专题09 平面直角坐标系（原卷版）.docx

1、第09讲 平面直角坐标系（精讲精练）1. 用有序数对表示物体的位置2. 平面直角坐标系的有关概念3. 画出直角坐标系；根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标4. 建立适当的直角坐标系，描述物体的位置5. 对给定的正方形，选择适当的直角坐标系，写出它的顶点坐标6. 在平面上，用方位角和距离刻画两个物体的相对位置7. 在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标8. 在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，对称点坐标之间的关系9. 在直角坐标系中，一个点沿坐标轴方向平移后的坐标与原坐标之间的关系10. 探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义1

2、1. 结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例。12. 能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析。13. 能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值。14. 能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系15. 结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论考点1.1：平面直角坐标系中的坐标特征3考点1.2：坐标系中的几何问题9考点2：函数自变量取值范围13考点3：函数图像的分析与判断19考点4：点坐标规律探究36课堂总结：思维导图42分层训练：课堂知识巩固43考点1.1：平面直角坐标系中的坐标特征（1）各象限内点的坐标的符号特征（如图所示）：（2）

3、坐标轴上点的坐标特征：在横轴上y0；在纵轴上x0；原点x0，y0.（3）各象限角平分线上点的坐标 第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数（4）点P（a,b）的对称点的坐标特征：关于x轴对称的点P1的坐标为(a，b)；关于y轴对称的点P2的坐标为(a，b)；关于原点对称的点P3的坐标为(a，b)（5）点M（x,y）平移的坐标特征： M（x,y） M1(x+a,y) M2(x+a,y+b) （6）与坐标轴平行的线段与x轴平行的线段AB，A、B的纵坐标相等；与y轴平行的线段CD，C、D的横坐标相等（7）到y轴距离=横坐标；到x轴距离=纵坐标 【例

4、题精析1】 各象限内点的坐标的符号特征对任意实数，点一定不在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【例题精析2】 坐标轴上点的坐标特征点在轴上，则的值为 【例题精析3】 坐标轴上点的坐标特征如果点在直角坐标系的坐标轴上，则点的坐标为 【例题精析4】 各象限角平分线上点的坐标若点在第一、三象限角平分线上，则【例题精析5】 各象限角平分线上点的坐标已知点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标为 【例题精析6】 与坐标轴平行的线段已知线段，轴，若点坐标为，且点在第一象限，则点坐标为 【例题精析7】 与坐标轴平行的线段在平面直角坐标系中，点，轴，当线段最短时，则此时点的坐标为 【例题精析8】

5、 与坐标轴的距离若点到轴的距离与到轴的距离相等，则点的坐标是A或B或CD【对点训练1】 各象限内点的坐标的符号特征若点在第三象限，则应在第 象限【对点训练2】 坐标轴上点的坐标特征已知点在轴上，则点的坐标是 【对点训练3】 各象限角平分线上点的坐标已知点到两坐标轴的距离相等，则【对点训练4】 与坐标轴平行的线段已知点的坐标是，线段轴，且，则点的坐标是 【对点训练5】 与坐标轴的距离已知平面直角坐标系中有一点，若点到轴的距离为1，则点的坐标为 【实战经典1】 （2020黄冈）在平面直角坐标系中，若点在第三象限，则点所在的象限是A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【实战经典2】 （2021西宁

6、）在平面直角坐标系中，点的坐标是，若轴，且，则点的坐标是 【实战经典3】 （2020新疆）如图，在轴，轴上分别截取，使，再分别以点，为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点若点的坐标为，则的值为考点1.2：坐标系中的几何问题【拓展训练1】 坐标系中的几何问题如图，在中，两点的坐标分别为，则的面积为【拓展训练2】 坐标系中的几何问题如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，在轴和轴上分别有两点、，则，四点组成的四边形的最小周长为【拓展训练3】 坐标系中的几何问题如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，与轴相切于，与轴交于，两点，则点的坐标是【拓展训练4】 坐标系中的几何问题（2016春青山

