专题06 利用导数进行不等式恒成立证明（原卷版）.docx

1、导数章节知识题型全归纳专题06 利用导数进行不等式恒成立证明例：1已知函数（1）若，求函数的单调区间；（2）设，若对任意，恒有，求a的取值范围.2已知函数，.（1）设时，求曲线在点处的切线方程；（2）证明：当时，.3已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）求证：当时，.变式1已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）对任意，求证：2已知，函数（1）若，求的取值范围；（2）记（其中）为在上的两个零点，证明：3已知函数（）求函数的单调递增区间；（）证明：当时，；（）确定实数的所有可能取值，使得存在，当时，恒有6.1与ex和lnx有关的证明例：1已知函数 （）设是函数的极值点，求的值并讨论的单调性；（）

2、当时，证明：2已知函数（）设是函数的极值点，求的值并讨论的单调性；（）当时，证明：3已知函数（）设是函数的极值点，求的值并讨论的单调性；（）当时，证明：6.2数列型不等式证明：例：1.已知函数为自然对数的底数）（1）求函数的最小值；（2）若，证明：2.已知函数，其中为实常数（1）若函数定义域内恒成立，求的取值范围；（2）证明：当时，；（3）求证：变式：1已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若在上恒成立，求的取值范围；（3）求证：2.已知函数，其中（1）讨论的单调性；（2）当时，证明：；（3）求证：对任意的且，都有：（其中为自然对数的底数）6.3洛必达法则方法介绍：例：1. 若不等式对于恒成立

3、，则的取值范围是 .2.已知函数.（1）若在时有极值，求函数的解析式；（2）当时，求的取值范围.变式：1.已知函数在处取得极值，且曲线在点处的切线与直线垂直.(1)求实数的值；(2)若，不等式恒成立，求实数的取值范围.2.设函数=；（1）若，求的单调区间；（2）若当时，求a的取值范围.6.4拉格朗日中值定理方法介绍：例：1.已知函数 （1）讨论函数的单调性； （2）证明:若,则对任意,有2.已知函数 （1）讨论函数的单调性； （2）设,如果对任意,求的取值范围.变式；1已知函数.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若有两个极值点为，且，不等式恒成立，求实数的取值范围. 2已知函数，.（1）求的极值点；（2）若，证明：对任意，且，有.3已知函数有两个极值点.（1）求实数的取值范围；（2）求证：；（3）若，求的最大值.