专题05 椭圆、双曲线、抛物线（选填）（考点清单）（原卷版）.docx

1、专题05 椭圆、双曲线、抛物线（选填）（考点清单）目录一、思维导图2二、知识回归2三、典型例题讲与练5考点清单01：圆锥曲线定义辨析5【考试题型1】椭圆定义辨析5【考试题型2】双曲线定义辨析5【考试题型3】抛物线定义理解6考点清单02：利用定义求动点轨迹7【考试题型1】利用椭圆定义求动点轨迹7【考试题型2】利用双曲线定义求动点轨迹7【考试题型3】利用抛物线定义求动点轨迹8考点清单03：圆锥曲线上点到焦点距离（含最值）9【考试题型1】椭圆上点到焦点距离问题9【考试题型2】双曲线上点到焦点距离问题9【考试题型3】抛物线上点到焦点距离问题10考点清单04：椭圆、双曲线中的焦点三角形问题10【考试题型

2、1】焦点三角形中的周长问题10【考试题型2】焦点三角形中的面积问题11【考试题型3】焦点三角形中的其他问题11考点清单05：圆锥曲线中线段和，差最值问题12【考试题型1】椭圆中线段和，差最值问题12【考试题型2】双曲线中线段和，差最值问题12【考试题型3】抛物线中线段和，差最值问题13考点清单06：求椭圆方程13【考试题型1】求椭圆方程13考点清单07：求双曲线方程15【考试题型1】求共焦点的双曲线方程15【考试题型2】求渐近线15【考试题型3】求共渐近线的双曲线方程16考点清单08：求抛物线方程17【考试题型1】求抛物线方程17考点清单09：判断方程为椭圆、双曲线的条件17【考试题型1】判断

3、方程为椭圆、双曲线的条件17考点清单10：离心率18【考试题型1】离心率（定值）18【考试题型2】离心率（最值或范围）19一、思维导图二、知识回归知识点01：椭圆的定义1、椭圆的定义：平面内一个动点到两个定点、的距离之和等于常数，这个动点的轨迹叫椭圆. 这两个定点（,）叫椭圆的焦点，两焦点的距离（）叫作椭圆的焦距.说明：若，的轨迹为线段；若，的轨迹无图形2、定义的集合语言表述集合. 知识点02：椭圆的标准方程焦点位置焦点在轴上焦点在轴上标准方程（）（）图象焦点坐标，的关系知识点03：双曲线的定义1、定义:一般地,我们把平面内与两个定点,的距离的差的绝对值等于非零常数(小于)的点的轨迹叫做双曲线

4、.这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点间的距离叫做双曲线的焦距.2、集合语言表达式双曲线就是下列点的集合:.3、说明若将定义中差的绝对值中的绝对值符号去掉,则点的轨迹为双曲线的一支,具体是哪一支,取决于与的大小.(1)若,则,点的轨迹是靠近定点的那一支;(2)若,则,点的轨迹是靠近定点的那一支.知识点04：双曲线的标准方程焦点位置焦点在轴上焦点在轴上标准方程（）（）图象焦点坐标，的关系两种双曲线 ， （）的相同点是:它们的形状、大小都相同,都有,;不同点是:两种双曲线的位置不同,它们的焦点坐标也不同.知识点05：抛物线的定义1、抛物线的定义：平面内与一个定点和一条定直线（其中定点不在定直线上）的

5、距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线2、抛物线的数学表达式：(为点到准线的距离).知识点06：抛物线的标准方程 设，抛物线的标准方程、类型及其几何性质：方程（）（）（）（）图形焦点准线三、典型例题讲与练01：圆锥曲线定义辨析【考试题型1】椭圆定义辨析【解题方法】椭圆定义【典例1】（2023上内蒙古呼伦贝尔高二校考阶段练习）椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为（）AB8CD4【典例2】（多选）（2023上河北高二校联考期中）已知椭圆：的两个焦点为，是上任意一点，则（）ABCD【专训1-1】（2023上海南海口高二海口一中校考期中）已知点，分别是椭圆的左、右焦点

