专题05 方程的实际应用篇（解析版）.docx

1、专题05 方程与不等式的实际应用知识回顾1. 列方程（不等式组）解实际应用题的基本步骤：审题仔细审题，找出题目中的等量关系。设未知数根据问题与等量关系直接或间接设未知数。 列方程（不等式）：根据等量（不等量）关系与未知数列出相应的方程（不等式）。解方程（不等式）按照解相应方程（不等式）的步骤解方程。检验作答检验方程的解是否满足实际情况，然后作答。2. 常见的建立方程的方法：基本等量关系建立方程。同一个量的两种不同表达式相等。3. 常见的基本等量关系：行程问题基本等量关系：路程=时间速度；时间=路程速度；速度=路程时间。顺行：顺行速度自身速度风速（水速）；逆行速度自身速度风速（水速）工程问题：工

2、作总量=工作时间工作效率。配套问题：实际生产比配套比。商品销售问题：利润售价成本；售价标价0.1折扣；利润率利润进价100%总利润单利润数量现单利润原单利润涨价部分（降价部分）现数量原数量（原数量）图形的周长，面积，体积问题。利用勾股定理建立一元二次方程。利用面积公式建立二元一次方程。传播问题：计算公式：原病例数（1传播数）传播轮数总病例数。握手（比赛）问题：计算公式：单循环：总数；双循环：总数。（表示参与数量）数字问题：一个十位数可表示为：10十位上的数字个位上的数字；一个百位数可表示为：100百位上的数字10十位上的数字个位上的数字。以此类推。平均增长率（下降率）问题：计算公式：原数（1增

3、长率）增长轮数总数， 原数（1下降率）下降轮数总数。4. 列方程解应用题的方法技巧：列表格找等量关系建立方程。表格如下：问题对象研究对象1研究对象2基本问题1基本问题2基本问题3明确基本问题之间的等量关系。即常见基本等量关系。在题目中找出不同研究对象同一量之间的数量关系。在把对应量写入表格时，未知量设为未知数，设较小的未知量为未知数表示较大的量。根据基本等量关系或不同对象同一量之间的数量关系建立方程。5. 描述不等量关系的关键词： “不足”，“不少于”，“不大于”，“不超过”等这些词语。专题练习1中国“最美扶贫高铁”之一的“张吉怀高铁”开通后，张家界到怀化的运行时间由原来的3.5小时缩短至1小

4、时，运行里程缩短了40千米已知高铁的平均速度比普通列车的平均速度每小时快200千米，求高铁的平均速度【分析】设高铁的平均速度为xkm/h，由运行里程缩短了40千米得：x+403.5（x200），可解得高铁的平均速度为296km/h【解答】解：设高铁的平均速度为xkm/h，则普通列车的平均速度为（x200）km/h，由题意得：x+403.5（x200），解得：x296，答：高铁的平均速度为296km/h2在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，甲、乙两骑行爱好者约定从A地沿相同路线骑行去距A地30千米的B地，已知甲骑行的速度是乙的1.2倍（1）若乙先骑行2千米，甲才开始从A地出发，则甲出发半小时

5、恰好追上乙，求甲骑行的速度；（2）若乙先骑行20分钟，甲才开始从A地出发，则甲、乙恰好同时到达B地，求甲骑行的速度【分析】（1）设乙骑行的速度为x千米/时，则甲骑行的速度为1.2x千米/时，利用路程速度时间，结合甲追上乙时二者的行驶路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出乙骑行的速度，再将其代入1.2x中即可求出甲骑行的速度；（2）设乙骑行的速度为y千米/时，则甲骑行的速度为1.2y千米/时，利用时间路程速度，结合乙比甲多用20分钟，即可得出关于y的分式方程，解之经检验后即可求出乙骑行的速度，再将其代入1.2y中即可求出甲骑行的速度【解答】解：（1）设乙骑行的速度为x千米/时，则甲

6、骑行的速度为1.2x千米/时，依题意得：1.2x2+x，解得：x20，1.2x1.22024答：甲骑行的速度为24千米/时（2）设乙骑行的速度为y千米/时，则甲骑行的速度为1.2y千米/时，依题意得：，解得：y15，经检验，y15是原方程的解，且符合题意，1.2y1.21518答：甲骑行的速度为18千米/时3为改善村容村貌，阳光村计划购买一批桂花树和芒果树已知桂花树的单价比芒果树的单价多40元，购买3棵桂花树和2棵芒果树共需370元（1）桂花树和芒果树的单价各是多少元？（2）若该村一次性购买这两种树共60棵，且桂花树不少于35棵设购买桂花树的棵数为n，总费用为w元，求w关于n的函数关系式，并求

