专题07代数式（6个知识点7种题型4个易错点）（原卷版）.docx

1、专题07代数式（6个知识点7种题型4个易错点）【目录】倍速学习四种方法【方法一】 脉络梳理法知识点1.用字母表示数知识点2.代数式（重点）（难点）知识点3.单项式（重点）知识点4.多项式（重点）（难点）知识点5.整式（重点）知识点6.代数式的值（难点）【方法二】 实例探索法题型1.列代数式题型2.代数式的意义题型3.整式的有关概念题型4.求代数式的值题型5.用字母表示变化规律题型6.有关多项式的开放题题型7.求代数式的值的实际应用【方法三】差异对比法易错点1.书写格式不规范易错点2.确定单项式的次数时，误加数字因数的次数或未加指数为1的字母的次数易错点3.确定多项式的次数和项时，误将各项的次数

2、和作为多项式的次数易错点4.用负数、分数代替字母时没有加上括号而导致出错【方法四】 成果评定法【学习目标】1. 在具体情境中，了解代数式，进一步理解字母表示数的意义，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义。2. 了解单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的关系。3. 能分析具体问题中的数量关系，并会用代数式表示。4. 会用代入法求代数式的值。【知识导图】 【倍速学习五种方法】【方法一】脉络梳理法知识点1.用字母表示数 数与字母、字母与字母相乘时省略乘号，数与字母相乘时数字在前； 出现多个字母时，字母按照26个字母顺序排列； 相同字母相乘时应写成幂的形式； 1或-1与字母相乘时，1通常省略不

3、写； 式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写，带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数. 【例1】下列各式中，符合代数式书写要求的是()(1)1x2y； (2)a3； (3)ab2； (4).A4个B3个C2个D1个【变式1】用字母表示下列问题中的数量关系：(1)为落实“阳光体育”工程，某校计划购买m个篮球和n个排球，已知篮球每个80元，排球每个60元，购买这些篮球和排球的总费用为_元(2)在运动会中，一班总成绩为m分，二班比一班总成绩的还多5分，则二班的总成绩为_(3)某商店压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案：将原来每件m元，加价50%，再做两次降价处理，第一次降价30%，第二

4、次降价10%.经过两次降价后的价格为_元【变式2】用字母表示图中阴影部分的面积：(1)(2)知识点2.代数式（重点）（难点）代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子单独的一个数或者一个字母也是代数式带有“（）”“（）”“”“”等符号的不是代数式 例如：ax+2b，13，2b23，a+2等注意：不包括等于号（）、不等号（、）、约等号 可以有绝对值例如：|x|，|2.25|等【例2】在式子n3、a2b、m+s2、x、ah、sab中代数式的个数有（）A6个B5个C4个D3个【变式】下列各式，哪些是代数式？（1）；（2）；（3）；（4）0；（5）；（6）

5、；（7）；（8）；（9）；（10）；（11）；（12）知识点3.单项式（重点）单项式的概念：如，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式要点：（1）单项式包括三种类型：数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；单独的一个数；单独的一个字母（2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算如：可以写成。但若分母中含有字母，如就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数 要点：（1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数；（2）圆周率是常数单项式中出现时，应看作系数；（3

6、）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：写成单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数要点：单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点：（1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏；（2）不能将数字的指数一同计算【例3】在代数式中，单项式的个数是（ ）A6B5C3D4【变式】单项式23a2b3的系数和次数分别是（）A2，8B2，5C2，8D8，5知识点4.多项式（重点）（难点）1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式 要点：“几个”是指两个或两个以上多项式的项：

7、每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项 要点：（1）多项式的每一项包括它前面的符号 （2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：是一个三项式多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数要点：（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数（2）一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出升幂排列与降幂排列： 把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母降幂排列;若按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母升幂排列如:多项式2x3y2-xy3+x2y4-5x4-6是六次五项式

