专题07 计算能力之有理数乘法运算律易错点专练（解析版）-【考点培优尖子生专用】（沪教版）.docx

1、编者小k君小注：本专辑专为2022年初中沪教版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。专题07 计算能力之有理数乘法运算律易错点专练（解析版）错误率：_易错题号：_一、解答题1用简便方法计算：（1）；（2）【标准答案】（1）；（2）【详解详析】解：（1）（2）【名师指路】本题考查了有理数的混合运算，利用乘法分配律进行简便运算，掌握乘法分配律是解题的关键2计算：（1）（2）（3） （4）（5） （6）【标

2、准答案】（1）；（2）44；（3）；（4）4；（5）9；（6）【思路指引】（1）先把小数化为分数，然后互为相反数相加，再算减法即可；（2）先化为省略加号和的形式，然后同号相加，再计算异号加法即可；（3）先确定积的符号，化除为乘，约分即可；（4）利用乘法的分配律简算，再计算乘法，然后同号相加，再计算异号加法即可；（5）先计算中括号中的乘方，再计算中括号内的乘法，加法，最后乘法即可；（6）先乘方，化除为乘，再计算乘法，最后加法即可【详解详析】解：（1）=，=（2），=，=，=-44；（3） =（4），=，=，=-4；（5） ，=，=，=9；（6），=，=，=【名师指路】本题考查含乘方的有理数混合计

3、算，则含乘方的有理数混合计算法则，先乘方，再乘除，最后加减，有括号先计算小括号，再中括号，最后大括号，能应用运算律简算的可简算是解题关键3计算：（1）12+（-13）+8+（-7）（2） （3） （4）|（）（4）【标准答案】（1）0；（2）；（3）15；（4）3【思路指引】（1）根据有理数加减混合运算法则计算即可；（2）利用有理数乘法运算律和乘法法则计算即可；（3）根据有理数混合运算法则先乘方、再乘除，最后加减运算即可（4）先去括号、绝对值运算、乘除运算，最后再加减运算即可解答【详解详析】解：（1）12+（13）+8+（7）=（12+8）+（137）=20+（20） =0 ；（2） ；（3）

4、 =1+16=15；（4）|（）（4）=3【名师指路】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答的关键4计算：（1）；（2）【标准答案】（1）3；（2）【思路指引】（1）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可求出值；（2）原式先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算加减即可求出值【详解详析】解：（1）原式 ；（2）原式【名师指路】本题主要考查了含乘方的有理数的混合运算，绝对值，以及乘法分配律，熟练掌握运算法则及运算律是解本题的关键5计算（1） （2）225（2）342【标准答案】（1）-19；（2）-20【思路指引】（1）根据有理数乘法的分配律求解即可；（2）先计算乘方然后根据有理数的

5、混合计算法则求解即可【详解详析】解：（1）；（2）【名师指路】本题主要考查了有理数乘法的分配律，含乘方的有理数混合计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则6观察下面的解题过程，并解决问题求的值2+1请用上述方法计算：【标准答案】【思路指引】仿照阅读材料中的方法先求其倒数，然后根据倒数关系求解即可【详解详析】解：，=，=，=，=-2，【名师指路】此题考查了有理数的混合运算，乘法分配律，倒数，熟练掌握运算法则是解本题的关键7计算：（1）（2）【标准答案】（1）；（2）0【思路指引】（1）先进行有理数的乘方运算、括号运算、绝对值运算，再进行有理数乘法和加减运算即可求解；（2）利用乘法对加法的分配

6、律求解即可【详解详析】解：（1）=；（2）=0【名师指路】本题考查含乘方的有理数的混合运算，解答的关键是熟练掌握有理数的混合运算法则，适当运用有理数乘法运算律简化运算8计算：（1）（2） 【标准答案】（1）26；（2）【思路指引】（1）先除法变乘法，再用乘法分配律计算即可；（2）先算括号和绝对值，再算乘除，最后算加减即可【详解详析】（1）解：原式（2）解：原式【名师指路】本题考查有理数的混合运算，按照混合运算的运算顺序计算是解题的关键，运用乘法分配律可以让计算更加简单9计算：（1）19+（6.9）+（3.1）+（8.35）；（2）48（3）【标准答案】（1）0.65；（2）114【思路指引】（