7、区期中）如图，点，点，点，点，点是轴上一点，直线将四边形的面积分成两部分，则点坐标为 【拓展训练5】 坐标系中的几何问题（2021湘西州）已知点在第一象限，且，点在轴上，当为直角三角形时，点的坐标为A，或B，或C，或D，或【拓展训练6】 坐标系-新定义（2021遵义）数经历了从自然数到有理数，到实数，再到复数的发展过程，数学中把形如，为实数）的数叫做复数，用表示，任何一个复数在平面直角坐标系中都可以用有序数对表示，如：表示为，则可表示为ABCD考点2：函数自变量取值范围（1）常量、变量：在一个变化过程中，数值始终不变的量叫做常量，数值发生变化的量叫做变量（2）函数：在一个变化过程中，有两个变量

8、x和y，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就称x是自变量，y是x的函数函数的表示方法有：列表法、图像法、解析法.（3）函数自变量的取值范围：一般原则为：整式为全体实数；分式的分母不为零；二次根式的被开方数为非负数；使实际问题有意义 【例题精析1】 常量、变量快餐店里的快餐每盒12元，买盒需付元，则其中常量是 12，变量是 【例题精析2】 常量、变量下列：；，具有函数关系（自变量为的是【例题精析3】 函数概念下列曲线中，表示是的函数的是ABCD【例题精析4】 函数自变量取值范围函数的自变量的取值范围是A且BC且D【例题精析5】 函数关系式如图，三角形的高，点在边上，连接若的长为，

9、三角形的面积为，则与之间的关系式为【例题精析6】 函数求值（2021春沙坪坝区校级期末）根据如图所示的程序计算变量的值，若输入的值是2或8时，输出的值相等，则等于 【对点训练1】 常量、变量（2021春伍家岗区期末）若改变正方形的边长，则正方形面积随之改变在这个问题中，是自变量【对点训练2】 函数的概念变量，有如下关系：；其中是的函数的是【对点训练3】 函数的概念（多选）下列图象中，表示是的函数的有【对点训练4】 函数关系式从地向地打长途，不超过3分钟，收费2.4元，以后每超过一分钟加收一元，若通话时间分钟，则付话费元与分钟函数关系式是ABCD【对点训练5】 函数自变量取值范围函数中的自变量的

10、取值范围是 【实战经典1】 （2021黄石）函数的自变量的取值范围是ABC且D且【实战经典2】 （2021无锡）函数中自变量的取值范围是ABCD【实战经典3】 （2020陕西）变量，的一些对应值如下表：012301827根据表格中的数据规律，当时，的值是A75BC125D【实战经典4】 （2021铜仁市）如图所示：是一个运算程序示意图，若第一次输入1，则输出的结果是 考点3：函数图像的分析与判断（1）分析实际问题判断函数图象的方法：找起点：结合题干中所给自变量及因变量的取值范围，对应到图象中找对应点；找特殊点：即交点或转折点，说明图象在此点处将发生变化；判断图象趋势：判断出函数的增减性，图象的

11、倾斜方向.（2）以几何图形（动点）为背景判断函数图象的方法： 设时间为t（或线段长为x），找因变量与t(或x)之间存在的函数关系，用含t(或x)的式子表示， 再找相应的函数图象.要注意是否需要分类讨论自变量的取值范围. 【例题精析1】 实际问题判断函数图象（2021牡丹江）春耕期间，市农资公司连续8天调进一批化肥，并在开始调进化肥的第七天开始销售若进货期间每天调进化肥的吨数与销售期间每天销售化肥的吨数都保持不变，这个公司的化肥存量（单位：吨）与时间（单位：天）之间的函数关系如图所示，则该公司这次化肥销售活动（从开始进货到销售完毕）所用的时间是 天【例题精析2】 实际问题判断函数图象甲、乙二人约

12、好同时出发，沿同一路线去某博物馆参加科普活动，如图，表示的是行走时间（单位：分），表示的是到甲出发地的距离（单位：米），最后两人都到达了目的地根据图中提供的信息，下面有四个结论：甲、乙二人第一次相遇后，停留了10分钟；甲先到达目的地；甲停留10分钟之后提高了行走速度；甲行走的平均速度要比乙行走的平均速度快其中正确的是ABCD【例题精析3】 实际问题判断函数图象小明家、公园、图书馆依次在一条直线上，周末，小明和妈妈准备去公园放风筝，但是因为小明要先去图书馆还书，所以他们同时从家出发，并约定2小时后在公园碰头小明先骑自行车匀速前往图书馆，到达图书馆还书后按原路原速返回公园并按照约定时间准时到达公园

