专题05 【五年中考 一年模拟】几何压轴题-备战2023年江苏盐城中考数学真题模拟题分类汇编（原卷版）.docx

1、专题05 几何压轴题1（2022盐城）【经典回顾】梅文鼎是我国清初著名的数学家，他在勾股举隅中给出多种证明勾股定理的方法图1是其中一种方法的示意图及部分辅助线在中，四边形、和分别是以的三边为一边的正方形延长和，交于点，连接并延长交于点，交于点，延长交于点（1）证明：；（2）证明：正方形的面积等于四边形的面积；（3）请利用（2）中的结论证明勾股定理【迁移拓展】（4）如图2，四边形和分别是以的两边为一边的平行四边形，探索在下方是否存在平行四边形，使得该平行四边形的面积等于平行四边形、的面积之和若存在，作出满足条件的平行四边形（保留适当的作图痕迹）；若不存在，请说明理由2（2020盐城）木门常常需要

2、雕刻美丽的图案（1）图为某矩形木门示意图，其中长为200厘米，长为100厘米，阴影部分是边长为30厘米的正方形雕刻模具，刻刀的位置在模具的中心点处，在雕刻时始终保持模具的一边紧贴木门的一边，所刻图案如虚线所示，求图案的周长；（2）如图，对于（1）中的木门，当模具换成边长为厘米的等边三角形时，刻刀的位置仍在模具的中心点处，雕刻时也始终保持模具的一边紧贴木门的一边，使模具进行滑动雕刻但当模具的一个顶点与木门的一个顶点重合时，需将模具绕着重合点进行旋转雕刻，直到模具的另一边与木门的另一边重合再滑动模具进行雕刻，如此雕刻一周，请在图中画出雕刻所得图案的草图，并求其周长3（2019盐城）如图是一张矩形纸

3、片，按以下步骤进行操作：（）将矩形纸片沿折叠，使点落在边上点处，如图；（）在第一次折叠的基础上，过点再次折叠，使得点落在边上点处，如图，两次折痕交于点；（）展开纸片，分别连接、，如图【探究】（1）证明：；（2）若，设为，为，求关于的关系式4（2018盐城）【发现】如图，已知等边，将直角三角板的角顶点任意放在边上（点不与点、重合），使两边分别交线段、于点、（1）若，则；（2）求证：【思考】若将图中的三角板的顶点在边上移动，保持三角板与边、的两个交点、都存在，连接，如图所示，问：点是否存在某一位置，使平分且平分？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由【探索】如图，在等腰中，点为边的中点，将三角形透

4、明纸板的一个顶点放在点处（其中，使两条边分别交边、于点、（点、均不与的顶点重合），连接设，则与的周长之比为（用含的表达式表示）5（2022盐城一模）【问题背景】在一次数学兴趣小组活动中，小军对苏科版数学九年级教材第42页的第4题很感兴趣教材原题：如图1，、是的高，是的中点点、是否在以点为圆心的同一个圆上？为什么？小军在完成此题解答后提出：如图2，若、的交点为点，则点、四点也在同一个圆上（1）请对教材原题或小军提出的问题进行解答（选择一个解答即可）【直接应用】当大家将上述两题都解决后，组员小明想起了在七年级通过画图归纳出的一个结论：三角形的三条高所在直线交于同一点，可通过上面的结论加以解决（2）

5、如图3，的两条高、相交于点，连接并延长交于点求证：为的边上的高【拓展延伸】在大家完成讨论后，曾老师根据大家的研究提出一个问题：（3）在（2）的条件下连接、（如图，设，则的度数为 （用含的式子表示）6（2022建湖县一模）【问题再现】苏科版数学八年级下册第94页有这样一题：如图1，在正方形中，分别是，上的点，垂足为，那么（填“”、“ ”或“” 【迁移尝试】如图2，在的正方形网格中，点，为格点，交于点求的度数；【拓展应用】如图3，点是线段上的动点，分别以，为边在的同侧作正方形与正方形，连接分别交线段，于点，求的度数；连接交于点，直接写出的值为 7（2022亭湖区校级一模）小明学习了图形的旋转之后，

