专题09 【五年中考 一年模拟】几何综合题-备战2023年广东中考数学真题模拟题分类汇编（解析版）.docx

1、专题09 几何综合题1（2021广东）如图，边长为1的正方形中，点为的中点连接，将沿折叠得到，交于点，求的长【答案】（1）见解析；（2）【详解】延长交于，连接四边形是正方形，由翻折的性质可知，点是的中点，在和中，2（2021广东）如图，在四边形中，点、分别在线段、上，且，（1）求证：；（2）求证：以为直径的圆与相切；（3）若，求的面积【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）【详解】（1）证明：，；（2）证明：如图1，取的中点，过点作于，四边形是梯形，点是的中点，连接并延长交的延长线于，是的中位线，以为直径的圆与相切；（3）如图2，由（1）知，在中，过点作，交的延长线于，四边形是矩形，过点作于

2、，四边形是矩形，由（1）知，在中，3（2018广东）已知，斜边，将绕点顺时针旋转，如图1，连接（1）填空：；（2）如图1，连接，作，垂足为，求的长度；（3）如图2，点，同时从点出发，在边上运动，沿路径匀速运动，沿路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点的运动速度为1.5单位秒，点的运动速度为1单位秒，设运动时间为秒，的面积为，求当为何值时取得最大值？最大值为多少？【答案】（1）60；（2）；（3）有最大值，最大值为【详解】（1）由旋转性质可知：，是等边三角形，故答案为：60（2）如图1中，是等边三角形，（3）当时，在上运动，在上运动，此时过点作且交于点则，时，有最大值，最大值当时，在上运动，

3、在上运动作于则，当时，取最大值，当时，、都在上运动，作于，当时，有最大值，最大值，综上所述，有最大值，最大值为4（2022东莞市一模）如图，在正方形中，是对角线上任意一点，的延长线交于点，连接（1）求证：；（2）当时，求的值【答案】（1）见解析；（2）2【详解】（1）证明：在正方形中，在与中，；（2）连接交于，设正方形的边长为，5（2022东莞市一模）如图1，正方形中，点、分别在边、上，且（1）如图2，当绕点逆时针旋转时，请判断线段与线段的位置、数量关系，并说明理由；（2）当绕点逆时针旋转时，当，时，求的正弦值【答案】（1）见解析；（2）【详解】（1），理由如下：延长交于，交于，如图：四边形是

4、正方形，绕点逆时针旋转，；（2）过作于，如图：，是等腰直角三角形，在中，由（1）知，6（2022东莞市校级一模）如图1，的边长，对角线平分，点从点出发沿方向以1个单位秒的速度运动，点从点出发沿方向以2个单位秒的速度运动，其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为秒（1）求证：四边形是菱形；（2）若对角线，当为多少秒时，为等腰三角形；（3）如图2，若，点是是中点，作交于点在边上运动过程中，线段存在最小值，请你直接写出这个最小值【答案】（1）见解析；（2）的值为或或；（3）【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，平分，四边形是菱形；（2）解：如图，交于点，四边形是菱形，当时，当时，如图

5、，过点作于点，则，当时，过点作于点，则，又，即，综上，的值为或或；（3）解：过点作于点，过点作于点，连接，四边形是菱形，又，是线段的中垂线，在和中，当时，此时有最小值是，的最小值为7（2022东莞市校级一模）如图，在正方形中，为的中点，连接，将沿对折，得到，延长交的延长线于点（1）求证：是等腰三角形（2）若，求的长度【答案】（1）见解析；（2）1【详解】（1）证明：在正方形中，根据翻折，可得，是等腰三角形；（2）设，为的中点，根据翻折，在中根据勾股定理，得，解得，8（2022东莞市一模）在矩形中，是边上一点，把沿直线折叠，顶点的对应点是点，过点作，垂足为且在上，交于点（1）如图1，若点是的中点

6、，求证：；（2）如图2，当，且时，求的值；（3）如图3，当时，求的值【答案】（1）见解析；（2）；（3）9【详解】（1）在矩形中，是中点，在和中，；（2），设，或，由折叠得，在矩形，沿折叠得到，（3）如图，连接，；，是菱形，9（2022中山市一模）已知在中，是的中点，是延长线上的一点，连接，（1）如图1，若，求证：是等边三角形；求的长；（2）过点作，交延长线于点，如图2所示若，求证【答案】见解析【详解】（1）证明：，是等边三角形，解：是等边三角形，是的中点，在中，；（2）证明：连接，在和中，又，是等边三角形，在和中，10（2022中山市校级一模）如图，在矩形中，是边上点连接，过点向作垂线，交于