6、，点P在此椭圆上，则的周长等于（）A16B20C18D14【专训1-2】（2023上湖南常德高二校联考期中）已知，分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点，若，则（）A1B2C3D4【考试题型2】双曲线定义辨析【解题方法】双曲线定义【典例1】（2023上内蒙古呼伦贝尔高二校考阶段练习）平面内动点到两定点的距离之差为，若动点的轨迹是双曲线，则的取值范围是（）ABCD【典例2】（2023上浙江高二校联考期中）若双曲线上一点与它的一个焦点的距离为，则点与另一个焦点的距离为 【专训1-1】（多选）（2023上浙江台州高二校联考期中）已知、，则下列命题中正确的是（）A平面内满足的动点P的轨迹为椭圆B平面内满

7、足的动点P的轨迹为双曲线的一支C平面内满足的动点P的轨迹为抛物线D平面内满足的动点P的轨迹为圆【专训1-2】（2023上广西玉林高二校联考阶段练习）是双曲线上一点，点，分别是双曲线左右焦点，若，则 .【考试题型3】抛物线定义理解【解题方法】抛物线定义【典例1】（2023上江苏常州高二统考期中）已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，则点到轴的距离为（）ABC2D1【典例2】（2023上黑龙江哈尔滨高二哈师大附中校考期中）已知动点P(x，y)满足，则动点P的轨迹是（）A直线B椭圆C双曲线D抛物线【专训1-1】（2023上黑龙江高二统考期中）若抛物线上的点到直线的距离等于，则点到焦点的距离（）ABC

8、D【专训1-2】（2023上辽宁抚顺高二校联考期中）若抛物线上一点到焦点的距离是2m，则（）ABC2D02：利用定义求动点轨迹【考试题型1】利用椭圆定义求动点轨迹【解题方法】椭圆定义【典例1】（2023上内蒙古赤峰高二校考期中）设，若，则点的轨迹方程为 .【典例2】（2023上湖北襄阳高二襄阳市第一中学校考阶段练习）(1)若动圆与圆内切，与圆外切.求动圆圆心的轨迹的方程；(2)若动圆与圆圆都外切.求动圆圆心的轨迹的方程.【专训1-1】（2023上天津高二天津市瑞景中学校考期中）已知椭圆的两个焦点坐标分别是，椭圆上一点到两个焦点的距离之和为26，则该椭圆方程为 .【专训1-2】（2023全国高三

9、专题练习） 已知，是圆上一动点，线段的垂直平分线交于点，则动点的轨迹方程为 .【考试题型2】利用双曲线定义求动点轨迹【解题方法】双曲线定义【典例1】（2023全国高三专题练习）在平面直角坐标系中，一动圆与轴切于点，分别过点作圆的切线并交于点(点不在轴上)，则点的轨迹方程为（）ABC或D【典例2】（2023上福建三明高二统考期末）已知圆，圆，若动圆E与，都外切，则圆心E的轨迹方程为 .【专训1-1】（2023上重庆高二重庆巴蜀中学校考期中）已知，圆，动圆经过点且与圆相切，则动圆圆心的轨迹方程是（）ABCD【专训1-2】（2023全国高二课堂例题）如图，在中，已知，且三内角A，B，C满足，建立适当

10、的平面直角坐标系，则顶点C的轨迹方程为 .【考试题型3】利用抛物线定义求动点轨迹【解题方法】抛物线定义【典例1】（2023下江西高三校联考阶段练习）设圆与y轴交于A，B两点（A在B的上方），过B作圆O的切线l，若动点P到A的距离等于P到l的距离，则动点P的轨迹方程为（）ABCD【典例2】（2023全国高三专题练习）过点且与直线相切的动圆圆心的轨迹方程为 【专训1-1】（2023上高二课时练习）若动圆与圆外切，又与直线相切，求动圆圆心的轨迹方程.【专训1-2】（2023全国高三专题练习）已知点，过点且与y轴垂直的直线为，轴，交于点N，直线l垂直平分FN，交于点M. 求点M的轨迹方程；03：圆锥曲

