专题08 整式的四则混合运算最新期中考题选（解析版）.docx

1、专题08 整式的四则混合运算最新期中考题选1计算：(1)(a3)2(a2)3；(2)(2x2y)2(xy)3xy2；(3)0.25(2)16(3)0；(4) (x3y)(x3y)(3yx)2(2x)【答案】(1)a12(2)24x4y3(3)0(4)x3y【分析】（1）先算积的乘方，再根据同底数幂的乘法法则进行计算；（2）先算积的乘方，再根据单项式除以单项式法则和单项式乘以单项式法则进行计算；（3）先算负整数指数幂和零指数幂，再根据有理数的运算法则进行计算；（4）先利用平方差公式和完全平方公式计算，然后合并同类项，最后计算多项式除以单项式即可（1）解：原式a6(a6)a12；（2）原式4x4y

2、2（xy）3xy28x3y3xy224x4y3；（3）原式11610；（4）原式（x29y29y26xyx2）（2x）（2x26xy）（2x）x3y【点睛】本题考查了整式的混合运算，有理数的混合运算，负整数指数幂，零指数幂以及乘法公式的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键2计算 ：(1)；(2)；(3) ；(4)【答案】(1)(2)12 x2(3)22-9x(4)1【分析】（1）利用同底数幂的乘除法则计算，再合并同类项即可；（2）利用积的乘方法则计算，再利用单项式乘以单项式，单项式除以单项式的运算法则求解即可；（3）利用完全平方公式，多项式乘以多项式的运算法则计算，再合并同类项即可；（4）利用平

3、方差公式进行转化，再去括号计算即可(1)解：原式= =(2)解：原式12 x2(3)解：原式= = 22-9x(4)解：原式= = =1【点睛】本题考查整式的四则混合运算需熟练掌握同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，合并同类项，单项式乘以单项式，单项式除以单项式，多项式乘以多项式，以及完全平方公式和平方差公式3计算题(1)(2)(3)(4)【答案】(1)4(2)1(3)(4)【分析】（1）利用的奇数次方为，偶数次方为1，负整数指数幂和零指数幂的运算法则计算即可；（2）利用平方差公式计算即可；（3）利用积的乘方、幂的乘方、整式的乘法与除法的运算法则计算即可；（4）利用完全平方公式，多项式乘以

4、多项式的运算法则计算即可(1)解：；(2)解：；(3)解：；(4)解：；【点睛】本题考查实数的混合运算与整式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键4计算下列各题：(1)；(2)；(3)；(4)（ab）（a2b）a（ab）；(5)（abc）（abc）；(6)（用整式乘法公式进行计算）【答案】(1)-(2)36x4y(3)2a-3b+1(4)-2b2(5)a2+2ac+c2-b2(6)1【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先算乘方，再算乘除，即可解答；（3）利用多项式除以单项式的法则，进行计算即可解答；（4）先去括号，再合并同类项，即可解答；（5）利用平方差公式，完全

5、平方公式，进行计算即可解答；（6）利用平方差公式，进行计算即可解答(1)解：=-14-1=-1=-；(2)解：=2x3y9x2y2xy2=18x5y3xy2=36x4y；(3)解：=2a-3b+1；(4)解：（ab）（a2b）a（ab）=a2-2ab+ab-2b2-a2+ab=-2b2；(5)解：（abc）（abc）=（a+c）+b（a+c）-b=（a+c）2-b2=a2+2ac+c2-b2；(6)解：=20142-（2014-1）（2014+1）=20142-20142+1=1【点睛】本题考查了整式的混合运算，实数的运算，完全平方公式，平方差公式，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是

6、解题的关键5计算：(1)a5（2a）3a6（3a）2；(2)（4a26ab2a）2a；(3)；(4)2020220192021（整式乘法公式计算）【答案】(1)a8(2)2a3b1(3)14(4)1【分析】利用积的乘方，同底数幂的乘法与合并同类项进行计算即可；利用多项式与单项式的除法运算法则计算即可；利用乘法的意义，负整数指数幂，零指数幂的性质进行计算；利用整式的乘法运算的平方差公式进行计算即可.(1)a5（2a）3a6（3a）2 (2)（4a26ab2a）2a (3) (4)2020220192021 【点睛】本题考查了实数的运算及整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.6计算：(1)

7、（）（2021）0（1）2020；(2)2x2y（3xy）（xy）2；(3)3x（2x5）（x2）（5x1）；(4)（x2y3）（x2y3）【答案】(1)；(2)6x；(3)x224x2；(4)x24y212y9【分析】（1）利用负整数指数幂，零指数幂性质以及乘方的意义进行计算；（2）利用单项式的乘除混合运算计算即可；（3）按照整式混合运算的顺序计算即可；（4）先转化成平方差公式的形式，然后再利用完全平方公式计算即可.(1)（）（2021）0（1）2020；(2)2x2y（3xy）（xy）2 (3)3x(2x5)(x2)(5x1) (4)（x2y3）（x2y3） 【点睛】本题考查了实数的运算及