7、点，交的延长线于点且满足（1）求证：；（2）若，求的长【答案】（1）见解析；（2）【详解】（1）证明：在矩形中，在和中，；（2）解：，的长为11（2022中山市三模）如图，点，是菱形的对角线上的两点，以为对角线作矩形、使点，分别在菱形的边，上（1）求证：；（2）若为中点，求菱形的周长【答案】（1）见解析；（2）12【详解】（1）证明：延长交于点，如图所示：四边形是矩形，四边形是菱形，；（2）解：连接，如图所示：在矩形中，又，四边形是菱形，为中点，四边形是平行四边形，四边形是矩形，菱形的周长为12（2022中山市三模）新定义：顶角相等且顶角顶点重合的两个等腰三角形互为“兄弟三角形”（1）如图1，

8、和互为“兄弟三角形”，点为重合的顶角顶点求证：（2）如图2，和互为“兄弟三角形”，点为重合的顶角顶点，点、均在外，连接、交于点，连接，求证：平分【答案】见解析【详解】证明：（1）和互为“兄弟三角形”，即，在和中，；（2）如图，过点作于，于，和互为“兄弟三角形”，即，在和中，又，平分13（2022香洲区校级一模）如图，、分别是正方形边、的中点，将沿折叠，点落在点处，连接并延长，交于点（1）求证：；（2）若，求的值【答案】（1）见解析；（2）【详解】（1）证明：、分别是正方形边、的中点，在和中，；（2）解：如图，连接，由折叠可知：，在和中，设，则，在中，根据勾股定理得：，14（2022香洲区校级一

9、模）如图，四边形是矩形，点是线段上一动点（不与、两点重合），点是线段延长线的一动点，连接，交于点，设，已知与之间的函数关系式如图所示，（1）图中与的函数关系式为；（2）求证：；（3）当是等腰三角形时，求的值【答案】（1）；（2）见解析；（3）或或【详解】（1）解：设，由图象得：当时，当时，代入得：，故答案为：（2）证明：，四边形是矩形，（3）解：假设存在的值，使得是等腰三角形，若，则，四边形是矩形，在和中，在中，由勾股定理得：，若，如图，作，交于，四边形是平行四边形，四边形是矩形，（舍，经检验是分式方程的解，若，则，综上，或或15（2022香洲区校级一模）如图，在菱形中，点从点沿以1个单位的速

10、度向点运动，同时点从点出发，以同样的速度沿的延长线运动，当点到达点时，它们同时停止运动，且、相交于点（1）当点运动 2秒时，四边形是平行四边形？（2）当点运动几秒时？（3）当点从点开始向左运动到点时，试判断点运动路径是什么图形，并求路径的最大值【答案】（1）2；（2）当点运动时，；（3）见解析【详解】（1）四边形是菱形，当点运动2秒时，此时四边形是平行四边形，故答案为：2；（2）设点运动时，过点作，交的延长线于点，在中，在中，即，解得或（舍去），当点运动时，；（3）点运动的路径是一条线段，理由如下：连接并延长交于点，直线始终经过定点，点的运动路径就是线段，由题意知，当到达点时路径最大，如图作于

11、点，四边形是菱形，是等边三角形，在中，在中，路径的最大值为16（2022香洲区一模）如图，在中，点是中点，连接，动点从点出发以的速度向终点运动过点作于，以、为邻边作平行四边形设点的运动时间为，平行四边形的面积为（1）求的长；（2）求关于的函数解析式，并求出的最大值【答案】（1）；（2）与的关系式为，的最大值是2【详解】（1）中，点是中点，；（2）如图，延长交于点，四边形是平行四边形，与的关系式为，的最大值是217（2022香洲区校级一模）如图，已知为正方形的边上一点，连结，点关于的对称点为，连结，并延长交的延长线于点，延长交于点，连结，（1）请写出所有与相等角（必须用图中所给的字母）；（2）请

12、判断的形状，并证明；（3）若，求的长【答案】（1），和；（2）见解析；（3）【详解】（1）四边形是正方形，点与关于对称，四边形是正方形，由（1）知，故答案为：，和；（2）是等腰直角三角形，证明：四边形是正方形，由（1）知，点与关于对称，是等腰直角三角形；（3）将与的交点记作点，四边形是正方形，在中，根据勾股定理得，点关于的对称点为，在中，在中，18（2022澄海区模拟）如图，已知矩形中，点，分别在边，上，沿着折叠矩形，使点，分别落在，处，且点在线段上（不与两端点重合），过点作于点，连接（1）求证：；（2）若，求的长；（3）若，求折叠后重叠部分的面积【答案】（1）见解析；（2）4；（3）【详解】

