专题06 分式方程及其应用（10个高频考点）（举一反三）（全国版）（原卷版）.docx

1、专题06 分式方程及其应用（10个高频考点）（举一反三） 【考点1 分式方程的定义】1【考点2 分式方程的解】2【考点3 解分式方程】2【考点4 换元法解分式方程】3【考点5 分式方程的增根】3【考点6 分式方程的无解】4【考点7 不等式与分式方程的综合】4【考点8 分式方程中的新定义问题】5【考点9 由实际问题抽象出分式方程】5【考点10 分式方程的应用】6【要点1 分式方程的定义】分母中含有未知数的方程叫做分式方程。【考点1 分式方程的定义】【例1】（2022贵州贵阳二模）下列关于x的方程，是分式方程的是（）Ax23=x5B12x13y=5Cx=x3+x2D12+x=12x【变式1-1】（

2、2022四川省内江市第六中学二模）下列方程中，不是分式方程的是（）Ax+1x=3B1x=2Cxx4=5xx4D2x14x3=12【变式1-2】（2022河南省淮滨县第一中学模拟预测）下列方程：1x+1=x；x+123=0；2x1+31x=3；xa+xb=1（a,b为已知数），其中分式方程有（）A1个B2个C3个D4个【变式1-3】（2022全国九年级专题练习）在下列方程组中，（）是分式方程Ax2x11B2x3=2C1x+2=3xDx+234x56=7【考点2 分式方程的解】【例2】（2022浙江宁波市鄞州实验中学模拟预测）在正实数范围内，只存在一个数是关于x的方程x2+kx+3x1=3x+k的

3、解，求实数k的取值范围.【变式2-1】（2022黑龙江中考真题）已知关于x的分式方程m+32x1=1的解为非负数，则m的取值范围是（）Am4Bm4且m3Cm4Dm4且m3【变式2-2】（2022黑龙江齐齐哈尔中考真题）若关于x的分式方程1x2+2x+2=x+2mx24的解大于1，则m的取值范围是_【变式2-3】（2022四川达州中考真题）若分式方程2xax14=2x+ax+1的解为整数，则整数a=_【要点2 分式方程的解法】将分式方程化成整式方程（去分母，即等号两边同乘以最简公分母）；解整式方程（去括号；移项；合并同类项；系数化为1或其它解法）；检验：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增

4、根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根。【考点3 解分式方程】【例3】（2022辽宁营口中考真题）分式方程3x=2x2的解是（）Ax=2Bx=6Cx=6Dx=2【变式3-1】（2022湖南永州中考真题）解分式方程2x1x+1=0去分母时，方程两边同乘的最简公分母是_【变式3-2】（2022浙江台州中考真题）如图的解题过程中，第步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的x的值是_先化简，再求值：3xx4+1，其中x=解：原式=3xx4(x4)+(x4)=3x+x4=1【变式3-3】（2022山东威海中考真题）按照如图所示的程序计算，若输出y的值是2，则输入x的值是 _【考点4 换元法解

5、分式方程】【例4】（2022浙江衢州二模）用换元法解分式方程x2+1xx3x2+1+1=0，如果设x2+1x=y，那么原方程化为关于y的整式方程是（）A3y2+3y1=0B3y23y1=0C3y2y+1=0D3y2y1=0【变式4-1】（2022贵州仁怀市教育研究室二模）用换元法解方程x22x+6x+9x26=0时，可以令t=_，得到关于t的方程是_【变式4-2】（2022上海华东师范大学第四附属中学一模）用换元法解方程：x2x12x2x=4【变式4-3】（2022上海华东师范大学第四附属中学三模）用换元法解方程组：1x+y+2xy=141x+y1xy=1【考点5 分式方程的增根】【例5】（2

6、022广西贺州中考真题）若关于x的分式方程m+4x3=3xx3+2有增根，则m的值为（）A2B3C4D5【变式5-1】（2022四川省内江市第六中学二模）关于x的方程：ax+1x121x1.(1)当a3时，求这个方程的解；(2)若这个方程有增根，求a的值【变式5-2】（2022河北顺平县腰山镇第一初级中学一模）关于x的分式方程mx2+12x=1有增根，则(1)m=（）A1B1C2D5【变式5-3】（2022黑龙江齐齐哈尔三模）增根是在分式方程转化为整式方程的过程中产生的，分式方程的增根，不是分式方程的根，而是该分式方程化成的整式方程的根，所以涉及分式方程的增根问题的解题步骤通常为：去分母，化分

7、式方程为整式方程；将增根代入整式方程中，求出方程中字母系数的值阅读以上材料后，完成下列探究：探究1：m为何值时，方程3xx3+5=m3x有增根探究2：m为何值时，方程3xx3+5=m3x的根是1探究3：任意写出三个m的值，使对应的方程3xx3+5=m3x的三个根中两个根之和等于第三个根；探究4：你发现满足“探究3”条件的m1、m2、m3的关系是_【考点6 分式方程的无解】【例6】（2022浙江温州模拟预测）设a，b为实数，关于x的方程xx1+x1x=a+bxx2x无实数根，求代数式8a+4b+|8a+4b-5|的值【变式6-1】（2022四川遂宁中考真题）若关于x的方程2x=m2x+1无解，则

