专题04 整式运算（解析版）-2023年中考数学一轮复习高频考点精讲精练（全国通用）.docx

1、专题04 整式运算一、单项式及多项式【高频考点精讲】1单项式（1）定义：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义。（2）单项式的系数、次数单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。在判别单项式的系数时，要注意数字前面的符号，形如a或a的系数是1或1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式。2多项式（1）定义：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。多项式

2、中次数最高项的次数叫做多项式的次数。（2）多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式。【热点题型精练】1（2022攀枝花中考）下列各式不是单项式的为（）A3BaCDx2y解：A、3是单项式，故本选项不符合题意；B、a是单项式，故本选项不符合题意；C、不是单项式，故本选项符合题意；D、x2y是单项式，故本选项不符合题意；答案：C2（2022贺州模拟）单项式2x2yz3的系数、次数分别是（）A2，5B2，5C2，6D2，6解：单项式2x2yz3的系数是2，次数是2+1+36，答案：D3（2022成都模拟）有规律地

3、排列着这样一些单项式：xy2，x2y4，x3y6，x4y8，x5y10，x6y12，则第n个单项式（n1整数）可表示为 （x）ny2n解：由题意可知，第n个单项式为：（x）ny2n答案：（x）ny2n4（2022株洲模拟）多项式3x2y22xy2xy的二次项系数为 解：多项式3x2y22xy2xy的二次项是xy，二次项系数为：答案：5（2022黔东南州模拟）把多项式3x2+2xy2x3y1按x降幂排列是 x3y3x2+2xy21解：多项式3x2+2xy2x3y1按x降幂排列为x3y3x2+2xy21，答案：x3y3x2+2xy216（2022衡水模拟）如果两个多项式有公因式，则称这两个多项式为

4、关联多项式，若x225与（x+b）2为关联多形式，则b5；若（x+1）（x+2）与A为关联多项式，且A为一次多项式，当A+x26x+2不含常数项时，则A为 2x2或x2解：x225（x+5）（x5），x225的因式为x+5、x5若x225与（x+b）2为关联多形式，则x+bx+5或x+bx5当x+bx+5时，b5当x+bx5时，b5综上：b5（x+1）（x+2）与A为关联多项式，且A为一次多项式，Ak（x+1）kx+k或Ak（x+2）kx+2k，k为整数当Ak（x+1）kx+k（k为整数）时，若A+x26x+2不含常数项，则k2A2（x+1）2x2当Ak（x+2）kx+2k（k为整数）时，若A

5、+x26x+2不含常数项，则2k2k1Ax2综上，A2x2或Ax2答案：5，2x2或x2二、幂的运算【高频考点精讲】（1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。amanam+n（m，n是正整数），拓展：amanapam+n+p（m，n，p都是正整数）（2）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘。（am）namn（m，n是正整数）（3）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。（ab）nanbn（n是正整数）（4）同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减。amanamn（a0，m，n是正整数，mn）【热点题型精练】7（2022淮安中考）计算a2a3的结果是（）Aa2Ba3Ca

6、5Da6解：a2a3a5答案：C8（2022武汉中考）计算（2a4）3的结果是（）A2a12B8a12C6a7D8a7解：（2a4）38a12，答案：B9（2022河北中考）计算a3a得a？，则“？”是（）A0B1C2D3解：根据同底数幂的除法可得：a3aa2，？2，答案：C10（2022淄博中考）计算（2a3b）23a6b2的结果是（）A7a6b2B5a6b2Ca6b2D7a6b2解：原式4a6b23a6b2a6b2，答案：C11（2022郑州模拟）电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1GB210MB，1MB210KB，1KB210B某视频文件的大小约为1GB，1GB等于（

7、）A230BB830BC81010BD21030B解：由题意得：1GB210210210B210+10+10B230B，答案：A12（2022株洲中考）下列运算正确的是（）Aa2a3a5B（a3）2a5C（ab）2ab2Da3（a0）解：A因为a2a3a2+3a5，所以A选项运算正确，故A选项符合题意；B因为（a3）2a23a6，所以B选项运算不正确，故B选项不符合题意；C因为（ab）2a2b2，所以C选项运算不正确，故C选项不符合题意；D因为a62a4，所以D选项运算不正确，故D选项不符合题意答案：A三、完全平方公式及其几何背景【高频考点精讲】1完全平方公式（1）（ab）2a22ab+b2；