6、积极思考，利用两个大小不同的直角三角形与同学做起了数学探究活动如图1，在与中，【探索发现】将两个三角形顶点与顶点重合，如图2，将绕点旋转，他发现与的数量关系一直不变，则线段与具有怎样的数量关系，请说明理由；【深入思考】将两个三角形的顶点与顶点重合，如图3所示将绕点旋转当、三点共线时，连接、，线段、之间的数量关系为 ；如图4所示，连接、，若线段、交于点，试探究四边形能否为平行四边形？如果能，求出、之间的数量关系，如果不能，试说明理由【拓展延伸】如图5，将绕点旋转，连接，取的中点，连接，则的取值范围为 （用含、的不等式表示）8（2022盐城二模）以下为一个合作学习小组在一次数学研讨中的过程记录，请

7、阅读后完成下方的问题试题分析（）如图1，在中，是外一点，且求的度数小明：我发现试题中有三个等腰三角形，设，易知，又因为，得，即可算出的度数小丽：我发现则点、到点的距离相等，所以点、在以点为圆心、线段长为半径的圆上猜想证明（）如图1，在中，点、在同侧猜想：若，则点在以点为圆心、线段长为半径的圆上对于这个猜想的证明，小华有自己的想法：以点为圆心，长为半径画圆根据点与圆的位置关系，知道点可能在内，或点在上，或点在外故只要证明点不在内，也不在外，就可以确定点一定在上（）进一步猜想：如图2，在中，点、在同侧若，则点在以点为圆心、线段长为半径的圆上（）对（）中的猜想进行证明问题1完成（）中的求解过程；问题

8、2补全猜想证明中的两个猜想：（） ；（） ；问题3证明上面（）中的猜想；问题4如图3为某大型舞台实景投影侧面示意图，点处为投影机，投影角，折线为影像接收区若影像接收区最大时（即最大），投射效果最好，请直接写出影像接收区最大时的长 9（2022滨海县一模）在四边形中，对角线平分（1）推理证明：如图1，若，且，求证：；（2）问题探究：如图2，若，试探究、之间的数量关系，（3）迁移应用：如图3，若，求线段的长度10（2022盐城一模）如图，已知矩形中，是边上一点，将沿折叠得到，连接（1）初步探究如图1，当，落在直线上时求证：；填空：；（2）深入思考如图2，当，与边相交时，在上取一点，使，与交于点求的

9、值（用含的式子表示），并说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下，当，是的中点时，若，求的长11（2022建湖县二模）问题情境小春在数学活动课上借助几何画板按照下面的画法画出了一个图形：如图1，点是线段上一点，分别以、为底边在线段的同侧作等腰三角形、等腰三角形，、相交于点当、在同一直线上时，他发现：请帮他解释其中的道理；问题探究如图2，在上述情境下中的条件下，过点作交于点，若，求的长类比应用如图3，是某村的一个三角形鱼塘，点、分别在边、上，、的交点为鱼塘的钓鱼台，测量知道，且直接写出的长为 12（2022亭湖区校级二模）【问题背景】为了保持室内空气的清新，某仓库的门动换气窗采用了以下设计：如图

10、1，窗子的形状是一个五边形，它可看作是由一个矩形和一个组成，该窗子关闭时可以完全密封，根据室内的温度和湿度也可以自动打开窗子上的通风口换气通风口为（阴影部分均不通风），点为的中点，是可以沿窗户边框上下滑动且始终保持和平行的伸缩横杆设窗子的边框、分别为，窗子的高度（窗子的最高点到边框的距离）为【初步探究】（1）若，（即点到的距离为与之间的距离为，求此时的面积；与之间的距离为，试将通风口的面积表示成关于的函数；伸缩杆移动到什么位置时，通风口面积最大，最大面积是多少？【拓展提升】（2）若金属杆移动到高于所在位置的某一处时通风口面积达到最大值需要满足的条件是 ，通风口的最大面积是 （用含、的代数式表示