8、,按x的降幂排列为-5x4+2x3y2+x2y4-xy3-6,在这里只考虑x的指数,而不考虑其它字母;按y的升幂排列为-6-5x4+2x3y2-xy3+x2y4要点：(1)重新排列多项式时,每一项一定要连同它的正负号一起移动；(2)含有两个或两个以上字母的多项式,常常按照其中某一个字母的升幂排列或降幂排列【例4】关于多项式，下列说法错误的是（ ）A这个多项式是五次四项式B四次项的系数是C常数项是D按降幂排列为【变式】多项式x34x2y3+26的次数是 知识点5.整式（重点）整式单项式与多项式统称为整式要点：（1）单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示即单项式、多项式必是整式，但反过来就不

9、一定成立（2）分母中含有字母的式子一定不是整式知识点6.代数式的值（难点）用数值代表代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值。在代数式的值的概念中，实际也指明了求代数式的值的方法即一是代入，二是计算求代数式的值时，一要弄清楚运算符号二要注意运算顺序在计算时，要注意按代数式指明的运算进行求代数式的值时的注意事项：（1）代数式中的运算符号和具体数字都不能改变。（2）字母在代数式中所处的位置必须搞清楚。（3）如果字母取值是分数时，作乘方运算必须加上小括号，将来学了负数后，字母给出的值是负数也必须加上括号。【例6】当时，求多项式的值【变式】已知：，则的值是多少？【方法二】实例

10、探索法题型1.列代数式1.一件衣服原来标价x元，现在打九折销售，现在的价格为_元2.某校开展了丰富多彩的社团活动，每位学生可以选择自己最感兴趣的一个社团参加已知参加体育类社团的有m人，参加文艺类社团的人数比参加体育类社团的人数多6人，参加科技类社团的人数比参加文艺类社团人数的多2人，则参加三类社团的总人数为 （用含m的代数式表示）3.用代数式表示图中阴影部分的面积 题型2.代数式的意义4.代数式的意义是（）Ax除以x加8Bx加8除xCx与8的和除以xDx除以x与8的和所得的商5.用代数式表示“2a与3的差”为（）A2a3B32aC2（a3）D2（3a）6.某超市的苹果价格如图，试说明代数式10

11、09.8x的实际意义 题型3.整式的有关概念7（2023秋江苏七年级专题练习）已知多项式与单项式的次数相同(1)求m的值；(2)把这个多项式按x的降幂排列8（2023秋江苏七年级专题练习）已知多项式是六次四项式，且单项式的次数和该多项式的次数相同，求m，n的值9.把下列各代数式的序号填入相应集合的括号内：2a2b+ ； ；0； ； mn；2x3y=5；2a+6abc+3k单项式集合： ；多项式集合： ；二项式集合： 题型4.求代数式的值10.已知x22x5，则代数式2x24x+2021的值是（）A2021B2031C2041D205111.（2023秋全国七年级专题练习）如图是一个简单的数值运

12、算程序(1)用含x的代数式表示出运算过程；(2)当输入的x值为时，输出的值是多少？12.（2023春山东济南七年级统考期中）如图，学校将一块长为米，宽为米的长方形地块分给年级班用做班级特色文化展示区域，劳动小组计划在中间留一块边长为米的正方形地块用做班级文化展板的摆放区域，然后将阴影部分进行绿化(1)求绿化的面积（用含、的代数式表示）；(2)当，时，求绿化的面积题型5.用字母表示变化规律13（2022秋七年级单元测试）用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则第n个“口”字需要用棋子（）A（4n4）枚B4n枚C（4n+4）枚Dn2枚14如图所示，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设矩形地