8、（2）特征左边是两个数的和的平方；右边是三项式，其中首末两项分别是两项的平方，为正；中间一项是两项积的2倍，符号与左边的运算符号相同。2验证完全平方公式的几何图形（a+b）2a2+2ab+b2大正方形的面积等于边长为a和边长为b的两个小正方形与两个长、宽分别是a、b的长方形的面积之和。【热点题型精练】13（2022兰州中考）计算：（x+2y）2（）Ax2+4xy+4y2Bx2+2xy+4y2Cx2+4xy+2y2Dx2+4y2解：（x+2y）2x2+4xy+4y2答案：A14（2022大庆中考）已知代数式a2+（2t1）ab+4b2是一个完全平方式，则实数t的值为 或解：根据题意可得，（2t1

9、）ab（22）ab，即2t14，解得：t或t答案：或15（2022滨州中考）若m+n10，mn5，则m2+n2的值为 90解：m+n10，mn5，m2+n2（m+n）22mn102251001090答案：9016（2022乐山中考）已知m2+n2+106m2n，则mn4解：m2+n2+106m2n，m26m+9+n2+2n+10，即（m3）2+（n+1）20，m3，n1，mn4，答案：417（2022荆门中考）已知x+3，求下列各式的值：（1）（x）2；（2）x4+解：（1），4x3245；（2），+25+27，24924718（2022河北中考）发现 两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平

10、方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和验证 如，（2+1）2+（21）210为偶数请把10的一半表示为两个正整数的平方和；探究 设“发现”中的两个已知正整数为m，n，请论证“发现”中的结论正确解：验证：10的一半为5，51+412+22，探究：两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和理由如下：（m+n）2+（mn）2m2+2mn+n2+m22mn+n22m2+2n22（m2+n2），故两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和19（2022厦门模拟）如图（

11、1），是一个长为2a宽为2b（ab）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（）AabB（a+b）2C（ab）2Da2b2解：由题意可得，正方形的边长为（a+b），故正方形的面积为（a+b）2，又原矩形的面积为4ab，中间空的部分的面积（a+b）24ab（ab）2答案：C20（2022邯郸模拟）有两个正方形A，B现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后，构造新的正方形得图乙若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，若三个正方形A和两个正方形B，如图丙摆放，则阴影部分的面积为（）A28B29C30D31解：设正

12、方形A，B的边长各为a、b（ab），得图甲中阴影部分的面积为（ab）2a2ab+b1，解得ab1或ab1（舍去），图乙中阴影部分的面积为（a+b）2（a2+b2）2ab12，可得（a+b）a+2ab+ba2ab+b+4ab（ab）+4ab1+21225，解得a+b5或a+b5（舍去），图丙中阴影部分的面积为（2a+b）（3a+2b）a+4abb（a+b）（ab）+22ab51+2125+2429，答案：B21（2022湖州模拟）如图，甲类纸片是边长为2的正方形，乙类纸片是边长为1的正方形，丙类纸片是长、宽边长分别是2和1的长方形现有甲类纸片1张，乙类纸片4张，则应至少取丙类纸片4张才能用它们拼

13、成一个新的正方形解：甲类纸片1张，乙类纸片4张，总面积是4+48，大于8的完全平方数依次是9，16，25，而丙的面积是2，因而不可能是9；当总面积是16时，取的丙纸片的总面积是8，因而是4张因而应至少取丙类纸片4张才能用它们拼成一个新的正方形答案：422（2022衢州模拟）有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2（a+b）2，对于方案一，小明是这样验证的：a2+ab+ab+b2a2+2ab+b2（a+b）2请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程方案二：方案三：解：由题意可得，