7、出该村按怎样的方案购买时，费用最低？最低费用为多少元？【分析】（1）设桂花树的单价是x元，可得：3x+2（x40）370，解得桂花树的单价是90元，芒果树的单价是50元；（2）根据题意得w40n+3000，由一次函数性质得购买桂花树35棵，购买芒果树25棵时，费用最低，最低费用为4400元【解答】解：（1）设桂花树的单价是x元，则芒果树的单价是（x40）元，根据题意得：3x+2（x40）370，解得x90，x40904050，答：桂花树的单价是90元，芒果树的单价是50元；（2）根据题意得：w90n+50（60n）40n+3000，w关于n的函数关系式为w40n+3000，400，w随n的增大

8、而增大，桂花树不少于35棵，n35，n35时，w取最小值，最小值为4035+30004400（元），此时60n603525（棵），答：w关于n的函数关系式为w40n+3000，购买桂花树35棵，购买芒果树25棵时，费用最低，最低费用为4400元4某水果经营户从水果批发市场批发水果进行零售，部分水果批发价格与零售价格如下表：水果品种梨子菠萝苹果车厘子批发价格（元/kg）45640零售价格（元/kg）56850请解答下列问题：（1）第一天，该经营户用1700元批发了菠萝和苹果共300kg，当日全部售出，求这两种水果获得的总利润？（2）第二天，该经营户依然用1700元批发了菠萝和苹果，当日销售结束清

9、点盘存时发现进货单丢失，只记得这两种水果的批发量均为正整数且菠萝的进货量不低于88kg，这两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润，请通过计算说明该经营户第二天批发这两种水果可能的方案有哪些？【分析】（1）设第一天，该经营户批发了菠萝xkg，苹果ykg，根据该经营户用1700元批发了菠萝和苹果共300kg，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用总利润每千克的销售利润销售数量（购进数量），即可求出结论；（2）设购进mkg菠萝，则购进kg苹果，根据“菠萝的进货量不低于88kg，且这两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润”，即可得出关于m的一

10、元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m，均为正整数，即可得出各进货方案【解答】解：（1）设第一天，该经营户批发了菠萝xkg，苹果ykg，依题意得：，解得：，（65）x+（86）y（65）100+（86）200500（元）答：这两种水果获得的总利润为500元（2）设购进mkg菠萝，则购进kg苹果，依题意得：，解得：88m100又m，均为正整数，m可以为88，94，该经营户第二天共有2种批发水果的方案，方案1：购进88kg菠萝，210kg苹果；方案2：购进94kg菠萝，205kg苹果5某经销商计划购进A，B两种农产品已知购进A种农产品2件，B种农产品3件，共需690元；购进A种农产品1

11、件，B种农产品4件，共需720元（1）A，B两种农产品每件的价格分别是多少元？（2）该经销商计划用不超过5400元购进A，B两种农产品共40件，且A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍如果该经销商将购进的农产品按照A种每件160元，B种每件200元的价格全部售出，那么购进A，B两种农产品各多少件时获利最多？【分析】（1）设每件A种农产品的价格是x元，每件B种农产品的价格是y元，根据“购进A种农产品2件，B种农产品3件，共需690元；购进A种农产品1件，B种农产品4件，共需720元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设该经销商购进m件A种农产品，则购进（40m）件

12、B种农产品，利用总价单价数量，结合购进A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍且总价不超过5400元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，设两种农产品全部售出后获得的总利润为w元，利用总利润每件的销售利润销售数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题【解答】解：（1）设每件A种农产品的价格是x元，每件B种农产品的价格是y元，依题意得：，解得：答：每件A种农产品的价格是120元，每件B种农产品的价格是150元（2）设该经销商购进m件A种农产品，则购进（40m）件B种农产品，依题意得：，解得：20m30设两种农产品全部售出后获得的总利润为w

13、元，则w（160120）m+（200150）（40m）10m+2000100，w随m的增大而减小，当m20时，w取得最大值，此时40m402020答：当购进20件A种农产品，20件B种农产品时获利最多6在某市组织的农机推广活动中，甲、乙两人分别操控A、B两种型号的收割机参加水稻收割比赛已知乙每小时收割的亩数比甲少40%，两人各收割6亩水稻，乙则比甲多用0.4小时完成任务；甲、乙在收割过程中对应收稻谷有一定的遗落或破损，损失率分别为3%，2%（1）甲、乙两人操控A、B型号收割机每小时各能收割多少亩水稻？（2）某水稻种植大户有与比赛中规格相同的100亩待收水稻，邀请甲、乙两人操控原收割机一同前去完