11、线上点到焦点距离（含最值）【考试题型1】椭圆上点到焦点距离问题【解题方法】椭圆定义【典例1】（2023上安徽高二校联考期中）已知椭圆的左焦点为，若点P在椭圆C上，则的最大值为（）A1B5C7D【典例2】（多选）（2023上安徽亳州高二校考阶段练习）已知椭圆C：的左焦点为F，点P是C上任意一点，则的值可能是（）A1B3C6D8【专训1-1】（2023上新疆和田高二校考期中）已知椭圆方程为，点P为椭圆上一点，且点P到椭圆其中一个焦点距离为3，则 【考试题型2】双曲线上点到焦点距离问题【解题方法】双曲线定义【典例1】（2023上天津高二天津市第一百中学校联考期中）双曲线C：（，）的一条渐近线过点，是

12、C的左右焦点，且，若双曲线上一点M满足，则（）A或BCD【典例2】（2023上江苏镇江高二统考期中）已知双曲线的左右两个焦点分别是、，焦距为8，点是双曲线上一点，且，则 .【专训1-1】（2023上陕西西安高二校考期末）已知双曲线的两焦点分别为、，双曲线上一点到的距离为，则到的距离为（）ABC或D或【考试题型3】抛物线上点到焦点距离问题【解题方法】抛物线定义【典例1】（2023下河南焦作高二统考开学考试）已知点A是抛物线上的点，点，则的最小值为（）AB2CD【典例2】（2022高二课时练习）求抛物线上与点距离最近的点的坐标.【专训1-1】（2021全国高三专题练习）若点P为抛物线y2x2上的动

13、点，F为抛物线的焦点，则|PF|的最小值为（）A2BCD04：椭圆、双曲线中的焦点三角形问题【考试题型1】焦点三角形中的周长问题【解题方法】圆锥曲线定义+余弦定理【典例1】（2023全国模拟预测）已知椭圆的上、下焦点分别为，短半轴长为，离心率为，直线交该椭圆于两点，且的周长是的周长的3倍，则的周长为（）A6B5C7D9【典例2】（2023全国高三专题练习）双曲线C的渐近线方程为，一个焦点为，点，点为双曲线第一象限内的点，则当点的位置变化时，周长的最小值为 .【专训1-1】（2023上江西高二浮梁县第一中学校联考期中）设椭圆：（）的左、右焦点为，.若点在上，则的周长为（）A4B6C8D10【专训

14、1-2】（2023上辽宁葫芦岛高二校联考期中）已知，分别是双曲线的上、下焦点，过的直线交于A，B两点，若的长等于虚轴长的3倍，则的周长为 【考试题型2】焦点三角形中的面积问题【解题方法】圆锥曲线定义+正、余弦定理+面积公式+基本不等式【典例1】（2023上重庆沙坪坝高三重庆八中校考期中）设双曲线的左右焦点分别为，点在的右支上，且，则的面积为（）A2BCD【典例2】（2023全国高三专题练习）已知是椭圆上的点，分别是椭圆的左、右焦点，若，则的面积为 【专训1-1】（2023上河北石家庄高二校联考期中）设，分别是双曲线的下、上焦点，P是该双曲线上的一点，且，则的面积等于（ ）ABCD【考试题型3】

15、焦点三角形中的其他问题【解题方法】圆锥曲线定义+正、余弦定理+基本不等式【典例1】（2023浙江宁波统考一模）设为坐标原点，为椭圆的焦点，点在上，则（）AB0CD【典例2】（2023上河北衡水高二衡水市第二中学校考阶段练习）已知，分别是双曲线的左、右两个焦点，点在双曲线的右支上，且，则（）ABCD【专训1-1】（2023四川绵阳绵阳南山中学实验学校校考二模）双曲线C：的左右焦点分别为，离心率为2，过斜率为的直线交双曲线于A，B，则 .【专训1-2】（2023陕西汉中校联考模拟预测）设为椭圆的两个焦点，点在椭圆上，若，则 .05：圆锥曲线中线段和，差最值问题【考试题型1】椭圆中线段和，差最值问题