11、）用直尺和圆规在图3中作出通风口面积最大金属杆所在的位置，（保留作图痕迹，不写作法）13（2022射阳县一模）如图1，已知为等边三角形，点，分别在边、上，连接，点，分别为，的中点（1）观察猜想在图1中，线段与的数量关系是 ，的度数是 ；（2）探究证明若为直角三角形，点分别在边，上，把绕点在平面内自由旋转，如图2，连接，点，分别为，的中点判断的形状，并说明理由；（3）拓展延伸若中，点，分别在边，上，连接，点，分别为，的中点，把绕点在平面内自由旋转，如图3是 三角形若面积为，直接利用中的结论，求的取值范围14（2022东台市模拟）小明在学习矩形知识后，进一步开展探究活动：将一个矩形绕点顺时针旋转，

12、得到矩形，连结【探究1】如图1，当时，点恰好在延长线上若，求的长【探究2】如图2，连结，过点作交于点线段与相等吗？请说明理由【探究3】在探究2的条件下，射线分别交，于点，（如图，发现线段，存在一定的数量关系，请写出这个关系式，并加以证明15（2022亭湖区校级模拟）问题：纸给我们矩形的印象，这个矩形是特殊矩形吗？思考：通过度量、上网查阅资料，小丽同学发现纸的长与宽的比是一个特殊值“”定义：如图1，点把线段分成两部分，如果，那么点为线段的“白银分割点”如图2，矩形中，那么矩形叫做白银矩形应用：（1）如图3，矩形是白银矩形，将矩形沿着对折，求证：矩形也是白银矩形（2）如图4，矩形中，为上一点，将矩

13、形沿折叠，使得点落在边上的点处，延长交的延长线于点，说明点为线段的”白银分制点”（3）已知线段（如图，作线段的一个“白银分割点”（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）16（2022亭湖区校级模拟）（1）如图1，在矩形中，若要在该矩形中作出一个面积最大的，且使，求满足条件的点到点的距离（2）如图2，有一座古井，按规定，要以井为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的景区根据实际情况，要求顶点是定点，点到井的距离为米，那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区？若可以，求出满足要求的平行四边形的最大面积；若不可以，请说明理由（井的占地面积忽略不计）（3）为了保护古井（井的占

14、地面积忽略不计），拟以古井为中心划定边长为30米的正方形景区，在该正方形区域内选择若干个安装点，安装一种电讯信号转发装置，其发射直径为31米现要求：在该正方形区域每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个景区问：能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？至少需要选择多少个安装点，才能使这些点安装了这种转发装置后达到预设的要求？答题要求：请你在解答时，画出必要的示意图，并用必要的计算、推理和文字来说明你的理由（下面给出了几个边长为30米的正方形区域示意图，供解题时选用）17（2022亭湖区校级三模）定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形

15、，这两个角的夹边称为邻余线（1）如图1，在中，是的角平分线，分别是，上的点求证：四边形是邻余四边形（2）如图2，在的方格纸中，在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形，使是邻余线，在格点上（3）如图3，在（1）的条件下，取中点，连接并延长交于点，延长交于点若为的中点，求邻余线的长18（2022滨海县模拟）如图，在矩形中，点是边上的动点，将矩形沿折叠，点落在点处，连接（1）如图1，当点恰好落在上，则折痕的长为 ；（2）如图2，若点恰好落在上求证：；求的值；（3）如图3，若将图1中的四边形剪下，在上取中点，将沿折叠得到，点、分别是边、上的动点（均不与顶点重合），将沿折叠，点的对应点恰好落在上，当的

16、一个内角与相等时，请直接写出的长度19（2022射阳县校级一模）当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等请用这一结论解答下列问题（1）如图1，入射光线经过平面镜与反射后的反射光线是，若，则的度数为 （2）如图2是一种利用平面镜反射，放大微小变化的装置手柄上的点处安装一平面镜，与屏幕的交点为，从点发出的光束经平面镜反射后，在上形成一个光点已知当，时，求的长将手柄在原有位置绕点按逆时针方向旋转一定角度得到（如图，点的对应点为，与的交点为，从点发出的光束经平面镜反射后，在上的光点为若，则的长为多少？20（2022射阳县校级三模）【阅读感悟】数学解题的一个重要原则是对一个数学问题