13、面，请观察下列各图：则第n个图形中需要用黑色瓷砖 块（用含n的代数式表示）15（2022秋江苏七年级专题练习）观察下列数据:，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个数据是 16.观察下列图形：它们是按一定规律排列的(1)依照此规律，第20个图形共有几个五角星？(2)摆成第n个图案需要几个五角星？(3)摆成第2015个图案需要几个五角星？题型6.有关多项式的开放题17（2020秋安徽合肥七年级统考期中）请写出一个关于x的二次三项式： 18（2022秋安徽蚌埠七年级统考期中）写出一个关于的二次三项式，使它的二次项系数为，则这个二次三项式为 题型7.求代数式的值的实际应用19（2023春四川成都

14、七年级成都嘉祥外国语学校校考期中）如图，小明家的住房结构平面图（单位：米），装修房子时，他打算将卧室和客厅的地面铺上木地板砖，厨房和卫生间的地面铺上瓷砖(1)若铺瓷砖的价格为120元/平方米，那么购买瓷砖需要花多少钱？（用含、的代数式表示）；(2)在（1）的条件下，若，且每平方米木地板砖的价格是 200 元，请问小明铺完整个房间地面共要花费多少元？20（2023秋吉林长春七年级统考期末）春暖花开，新学期伊始，某中学为了给学生提供充足的体育运动器材，准备购买一批某品牌的足球和跳绳，足球每个定价为150元，跳绳每条定价为25元该品牌通过线下实体店和网店两种方式进行销售，线下实体店的销售方案为：买一

15、个足球送一条跳绳；网店的销售方案为：足球和跳绳都按定价打九折(1)如果购买足球60个，跳绳a条（），若在实体店购买，共需付款 元；若在网店购买，共需付款 元（用含a的代数式表示）(2)如果购买足球60个，跳绳120条，通过计算说明怎样购买最合算21（2023秋云南曲靖七年级校考期末）某书店为了响应全民阅读活动，开设两种租书方式：方式一：零星租书，每本收费1元；方式二：会员卡租书，会员每月交会员费12元，租书费每本0.4元张琳同学经常来租书，若张琳同学每月租书数量为x本(1)分别写出两种租书方式下，张琳同学每月应付的租书金额（用含x的式子表示）；(2)当张琳同学每月租书为20本时，哪种租书方式合

16、算？(3)若张琳同学在一个月内租25本书，试问哪种租书方式合算？【方法三】差异对比法易错点1.书写格式不规范1设某数为，用表示下列各数：（1）某数与的差；（2）某数的与的和；（3）某数与1的差的平方；（4）某数与2的和的倒数；（5）某数的30%除以的商易错点2.确定单项式的次数时，误加数字因数的次数或未加指数为1的字母的次数2指出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数 ，a-3，易错点3.确定多项式的次数和项时，误将各项的次数和作为多项式的次数3.多项式，这个多项式的最高次项是什么？一次项的系数是什么？常数项是什么？这是几次几项式?易错点4.用负数、分数代替字母时没有加上括号而导致出

17、错4.小明同学在课外碰到了这样一道题，计算的值，其中小明一时粗心，把错写成，但他发现自己的计算结果也是正确的，你知道这是为什么吗？小明计算的结果是多少？【方法四】 成果评定法一、单选题1（2022秋安徽马鞍山七年级校考期中）下列式子：，0中，整式的个数是（）A5B4C3D22（2022秋安徽芜湖七年级统考阶段练习）多项式的次数是四次，那么m不可能是（ ）A2B3C4D53（2022秋安徽淮北七年级校考期中）单项式的系数与次数分别是（）A6，3B，4C，3D6，44（2023秋安徽亳州七年级统考期末）已知代数式：，其中单项式有（）个A2B3C4D55（2022秋安徽宣城七年级校考期中）下列各式中

18、，不是代数式的是（）A B CD 6（2023秋安徽合肥七年级校考阶段练习）对于多项式，下列说法正确的是（）A最高次项是B二次项系数是C常数项是D是三次四项式7（2022秋安徽淮南七年级校联考期中）按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为2的是（）ABCD8（2022秋安徽安庆七年级统考期中）下列各式中，符合代数式书写规则的是 （）ABCD9（2022秋安徽芜湖七年级校考期中）某科技创新公司今年投入的研发资金为万元，计划明、后两年每年投入的研发资金与上年相比增长率都是则后年投入的研发资金为（）A万元B万元C万元D万元10（2023秋安徽六安七年级校考期中）观察下列两行数；1，3，5，7，9，