13、，妈妈则匀速步行前往公园，结果迟到半小时如图是他们离家的距离与小明离家时间的函数图象，下列说法中错误的是A小明骑车的速度是B小明还书用了C妈妈步行的速度为D公园距离小明家【例题精析4】 几何图形（动点）为背景判断函数图象如图，在平面直角坐标系中，矩形在第一象限，且轴直线沿轴正方向平移，被矩形截得的线段的长度与平移的距离之间的函数图象如图，那么矩形的面积为A10B12C15D18【例题精析5】 几何图形（动点）为背景判断函数图象如图1，在平行四边形中，动点从点出发，以每秒1个单位的速度沿线段运动到点停止，同时动点从点出发，以每秒4个单位的速度沿折线运动到点停止图2是点、运动时，的面积与运动时间函

14、数关系的图象，则的值是ABC6D12【例题精析6】 几何图形（动点）为背景判断函数图象如图，在正方形中，点从点出发，沿着方向匀速运动，到达点后停止运动点从点出发，沿着的方向匀速运动，到达点后停止运动已知点的运动速度为，图表示、两点同时出发秒后，的面积与的函数关系，则点的运动速度可能是ABCD【对点训练1】 实际问题判断函数图象甲、乙两车分别从，两地同时相向匀速行驶当乙车到达地后，继续保持原速向远离的方向行驶，而甲车到达地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达地设两车行驶的时间为（小时），两车之间的距离为（千米），与之间的函数关系如图所示，当甲车到达地时，乙车距离地 1

15、00千米【对点训练2】 实际问题判断函数图象小重和小庆相约从学校出发沿同一路线到“开心之洲”玩耍小重出发1分钟后小庆才出发，小重出发6分钟后发现自己钱包没有带，于是立即掉头并将速度提高为原来的两倍跑步回学校，回学校取到钱包后保持跑步的速度立即赶往“开心之洲”，最终比小庆早1分钟到达小重两次掉头的时间和取钱包的时间忽略不计，小庆全程保持匀速，小重、小庆相距的路程（米和小庆出发的时间（分之间的函数关系如图所示，则学校到“开心之洲”的路程为 米【对点训练3】 实际问题判断函数图象如图1，在某个盛水容器内，有一个小水杯，小水杯内有部分水，现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水，小水杯内水

16、的高度和注水时间之间的关系满足如图2的图象，则至少需要 能把小水杯注满【对点训练4】 几何图形（动点）为背景判断函数图象如图，中，点从点出发以的速度沿折线运动，点从点出发以的速度沿运动，两点同时出发，当某一点运动到点时，两点同时停止运动，设运动时间为，的面积为，关于的函数图象由，两段组成，如图所示，则ABCD【对点训练5】 几何图形（动点）为背景判断函数图象（2021西宁）如图1，动点从矩形的顶点出发，在边，上沿的方向，以的速度匀速运动到点，的面积随运动时间变化的函数图象如图2所示，则的长是ABCD【对点训练6】 几何图形（动点）为背景判断函数图象（2021日照）如图，平面图形由直角边长为1的

17、等腰直角和扇形组成，点在线段上，且交或交于点设，图中阴影部分表示的平面图形（或的面积为，则函数关于的大致图象是ABCD【对点训练7】 几何图形（动点）为背景判断函数图象（2021朝阳）如图，在正方形中，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线运动，同时动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线运动，当点运动到点时，点，同时停止运动设的面积为，运动时间为，则下列图象能大致反映与之间函数关系的是ABCD【对点训练8】 几何图形（动点）为背景判断函数图象（2021锦州）如图，在四边形中，的直角顶点与点重合，另一个顶点（在点左侧）在射线上，且，将沿方向平移，点与点重合时停止设的长为，在平移过程中