8、整式的运算，熟记运算性质是解题的关键.7计算：（1）2（a4）3+（a3）2（a2）3a2a10；（2）（1）2012+（）2（3.14）0；（3）（x1）（x2+x+1）x（x+1）（x1）；（4）（2x3y）2（2xy）+（2x2y）3（2x2）【答案】（1）2a12（2）4（3）1+x（4）8x7y34x4y3【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后合并同类项即可；（2）先根据有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂进行计算，再求出答案即可；（3）先根据平方差公式和立方差公式进行计算，再合并同类项即可；（4）先算乘方，再算乘除即可【详解】解：（1）2（a4）3+（a3）2（a2）3a2a102

9、a12+a6a6a122a12+a12a122a12（2）（1）2012+（）2（3.14）01+414（3）（x1）（x2+x+1）x（x+1）（x1）x31x3+x1+x（4）（2x3y）2（2xy）+（2x2y）3（2x2）4x6y2（2xy）+（8x6y3）（2x2）8x7y34x4y3【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，实数的运算，平方差公式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识点进行求解.8（1）计算：2x（x3y）+（5xy22x2y）y；（2）计算：（2x3y1）（2x+3y1）；（3）先化简，再求值：（x+2y）2（3x+y）（y+3x）5y2（x），其中（2x+1）2+|y

10、2|0【答案】（1）xy；（2）4x24x+19y2；（3）16x8y，24【分析】（1）根据单项式乘多项式和多项式除以单项式可以解答本题；（2）根据平方差公式和完全平方公式可以解答本题；（3）根据完全平方公式、平方差公式和多项式除以单项式可以化简题目中的式子，然后根据（2x+1）2+|y2|0可以得到x、y的值，再将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题【详解】解：（1）2x（x3y）+（5xy22x2y）y2x26xy+5xy2x2xy；（2）（2x3y1）（2x+3y1）（2x1）3y（2x1）+3y（2x1）2（3y）24x24x+19y2；（3）（x+2y）2（3x+y）（y+3x）

11、5y2（x）（x2+4xy+4y29x2+y25y2）（）（8x2+4xy）（）16x8y，（2x+1）2+|y2|0，2x+10，y20，解得：x，y2，当x，y2时，原式16（）8281624【点睛】本题考查整式的混合运算化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法9计算：（1）（2） （3）（4）【答案】（1）；（2）0；（3）；（4）-1【分析】（1）先计算乘法，再按照单项式除单项式的法则计算；（2）按照同底数幂的乘法法则，合并同类项计算；（3）应用完全平方、平方差公式展开计算；（4）利用完全平方、平方差进行简便计算【详解】解：（1）原式=；（2）原式=0；（3）原式=；（4）=-

12、1【点睛】本题考查单项式除单项式、同底数幂的乘法、完全平方公式、平方差公式，牢记公式，灵活应用是关键10计算：（1）（2）（3）【答案】（1）0；（2）；（3）【分析】（1）根据乘方的意义、零指数幂的性质和负指数幂的性质计算即可；（2）根据单项式除以单项式法则和单项式乘单项式法则计算即可；（3）根据多项式除以单项式法则计算即可【详解】解：（1）=0（2）=（3）=【点睛】此题考查的是整式的运算和实数的运算，掌握乘方的意义、零指数幂的性质、负指数幂的性质、单项式除以单项式法则、单项式乘单项式法则和多项式除以单项式法则是解决此题的关键11计算下列各题（1）（2）（3）【答案】（1）；（2）；（3）

13、.【分析】(1)先算乘方，再算乘法即可；(2)直接利用平方差公式以及完全平方公式，再合并同类项，即可得到答案；(3)去括号，合并同类项，再利用整式的除法，即可得到答案【详解】解：（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=.【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握这些运算法则是解题的关键12化简（1）（2）【答案】（1）（2）b【分析】（1）原式利用去括号法则去括号后，合并同类项即可得到结果；（2）原式利用去括号法则去括号后，合并同类项即可得到结果【详解】（1） =（2）=b【点睛】此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键13计算：（1）

14、22+（）0+（0.2）201452014（2）（2a3b）3（8ab2）（4a4b3）（3）（2a+1）2（2a+1）（1+2a）（4）2019220182020（运用整式乘法公式进行计算）【答案】(1) ;(2) 16a6b2；(3) 4a+2；(4)1【分析】（1）根据负整数指数幂、0指数幂及积的乘方的逆运用即可解答.（2）根据积的乘方、幂的乘方和单项式的乘除法则进行计算即可.（3）根据完全平方公式及平方差公式去括号后合并同类项即可.（4）根据平方差公式即可求出答案【详解】（1）原式+1+（）201422014+1+1；（2）原式8a9b3（8ab2）（4a4b3）16a6b2；（3）原