19、11，13，15，17，1，4，7，10，13，16，19，22，25，探究发现；第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，第n个相同的数是2023，则n等于（）A337B338C339D340二、填空题11（2022秋安徽宿州七年级校考阶段练习）若单项式与的次数相同，则 12（2022秋安徽滁州七年级校考阶段练习）把六张形状大小完全相同的小长方形卡片如图，不重叠地放在一个底面为长方形长为，宽为的盒子底部如图，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示则图中两块阴影部分周长的和是 13（2023春安徽合肥七年级校考期中）一个圆的半径是，若半径减少了，则这个圆的面积减少了 14（2022秋安徽马鞍山七年

20、级校考期中）若，则的值为 三、解答题15（2022秋安徽芜湖七年级统考期中）毕业季，某文具批发店购进足够数量的甲、乙两种纪念册，已知每天两种纪念册的销售量共200本，两种纪念册的成本和售价如表：纪念册成本（元/本）售价（元/本）甲1216乙1518设每天销售甲种纪念册x本(1)用含x的代数式表示该批发部每天销售这两种纪念册的成本，并化简；(2)当x90时，求该文具批发店每天销售这两种纪念册获得的利润16（2022秋安徽芜湖七年级统考阶段练习）已知，且，求的值17（2022秋安徽芜湖七年级校考期中）【观察与发现】，(1)直接写出：第7个单项式是_；第8个单项式是_；(2)第2n（n大于0的整数）

21、个单项式是什么？并指出它的系数和次数18（2023春安徽安庆七年级统考期末）观察下列等式：第1个等式：第2个等式：第3个等式：按照以上规律，解决下列问题：(1)请直接写出第4个等式： (2)写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并说明理由19（2023春安徽合肥七年级统考期中）观察下列等式并回答问题：；(1)可猜想第个的等式为_.(2)若字母表示自然数，将第个的等式写出来，并验证其正确性.20（2023春安徽亳州七年级统考期末）数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们进行推理，获得结论初中数学里的一些代数恒等

22、式，很多都可以借助几何图形进行直观推导和解释请结合相关知识，解答下列问题：(1)如图1是由4个大小相同，长为a、宽为b的长方形围成的边长为的正方形，用含字母a，b的代数式表示出阴影部分的面积通过计算阴影部分正方形的边长，求阴影部分的面积，可列代数式：_；通过用较大正方形的面积减去4个小长方形的面积，求阴影部分的面积，可列代数式：_；(2)根据图1中的阴影部分的面积关系写出一个代数恒等式：_；(3)若，求图2中阴影部分的面积21（2022秋安徽芜湖七年级校考期中）有一个关于、的多项式，每项的次数都是(1)分别写出项数最多的一个多项式：_；项数最少的一个多项式：_；(2)写出同时满足下列要求的一个

23、多项式：项数为；各项系数之和为；按字母降幂排列22（2022秋安徽滁州七年级校考期中）已知关于的多项式，其中，为互不相等的整数(1)若，求的值；(2)在（1）的条件下，当时，这个多项式的值为，求的值；(3)在（1）、（2）条件下，若时，这个多项式的值是，求的值23（2022秋安徽宿州七年级统考期中）【阅读】求值解：设，将等式的两边同时乘以2得：，由得：即：(1)【运用】仿照此法计算：；(2)【延伸】如图，将边长为1的正方形分成4个完全一样的小正方形，得到左上角一个小正方形为，选取右下角的小正方形进行第二次操作，又得到左上角更小的正方形，依次操作2022次，依次得到小正方形、，完成下列问题：小正方形的面积等于_；求正方形、的面积和