8、m的值为（）A0B4或6C6D0或4【变式6-2】（2022四川巴中中考真题）关于x的分式方程m+x2x30有解，则实数m应满足的条件是（）Am2Bm2Cm2Dm2【变式6-3】（2022安徽宣州市雁翅乡初级中学二模）对于非零实数a、b，规定ab=ba若x332x=0，则x的值为_；若关于x的方程x332x3xmx2=1无解，则m的值为_【考点7 不等式与分式方程的综合】【例7】（2022重庆中考真题）关于x的分式方程3xax3+x+13x=1的解为正数，且关于y的不等式组y+92(y+2)2ya31的解集为y5，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A13B15C18D20【变式7-1】（20

9、22重庆中考真题）关于x的分式方程ax3x2+1=3x12x的解为正数，且使关于y的一元一次不等式组3y22y1y+2a有解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A5B4C3D2【变式7-2】（2022重庆八中模拟预测）从7，5，1，0，1，3这六个数中，随机抽一个数，记为m，若数m使关于x的不等式组xm20x41，且关于x的分式方程1x2x+mx2=3有非负整数解，则符合条件的m的值的个数是（）A1个B2个C3个D4个【变式7-3】（2022重庆市第三十七中学校二模）若数a既使得关于x的不等式组xa2+1x+a3x2a6无解，又使得关于y的分式方程5y2ay2y=1的解不小于1，则满足条件的

10、所有整数a的和为()A4B3C2D5【考点8 分式方程中的新定义问题】【例8】（2022湖南怀化中考真题）定义ab=2a+1b，则方程3x=42的解为（）Ax=15Bx=25Cx=35Dx=45【变式8-1】（2022内蒙古鄂尔多斯二模）对于实数a、b，定义一种新运算“”为：ab=1ab2，这里等式右边是实数运算例如：13=1132=18则方程x2=2x41的解是（）Ax=5Bx=6Cx=7Dx=8【变式8-2】（2022广东深圳市宝安中学（集团）模拟预测）对于实数x和y，定义一种新运算“*”：xy=1x2+y，这里等式右边是实数运算例如：12=112+2=13，则方程2x=1x4+1的解是_

11、【变式8-3】（2022浙江宁波中考真题）定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，ab=1a+1b若(x+1)x=2x+1x，则x的值为_【考点9 由实际问题抽象出分式方程】【例9】（2022辽宁阜新中考真题）我市某区为30万人接种新冠疫苗，由于市民积极配合这项工作，实际每天接种人数是原计划的1.2倍，结果提前20天完成了这项工作设原计划每天接种x万人，根据题意，所列方程正确的是（）A30x301.2x=20B30x30x20=1.2C301.2x30x=20D30x2030x=1.2【变式9-1】（2022辽宁鞍山中考真题）某加工厂接到一笔订单，甲、乙车间同时加工，已知乙车间每天加工的产品

12、数量是甲车间每天加工的产品数量的1.5倍，甲车间加工4000件比乙车间加工4200件多用3天设甲车间每天加工x件产品，根据题意可列方程为_【变式9-2】（2022山东青岛中考真题）为落实青岛市中小学生“十个一”行动计划，学校举办以“强体质，炼意志”为主题的体育节，小亮报名参加3000米比赛项目，经过一段时间训练后，比赛时小亮的平均速度比训练前提高了25%，少用3分钟跑完全程设小亮训练前的平均速度为x米/分，那么x满足的分式方程为_【变式9-3】（2022山东潍坊中考真题）观察我国原油进口月度走势图，2022年4月原油进口量比2021年4月增加267万吨，当月增速为6.6%（计算方法：26740

13、36100%6.6%）2022年3月当月增速为14.0%，设2021年3月原油进口量为x万吨，下列算法正确的是（）Ax42714271100%=14.0%B4271x4271100%=14.0%Cx4271x100%=14.0%D4271xx100%=14.0%【考点10 分式方程的应用】【例10】（2022浙江衢州中考真题）金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车(1)用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用(2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元分别求出这两款车的每千米行驶费用若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元问：每年行驶里程为多少千米时，买新

14、能源车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其它费用）【变式10-2】（2022重庆中考真题）在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，甲、乙两骑行爱好者约定从A地沿相同路线骑行去距A地30千米的B地，已知甲骑行的速度是乙的1.2倍(1)若乙先骑行2千米，甲才开始从A地出发，则甲出发半小时恰好追上乙，求甲骑行的速度；(2)若乙先骑行20分钟，甲才开始从A地出发，则甲、乙恰好同时到达B地，求甲骑行的速度【变式10-3】（2022湖南益阳中考真题）在某市组织的农机推广活动中，甲、乙两人分别操控A、B两种型号的收割机参加水稻收割比赛已知乙每小时收割的亩数比甲少40%，两人各收割6亩水稻，乙则比甲多用0.4小时完成任务；甲、乙在收割过程中对应收稻谷有一定的遗落或破损，损失率分别为3%，2%(1)甲、乙两人操控A、B型号收割机每小时各能收割多少亩水稻？(2)某水稻种植大户有与比赛中规格相同的100亩待收水稻，邀请甲、乙两人操控原收割机一同前去完成收割任务，要求平均损失率不超过2.4%，则最多安排甲收割多少小时？