15、式4a2+4a+1（4a21）4a+2；（4）原式20192（20191）（2019+1）20192（201921）1；【点睛】本题考查的是实数的混合运算及整式的混合运算，关键是掌握好负整数指数幂、0指数幂、积的乘方的法则及单项式、多项式的乘除法法则，能熟练运用乘法公式.14（1）|-5|-（3-）0+（-）-2+（-1）2019（2）aa2a3+（-2a3）2-a8a2（3）（a+b+1）（a+b-1）（4）20162018-20172【答案】（1）7；（2）4a6；（3）a2+b2+2ab-1；（4）-1【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及乘方的意义计算

16、即可求出值； （2）原式利用同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则计算即可求出值； （3）原式利用平方差公式及完全平方公式计算即可求出值； （4）原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值【详解】解：（1）原式=5-1+4-1=7；（2）原式=a6+4a6-a6=4a6；（3）原式=（a+b）2-1=a2+b2+2ab-1；（4）原式=（2017-1）（2017+1）-20172=20172-1-20172=-1【点睛】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键15化简下列各式：（1）5x2y（3xy）（2）a2+2（a2ab）+3ab【答案】（1）2xy；（2）ab

17、【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项即可【详解】解：（1）5x2y（3xy）5x2y3x+y2xy；（2）原式 ab【点睛】本题考查了整式的加减，整式加减的实质就是去括号、合并同类项去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“”时，去括号后括号内的各项都要改变符号16计算：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）原式先计算乘方运算，再依次计算乘除运算，最后得到最简结果；（2）先利用平方差公式计算后再利用完全平方公式计算即可（1）解：原式= =（2）解：原式=(3x-y)2-4=【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟

18、练地掌握整式的混合运算顺序和运算法则是解题的关键17计算(1)；(2)；(3)；(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）先利用零指数幂、负整数指数幂、有理数的乘方和绝对值进行计算，然后再算乘法和加法即可；（2）先算积的乘方，再算单项式的乘除法即可；（3）根据完全平方公式、多项式乘多项式可以将题目中的式子展开，然后合并同类项即可；（4）根据完全平方公式和平方差公式计算即可（1）解：；（2）；（3）；（4）【点睛】本题考查整式的混合运算、实数的运算熟练掌握运算法则是解题的关键，注意平方差公式和完全平方公式的应用18计算（1）（2）（3）（4）先化简再求值：，其中【答案】（1）；（2）；

19、（3）；（4）；【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案；（3）直接利用乘法公式化简，再合并同类项得出答案；（4）直接利用乘法公式化简，再合并同类项，把代入即可【详解】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式当时，原式【点睛】此题主要考查了零指数幂、负整数指数幂以及整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键19计算：（1）+4（1）2019|23|+（5）0（2）（3）（4）【答案】（1）2；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根据负整数指数幂、0指数幂的运算法则，运用有理数的混合运算法则计算即可；（

20、2）根据单项式乘以多项式法则计算即可；（3）根据多项式乘以多项式运算法则计算即可；（4）根据多项式除以单项式运算法则计算即可【详解】（1）+4（1）2019|23|+（5）0解：原式（3）2+4（1）8+1948+12（2）解：原式(3) 解：原式； (4) 解：原式【点睛】本题考查负整数指数幂、0指数幂、有理数的混合运算及多项式的乘除法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键20化简：（1）（1）3x23（x22x+1）+4； （2）3（m5n+4mn）2（2m4n+6mn）【答案】（1）6x+1；（2）m7n【分析】（1）先去括号再合并同类项即可；（2）先去括号再合并同类项即可【详解】（1）原式

21、=3x23x2+6x3+4=6x+1；（2）原式=3m15n+12mn4m+8n12mn=m7n【点睛】本题主要考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键.21(1)计算:(2)化简:(3)解方程:(4)化简:【答案】（1）；（2）；（3）x=1；（4）-29x2-15xy+13y2【分析】（1）先计算零指数幂、负整数指数幂、绝对值然后再加减；（2）原式利用幂的乘方、积的乘方、同底数幂相乘除计算，合并即可得到结果；（3）先平方差公式计算，然后移项得到（x-2）（x-1）-（x+5）（x-1）=0，然后利用因式分解法解方程；（4）先平方差公式计算，再合并同类项【详解】解：（1）1-（-4）+

22、-4=；（2）=（3）（x-2）（x-1）=（x+5）（x-1）（x-2）（x-1）-（x+5）（x-1）=0-7（x-1）=0x=1；（4）（5x+3y）（3y-5x）-（4x-y）（4y+x），=（9y2-25x2）-（4x2+15xy-4y2），=-29x2-15xy+13y2【点睛】本题考查的是解一元二次方程、有理数的混合运算、整式的加减及整式的化简，熟知以上知识是解答此题的关键22计算： （1） （2）（3）【答案】（1）1；（2）；（3）.【分析】(1) 先计算乘方，再算除法，最后算加减；(2)先去括号，再合并同类项；（3）先去括号，再合并同类项；【详解】解：（1）原式= =1（2）原式= =（3）原式= =.【点睛】本题考查整式的混合运算，解题关键是熟练掌握运算法则和性质.