专题08 数列求和（奇偶项讨论求和）(典型题型归类训练)（原卷版）.docx

1、专题08 数列求和（奇偶项讨论求和）(典型题型归类训练)目录一、必备秘籍1二、典型题型2题型一：求的前项和2题型二：求的前项和3题型三：通项含有的类型；例如：4题型四：已知条件明确的奇偶项或含有三角函数问题6三、专题08 数列求和（奇偶项讨论求和）专项训练7一、必备秘籍有关数列奇偶项的问题是高考中经常涉及的问题，解决此类问题的难点在于搞清数列奇数项和偶数项的首项、项数、公差(比)等本专题主要研究与数列奇偶项有关的问题，并在解决问题中让学生感悟分类讨论等思想在解题中的有效运用.因此，在数列综合问题中有许多可通过构造函数来解决类型一：通项公式分奇、偶项有不同表达式；例如：角度1：求的前项和角度2：

2、求的前项和类型二：通项含有的类型；例如：类型三：已知条件明确的奇偶项或含有三角函数问题二、典型题型题型一：求的前项和例题1（2023秋安徽高三校联考阶段练习）已知为等差数列的前n项和，(1)求的通项公式；(2)若，求数列的前项和例题2（2023秋山东德州高三德州市第一中学校考阶段练习）数列满足，(1)求的通项公式；(2)设，求数列的前项和例题3（2023秋湖南衡阳高三衡阳市八中校考阶段练习）已知等差数列的前项和为，且满足，(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足，求数列的前项和例题4（2023秋安徽高三安徽省宿松中学校联考开学考试）已知数列满足，.(1)记，求证：数列是等比数列；(2)若，求.

3、题型二：求的前项和例题1（2023浙江绍兴统考模拟预测）已知数列满足.(1)求的通项公式；(2)设数列满足求的前项和.例题2（2023全国高三专题练习）在数列中，且对任意的，都有.(1)证明：是等比数列，并求出的通项公式；(2)若，求数列的前项和.例题3（2023全国高三专题练习）数列的前项和为，数列的前项积为，且(1)求和的通项公式；(2)若，求的前项和例题4（2023全国高三专题练习）已知数列中，（），成等差数列(1)求k的值和的通项公式；(2)设，求数列的前n项和题型三：通项含有的类型；例如：例题1（2023秋天津和平高三天津二十中校考阶段练习）数列是等差数列，数列是等比数列，且，(1)

4、求数列的公差以及数列的公比；(2)求数列前项的和(3)求数列前项的和例题2（2023秋广东珠海高三珠海市第二中学校考阶段练习）已知数列满足（是常数）.(1)若，证明是等比数列；(2)若，且是等比数列，求的值以及数列的前项和.例题3（2023河南开封校考模拟预测）已知数列的前项和满足，且(1)求的通项公式；(2)若，求数列的前项和例题4（2023山东山东师范大学附中校考模拟预测）已知是各项均为正数的数列，为的前n项和，且，成等差数列(1)求的通项公式；(2)已知，求数列的前n项和题型四：已知条件明确的奇偶项或含有三角函数问题例题1（2023吉林长春东北师大附中校考一模）已知各项均为正数的数列满足

5、：，(1)求数列的通项公式；(2)若，记数列的前项和为，求例题2（2023春重庆九龙坡高三重庆市育才中学校考开学考试）设为正数数列的前项和，且.(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前99项和.例题3（2023全国高二专题练习）已知为等差数列的前n项和，.(1)求的通项公式；(2)若，的前项和为，求.例题4（2023全国高二专题练习）已知正项数列的前项和为，满足.(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和.例题5（2023春广东佛山高二佛山市第四中学校考阶段练习）已知在数列中，.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.三、专题08 数列求和（奇偶项讨论求和）专项训练一、单选

6、题1（2023全国高三专题练习）已知数列的前项和为，则（）A1012BC2023D2（2023秋广东深圳高二统考期末）若数列的通项公式（），则的前项和（）ABCD3（2023全国高二专题练习）已知数列的前n项和为，数列的前n项和为，则（）A0B50C100D25254（2023全国高三专题练习）已知数列满足，数列的前n项和为，则（）A351B353C531D5335（2023全国高三专题练习）已知数列的通项公式为为数列的前n项和，（）A1008B1009C1010D10116（2023春陕西西安高二西安中学校考期中）已知数列的通项公式是，则（ ）ABC3027D3028二、填空题7（2023秋

7、辽宁高三校联考阶段练习）数列满足则数列的前60项和为 8（2023春江西上饶高二上饶市第一中学校考阶段练习）已知数列的通项公式，其前项和为，则 .9（2023全国高三专题练习）设数列的通项公式为，其前项和为，则 10（2023秋辽宁沈阳高三沈阳二中校考开学考试）设数列的通项公式为，其前项和为，则 .三、解答题11（2023春辽宁朝阳高二建平县实验中学校考阶段练习）已知数列的前项和为，且，求的值.12（2023春安徽阜阳高二统考期末）已知数列的前项和为，若，且.(1)求数列的通项公式；(2)记，求数列的前项和.13（2023全国高三专题练习）已知是等差数列，且，成等比数列.(1)求数列的通项公式；(2)令，记，求.14（2023全国高三专题练习）设是首项为1，公差不为0的等差数列，且，成等比数列.(1)求的通项公式；(2)令，求数列的前项和.