14、成收割任务，要求平均损失率不超过2.4%，则最多安排甲收割多少小时？【分析】（1）设甲操控A型号收割机每小时收割x亩水稻，则乙操控B型号收割机每小时收割（140%）x亩水稻，利用工作时间工作总量工作效率，结合乙比甲多用0.4小时完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可求出甲操控A型号收割机每小时收割水稻的亩数，再将其代入（140）x中即可求出乙操控B型号收割机每小时收割水稻的亩数；（2）设安排甲收割y小时，则安排乙收割小时，根据要求平均损失率不超过2.4%，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论【解答】解：（1）设甲操控A型号收割机每小时收割x亩水稻，则乙操

15、控B型号收割机每小时收割（140%）x亩水稻，依题意得：0.4，解得：x10，经检验，x10是原方程的解，且符合题意，（140%）x（140%）106答：甲操控A型号收割机每小时收割10亩水稻，乙操控B型号收割机每小时收割6亩水稻（2）设安排甲收割y小时，则安排乙收割小时，依题意得：3%10y+2%62.4%100，解得：y4答：最多安排甲收割4小时7习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件

16、乙种农机具多1万元，用15万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数量相同（1）求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？（2）若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过46万元，则甲种农机具最多能购买多少件？【分析】（1）设购买1件乙种农机具需要x万元，则购买1件甲种农机具需要（x+1）万元，利用数量总价单价，结合用15万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出购买1件乙种农机具所需费用，再将其代入（x+1）中即可求出购买1件甲种农机具所需费用；（2）设购买m件甲种农机具，则购买

17、（20m）件乙种农机具，利用总价单价数量，结合总价不超过46万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论【解答】解：（1）设购买1件乙种农机具需要x万元，则购买1件甲种农机具需要（x+1）万元，依题意得：，解得：x2，经检验，x2是原方程的解，且符合题意，x+12+13答：购买1件甲种农机具需要3万元，1件乙种农机具需要2万元（2）设购买m件甲种农机具，则购买（20m）件乙种农机具，依题意得：3m+2（20m）46，解得：m6答：甲种农机具最多能购买6件8金鹰酒店有140间客房需安装空调，承包给甲、乙两个工程队合作安装，每间客房都安装同一品牌同样规格的一台空调，已知甲工

18、程队每天比乙工程队多安装5台，甲工程队的安装任务有80台，两队同时安装问：（1）甲、乙两个工程队每天各安装多少台空调，才能同时完成任务？（2）金鹰酒店响应“绿色环保”要求，空调的最低温度设定不低于26，每台空调每小时耗电1.5度；据预估，每天至少有100间客房有旅客住宿，旅客住宿时平均每天开空调约8小时若电费0.8元/度，请你估计该酒店每天所有客房空调所用电费W（单位：元）的范围？【分析】（1）设乙工程队每天安装x台空调，则甲工程队每天安装（x+5）台空调，根据甲、乙两个工程队同时完成安装任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设每天有m（100m140）间客房有旅客住

19、宿，利用每天所有客房空调所用电费W电费的单价每天旅客住宿耗电总数，即可得出W关于m的函数关系式，再利用一次函数上点的坐标特征，即可求出W的取值范围【解答】解：（1）设乙工程队每天安装x台空调，则甲工程队每天安装（x+5）台空调，依题意得：，解得：x15，经检验，x15是原方程的解，且符合题意，x+515+520答：甲工程队每天安装20台空调，乙工程队每天安装15台空调，才能同时完成任务（2）设每天有m（100m140）间客房有旅客住宿，则W0.81.58m9.6m9.60，W随m的增大而增大，9.6100W9.6140，即960W1344答：该酒店每天所有客房空调所用电费W（单位：元）的范围为

20、不少于960元且不超过1344元9今年我市某公司分两次采购了一批土豆，第一次花费30万元，第二次花费50万元，已知第一次采购时每吨土豆的价格比去年的平均价格上涨了200元，第二次采购时每吨土豆的价格比去年的平均价格下降了200元，第二次的采购数量是第一次采购数量的2倍（1）问去年每吨土豆的平均价格是多少元？（2）该公司可将土豆加工成薯片或淀粉，因设备原因，两种产品不能同时加工，若单独加工成薯片，每天可加工5吨土豆，每吨土豆获利700元；若单独加工成淀粉，每天可加工8吨土豆，每吨土豆获利400元，由于出口需要，所有采购的土豆必须全部加工完且用时不超过60天，其中加工成薯片的土豆数量不少于加工成淀

