专题09三角函数（解析版）.docx

1、五年（2019-2023）年高考真题分项汇编专题09 三角函数三角函数作为高考必考题，高考题型一般作为小题出现，偶尔也会出现解答题。小题部分一般是函数解析式应用，求参数取值范围。考点01 三角函数概念考点02 三角函数恒等变形考点03 三角函数图像及性质考点04 三角函数综合应用考点01 三角函数概念1(2020年高考课标卷理科第2题)若为第四象限角，则()Acos20Bcos20Dsin20【答案】D解析：方法一：由为第四象限角，可得，所以此时的终边落在第三、四象限及轴的非正半轴上，所以故选：D方法二：当时，选项B错误；当时，选项A错误；由在第四象限可得：，则，选项C错误，选项D正确；故选：

2、D【点睛】本题主要考查三角函数的符号，二倍角公式，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力2(2020年高考课标卷理科第9题)已知，且，则()ABCD【答案】A【解析】，得，即，解得或(舍去)，又故选：A【点睛】本题考查三角恒等变换和同角间的三角函数关系求值，熟记公式是解题的关键，考查计算求解能力，属于基础题3(2021年高考全国甲卷理科第9题)若，则()ABCD【答案】A解析：，解得，故选：A【点睛】关键点睛：本题考查三角函数的化简问题，解题的关键是利用二倍角公式化简求出4(2020年高考课标卷理科第9题)已知2tantan(+)=7，则tan=()A2B1C1D2【答

3、案】D解析：，令，则，整理得，解得，即故选：D【点睛】本题主要考查了利用两角和的正切公式化简求值，属于中档题二 填空1(2020年浙江省高考数学试卷第14题)已知圆锥展开图的侧面积为2，且为半圆，则底面半径为_【答案】1解析：设圆锥底面半径为，母线长为，则，解得2(2021高考北京第14题)若点关于轴对称点为，写出的一个取值为_【答案】(满足即可)解析：与关于轴对称，即关于轴对称， ，则，当时，可取的一个值为故答案为：(满足即可)3(2023年北京卷第13题)已知命题若为第一象限角，且，则能说明p为假命题的一组的值为_， _【答案】 解析：因为在上单调递增，若，则，取，则，即，令，则，因为，则

4、，即，则不妨取，即满足题意故答案为：4(2020年浙江省高考数学试卷第13题)已知，则_；_【答案】(1) (2) 解析：，5(2014高考数学陕西理科第13题)设，向量，若，则_【答案】解析: ，,因为，所以，即考点02 三角函数恒等变形1(2023年新课标全国卷第8题)已知，则()ABCD【答案】B解析：因为，而，因此，则，所以故选：B2(2023年新课标全国卷第7题)已知锐角，则()ABCD【答案】D解析:因为，而为锐角，解得：故选：D3(2021年高考浙江卷第8题)已知是互不相同锐角，则在三个值中，大于的个数的最大值是()A0B1C2D3【答案】C解析:法1：由基本不等式有，同理，故，

5、故不可能均大于取，则，故三式中大于的个数的最大值为2，故选C法2：不妨设，则，由排列不等式可得：，而，故不可能均大于取，则，故三式中大于的个数的最大值为2，故选C4(2021年新高考卷第6题)若，则()A B C D【答案】C解析:将式子进行齐次化处理得：,故选C5(2022新高考全国II卷第6题)若，则()ABC D【答案】C解析：由已知得：,即：，即： 所以, 故选：C6(2019上海第16题)已知.存在在第一象限，角在第三象限；存在在第二象限，角在第四象限；A. 均正确；B均错误；C对，错；D错，对【答案】D【解析】(推荐)取特殊值检验法：例如：令和，求看是否存在.(考试中，若有解时则认

6、为存在，取多组解时发现没有解，则可认为不存在)，选D.(一般方法)设则；以为主元则可写成：其判别式；设函数，并设，则即单调递减；而，故的零点在上，设为；则当时，当时，；故存在使得而对方程，根据韦达定理，存在时，而使得对应的存在，而此时，故此时必为负数，即在或象限；也同样存在，使得对应的存在，此时，故此时必存在一个值为负数，另一个为正数，即在、象限或、象限均可，故选D【点评】本题主要考三角恒等变换、不等式综合.7(2019全国理第10题)已知，则()ABCD【答案】B【解析】，.,，又，又，故选B【点评】利用二倍角公式得到正余弦关系，利用角范围及正余弦平方和为关系得出答案本题为三角函数中二倍角公

7、式、同角三角函数基本关系式的考查，中等难度，判断正余弦正负，运算准确性是关键，题目不难，需细心，解决三角函数问题，研究角的范围后得出三角函数值的正负，很关键，切记不能凭感觉二 填空1(2022年浙江省高考数学试题第13题)若，则_，_【答案】 解析:，即，即，令，则，即， ，则故答案为：；2(2020江苏高考第8题)已知 ，则的值是_【答案】【解析】,故答案为：3(2019江苏第13题)已知，则的值是 .【答案】【解析】法1：，解得，或.所以.法2：令，则，即，解得，所以.考点03 三角函数图像及性质1(2023年全国乙卷理科第6题)已知函数在区间单调递增，直线和为函数的图像的两条相邻对称轴，