13、（1）证明：由折叠可知：，；（2）解：由（1）得，；（3）解：，连接，在中，由对称性得，设，则，且，由题意得四边形为矩形，折叠后重叠部分的面积19（2022潮南区模拟）如图，在四边形中，对角线，相交于点点是对角线的中点，连接，如果，且（1）求证：四边形是平行四边形；（2）延长交于点，求的值【答案】（1）见解析；（2）【详解】（1）证明：，点为的中点，四边形是平行四边形；（2）解：点是的中点，设，则，20（2022潮南区模拟）如图1，在中，点从点出发以的速度沿折线运动，同时点也从点出发以的速度沿运动，当某一点运动到点时，两点同时停止运动设运动时间为，的面积为（1）如图2，当点在上运动时，为何值，

14、；（2）求关于的函数表达式；（3）当点在上运动时，存在某一时段的的面积大于在上运动的任意时刻的的面积，请你求出这一时段的取值范围【答案】（1）当时，；（2）；（3）当时，的面积大于在上运动的任意时刻的的面积【详解】（1）若，当时，；（2）当点在上时，如图1，过点作于，当点在上时，如图2，过点作于，过点作于，由题意可得，综上所述：；（3）当时，随的增大而增大，当时，取得最大值为2，即当点在上时，最大面积为，令，即，解得：或，抛物线的开口向下，当时，即当时，的面积大于在上运动的任意时刻的的面积21（2022龙湖区一模）已知在中，为边的中点，连接，将绕点顺时针方向旋转（旋转角为钝角），得到，连接，（

15、1）如图1，当且时，则与满足的数量关系是 ；（2）如图2，当且时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由（3）如图3，延长到点，使，连接，当，时，求的长【答案】（1）；（2）见解析；（3）【详解】（1）结论：理由：如图1中，（2）结论成立理由：如图2中，（3）如图3中，由旋转的性质可知，22（2022南海区一模）如图，在正方形中，点、分别是边、的中点，（1）求证：；（2）若点、分别在射线、上同时向右、向上运动，点运动速度是点运动速度的2倍，是否成立（只写结果，不需说明理由）？（3）正方形的边长为4，是正方形内一点，当，求周长的最小值【答案】（1）见解析；（2）

16、见解析；（3）【详解】（1）证明：四边形是正方形，点、分别是边、的中点，；（2）解：成立；理由如下：根据题意得：，又，；（3）解：过作，交于，于，如图所示：则，是正方形内一点，当，作点关于的对称点，连接，与交于点，此时的周长最小，连接、，则，由勾股定理得：，周长的最小值23（2022禅城区校级一模），分别为正方形的边，的中点，分别与，相交于点，（1）求证：；（2）若，求的值；（3）求的值【答案】（1）见解析；（2）；（3）【详解】（1）证明：正方形，、为边、的中点，在与中，；（2）解：，；（3）解：设，则，则，四边形是正方形，得，由（1）同理得：，由勾股定理得：，24（2022三水区一模）如图

17、，在中，是边上的中线，是的中点，过点作，交的延长线于点，交于点，连接交于点（1）判断四边形的形状，并说明理由；（2）若，且，求四边形的面积；（3）连接，求证：【答案】（1）见解析；（2）30；（3）见解析【详解】（1）四边形是菱形理由如下：，是中点，在和中，又，四边形是平行四边形，是边上的中线，又，平行四边形是菱形；（2）四边形是菱形，设，在中，由勾股定理得，解得，菱形的面积；（3）证明：四边形是菱形，垂直平分，又，25（2022南海区校级一模）如图，已知正方形的边长为6，点是边上的一个动点，连接，过点作的垂线交于点，以为斜边作等腰（1）若，则（2）在点从点到点的运动过程中，的外接圈的圆心也随

