专题08 不等式及不等式组（原卷版）.docx

1、主题二 方程与不等式专题08 不等式及不等式组目录一览知识目标（新课程标准提炼）中考解密（分析中考考察方向，厘清命题趋势，精准把握重难点）考点回归（梳理基础考点，清晰明了，便于识记）重点考向（以真题为例，探究中考命题方向）考向一 不等式的性质考向二 不等式的解集考向三 在数轴上表示不等式的解集考向四 解一元一次不等式考向五 一元一次不等式的整数解考向六 一元一次不等式的应用考向七 解一元一次不等式组考向八 一元一次不等式组的整数解考向九 一元一次不等式组的应用最新真题荟萃（精选最新典型真题，强化知识运用，优化解题技巧）1.结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质；2.能解数字系数的

2、一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；3.会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集；4.能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题.本考点内容以考查依据题意列不等式并解决问题、不等式组表示取值范围为主，体现了不等式的工具性，年年考查,是广大考生的得分点，分值为6-10分左右。预计2024年各地中考还将继续考查这两个知识点，重要题型有解不等式（组）、不等式含参、不等式相关的应用题以及不等式的性质，为避免丢分，学生应扎实掌握。不等式一般地，用符号“”(或“”)连接的式子叫做不等式能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解不等式的基本性质1.不等式的两边同时加上（或

3、减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，即： 若ab，那么ambm；2.不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：若ab，且m0，那么ambm或；3.不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即：若ab，且m0，那么ambm或；在数轴上表示不等式的解集用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”一元一次不等式1.定义：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一

4、元一次不等式2.概念解析：一方面：它与一元一次方程相似，即都含一个未知数且未知项的次数都是一次，但也有不同，即它是用不等号连接，而一元一次方程是用等号连接另一方面：它与不等式有区别，不等式中可含、可不含未知数，而一元一次不等式必含未知数但两者也有联系，即一元一次不等是属于不等式解一元一次不等式1.根据不等式的性质解一元一次不等式2.基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为1以上步骤中，只有去分母和化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向注意：符号“”和“”分别比“”和“”各多了一层相等的含义，它们是不等号与等号

5、合写形式一元一次不等式组一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，组成一元一次不等式组一元一次不等式组的解集几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集解不等式组求不等式组的解集的过程叫解不等式组解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到一元一次不等式组的解法解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集方法与步骤：求不等式组中每个不等式的解集；利用数轴求公共部分几种常见的不等式组的解集设，是常数，关于的不等式组的解集的四种情况如下表所示（等号取不到时在数轴上用空心圆点表示

6、）：不等式组（其中）数轴表示解集口诀同大取大同小取小大小、小大中间找无解大大、小小取不了一元一次不等式（组）的应用1.由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案2.列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵列不等式（组）解应用题的基本步骤列不等式（组）解应用题的基本步骤如下：第1步：审题。认真读题，分析题中各个量之间的关系。第2步：设未知数。根据题意及各个量的关系设未知数。第3步：列不等式(组)。根据题中各个量的关系列不等式(组)。第4步：解不等式(组

7、)，找出满足题意的解(集)。第5步：检验并写出答案。考向一 不等式的性质解题技巧/易错易混/特别提醒1应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论2不等式的传递性：若ab，bc，则ac1（2023北京）已知a10，则下列结论正确的是（）A1aa1Ba11aCa1a1D1a1a2（2022杭州）已知a，b，c，d是实数，若ab，cd，则（）Aa+cb+dBa+bc+dCa+cbdDa+bcd3（2022泰州）已知a2m2mn，bmn2n2，cm2n2（mn），用“