17、，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法【知识方法】（1）如图1，交于点，则与的关系是 ；【类比迁移】（2）四边形是矩形，点是边上的一个动点如图2，过点作，连接、判断线段与有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由；如图3，以为边在的右侧作正方形，连接、，则面积的最小值为 ；【拓展应用】（3）四边形是矩形，点是边上的一个动点（与点、不重合），连接，将绕点顺时针旋转到，交于点，将绕点顺时针旋转到，连接、求四边形面积的最小值21（2022射阳县校级二模）（1）如图1，中，点在上，请用无刻度的直尺和圆规在上作一点，使

18、得点到、两点的距离相等（保留作图痕迹）；在所作的图中，若，平分，、所对的边记为、，试说明；（如需画草图，请使用备用图）（2）如图2，中，平分，点到、两点的距离相等，若，求的周长22（2022亭湖区校级三模）如果一个四边形的对角线相等，我们称这个四边形为美好四边形【问题提出】（1）如图，点是四边形内部一点，且满足，请说明四边形是美好四边形；【问题探究】（2）如图，请利用尺规作图，在平面内作出点使得四边形是美好四边形，且满足保留作图痕迹，不写画法；（3）在（2）的条件下，若图中满足：，求四边形的面积；【问题解决】（4）如图，某公园内需要将4个信号塔分别建在、四处，现要求信号塔建在公园内一个湖泊的边

19、上，该湖泊可近似看成一个半径为的圆，记为已知点到该湖泊的最近距离为，是否存在这样的点，满足，且使得四边形的面积最大？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由23（2022亭湖区校级一模）如图，已知和均为等腰三角形，将这两个三角形放置在一起（1）问题发现：如图，当时，点、在同一直线上，连接，则线段、之间的数量关系是，；（2）拓展探究：如图，当时，点、不在同一直线上，连接，求出线段、之间的数量关系及、所在直线相交所成的锐角的大小（都用含的式子表示），并说明理由；（3）解决问题：如图，连接、，在绕点旋转的过程中，当所在的直线垂直于时，请你直接写出的长24（2022射阳县校级二模）【了解概念】在凸四边

20、形中，若一边与它的两条邻边组成的两个内角相等，则称该四边形为邻等四边形，这条边叫做这个四边形的邻等边【理解运用】（1）邻等四边形中，则的度数为（2）如图，凸四边形中，为边的中点，判断四边形是否为邻等四边形；并证明你的结论；【拓展提升】（3）在平面直角坐标系中，为邻等四边形的邻等边，且边与轴重合，已知，若在边上使的点有且仅有1个，请直接写出的值25（2022亭湖区校级三模）等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法它是利用“同一个图形的面积相等”、“分割图形后各部分的面积之和等于原图形的面积”、“同底等高或等底同高的两个三角形面积相等”等性质解决有关数学问题，在解题中，灵活运用等面积法解决相关问题

21、，可以使解题思路清晰，解题过程简便快捷（1）在直角三角形中，两直角边长分别为3和4，则该直角三角形斜边上的高的长为 ，其内切圆的半径长为 ；（2）如图1，是边长为的正内任意一点，点为的中心，设点到各边距离分别为，连接，由等面积法，易知，可得；（结果用含的式子表示）如图2，是边长为的正五边形内任意一点，设点到五边形各边距离分别为，参照的探索过程，试用含的式子表示的值（参考数据：，（3）如图3，已知的半径为2，点为外一点，切于点，弦，连接，则图中阴影部分的面积为 ；（结果保留如图4，现有六边形花坛，由于修路等原因需将花坛进行改造，若要将花坛形状改造成五边形，其中点在的延长线上，且要保证改造前后花坛的面积不变，试确定点的位置，并说明理由.26（2022射阳县校级三模）如图，在矩形中，、分别为、边上的动点，连接，沿将四边形翻折至四边形，点落在上，交于点，连接交于点（1）写出与之间的位置关系是：；（2）求证：；（3）连接，若，求的长