18、之运动，求该圆心到边的距离的最大值（3）连结、当时，求长度【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1），即，故答案为：；（2）如图，取的中点，过作于，由题意知，的外接圆心在线段的中点处，圆心到的距离为的长，是的中位线，设，则，由（1）知，当时，有最大值为，的最大值为，该圆心到边的距离的最大值为；（3）如图，作于，于，连接，设，则，由（1）可知，即，即，即，在与中，四边形是正方形，即，长度为26（2022新会区模拟）如图所示，在中，是的中点，是线段延长线上一点，过点作交的延长线于点，连接，求证：（1）四边形是平行四边形；（2）【答案】见解析【详解】（1）证明：，是的中点，四边形是平行四边形；（2

19、）证明：四边形是平行四边形，27（2022惠阳区一模）如图1，把一个含45角的直角三角板和一个正方形摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点重合，点、分别在正方形的边、上，连，取的中点，的中点，连接、（1）请判断与之间的数量关系，直接写出结论；（2）将图1中的直角三角板绕点顺时针旋转得到图2，其他条件不变，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由（3）连接，若，将图1中的直角三角板绕点在平面内自由旋转，其他条件不变，请直接写出面积的最大值和最小值【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）面积的最大值和最小值分别为：，【详解】（1），证明如下：如图，连接，四边形是正

20、方形，为的中位线，；（2）仍然成立，证明如下：如图，连接，四边形是正方形，即，分别为，的中点，；（3）解：如图，连接，设交于，交于，四边形是正方形，由题意可知，即，当时，最小值，当时，最大值，面积的最大值和最小值分别为：，28（2022惠城区一模）如图，正方形中，点是对角线上的一点，连接过点作交于点，以、为邻边作矩形，连接（1）求证：矩形是正方形；（2）求的值【答案】（1）见解析；（2）【详解】（1）如图，作于，于，四边形是正方形，四边形是矩形，四边形是矩形，矩形是正方形；（2）四边形是正方形，四边形是正方形，29（2022惠东县三模）如图，将平行四边形纸片沿折叠，使点与点重合，点落在点处（1

21、）连接，求证：四边形是菱形；（2）若为中点，求的长【答案】（1）见解析；（2）10【详解】（1）证明：如图1，平行四边形纸片沿折叠，使点与点重合，点落在点处，四边形为平行四边形，而，四边形为平行四边形，四边形为菱形；（2）解：作于，如图，为中点，四边形为菱形，四边形为平行四边形，在中，设，则，解得，30（2022惠城区校级二模）如图，在中，点从点出发以每秒2个单位的速度沿向终点运动，当点不与点，重合时，作，边交折线于点，点关于直线的对称点为，连结，得到设点的运动时间为（秒（1）直接写出线段的长（用含的代数式表示）；（2）当点落在边上时，求的值；（3）设与重合部分图形的面积为，求与的函数关系式，

22、并直接写出的最大值【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）当时，是等边三角形，当时，如图：，；综上所述，；（2）如图：，关于对称，；（3）当时，如图：重叠部分是，当时，如图：重叠部分是四边形，当时，如图：重叠部分是，综上所述，31（2022梅州模拟）已知和都是等腰直角三角形，（1）如图1，连接，求证：；（2）将绕点顺时针旋转如图2，当点恰好在边上时，求证：；当点，在同一条直线上时，若，请直接写出线段的长【答案】（1）见解析；（2）见解析；或【详解】（1）证明：如图1，即，和都是等腰直角三角形，；（2）证明：如图2，连接，即，和都是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，；解：如图3，当点在线段上

23、时，连接，设，由（1）可知，可得且，在中，和都是等腰直角三角形，解得：，如图4，当点在线段上时，连接，设，由（1）可知，可得且，在中，和都是等腰直角三角形，解得：，综上所述，线段的长为或32（2022河源一模）如图，扇形的半径，圆心角，点是上异于，的动点，过点作于点，作于点，连接，点，在线段上，且（1）求证：四边形是平行四边形；（2）当点是上运动时，在，这三条线段中，是否存在长度不变的线段？若存在，请指出这条线段并求该线段的长度；若不存在，请说明理由【答案】见解析【详解】（1）证明：连接交于，四边形是矩形，即，四边形是平行四边形；（2）解：不变，在矩形中，由题知，和随着点的移动而发生变化，故在，这三条线段中，长度不变且长度为133（2022紫金县二模）如图，将绕点逆时针旋转得，其中点，点的对应点分别是点，点，点落在上，延长交于点，交于点（1）若是的中点，求证：是等腰三角形；（2）若，求的长【答案】（1）见解析；（2）【详解】（1）证明：将绕点逆时针旋转得，点是的中点，是等腰三角形；（2）解：如图，过点作于，将绕点逆时针旋转得，在和中，