18、与四边形重叠部分的面积为，则下列图象能正确反映与函数关系的是ABCD【对点训练9】 几何图形（动点）为背景判断函数图象（2021武汉）如图（1），在中，边上的点从顶点出发，向顶点运动，同时，边上的点从顶点出发，向顶点运动，两点运动速度的大小相等，设，关于的函数图象如图（2），图象过点，则图象最低点的横坐标是 【实战经典1】 （2021西宁）如图1，动点从矩形的顶点出发，在边，上沿的方向，以的速度匀速运动到点，的面积随运动时间变化的函数图象如图2所示，则的长是ABCD【实战经典2】 （2021郴州）如图，在边长为4的菱形中，点从点出发，沿路线运动设点经过的路程为，以点，为顶点的三角形的面积为，则

19、下列图象能反映与的函数关系的是ABCD考点4：点坐标规律探究【例题精析1】 如图，在平面直角坐标系中中，已知点的坐标是，以为边在右侧作等边三角形，过点作轴的垂线，垂足为点，以为边在右侧作等边三角形，再过点作轴的垂线，垂足为点，以为边在右侧作等边三角形，按此规律继续作下去，得到等边三角形，则点的纵坐标为ABCD【例题精析2】 如图1，中，将放置在平面直角坐标系中，使点与原点重合，点在轴正半轴上将按如图2方式顺时针滚动（无滑动），则滚动2021次后，点的横坐标为ABCD【对点训练1】 在平面直角坐标系中，对于点我们把叫做点的伴随点，已知的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，这样依次得到，若点的坐

20、标为，则点的坐标为 【对点训练2】 在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点的友好点，已知点的友好点为，点的友好点为，点的友好点为，这样依次得到点，若点的坐标为，则点的坐标为ABCD1. （2021德阳）如图，边长为1的正六边形放置于平面直角坐标系中，边在轴正半轴上，顶点在轴正半轴上，将正六边形绕坐标原点顺时针旋转，每次旋转，那么经过第2025次旋转后，顶点的坐标为A，B，C，D，2. （2021牡丹江）如图，在平面直角坐标系中，一只瓢虫从点出发以2个单位长度秒的速度沿循环爬行，问第2021秒瓢虫在处ABCD3. （2018广州）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点出发，按

21、向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动其行走路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到，第次移动到则的面积是ABCD课堂总结：思维导图分层训练：课堂知识巩固1（2022秋紫金县期中）点在第四象限，点到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点坐标是ABCD2（2022春牡丹江期中）已知点的坐标为，且点到两坐标轴距离相等，则的值为ABC或D或3（2022衢州）在平面直角坐标系中，点落在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4（2022春东莞市校级期中）如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知棋子甲的坐标为，棋子乙的坐标为，则棋子丙的坐标是ABCD5（2022春江油市期末）在平面直角坐标系中

22、，若点到两坐标轴的距离相等，则的值为AB3C或3D或56（2021秋金水区校级期末）下列说法不正确的是A点，一定在第二象限B点到轴的距离为2C若中，则点在轴上D若，则点一定在第二、第四象限角平分线上7（2022春仓山区校级期末）如表中列出的是一个二次函数的自变量与函数的几组对应值下列各选项中，正确的是013464A函数的图象开口向上B函数的图象与轴无交点C函数的最大值大于6D当时，对应函数的取值范围是8（2022常州）某城市市区人口万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地平方米，则与之间的函数表达式为ABCD9（2022春长沙期末）下列各曲线表示的与的关系中，不是的函数的是ABCD10

23、（2022广西模拟）武鸣今年沃柑大丰收，希望育才中学初三年级开展了“双减”下劳动实践活动，同学们先从教室出发到果园摘果，再按原路返回教室，同学们离教室的距离（单位：与所用时间（单位：之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是A教室距离果园B从教室去果园的平均速度是C在果园摘果耗时D从果园返回教室的平均速度是11（2022春东明县期末）如图所示的计算程序中，与之间的函数关系式是ABCD12（2022春碑林区校级期末）小明一家自驾车到离家的某景点旅游，出发前将油箱加满油下表记录了行驶路程与油箱余油量之间的部分数据：行驶路程050100150200油箱余油量4541373329下列说法不正确的是A该车