8、则()ABCD【答案】D解析：因为在区间单调递增，所以，且，则，当时，取得最小值，则，则，不妨取，则，则，故选：D2(2023年全国甲卷理科第10题)函数的图象由函数的图象向左平移个单位长度得到，则的图象与直线的交点个数为()A1B2C3D4【答案】C解析：因为向左平移个单位所得函数为，所以，而显然过与两点，作出与的部分大致图像如下， 考虑，即处与的大小关系，当时，；当时，；当时，；所以由图可知，与的交点个数为故选：C3(2021年新高考卷第4题)下列区间中，函数单调递增的区间是()ABCD【答案】A解析:因为函数的单调递增区间为，对于函数，由，解得，取，可得函数的一个单调递增区间为，则，A选

9、项满足条件，B不满足条件；取，可得函数的一个单调递增区间为，且，CD选项均不满足条件,故选A4(2017年高考数学新课标卷理科第9题)已知曲线,则下面结论正确的是()A把上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线B把上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C把上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线D把上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线【答案】 D 【解析】因为函数名不同,所以先将利用诱导公式转化成与相同的函数名

10、,则,则由上各点的横坐标缩短到原来的倍变为,再将曲线向左平移个单位得到,故选D 5(2020年高考课标卷理科第7题)设函数在的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为()ABCD【答案】C【解析】由图可得：函数图象过点，将它代入函数可得：又是函数图象与轴负半轴的第一个交点，所以，解得：所以函数的最小正周期为故选：C6(2022高考北京卷第5题)已知函数，则()A在上单调递减B在上单调递增C在上单调递减D在上单调递增【答案】C解析:因为对于A选项，当时，则在上单调递增，A错；对于B选项，当时，则在上不单调，B错；对于C选项，当时，则在上单调递减，C对；对于D选项，当时，则在上不单调，D错故选,C

11、7(2022年高考全国甲卷数学(理)第12题)已知，则()ABCD【答案】A【解析】因为,因为当所以,即,所以；设，所以在单调递增，则,所以，所以,所以，故选：A8(2022年浙江省高考数学试题第6题)为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点()A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度【答案】D解析:因为，所以把函数图象上的所有点向右平移个单位长度即可得到函数的图象故选,D9(2022新高考全国I卷第6题)记函数的最小正周期为T若，且的图象关于点中心对称，则()A1BCD3【答案】A解析: 由函数的最小正周期T满足，得，解得，又因为函数图象关于点对称

12、，所以，且，所以，所以，所以 故选：A10(2021高考北京第7题)函数是()A奇函数，且最大值为2B偶函数，且最大值为2C奇函数，且最大值为D偶函数，且最大值为【答案】D解析：由题意，所以该函数为偶函数，又，所以当时，取最大值 故选：D11(2020天津高考第8题)已知函数给出下列结论：的最小正周期为；是的最大值；把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象其中所有正确结论的序号是()ABCD【答案】B【解析】因为，所以周期，故正确；，故不正确；将函数的图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象，故正确故选：B12(2019天津理第7题)已知函数是奇函数，将的图像上所有点的横坐标

13、伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图像对应的函数为若的最小正周期为，且，则()ABCD2【答案】答案：C解析：是奇函数，又因为，因为的最小正周期为，且，所以，可得，13(2019全国理第9题)下列函数中，以为周期且在区间单调递增的是()ABCD【答案】A【解析】因为图象如下图，知其不是周期函数，排除D；因为，周期为，排除C，作出图象，由图象知，其周期为，在区间单调递增，A正确；作出的图象，由图象知，其周期为，在区间单调递减，排除B，故选A.【点评】本题主要考查三角函数图象与性质，渗透直观想象、逻辑推理等数学素养画出各函数图象，即可做出选择利用二级结论：函数的周期是函数周期的一半；不是周期函数

14、；函数，再利用降幂公式及三角函数公式法求三角函数的周期，例如，所以周期.14(2019全国理第11题)关于函数有下述四个结论：是偶函数在区间单调递增在有4个零点的最大值为2其中所有正确结论的编号是()ABCD【答案】答案：C解析：作出函数的图象如图所示，由图可知，是偶函数，正确，在区间单调递减，错误，在有3个零点，错误；的最大值为2，正确，故选C二 填空1(2021年高考全国甲卷理科第16题)已知函数的部分图像如图所示，则满足条件的最小正整数x为_【答案】2解析：由图可知，即，所以；由五点法可得，即；所以因为，；所以由可得或；因为，所以，方法一：结合图形可知，最小正整数应该满足，即，解得，令，

