专题07 唯一零点求值问题（解析版）.docx

1、专题07 唯一零点求值问题 一、单选题1（2023全国高三专题练习）已知函数有唯一零点，则实数（）A1BC2D【答案】D【解析】设，定义域为R,，故函数为偶函数，则函数的图象关于y轴对称，故函数的图象关于直线对称，有唯一零点，即故选：D2（2023全国高三专题练习）已知函数有唯一零点，则（）ABCD【答案】C【解析】令，则，记，则，令则，所以是偶函数，图象关于轴对称，因为只有唯一的零点，所以零点只能是于是 故选：C3（2023全国高三专题练习）已知函数，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，若函数有唯一零点，则实数的值为A或B1或C或2D或1【答案】A【解析】已知，且，分别是上的偶函数和奇函数，

2、则，得：，+得：，由于关于对称，则关于对称，为偶函数，关于轴对称，则关于对称，由于有唯一零点，则必有，即：，解得：或.故选：A.4（2023全国高三专题练习）已知函数有唯一零点，则负实数ABCD或【答案】A【解析】函数有唯一零点，设则函数有唯一零点，则 设 为偶函数，函数 有唯一零点，与有唯一的交点，此交点的横坐标为0， 解得 或（舍去），故选A5（2023全国高三专题练习）已知函数有唯一零点，则负实数（ ）ABC-3D-2【答案】C【解析】注意到直线是和的对称轴，故是函数的对称轴，若函数有唯一零点，零点必在处取得，所以 ，又,解得.选C.6（2023全国高三阶段练习）已知函数有唯一零点，则A

3、BCD1【答案】C【解析】因为，设，则，因为，所以函数为偶函数，若函数有唯一零点，则函数有唯一零点，根据偶函数的性质可知，只有当时，才满足题意，即是函数的唯一零点，所以，解得.故选：C.7（2023春云南曲靖高三曲靖一中校考阶段练习）已知函数有唯一零点，则的值为（）ABCD【答案】D【解析】有零点，则，令，则上式可化为，因为恒成立，所以，令，则，故为偶函数，因为有唯一零点，所以函数的图象与有唯一交点，结合为偶函数，可得此交点的横坐标为0，故.故选：D8（2023春山西高三统考）已知数列的首项，函数有唯一零点，则通项（）ABCD【答案】C【解析】，为偶函数，图象关于轴对称，的零点关于轴对称，又有

4、唯一零点，的零点为，即，即，又，数列是以为首项，为公比的等比数列，则.故选：C.9（2023全国高三专题练习）已知函数，分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且，若函数有唯一零点，则正实数的值为（）ABC1D2【答案】C【解析】由题设，可得：，由，易知：关于对称.当时，则，所以单调递增，故时单调递减，且当趋向于正负无穷大时都趋向于正无穷大，所以仅有一个极小值点1，则要使函数只有一个零点，即，解得.故选：C10（2023春辽宁高三校联考期末）已知函数，分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，若函数有唯一零点，则实数的值为（）A或B1或C或D或1【答案】C【解析】由题意，函数，分别是奇函数和偶函数，且，可

5、得，解得，则，所以为偶函数，又由函数关于直线对称，且函数有唯一零点，可得，即，即，解得或.故选：C.11（2023春福建泉州高三福建省德化第一中学校考开学考试）已知函数有唯一零点，则（）ABCD1【答案】B【解析】因为函数，令，则为偶函数，因为函数有唯一零点，所以有唯一零点，根据偶函数的对称性，则，解得，故选：B12（2023全国高三专题练习）已知函数有唯一零点，则（）ABCD【答案】C【解析】函数的定义域为，则，则，所以，函数在上为增函数，当时，当时，则存在，使得，则，当时，此时函数单调递减，当时，此时函数单调递增，由于函数有唯一零点，则，由，解得，所以，令，其中，则，则，所以，函数在上单调

6、递减，且，从而可得，解得.故选：C.13（2023春重庆九龙坡高三重庆市育才中学校考阶段练习）已知函数分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，若函数有唯一零点，则正实数的值为（）ABCD【答案】A【解析】由已知条件可知由函数奇偶性易知令，为偶函数.当时，单调递增，当时，单调递减，仅有一个极小值点图象右移一个单位，所以仅在处有极小值，则函数只有一个零点，即，解得，故选：A14（2023全国高三专题练习）已知函数有唯一零点，则（）A1BCD【答案】D【解析】因为，令 则， 因为函数有唯一零点，所以也有唯一零点，且为偶函数，图象关于轴对称，由偶函数对称性得，所以，解得，故选：D.15（2023全国高三专

7、题练习）若函数有唯一零点，则实数的值为（）A0B2C2D1【答案】B【解析】设，故函数为偶函数，则函数的图像关于轴对称，故函数的图像关于直线对称，有唯一零点，即，经检验，仅有1个零点.故选：B.16（2023春广西高三校联考阶段练习）已知关于的函数有唯一零点，则（）AB3C或3D4【答案】B【解析】，令，则有是偶函数，若只有唯一零点，则必过原点，即，从而.当时，有3个零点，舍去.故，此时，则，故.故选：B17（2023春广东广州高三广州六中校考）已知函数分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且，若函数有唯一零点，则实数的值为（）A或B1或C或2D或1【答案】A【解析】已知，且，分别是上的偶函数和奇

8、函数，则，得：，+得：，由于关于对称，则关于对称，为偶函数，关于轴对称，则关于对称，由于有唯一零点，则必有，即：，解得：或.故选：A.二、填空题18（2023上海高三专题练习）若函数有唯一零点，则实数的值为_.【答案】【解析】是偶函数根据偶函数的性质，可得，解得当时，此时，有唯一零点；当时，此时，也有唯一零点；故时有唯一零点.故答案为：19（2023上海高三专题练习）若函数有唯一零点，则实数的值为_.【答案】【解析】因为，又，所以函数为偶函数.因为函数有一个零点，根据偶函数的性质，可得，所以，解得.当，此时，知，有零点()，不符合题意：当，此时在上单调递增，根据偶函数对称性，符合题意；所以.故

9、答案为：20（2023全国高三专题练习）若函数有唯一零点，则实数的值_.【答案】【解析】由题意，函数有唯一零点，即方程有唯一实数解，令，则，当时，当时，所以在上单调递增，在上单调递减，则函数在处取得最小值，最小值为，要使得函数有唯一零点，则.故答案为：21（2023全国高三假期作业）已知函数有唯一零点，则_【答案】【解析】设，则定义域为，所以为偶函数，所以的图像关于成轴对称要使有唯一零点，则只能，即解得，故答案为：.三、双空题22（2023浙江高三专题练习）已知函数，分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且满足，则的值为_：若函数有唯一零点，则实数的值为_.【答案】 或【解析】因为是定义在上的奇函数，所以有，因为，所以，所以，令，因为是定义在上的偶函数，所以，所以是定义在上的偶函数，图象关于轴对称，所以，所以的图象关于对称，因为有唯一零点，所以，即，即，解得或故答案为：1，或23（2023春江苏苏州高三校考期末）已知函数g(x)，h(x)分别是定义在R的偶函数和奇函数，且满足则函数g(x)的解析式为_；若函数有唯一零点，则实数的值为_.【答案】 或【解析】，分别是定义在R上的偶函数和奇函数，又，+：，,又，又有唯一零点，等价于有唯一解，设，为偶函数，当且仅当时为唯一零点，解得或.故答案为：；或