8、”表示a、b、c的大小关系为 考向二 不等式的解集解题技巧/易错易混/特别提醒不等式解集的验证方法：某不等式求得的解集为xa，其验证方法可以先将a代入原不等式，则两边相等，其次在xa的范围内取一个数代入原不等式，则原不等式成立4（2021包头）定义新运算“”，规定：aba2b若关于x的不等式xm3的解集为x1，则m的值是（）A1B2C1D25（2020株洲）下列哪个数是不等式2（x1）+30的一个解？（）A3BCD2考向三 在数轴上表示不等式的解集解题技巧/易错易混/特别提醒1.利用数轴确定不等式组的解（整数解）解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限

9、制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解2.已知解集（整数解）求字母的取值一般思路为：先把题目中除未知数外的字母当做常数看待解不等式组或方程组等，然后再根据题目中对结果的限制的条件得到有关字母的代数式，最后解代数式即可得到答案6（2023沈阳）不等式x1的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD7（2022梧州）不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD8（2022枣庄）在下面给出的三个不等式中，请你任选两个组成一个不等式组，解这个不等式组，并把解集表示在数轴上2x17；5x23（x+1）；x+31x考向四 解一元一次不等式9（2023攀枝花）下列各数是不等式x10的解的是

10、（）A2B1C0D110（2023宜昌）解不等式x1，下列在数轴上表示的解集正确的是（）ABCD11（2022温州）（1）计算：+（3）2+32|（2） 解不等式9x27x+3，并把解集表示在数轴上考向五 一元一次不等式的整数解解题技巧/易错易混/特别提醒1.一元一次不等式的整数解:解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式的整数解可以借助数轴进行数形结合，得到需要的值，进而非常容易的解决问题2.一元一次不等式（组）的解法及其解集表示的考查形式如下：（1）一元一次不等式（组）的解法及其解集在数轴上的表示；（2

11、）利用一次函数图象解一元一次不等式；（3）求一元一次不等式组的最小整数解；（4）求一元一次不等式组的所有整数解的和12（2023宿迁）不等式x21的最大整数解是 13（2022陕西）求不等式1的正整数解考向六 一元一次不等式的应用解题技巧/易错易混/特别提醒列不等式（组）解决实际问题常与一元一次方程、一次函数等综合考查，涉及的题型常与方案设计型问题相联系，如最大利润、最优方案等列不等式时，要抓住关键词，如不大于、不超过、至多用“”连接，不少于、不低于、至少用“”连接14（2023西宁）象征吉祥富贵的丁香花是西宁市市花为美化丁香大道，园林局准备购买某种规格的丁香花，若每棵6元，总费用不超过500

12、0元，则最多可以购买 棵15（2023广东）某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于10%，则最多可打 折16（2023湖北）创建文明城市，构建美好家园为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购A，B两种型号的新型垃圾桶若购买3个A型垃圾桶和4个B型垃圾桶共需要580元，购买6个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需要860元（1）求两种型号垃圾桶的单价；（2）若需购买A，B两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15000元，至少需购买A型垃圾桶多少个？考向七 解一元一次不等式组17（2023广州）不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD18（2023湖州）解一元一次不等式组19

13、 （2023甘孜州）（1）计算：；（3） 解不等式组：考向八 一元一次不等式组的整数解20（2023宜宾）若关于x的不等式组所有整数解的和为14，则整数a的值为 21（2023凉山州）不等式组的所有整数解的和是 22（2023大庆）若关于x的不等式组有三个整数解，则实数a的取值范围为 考向九 一元一次不等式组的应用23（2023怀化）某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客45人的A种客车若干辆，则有30人没有座位；若租用可坐乘客60人的B种客车，则可少租6辆，且恰好坐满（1）求原计划租用A种客车多少辆？这次研学去了多少人？（2）若该校计划租用A、B两种客车共25辆，要求B种客车不超过7辆，且每