7、1）根据有理数的加减计算法则进行求解即可；（2）根据有理数的乘法分配律求解即可【详解详析】解：（1） ；（2）【名师指路】本题主要考查了有理数的加减运算，有理数乘法的分配律，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则10计算下列各题：（1）（4）（11）（5）；（2）；（3）；（4）；（5）化简【标准答案】（1）-12；（2）8；（3）1；（4）3；（5）【思路指引】（1）先化简多重符号，然后根据有理数的加减计算法则求解即可；（2）利用有理数乘法的分配律求解即可；（3）根据有理数的乘除计算法则求解即可；（4）先计算乘方和绝对值，然后根据有理数的混合计算法则求解即可；（5）先去括号，然后根据整式的加

8、减计算法则求解即可【详解详析】解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）【名师指路】本题主要考查了有理数的乘除计算，有理数的加减计算，含乘方的有理数混合计算，整式的加减计算等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则11计算（1） （2）（3） （4）【标准答案】（1）-2；（2）18；（3）-3；（4）【思路指引】（1）根据有理数加减运算法则计算即可；（2）根据有理数乘除运算法则计算即可；（3）根据含乘方的有理数混合运算法则计算即可；（4）根据含乘方的有理数混合运算法则以及乘法分配律进行计算即可【详解详析】解：（1）解：原式=；（2）解：原式=18；（3）解：原式=；（4）解：原式= =【名

9、师指路】本题考查了含乘方的有理数混合运算以及乘法运算律，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键12计算：（20）（18）（30）（23）；51；（）（36）【标准答案】5；3；11；8【思路指引】（1）直接根据有理数的加减计算法则进行求解即可；（2）直接根据有理数的加减计算法则进行求解即可；（3）先计算有理数的乘方，然后根据有理数的混合计算法则进行求解即可；（4）根据有理数乘法的分配律求解即可【详解详析】解：（1） ；（2）；（3）；（4）【名师指路】本题主要考查了有理数的加减计算，含乘方的有理数混合计算，有理数乘法的分配律，熟知相关计算法则是解题的关键13计算：（1）（2）【标准答案】（1）；（

10、2）【思路指引】（1）先把除法转化为乘法，再利用乘法的分配律进行简便运算即可；（2）先计算乘方与括号内的运算，把除法转化为乘法，再计算乘法运算即可.【详解详析】解：（1） （2） 【名师指路】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握混合运算的运算顺序与运算法则是解题的关键.14（1）（2）（3）（4）【标准答案】（1）-76；（2）0；（3）-9；（4）【思路指引】（1）利用乘法分配律解答；（2）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法；（3）先计算乘方、乘除法，再去括号计算加减法；（4）先计算乘方和小括号，再计算乘法，加减法【详解详析】解：（1）=-48+8-36=-76；（2）=2-2=

11、0；（3）=-9；（4）=【名师指路】此题考查了有理数的计算，正确掌握有理数的乘法分配律、含乘方的有理数的混合运算法则是解题的关键15计算（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）【标准答案】（1）18；（2）32；（3）32；（4）-15；（5）-27；（6）-93【思路指引】（1）根据有理数的加减计算法则进行求解即可；（2）根据有理数的加减计算法则进行求解即可；（3）根据有理数的混合计算法则进行求解即可；（4）根据有理数的混合计算法则进行求解即可；（5）根据有理数的乘法分配律进行求解即可；（6）先计算乘方，然后根据根据有理数的混合计算法则进行求解即可【详解详析】解：（1）；（2）；（3

12、）；（4）；（5）；（6）【名师指路】本题主要考查了有理数的加减计算，有理数的四则混合运算，有理数的乘法分配律，含乘方的有理数混合计算，熟知计算法则是解题的关键16计算： （简便方法） 【标准答案】-29；-6； ；-10；【思路指引】先写成省略加号和的形式，再同号相加，最后异号加法；先计算乘方，再加上除法，最后加法；先算乘方，同时计算括号内的减法，再计算中括号内的减法，计算乘法，然后减法即可；利用乘法分配律乘开，在计算乘法，再同号相加，异号加法即可；先判断同类项，再合并同类项即可【详解详析】解：= =-29；=-6； = = ； = =-10； =【名师指路】本题考查含乘方的有理数混合运算，