16、【解题方法】椭圆定义【典例1】（2022上山西高二校联考期中）已知F是椭圆的左焦点，M是椭圆C上任意一点，Q是圆上任意一点，则的最小值为（）A-4B-3C-2D-1【典例2】（2022上湖北武汉高二华中师大一附中校考期中）已知椭圆的右焦点F，P是椭圆E上的一个动点，点坐标是，则的最大值是 .【专训1-1】（2023上辽宁大连高二大连二十四中校考期中）已知点是椭圆的左焦点，是椭圆上任意一点.则的取值范围为 .【专训1-2】（2022上四川成都高三树德中学校考开学考试）已知椭圆C：的左、右焦点分别为，M为椭圆C上任意一点，N为圆E：上任意一点，则的最小值为 .【考试题型2】双曲线中线段和，差最值问

17、题【解题方法】双曲线定义【典例1】（2023上浙江高二校联考期中）已知双曲线的离心率为2，右焦点为，动点在双曲线右支上，点，则的最大值为（）ABCD【典例2】（2023山东泰安统考二模）已知双曲线，其一条渐近线方程为，右顶点为A，左，右焦点分别为，点P在其右支上，点，三角形的面积为，则当取得最大值时点P的坐标为（）ABCD【专训1-1】（2023全国高三专题练习）过双曲线的左焦点F作圆的一条切线（切点为T），交双曲线右支点于P，点M为线段FP的中点，连接MO，则的最大值为 【专训1-2】（2023下四川内江高二威远中学校校考期中）已知F是双曲线C：的右焦点，P是C的左支上一点，则的最小值为（）

18、A5B6C7D8【考试题型3】抛物线中线段和，差最值问题【解题方法】抛物线定义【典例1】（2023全国高二课堂例题）已知P为抛物线上的任意一点，F为抛物线的焦点，点A坐标为，则的最小值为（）A4B3CD【典例2】（2023上河南南阳高二南阳中学校考阶段练习）已知，若点P是抛物线上任意一点，点Q是圆上任意一点，则的最小值为 .【专训1-1】（2023上河南南阳高二南阳中学校考开学考试）已知点为抛物线上的动点，抛物线的焦点为，点，则的最小值为 ；点，则的最小值为 .【专训1-2】（2023上高二课时练习）已知抛物线的焦点为，则 ，若点在抛物线上，点，则的最小值为 .06：求椭圆方程【考试题型1】求

19、椭圆方程【解题方法】定义+【典例1】（2023上山西大同高二统考期中）已知椭圆经过点，当变动时，截得直线的最大弦长为，则的方程为（）ABCD【典例2】（2023上广西玉林高二校联考期中），分别为椭圆的一个焦点和顶点，若椭圆的长轴长是10，且，则椭圆的标准方程为（）ABC或D或【专训1-1】（2023上河南开封高二统考期中）已知椭圆C的焦点在轴上，长轴长是短轴长的3倍，且经过点，则的标准方程为（）ABCD【专训1-2】（2023上山东聊城高二统考期中）已知圆，为圆内一点，将圆折起使得圆周过点（如图），然后将纸片展开，得到一条折痕，这样继续下去将会得到若干折痕，观察这些折痕围成的轮廓是一条圆锥曲线

20、，则该圆锥曲线的方程为（）ABCD07：求双曲线方程【考试题型1】求共焦点的双曲线方程【解题方法】与双曲线共焦点的双曲线可设为【典例1】（2023上浙江杭州高二杭州市长河高级中学校考期末）已知双曲线经过点，且与椭圆有相同的焦点，则双曲线的标准方程为（）ABCD【典例2】（2022高二课时练习）求实半轴长为，且与双曲线有公共焦点的双曲线的标准方程【专训1-1】（2022福建三明统考模拟预测）已知双曲线与共焦点，则的渐近线方程为（）ABCD【专训1-2】（2022全国模拟预测）已知双曲线与双曲线有相同的焦点.则的渐近线方程为（）ABCD【考试题型2】求渐近线【解题方法】定义【典例1】（2023上河

