1，b312，（2+a）b（2+）（2）2，故答案为：212（2022泰安）计算：32【答案】2【解答】解：原式3422，故答案为：213（2022济宁）已知a2+，b2，求代数式a2b+ab2的值【答案】4【解答】解：a2+，b2，a2b+ab2ab（a+b）（2+）（2）（2+2）（45）4144