14、人都有座位，则有哪几种租车方案？（3）在（2）的条件下，若A种客车租金为每辆220元，B种客车租金每辆300元，应该怎样租车才最合算？24（2022泸州）某经销商计划购进A，B两种农产品已知购进A种农产品2件，B种农产品3件，共需690元；购进A种农产品1件，B种农产品4件，共需720元（1）A，B两种农产品每件的价格分别是多少元？（2）该经销商计划用不超过5400元购进A，B两种农产品共40件，且A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍如果该经销商将购进的农产品按照A种每件160元，B种每件200元的价格全部售出，那么购进A，B两种农产品各多少件时获利最多？1（2023德阳）如果ab，那么

15、下列运算正确的是（）Aa3b3Ba+3b+3C3a3bD2（2022包头）若mn，则下列不等式中正确的是（）Am2n2BmnCnm0D12m12n3（2023内江）在函数y中，自变量x的取值范围在数轴上表示为（）ABCD4（2023内蒙古）关于x的一元一次不等式x1m的解集在数轴上的表示如图所示，则m的值为（）A3B2C1D05（2023台州）不等式x+12的解集在数轴上表示为（）ABCD6（2023娄底）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A BC D7（2023眉山）关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是（）A5m4B5m4C4m3D4m38（2023黄石）若实数a使关于x的

16、不等式组的解集为1x4，则实数a的取值范围为 9（2023乐山）不等式x10的解集是 10（2023聊城）若不等式组的解集为xm，则m的取值范围是 11（2023黑龙江）关于x的不等式组有3个整数解，则实数m的取值范围是 12（2022宜昌）解不等式+1，并在数轴上表示解集13（2022河北）整式3（m）的值为P（1）当m2时，求P的值；（2）若P的取值范围如图所示，求m的负整数值14（2023淄博）某古镇为发展旅游产业，吸引更多的游客前往游览，助力乡村振兴，决定在“五一”期间对团队*旅游实行门票特价优惠活动，价格如下表：购票人数m（人）10m5051m100m100每人门票价（元）60504

17、0*题中的团队人数均不少于10人现有甲、乙两个团队共102人，计划利用“五一”假期到该古镇旅游，其中甲团队不足50人，乙团队多于50人（1）如果两个团队分别购票，一共应付5580元，问甲、乙团队各有多少人？（2）如果两个团队联合起来作为一个“大团队”购票，比两个团队各自购票节省的费用不少于1200元，问甲团队最少多少人？15（2023眉山）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需165元（1）求甲，乙两种书

18、的单价分别为多少元；（2）若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？16（2023哈尔滨）佳衣服装厂给某中学用同样的布料生产A，B两种不同款式的服装，每套A款服装所用布料的米数相同，每套B款服装所用布料的米数相同若1套A款服装和2套B款服装需用布料5米，3套A款服装和1套B款服装需用布料7米（1）求每套A款服装和每套B款服装需用布料各多少米；（2）该中学需要A，B两款服装共100套，所用布料不超过168米，那么该服装厂最少需要生产多少套B款服装？17（2023长沙）为提升学生身体素质，落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于1小时”的文件精神某校利用课

19、后服务时间，在八年级开展“体育赋能，助力成长”班级篮球赛，共16个班级参加（1）比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积3分，负一场积1分某班级在15场比赛中获得总积分为41分，问该班级胜负场数分别是多少？（2）投篮得分规则：在3分线外投篮，投中一球可得3分，在3分线内（含3分线）投篮，投中一球可得2分，某班级在其中一场比赛中，共投中26个球（只有2分球和3分球），所得总分不少于56分，问该班级这场比赛中至少投中了多少个3分球？18（2022内江）为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，内江市某中学组织全体学生前往某劳动实践基地开展劳动实践活动在此次活动中，若每位老师带队30名学生，则还剩7名学生没老师带；若每位老师带队31名学生，就有一位老师少带1名学生现有甲、乙两型客车，它们的载客量和租金如表所示：甲型客车乙型客车载客量（人/辆）3530租金（元/辆）400320学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过3000元（1）参加此次劳动实践活动的老师和学生各有多少人？（2）每位老师负责一辆车的组织工作，请问有哪几种租车方案？（3）学校租车总费用最少是多少元？