21、南焦作高二统考期中）已知双曲线的一条渐近线与直线平行，则（）A36BC6D【典例2】（2023上四川遂宁高二射洪中学校考阶段练习）若双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（）ABCD【专训1-1】（2023上福建福州高二福州四中校考期中）双曲线的渐近线方程是（）ABCD【考试题型3】求共渐近线的双曲线方程【解题方法】与双曲线共渐近线的双曲线可设为【典例1】（2023上浙江高二校联考期中）与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程为 .【典例2】（2023上江西南昌高二校考期中）与双曲线有公共的渐近线且过点的双曲线方程是 .【专训1-1】（2023下辽宁朝阳高二校联考阶段练习）若双曲线C

22、与双曲线有相同的渐近线，且经过点，则双曲线C的标准方程是 【专训1-2】（2023上高二课时练习）求与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线的标准方程.08：求抛物线方程【考试题型1】求抛物线方程【解题方法】定义【典例1】（2023上江西高二校联考阶段练习）已知抛物线的准线与圆相切，请写出一个抛物线的标准方程： .【典例2】（2023上江苏淮安高二统考期中）已知抛物线的准线方程为，则的值为（）A1B2C4D8【专训1-1】（2023上江苏徐州高二统考期中）写出一个同时满足下列条件的抛物线的方程 以原点为顶点；以椭圆的一个焦点为焦点09：判断方程为椭圆、双曲线的条件【考试题型1】判断方程为椭圆、

23、双曲线的条件【解题方法】标准方程【典例1】（多选）（2023上福建龙岩高二校联考期中）已知曲线，则（）A当时，是圆B当时，是焦距为4的椭圆C当是焦点在轴上的椭圆时，D当是焦点在轴上的椭圆时，【典例2】（多选）（2021上江苏连云港高二统考期中）关于的方程（其中）表示的曲线可能是（）A焦点在轴上的双曲线B圆心为坐标原点的圆C焦点在轴上的双曲线D长轴长为的椭圆【专训1-1】（多选）（2023上江苏淮安高二淮阴中学校考开学考试）若方程所表示的曲线为C，则下面四个说法中正确的是（）A曲线C可能是圆B若，则C为椭圆C若C为椭圆，且焦点在x轴上，则D若C为椭圆，且焦点在y轴上，则【专训1-2】（多选）（2

24、022重庆沙坪坝重庆八中校考模拟预测）曲线C的方程为，则下列说法正确的是（）A存在实数使得曲线C的轨迹为圆B存在实数使得曲线C的轨迹为椭圆C存在实数使得曲线C的轨迹为双曲线D无论（且）取何值，曲线C的焦距为定值10：离心率【考试题型1】离心率（定值）【解题方法】【典例1】（2023上浙江高二校联考期中）已知是椭圆的上顶点，若过的直线与圆相切，且的倾斜角为，则椭圆的离心率是（）ABCD【典例2】（2023上贵州贵阳高三贵阳一中校考阶段练习）已知双曲线的一条渐近线与圆交于两点，且是正三角形，则双曲线的离心率为（）AB2CD【专训1-1】（2023上辽宁大连高二大连二十四中校考期中）已知是椭圆上一点

25、，分别是椭圆的左右焦点若的周长为6，且椭圆上的点到椭圆焦点的最小距离为1，则椭圆的离心率为（）ABCD【专训1-2】（2024上安徽高三合肥市第八中学校联考开学考试）已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则的离心率为（）ABCD【考试题型2】离心率（最值或范围）【解题方法】【典例1】（2023全国模拟预测）已知双曲线C：的左、右焦点分别为，P为双曲线C的右支上一点，且，则双曲线C的离心率的取值范围为（）ABCD【典例2】（2023全国高三专题练习）设椭圆的两焦点为，.若椭圆上存在点P，使，则椭圆的离心率e的取值范围为 .【专训1-1】（2023湖北武汉市第三中学校联考一模）已知圆与双曲线，若在双曲线上存在一点，使得过点所作的圆的两条切线，切点为、，且，则双曲线的离心率的取值范围是（）ABCD【专训1-2】（2023上广东东莞高二东莞市东华高级中学校考期中）已知椭圆（），是其左焦点，过原点的直线交椭圆于A，B两点，M，N分别是，的中点，若存在以为直径的圆过原点，则椭圆离心率的最小值为 .