《高考讲坛》2015届高三数学（理山东版）一轮限时检测56 用样本估计总体.doc

1、2015新课标高考总复习 数 学（理） 课时限时检测(五十六)用样本估计总体(时间：60分钟满分：80分)命题报告考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难频率分布直方图及其应用1,2,68,1011茎叶图的绘制及应用3,49数字特征的总体估计5,7综合应用问题12一、选择题(每小题5分，共30分)1(2013陕西高考)对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，下图9210为检测结果的频率分布直方图根据标准，产品长度在区间20,25)上为一等品，在区间15,20)和25,30)上为二等品，在区间10,15)和30,35上为三等品，用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是(

2、)图9210A0.09 B0.20 C0.25 D0.45【解析】由图可知抽得一等品的概率为0.3，抽得三等品的概率为0.25，则抽得二等品的概率为10.30.250.45.【答案】D2(2013福建高考)某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：40,50)，50,60)，60,70)70,80)，80,90)，90,100加以统计，得到如图9211所示的频率分布直方图已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为()图9211A588 B480 C450 D120【解析】不少于60分的学生的频率为(0.0300.0250.0150.

3、010)100.8，该模块测试成绩不少于60分的学生人数应为6000.8480.【答案】B图92123(2013重庆高考)右面茎叶图9212记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为()A2,5 B5,5 C5,8 D8,8【解析】由于甲组数据的中位数为1510x，x5.又乙组数据的平均数为16.8，y8.x，y的值分别为5,8.【答案】C4(2013山东高考)将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以

4、x表示：图9213则7个剩余分数的方差为()A. B. C36 D.【解析】根据茎叶图，去掉1个最低分87,1个最高分99，则8794909190(90x)9191，x4.s2(8791)2(9491)2(9091)2(9191)2(9091)2(9491)2(9191)2.【答案】B5为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图9214所示，假设得分值的中位数为me，众数为m0.平均值为，则()图9214Amem0 Bmem0Cmem0 Dm0me【解析】30个数中第15个数是5，第16个数是6，所以中位数为5.5.又5分出现的次数最多(10次

5、)，m0me.【答案】D6(2013四川高考)某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图9215所示以组距为5将数据分组成0,5)，5,10)，30,35)，35,40时，所作的频率分布直方图是()图9215【解析】法一由题意知样本容量为20，组距为5.列表如下：分组频数频率0,5)10.015,10)10.0110,15)40.0415,20)20.0220,25)40.0425,30)30.0330,35)30.0335,4020.02合计201观察各选择项的频率分布直方图知选A.法二由茎叶图知落在区间0,5)与5,10)上的频数相等，故频率、也分别相等比

6、较四个选项知A正确，故选A.【答案】A二、填空题(每小题5分，共15分)7(2014惠州调研)如图9216是某高三学生进入高中三年来第1次到14次的数学考试成绩茎叶图，根据茎叶图计算数据的中位数为_图9216【解析】从茎叶图中可知14个数据排序为：79 83 86 88 91 93 94 95 98 98 99 101 103 114中位数为94与95的平均数94.5.【答案】94.58(2013湖北高考)从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示(1)直方图中x的值为_；(2)在这些用户中，用电量落在区间100,250)内的户数为_图

7、9217【解析】(1)由于(0.002 40.003 60.006 0x0.002 40.001 2)501，解得x0.004 4.(2)数据落在100,250)内的频率是(0.003 60.006 00.004 4)500.7，所以月用电量在100,250)内的户数为1000.770.【答案】(1)0.004 4(2)709在一项大西瓜品种的实验中，共收获甲种大西瓜13个、乙种大西瓜11个，并把这些大西瓜的重量(单位：斤，1斤500克)制成了茎叶图，如图9218所示，据此茎叶图写出对甲乙两种大西瓜重量的两条统计结论是：图9218(1)_ _；(2)_ _【解析】从这个茎叶图可以看出，甲种大西

8、瓜的重量大致对称，平均重量、众数及中位数都是30多斤；乙种大西瓜的重量除了一个51斤外，也大致对称，平均重量、众数及中位数都是20多斤，但甲种大西瓜的产量比乙种稳定，总体情况比乙好【答案】(1)甲种大西瓜的平均重量大于乙种大西瓜(2)甲种大西瓜的产量比乙种大西瓜稳定三、解答题(本大题共3小题，共35分)10(10分)有同一型号的汽车100辆为了解这种汽车每耗油1 L所行路程的情况，现从中随机抽出10辆在同一条件下进行耗油1 L所行路程试验，得到如下样本数据(单位：km)：13.7,12.7,14.4,13.8,13.3,12.5,13.5,13.6,13.1,13.4.其分组如下：分组频数频率

9、12.45,12.95)12.95,13.45)13.45,13.95)13.95,14.45)合计101.0(1)完成上面频率分布表；(2)根据频率分布表，在给定坐标系(如图)中画出频率分布直方图，并根据样本估计总体数据落在12.95,13.95)中的概率【解】(1)频率分布表：分组频数频率12.45,12.95)20.212.95,13.45)30.313.45,13.95)40.413.95,14.45)10.1合计101.0(2)频率分布直方图如图：估计总体数据落在12.95,13.95)中的概率为(0.60.8)0.50.7.11(12分)在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作

10、评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按照5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图(如图9219所示)已知从左到右各长方形的高的比为234641，第三组的频数为12，请解答下列各题图9219(1)本次活动共有多少件作品参加评比？(2)哪组上交的作品数量最多？有多少件？(3)经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪一组获奖率较高？【解】(1)依题意可算出第三组的频率为，设共有n件作品参加评比，则，n60.(2)由频率分布直方图，可看出第四组上交作品数量最多，共有6018(件)(3)第四组获奖率为，第六组获奖率为.所以第六组获奖率较高12(13分)随

11、机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图图9220(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；(2)计算甲班的样本方差；(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学，求身高为176 cm的同学被抽中的概率【解】(1)乙班的平均身高较高(可由茎叶图判断或计算得出)(2)因为甲班的平均身高为xi170(cm)，所以甲班的样本方差s2 (xi)221222922221272820257.2.(3)从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学，共有10种不同的取法：(173,176)，(173,178)，(173,179)，(173,181)，(176,178)，(176,179)，(176,181)，(178,179)，(178,181)，(179,181)设A表示随机事件“抽到身高为176 cm的同学”，则A中的基本事件有四个：(173,176)，(176,178)，(176,179)，(176,181)故所求概率为P(A).服/务/教/师 超/值/馈/赠