15、可得，可得的最小正整数为2 方法二：结合图形可知，最小正整数应该满足，又，符合题意，可得的最小正整数为2故答案为：2【点睛】关键点睛：根据图象求解函数的解析式是本题求解的关键，根据周期求解，根据特殊点求解2(2020年高考课标卷理科第16题)关于函数f(x)=有如下四个命题：f(x)的图像关于y轴对称f(x)的图像关于原点对称f(x)的图像关于直线x=对称f(x)的最小值为2其中所有真命题的序号是_【答案】解析：对于命题，则，所以，函数的图象不关于轴对称，命题错误；对于命题，函数的定义域为，定义域关于原点对称，所以，函数的图象关于原点对称，命题正确；对于命题，则，所以，函数的图象关于直线对称，

16、命题正确；对于命题，当时，则，命题错误故答案为：【点睛】本题考查正弦型函数的奇偶性、对称性以及最值的求解，考查推理能力与计算能力，属于中等题3(2020江苏高考第10题)将函数的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与轴最近的对称轴的方程是_【答案】【解析】,当时,故答案为：4(2020北京高考第14题)若函数的最大值为2，则常数的一个取值为_【答案】(均可)【解析】因为，所以，解得，故可取故答案为：(均可)5(2022年高考全国乙卷数学(理)第15题)记函数的最小正周期为T，若，为的零点，则的最小值为_【答案】3解析：因为，(，)所以最小正周期，因为，又，所以，即，又为的零点，所以，解得，

17、因为，所以当时；故答案为：6(2019北京理第9题)函数f(x)=sin22x的最小正周期是_【答案】【解析】函数，周期为考点04 三角函数综合应用1(2022年高考全国甲卷数学(理)第11题)设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是()ABCD【答案】C【解析】依题意可得，因为，所以，要使函数在区间恰有三个极值点、两个零点，又，图象如下所示：则，解得，即故选：C2(2019全国理第12题)设函数(0)，已知在有且仅有5个零点，下述四个结论：在有且仅有3个极大值点在有且仅有2个极小值点在单调递增的取值范围是其中所有正确结论的编号是()ABCD【答案】D【解析】在有且仅有3个极大值点

18、，分别对应，故正确在有2个或3个极小值点，分别对应和，故不正确因为当时，由在有且仅有5个零点则，解得，故正确由，得，所以在单调递增，故正确综上所述，本题选D【点评】本题为三角函数与零点结合问题，难度中等，可数形结合，分析得出答案，考查数形结合思想在本题中，极小值点个数动态的，易错，正确性考查需认真计算，易出错3(2020北京高考第10题)2020年3月14日是全球首个国际圆周率日(Day)历史上，求圆周率的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似数学家阿尔卡西的方法是：当正整数充分大时，计算单位圆的内接正边形的周长和外切正边形(各边均与圆相切的正边形)的周长，将它们的算术平均数作为的近似值

19、按照阿尔卡西的方法，的近似值的表达式是()ABCD【答案】A【解析】单位圆内接正边形的每条边所对应的圆周角为，每条边长为，所以，单位圆的内接正边形的周长为，单位圆的外切正边形的每条边长为，其周长为，则故选：A二 填空1(2022年浙江省高考数学试题第17题)设点P在单位圆的内接正八边形的边上，则的取值范围是_【答案】解析:以圆心为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，如图所示：则,，设,于是，因为，所以，故的取值范围是故答案为：2(2023年新课标全国卷第15题)已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是_【答案】解析：因为，所以，令，则有3个根，令，则有3个根，其中，结合余

20、弦函数的图像性质可得，故，故答案为：3(2023年新课标全国卷第16题)已知函数，如图A，B是直线与曲线的两个交点，若，则_ 【答案】解析：设，由可得，由可知，或，由图可知，即，因为，所以，即，所以，所以或，又因为，所以，故答案为：三 解答题1 (2019浙江第18题)设函数，()已知，函数是偶函数，求的值；()求函数的值域【答案】【意图】本题主要考查三角函数及其恒等变换等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。【解析】()解法一：因为是偶函数，所以，对任意实数都有，即，故，所以，又，因此，或解法二：根据诱导公式，因为是偶函数，所以()因此，函数的值域是 2(2021年高考浙江卷第18题)

21、设函数(1)求函数的最小正周期；(2)求函数在上的最大值【答案】(1)；(2)解析:(1)由辅助角公式得，则，所以该函数的最小正周期;(2)由题意，由可得，所以当即时，函数取最大值3 (2023年北京卷第17题)设函数(1)若，求的值(2)已知在区间上单调递增，再从条件、条件、条件这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在，求的值条件：；条件：；条件：区间上单调递减注：如果选择的条件不符合要求，第(2)问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分【答案】(1) (2)条件不能使函数存在；条件或条件可解得，解析：(1)因为所以，因为，所以(2)因为，所以，所以的最大值为，最小值为若选条件：因为的最大值为，最小值为，所以无解，故条件不能使函数存在；若选条件：因为在上单调递增，且，所以,所以,所以，又因为，所以，所以，所以，因为，所以所以，；若选条件：因为在上单调递增，在上单调递减，所以在处取得最小值，即以下与条件相同