21、粉的土豆数量的，为获得最大利润，应将多少吨土豆加工成薯片？最大利润是多少？【分析】（1）设去年每吨土豆的平均价格是x元，则第一次采购每吨土豆的平均价格为（x+200）元，第二次采购每吨土豆的平均价格为（x500）元，根据第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍，据此列出分式方程求解即可；（2）先求出今年采购的土豆数，根据采购的土豆需不超过60天加工完毕，加工成薯片的土豆数量不少于加工成淀粉的土豆数量的，据此列出不等式组并求解，然后由一次函数的性质求出最大利润即可【解答】解：（1）设去年每吨土豆的平均价格是x元，则今年第一次采购每吨土豆的平均价格为（x+200）元，第二次采购每吨土豆的平均价格为（

22、x200）元，由题意得：2，解得：x2200，经检验，x2200是原分式方程的解，且符合题意，答：去年每吨土豆的平均价格是2200元；（2）由（1）得：今年采购的土豆数为：3375（吨），设应将m吨土豆加工成薯片，则应将（375m）吨加工成淀粉，由题意得：，解得：150m175，设总利润为y元，则y700m+400（375m）300m+150000，3000，y随m的增大而增大，当m175时，y的值最大300175+150000202500，答：为获得最大利润，应将175吨土豆加工成薯片，最大利润是202500元10如图，某小区矩形绿地的长宽分别为35m，15m现计划对其进行扩充，将绿地的长、

23、宽增加相同的长度后，得到一个新的矩形绿地（1）若扩充后的矩形绿地面积为800m，求新的矩形绿地的长与宽；（2）扩充后，实地测量发现新的矩形绿地的长宽之比为5：3求新的矩形绿地面积【分析】（1）设将绿地的长、宽增加xm，则新的矩形绿地的长为（35+x）m，宽为（15+x）m，根据扩充后的矩形绿地面积为800m，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，将其正值分别代入（35+x）及（15+x）中，即可得出结论；（2）设将绿地的长、宽增加ym，则新的矩形绿地的长为（35+y）m，宽为（15+y）m，根据实地测量发现新的矩形绿地的长宽之比为5：3，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出y

24、值，再利用矩形的面积计算公式，即可求出新的矩形绿地面积【解答】解：（1）设将绿地的长、宽增加xm，则新的矩形绿地的长为（35+x）m，宽为（15+x）m，根据题意得：（35+x）（15+x）800，整理得：x2+50x2750解得：x15，x255（不符合题意，舍去），35+x35+540，15+x15+520答：新的矩形绿地的长为40m，宽为20m（2）设将绿地的长、宽增加ym，则新的矩形绿地的长为（35+y）m，宽为（15+y）m，根据题意得：（35+y）：（15+y）5：3，即3（35+y）5（15+y），解得：y15，（35+y）（15+y）（35+15）（15+15）1500答：新的

25、矩形绿地面积为1500m211建设美丽城市，改造老旧小区某市2019年投入资金1000万元，2021年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同（1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；（2）2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区？【分析】（1）设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为x，利用2021年投入资金金额2019年投入资金金额（1+年平均增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设该市在2022年可

26、以改造y个老旧小区，根据2022年改造老旧小区所需资金不多于2022年投入资金金额，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论【解答】解：（1）设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为x，依题意得：1000（1+x）21440，解得：x10.220%，x22.2（不合题意，舍去）答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为20%（2）设该市在2022年可以改造y个老旧小区，依题意得：80（1+15%）y1440（1+20%），解得：y，又y为整数，y的最大值为18答：该市在2022年最多可以改造18个老旧小区12南充市被誉为中国绸都，本地某电商销售真丝衬衣和真丝围巾两

27、种产品，它们的进价和售价如下表用15000元可购进真丝衬衣50件和真丝围巾25件（利润售价进价）种类真丝衬衣真丝围巾进价（元/件）a80售价（元/件）300100（1）求真丝衬衣进价a的值（2）若该电商计划购进真丝衬衣和真丝围巾两种商品共300件，据市场销售分析，真丝围巾进货件数不低于真丝衬衣件数的2倍如何进货才能使本次销售获得的利润最大？最大利润是多少元？（3）按（2）中最大利润方案进货与销售，在实际销售过程中，当真丝围巾销量达到一半时，为促销并保证销售利润不低于原来最大利润的90%，衬衣售价不变，余下围巾降价销售，每件最多降价多少元？【分析】（1）利用总价单价数量，即可得出关于a的一元一次