13、乘法分配律简算，整数的加减，掌握含乘方的有理数混合运算，乘法分配律简算，整数的加减是解题关键17计算（1）（2）（3）（4）【标准答案】（1）-5；（2）5；（3）；（4）5【思路指引】（1）先把同号相加，再进行异号有理数的加法即可；（2）利用乘法的分配律去括号，再计算乘法，最后加减法即可；（3）先把除化乘，再确定积的符号，计算绝对值即可；（4）先乘方，与0的乘法，再计算括号内减法，然后乘法，最后加法即可【详解详析】解：（1），=3.5-（1.4+2.5+4.6），=3.5-8.5，=-5；（2），=，=，=5；（3），=，=，=；（4）=5【名师指路】本题考查含乘方的有理数混合计算，掌握含乘

14、方的有理数混合运算法则，先乘方，再乘除，最后加减，有括号先小括号，中括号，再大括号是解题关键18计算：（1）21（16）（13）；（2）|1|；（3）（）（）；（4）421|（2）2.【标准答案】（1）；（2）；（3）；（4）【思路指引】（1）按照有理数加减混合运算法则计算即可；（2）先化简绝对值，同时把除法转化为乘法，再根据有理数的乘法运算计算即可；（3）先把除法转化为乘法，再用乘法分配律简便运算计算即可；（4）按照有理数混合运算顺序和法则进行计算即可【详解详析】（1）21（16）（13）；（2）|1|；（3）（）（）（4）421|（2）2【名师指路】此题考查了有理数的混合运算，正确的计算是

15、解题的关键19学习了有理数的乘法后，老师给同学们出了这样一道题目：计算：，看谁算的又快又对小明的解法：原式；小军的解法：原式（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？（2）小强认为还有更好的方法：把看作，请把小强的解法写出来（3）请你用最合适的方法计算：【标准答案】（1）小军；（2）见解析；（3）【思路指引】（1）根据两人得计算过程可以判断出小军的解法较好；（2）观察算式转化成（50-）（-5），再利用乘法分配律进行计算；（3）将9写成（10-），然后利用乘法分配律进行计算【详解详析】（1）小军的解法较好；（2）小强的解法：；（3）【名师指路】本题考查了有理数乘法，掌握乘法分配律的应用，把带

16、分数进行适当的转换是解题的关键20数学老师布置了一道思考题“计算”小明仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题：原式的倒数为，所以 （1）请你通过计算验证小明的解法的正确性；（2）由此可以得到结论：一个非零数的倒数的倒数等于_；（3）请你运用小明的解法计算：【标准答案】（1）见解析；（2）这个数本身；（3）-3【思路指引】（1）按小明的解法计算，检查结果是否正确即可；（2）根据题意得出结论即可；（3）仿照已知的方法计算即可【详解详析】（1）小明的解法的正确（2）一个非零数的倒数的倒数等于这个数本身（3）【名师指路】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键21（1）观察

17、下面的运算过程，写出每步运算的依据把算式中的减法统一成加法，省略加号后，计算出结果解 （有理数的减法法则）（ ）（ ）（ ）（ ）（2）阅读思考用两种方法计算解法1：解法2：思考：比较上面两种解法，它们在运算顺序上有什么区别？解法2用了什么运算律？哪种解法运算量小？【标准答案】（1）省略加号，加法交换律，加法结合律，有理数的加法法则；（2）解法1是先算括号里面的，然后再相乘；解法2是先去括号，然后再相加减；解法2运用了乘法分配律；解法2的运算量小【思路指引】（1）根据有理数加减运算法则，对计算过程进行分析，即可求解；（2）根据有理数乘法和加减运算法则，对两种计算方式进行分析，即可求解【详解详析

18、】解：（1）（20）（3）（5）（6）（20）（3）（5）（6）（有理数的减法法则） 20356（省略加号） 20365（加法交换律） 295（加法结合律） 24（有理数的加法法则）（2）解法1是先算括号里面的，然后再相乘；解法2是先去括号，然后再相加减；解法2运用了乘法分配律；解法2的运算量小【名师指路】此题考查了有理数的运算法则以及运算律，解题的关键是熟练掌握有理数有关运算的运算法则和运算律22阅读下列材料，完成相应的任务：对称式一个含有多个字母的代数式中，如果任意交换两个字母的位置，代数式的值都不变，这样的代数式就叫做对称式例如：代数式abc中任意两个字母交换位置，可得到代数式bac，a