24、的油箱容量为B该车每行驶耗油C油箱余油量与行驶路程之间的关系式为D当小明一家到达景点时，油箱中剩余油13（2022春桓台县期末）声音在空气中传播的速度简称音速，实验测得音速气温的一些数据如表：下列结论错误的是气温05101520音速（米秒）331334337340343A在变化中，气温是自变量，音速是因变量B随的增大而增大C当气温为时，音速为343米秒D温度每升高，音速增加3米秒14（2022齐齐哈尔三模）把一个长方体铁块放在如图所示的圆柱形容器内，现按一定的速度向容器内均匀注水，后将容器内注满那么容器内水面的高度与注水时间之间的函数关系图象大致是ABCD15（2022秋南京期末）在平面直角坐

25、标系中，点在第四象限内，且点到轴的距离是2，到轴的距离是3，则点的坐标是1（2022春江津区期末）对实数，依次进行以下运算：，若点，其中为正整数下列说法中正确的有；中，与的系数之和为1；点的坐标为A0个B1个C2个D3个2（2022春巴东县期末）点在第一象限，均为整数，且满足，则的值为A2B3C4D53（2022春浦北县期末）如图，两点的坐标分别为，则点在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4（2022春莒南县期末）下列说法不正确的是A点，一定在第二象限B点到轴的距离为2C若中，则点在轴上D若，则点一定在第二、第四象限角平分线上5（2022春随州期末）在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫

26、做点的友好点，已知点的友好点为，点的友好点为，点的友好点为，这样依次得到点，若点的坐标为，则点的坐标为ABCD6（2022春雄县期末）已知点的坐标为，其中，均为实数，若，满足，则称点为“和谐点”若点是“和谐点”，则点所在的象限是A第四象限B第三象限C第二象限D第一象限1（2022济宁三模）如图，中，正方形的边长为2，、在同一直线上，正方形向右平移到点与重合，点的平移距离为，平移过程中两图重叠部分的面积为，则与的关系的函数图象表示正确的是ABCD2（2022呼和浩特一模）在边长为2的正方形中，对角线与相交于点，是上一动点，过作，分别交正方形的两条边于点，设，的面积为，则能反映与之间关系的图象为A

27、BCD3（2021武昌区模拟）如图，某电信公司提供了，两种方案的移动通讯费用（元与通话时间（分之间的关系，则下列结论中正确的有（1）若通话时间少于120分，则方案比方案便宜20元；（2）若通话时间超过200分，则方案比方案便宜12元；（3）若通讯费用为60元，则方案比方案的通话时间多；（4）若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分A1个B2个C3个D4个4（2020江西模拟）如图，矩形中，点是边上的一个动点（点不与点、重合），现将沿直线折叠，使点落到点处；作的角平分线交于点设，则下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是ABCD5（2022秋赛罕区校级月考）定义运算“”为：

28、，如：1则函数的图象大致是ABCD6（2022秋西城区校级月考）规定：，例如，下列结论中，（1）若，则；若，则；能使成立的的值不存在；式子的最小值是7其中正确的所有结论是ABCD7（2022春市中区校级月考）2019年端午节，在大明湖举行第八届全民健身运动会龙舟赛中，甲、乙两队在500米的赛道上，所划行的路程时间之间的关系如图所示，下列说法中正确的有个乙队比甲队提前到达终点当乙队划行时，在甲队前面当乙队划行时，已经超过甲队后，乙队比甲队每分钟快A1B2C3D48（2022秋渝中区校级月考）如图，张华、李颖两人沿同一条笔直的公路相向而行，张华从甲地前往乙地，李颖从乙地前往甲地，张华先出发3分钟后李颖出发，当张华行驶6分钟时发现重要物品忘带，立刻以原速的掉头返回甲地拿到物品后以提速后的速度继续前往乙地，二人相距的路程（米与张华出发的时间（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是A李颖速度是张华提速前速度的B李颍的速度为C两人第一次相遇的时间是分钟D张华最终达到乙地的时间是分钟9（2022秋无为市月考）在平面直角坐标系中，已知点在轴上，则的值是ABC0D210（2021秋青冈县期末）如图，动点在坐标系中按图中所示箭头方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，按这样的运动规律，经过第2018次运动后，动点的坐标是