28、方程，解之即可得出a的值；（2）设购进真丝衬衣x件，则购进真丝围巾（300x）件，根据真丝围巾进货件数不低于真丝衬衣件数的2倍，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，设两种商品全部售出后获得的总利润为w元，利用总利润每件的销售利润销售数量，即可得出w关于x的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题；（3）设每件真丝围巾降价y元，利用总利润每件的销售利润销售数量，结合要保证销售利润不低于原来最大利润的90%，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论【解答】解：（1）依题意得：50a+802515000，解得：a260答：a的值为260（2）设购

29、进真丝衬衣x件，则购进真丝围巾（300x）件，依题意得：300x2x，解得：x100设两种商品全部售出后获得的总利润为w元，则w（300260）x+（10080）（300x）20x+6000200，w随x的增大而增大，当x100时，w取得最大值，最大值20100+60008000，此时300x300100200答：当购进真丝衬衣100件，真丝围巾200件时，才能使本次销售获得的利润最大，最大利润是8000元（3）设每件真丝围巾降价y元，依题意得：（300260）100+（10080）200+（100y80）200800090%，解得：y8答：每件真丝围巾最多降价8元13为贯彻执行“德、智、体、

30、美、劳”五育并举的教育方针，内江市某中学组织全体学生前往某劳动实践基地开展劳动实践活动在此次活动中，若每位老师带队30名学生，则还剩7名学生没老师带；若每位老师带队31名学生，就有一位老师少带1名学生现有甲、乙两型客车，它们的载客量和租金如表所示：甲型客车乙型客车载客量（人/辆）3530租金（元/辆）400320学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过3000元（1）参加此次劳动实践活动的老师和学生各有多少人？（2）每位老师负责一辆车的组织工作，请问有哪几种租车方案？（3）学校租车总费用最少是多少元？【分析】（1）设参加此次劳动实践活动的老师有x人，可得：30x+731x1，即可解得参加此次

31、劳动实践活动的老师有8人，参加此次劳动实践活动的学生有247人；（2）根据每位老师负责一辆车的组织工作，知一共租8辆车，设租甲型客车m辆，可得：，解得m的范围，解得一共有3种租车方案：租甲型客车3辆，租乙型客车5辆或租甲型客车4辆，租乙型客车4辆或租甲型客车5辆，租乙型客车3辆；（3）设学校租车总费用是w元，w400m+320（8m）80m+2560，由一次函数性质得学校租车总费用最少是2800元【解答】解：（1）设参加此次劳动实践活动的老师有x人，参加此次劳动实践活动的学生有（30x+7）人，根据题意得：30x+731x1，解得x8，30x+7308+7247，答：参加此次劳动实践活动的老师

32、有8人，参加此次劳动实践活动的学生有247人；（2）师生总数为247+8255（人），每位老师负责一辆车的组织工作，一共租8辆车，设租甲型客车m辆，则租乙型客车（8m）辆，根据题意得：，解得3m5.5，m为整数，m可取3、4、5，一共有3种租车方案：租甲型客车3辆，租乙型客车5辆或租甲型客车4辆，租乙型客车4辆或租甲型客车5辆，租乙型客车3辆；（3）735245255，835280255，租车总费用最少时，至少租8两辆车，设租甲型客车m辆，则租乙型客车（8m）辆，由（2）知：3m5.5，设学校租车总费用是w元，w400m+320（8m）80m+2560，800，w随m的增大而增大，m3时，w取

33、最小值，最小值为803+25602800（元），答：学校租车总费用最少是2800元14金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车燃油车油箱容积：40升油价：9元/升续航里程：a千米每千米行驶费用：元新能源车电池电量：60千瓦时电价：0.6元/千瓦时续航里程：a千米每千米行驶费用：_元（1）用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用（2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元分别求出这两款车的每千米行驶费用若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用年行驶费用+年其它费用）【分析】（1）根据表中的信息，可以

34、计算出新能源车的每千米行驶费用；（2）根据燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元和表中的信息，可以列出相应的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要检验；根据题意，可以列出相应的不等式，然后求解即可【解答】解：（1）由表格可得，新能源车的每千米行驶费用为：（元），即新能源车的每千米行驶费用为元；（2）燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元，0.54，解得a600，经检验，a600是原分式方程的解，0.6，0.06，答：燃油车的每千米行驶费用为0.6元，新能源车的每千米行驶费用为0.06元；设每年行驶里程为xkm，由题意得：0.6x+48000.06x+7500，解得x5000，答：当