19、cb，cba，因为abcbacacbcba，所以abc是对称式；而代数式ab中字母a，b交换位置，得到代数式ba，因为abba，所以ab不是对称式任务：（1）下列四个代数式中，是对称式的是 （填序号）；a+b+c；a2+b2；a2b；（2）写出一个只含有字母x，y的单项式，使该单项式是对称式，且次数为6；（3）已知Aa2b3b2c+c2a，Ba2b5b2c，求3A2B，并直接判断所得结果是否为对称式【标准答案】（1）是；是；是；不是；（2）（答案不唯一）；（3），是对称式【思路指引】（1）根据加法交换律解答；根据加法交换律解答；根据乘法交换律解答；根据除法法则解答；（2）根据单项式的定义及对称

20、式的定义解答；（3）根据整式加减法计算法则化简，再根据对称式定义判断即可【详解详析】解：（1）a+b+c，故该式是对称式；a2+b2，故该式是对称式；a2b，故该式是对称式；，故该式不是对称式（2）（答案不唯一）；（3）3A2B3（a2b3b2c+c2a）2（a2b5b2c），3A2B的结果为对称式【名师指路】此题考查整式的加减法计算法则，加法交换律法则，乘法交换律法则，除法法则以及新定义解答，熟记整式的各运算法则是解题的关键23学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目，计算，看谁算得又快又对，有两位同学的解法如下小明：原式小军：原式（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？（2）上面的

21、解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来；（3）用你认为最合适的方法计算【标准答案】（1）小军；（2）；（3）【思路指引】（1）根据计算判断小军的解法好；（2）把写成，然后利用乘法分配律进行计算即可得解；（3）把写成，然后利用乘法分配律进行计算即可得解【详解详析】解：（1）小军的方法计算量较小，解法较好；（2）还有更好的解法，；（3）【名师指路】本题考查了有理数的乘法，主要是对乘法分配律的应用，把带分数进行适当的转化是解题的关键24利用运算律计算有时可以简便例1：；例2：请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算（1）；（2）计算：【标准答案】（1）-3；（2）-10【思

22、路指引】（1）根据加法交换律与加法结合律计算；（2）根据乘法分配律、加法交换律与加法结合律计算 【详解详析】（1）原式（2）【名师指路】本题考查有理数的简便运算，熟练掌握有理数的运算律是解题关键25学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：，看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下：小明：原式；小军：原式；（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？（2）受上面解法对你的启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来；（3）用你认为最合适的方法计算：【标准答案】（1）小军的解法较好；（2）还有更好的解法；解法见详解；（3）见详解；【思路指引】（1）根据计算判断小军的解法较好；（2）

23、把写成，然后利用乘法分配律进行计算即可得解；（3）把写成，然后利用乘法分配律进行计算即可得解；【详解详析】（1）小军的解法相对来说更简便一些，所以小军的解法较好；（2）还有更好的解法， ；（3） ；【名师指路】本题考查了有理数的乘法，主要是对乘法分配律的应用，把带分数进行适当的转化是解题的关键 ；26一个三位正整数，将它的个位数字与百位数字交换位置，所得的新数恰好与原数相同，我们把这样的三位正整数称为“对称数”，如555，323，191都是“对称数”（1）请你写出2个“对称数”；（2）任意一个“对称数”减去其各位数字之和，所得的结果都是9的倍数，请用含字母的代数式说明其中的道理；（3）若将一个

24、“对称数”减去其各位数字之和，所得的结果是11的倍数，直接写出满足条件的“对称数”【标准答案】（1）616，626；（2）见解析；（3）101、202、303、404、505、606、707、808、909【思路指引】（1）根据题意，可以写出2个“对称数”，本题答案不唯一；（2）根据题意用含字母的代数式表示一个“对称数”减去其各位数字之和，再利用乘法的分配律即可说明其中的道理；（3）根据题意和（2）中的结果，结合题意可得：是的倍数，可得，再分类得到的值，从而可以写出满足条件的“对称数”【详解详析】解：（1）由题意可得，“对称数”为616，626；（2）设一个对称数为，由题意可得，99a+9b能被9整除，任意一个“对称数”减去其各位数字之和，所得的结果都是9的倍数；（3）由（2）得，一个“对称数”减去其各位数字之和是99a+9b9（11a+b），将一个“对称数”减去其各位数字之和，所得的结果是11的倍数，0b9且b为整数，1a9且a为整数，是的倍数， 满足条件的“对称数”是101、202、303、404、505、606、707、808、909【名师指路】本题考查的是整式的加减运算的应用，乘法的分配律的应用，解题的关键是根据题意列出代数式