14、方案二：a2+ab+（a+b）ba2+ab+ab+b2a2+2ab+b2（a+b）2，方案三：a2+a2+2ab+b2（a+b）2四、平方差公式及其几何背景【高频考点精讲】1平方差公式（1）（a+b）（ab）a2b2（2）特征左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。2验证平方差公式的几何图形 【热点题型精练】23（2022赤峰中考）已知（x+2）（x2）2x1，则2x24x+3的值为（）A13B8C3D5解：（x+2）（x2）2x1，x242x1，x22x5，所以2x24x+32（x22x）+325+310+313，答案：A

15、24（2022益阳中考）已知m，n同时满足2m+n3与2mn1，则4m2n2的值是 3解：2m+n3，2mn1，4m2n2（2m+n）（2mn）313答案：325（2022六盘水中考）如图，学校劳动实践基地有两块边长分别为a，b的正方形秧田A，B，其中不能使用的面积为M（1）用含a，M的代数式表示A中能使用的面积 a2M；（2）若a+b10，ab5，求A比B多出的使用面积解：（1）A中能使用的面积大正方形的面积不能使用的面积，即a2M，答案：a2M；（2）A比B多出的使用面积为：（a2M）（b2M）a2b2（a+b）（ab）10550，答：A比B多出的使用面积为5026（2022南宁模拟）如图

16、（1），边长为m的正方形剪去边长为n的正方形得到、两部分，再把、两部分拼接成图（2）所示的长方形，根据阴影部分面积不变，你能验证以下哪个结论（）A（mn）2m22mn+n2B（m+n）2m2+2mn+n2C（mn）2m2+n2Dm2n2（m+n）（mn）解：图（1）中，、两部分的面积和为：m2n2，图（2）中，、两部分拼成长为（m+n），宽为（mn）的矩形面积为：（m+n）（mn），因此有m2n2（m+n）（mn），答案：D27（2022成都模拟）如图，在边长为（x+a）的正方形中，剪去一个边长为a的小正方形，将余下部分对称剪开，拼成一个平行四边形，由左右两个阴影部分面积，可以得到一个恒等式是

17、（）A（x+a）2a2x（x+2a）Bx2+2axx（x+2a）C（x+a）2x2a（a+2x）Dx2a2（x+a）（xa）解：第一幅图阴影部分面积（x+a）2a2，第二幅图阴影部分面积（x+a+a）xx（x+2a），（x+a）2a2x（x+2a），答案：A28（2021宜昌中考）从前，古希腊一位庄园主把一块边长为a米（a6）的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（）A没有变化B变大了C变小了D无法确定解：矩形的面积为（a+6）（a6）a2

18、36，矩形的面积比正方形的面积a2小了36平方米，答案：C29（2022石家庄模拟）如图，图1为边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形（1）以上两个图形反映了等式：a2b2（a+b）（ab）；（2）运用（1）中的等式，计算20222202120231解：（1）根据题意可得，图1中阴影部分的面积为：a2b2，图2中长方形的长为a+b，宽为ab，面积为：（a+b）（ab），则两个图形阴影部分面积相等，a2b2（a+b）（ab）；答案：a2b2（a+b）（ab）；（2）202222021202320222（20221）（2022+1）20222（2022

19、212）2022220222+11五、整式混合运算【高频考点精讲】1有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算。2“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来。【热点题型精练】30（2022临沂中考）计算a（a+1）a的结果是（）A1Ba2Ca2+2aDa2a+1解：a（a+1）aa2+aaa2，答案：B31（2022江西中考）下列计算正确的是（）Am2m3m6B（mn）m+nCm（m+n）m2+nD（m+n）2m2+n2解：A选项，原式m5，故该选项不符合题意；B选项，原式m+n，故该选项符合题意；C选项，原式m2+mn，故该选项不符合题意；D选项，原式m2+2mn+n2，故该选项不符合题意；答案：B32（2022呼和浩特模拟）将4个数a，b，c，d排成2行2列，两边各加一条竖直线，定义：，上述记号叫做2阶行列式若6，则x解：6，（x+1）（x+1）（x1）（1x）6，x2+2x+1（x2+x1+x）6，x2+2x+1+x22x+16，x22，x答案：33（2022盐城中考）先化简，再求值：（x+4）（x4）+（x3）2，其中x23x+10解：原式x216+x26x+92x26x7，x23x+10，x23x1，2x26x2，原式279