35、每年行驶里程大于5000km时，买新能源车的年费用更低152022北京冬奥会期间，某网店直接从工厂购进A、B两款冰墩墩钥匙扣，进货价和销售价如下表：（注：利润销售价进货价）类别价格A款钥匙扣B款钥匙扣进货价（元/件）3025销售价（元/件）4537（1）网店第一次用850元购进A、B两款钥匙扣共30件，求两款钥匙扣分别购进的件数；（2）第一次购进的冰墩墩钥匙扣售完后，该网店计划再次购进A、B两款冰墩墩钥匙扣共80件（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于2200元应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？（3）冬奥会临近结束时，网店打算把B款钥匙扣调价销售，如果按照原价销

36、售，平均每天可售4件经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，将销售价定为每件多少元时，才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元？【分析】（1）设购进A款钥匙扣x件，B款钥匙扣y件，利用总价单价数量，结合该网店第一次用850元购进A、B两款钥匙扣共30件，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进m件A款钥匙扣，则购进（80m）件B款钥匙扣，利用总价单价数量，结合总价不超过2200元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，设再次购进的A、B两款冰墩墩钥匙扣全部售出后获得的总利润为w元，利用总利润每件的销售利润销售数量，即可得出w关于m的函数关系式，

37、再利用一次函数的性质，即可解决最值问题；（3）设B款钥匙扣的售价定为a元，则每件的销售利润为（a25）元，平均每天可售出（782a）件，利用平均每天销售B款钥匙扣获得的总利润每件的销售利润平均每天的销售量，即可得出关于a的一元二次方程，解之即可得出结论【解答】解：（1）设购进A款钥匙扣x件，B款钥匙扣y件，依题意得：，解得：答：购进A款钥匙扣20件，B款钥匙扣10件（2）设购进m件A款钥匙扣，则购进（80m）件B款钥匙扣，依题意得：30m+25（80m）2200，解得：m40设再次购进的A、B两款冰墩墩钥匙扣全部售出后获得的总利润为w元，则w（4530）m+（3725）（80m）3m+9603

38、0，w随m的增大而增大，当m40时，w取得最大值，最大值340+9601080，此时80m804040答：当购进40件A款钥匙扣，40件B款钥匙扣时，才能获得最大销售利润，最大销售利润是1080元（3）设B款钥匙扣的售价定为a元，则每件的销售利润为（a25）元，平均每天可售出4+2（37a）（782a）件，依题意得：（a25）（782a）90，整理得：a264a+10200，解得：a130，a234答：将销售价定为每件30元或34元时，才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元16某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项目的生产规模不断扩大该厂3，4月份共生产再生纸

39、800吨，其中4月份再生纸产量是3月份的2倍少100吨（1）求4月份再生纸的产量；（2）若4月份每吨再生纸的利润为1000元，5月份再生纸产量比上月增加m%5月份每吨再生纸的利润比上月增加%，则5月份再生纸项目月利润达到66万元求m的值；（3）若4月份每吨再生纸的利润为1200元，4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量比上月增长的百分数相同，6月份再生纸项目月利润比上月增加了25%求6月份每吨再生纸的利润是多少元？【分析】（1）设3月份再生纸的产量为x吨，则4月份再生纸的产量为（2x100）吨，根据该厂3，4月份共生产再生纸800吨，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x

40、的值，再将其代入（2x100）中即可求出4月份再生纸的产量；（2）利用月利润每吨的利润月产量，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（3）设4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率为y，5月份再生纸的产量为a吨，根据6月份再生纸项目月利润比上月增加了25%，即可得出关于y的一元二次方程，化简后即可得出6月份每吨再生纸的利润【解答】解：（1）设3月份再生纸的产量为x吨，则4月份再生纸的产量为（2x100）吨，依题意得：x+2x100800，解得：x300，2x1002300100500答：4月份再生纸的产量为500吨（2）依题意得：1000（1+%）500（1+m%）660000，整理得：m2+300m64000，解得：m120，m2320（不合题意，舍去）答：m的值为20（3）设4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率为y，5月份再生纸的产量为a吨，依题意得：1200（1+y）2a（1+y）（1+25%）1200（1+y）a，1200（1+y）21500答：6月份每吨再生纸的利润是1500元