河南省郑州四十七中10-11学年高一第二次月考（数学）.doc

1、郑州市第47中学20102011学年上期高一年级第二次月考试题数学 第一卷（选择题，共60分）一、 选择题：（共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个答案）1、下列命题中，错误的是（ ）A. 平行于同一条直线的两个平面平行B. 平行于同一个平面的两个平面平行来源:高&考%资(源#网C . 一个平面与两个平行平面相交，交线平行D . 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交2、正方体中，的中点为，的中点为，异面直线 与所成的角是（ ）A B C D3、空间四边形ABCD中，若，则与所成角为A、 B、 C、 D、ABCDA1B1C1D14、点P为ABC所在平面外一点，PO平面A

2、BC，垂足为O，若PA=PB=PC，则点O是ABC的（ ） A 内心 B 外心 C 重心 D 垂心5、如图长方体中，AB=AD=2，CC1=，则二面角 C1BDC的大小为（ ）A 300 B 450 C 600 D 9006、已知，是平面，m，n是直线。下列命题中不正确的是 （ ） A若mn，m，则nB若m，=n，则mnC若m，m，则D若m，则7、直线平面，那么过点且平行于直线a的直线（ ）来源:KA. 只有一条，不在平面内 B. 有无数条，不一定在内 C. 只有一条，且在平面内 D. 有无数条，一定在内8、直线a,b,c及平面,下列命题正确的是（ ）A、若a，b,ca, cb 则c B、若b

3、, a/b 则 a/ C、若a, b 则a/b D、若a/,b/则a/b9、已知两个平面垂直，下列命题一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面.其中正确的个数是（ ） A.3 B.2 C.1 D.010、给出下列命题：（1）直线a与平面不平行，则a与平面内的所有直线都不平行；（2）直线a与平面不垂直，则a与平面内的所有直线都不垂直；（3）异面直线a、b不垂直，则过a的任何平面与b都不垂直；（4）若直线a和b共面，直线b和c共面，则

4、a和c共面其中错误命题的个数为（ ） （A）0 （B） 1 （C）2 （D）311、在正方体中，与平面所成的角的大小是 A 90 B 60 C 45 D3012、若直线不平行于平面，且，则下列结论成立的是（ ）A内的所有直线与异面 B内不存在与平行的直线来源:高&考%资(源#网KS5U.COMC内存在唯一的直线与平行 D内的直线与都相交 第二卷（非选择题，共90分）二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分）13、已知垂直平行四边形所在平面，若，平行则四边形一定是 14、二面角内一点到平面和棱的距离之比为，则这个二面角的平面角是 度15、在正三棱柱 16、将边长为2，锐角为60的菱形ABCD

5、沿较短对角线BD折成四面体ABCD，点E、F分别为AC、BD的中点，则下列命题中正确的是 。（将正确的命题序号全填上）EFAB EF与异面直线AC与BD都垂直当四面体ABCD的体积最大时，AC= AC垂直于截面BDE三、解答题：（共6小题，70分，要求写出过程，步骤）17、（10分） 如图，PA平面ABC，PBBC 求证：ABBCPABC来源:高&考%资(源#网KS5U.COM18、（12分）如图， PA平面ABC，AEPB，ABBC，AFPC,PA=AB=BC=2（1）求证：平面AEF平面PBC；ABCPEF（2）求二面角PBCA的大小.19、（12分）如图所示，正方形和矩形所在平面相互垂直

6、，是的中点 （I）求证：； （）若直线与平面成45o角，求异面直线与所成角的余弦值20（12分） 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，是的中点，作交于点来源:K. Com（）证明平面；（）证明平面21、（12分）如图，在四棱锥中，底面，是的中点（）求和平面所成的角的大小；（）证明平面；（）求二面角的正弦值22、（12分）已知BCD中，BCD=90，BC=CD=1，AB平面BCD，ADB=60，E、F分别是AC、AD上的动点，且（）求证：不论为何值，总有平面BEF平面ABC；（）当为何值时，平面BEF平面ACD？高一年级第二次月考试题数学参考答案一选择题：题号123456789101112

7、答案ADDBABCCCDDB二填空题：13. 菱形 14. 90 15. 45 16. 、 、 ABCPEF证明：（2）19、如图所示，正方形和矩形所在平面相互垂直，是的中点 （I）求证：； （）若直线与平面成45o角，求异面直线与所成角的余弦值（I）证明：在矩形中， 平面平面，且平面平面 -6分（）由（I）知： 是直线与平面所成的角，即-8分设取，连接是的中点 20、 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，是的中点，作交于点来源:K. ComPABCDEF（）证明平面；（）证明平面（I）证明：连结AC，AC交BD于O，连结EO 底面ABCD是正方形，点O是AC的中点 在中，EO是中位线，

8、PA / EO 而平面EDB且平面EDB， 所以，PA / 平面EDB-6分（II）证明：PD底面ABCD且底面ABCD，PD=DC，可知是等腰直角三角形，而DE是斜边PC的中线， -8分同理：由PD底面ABCD，得PDBC底面ABCD是正方形，有DCBC，BC平面PDC来源:高&考%资(源#网而平面PDC， -10分由和推得平面PBC而平面PBC，又且，所以PB平面EFD-12分21、如图，在四棱锥中，底面，是的中点（）求和平面所成的角的大小；（）证明平面；（）求二面角的正弦值（）解：在四棱锥中，因底面，平面，故又，从而平面故在平面内的射影为，从而为和平面所成的角在中，故所以和平面所成的角的

9、大小为.4分（）证明：在四棱锥中，因底面，平面，故CDCA,所以CD平面PAC, 所以CDAE,AEPC,所以AE平面PCD,.8分（）过E作EMPC,连结AM,则AMPC,所以AME即二面角的平面角，设PA=a,AE=22、已知BCD中，BCD=90，BC=CD=1，AB平面BCD，ADB=60，E、F分别是AC、AD上的动点，且（）求证：不论为何值，总有平面BEF平面ABC；（）当为何值时，平面BEF平面ACD？证明：（）AB平面BCD， ABCD，CDBC且ABBC=B， CD平面ABC. 又不论为何值，恒有EFCD，EF平面ABC，EF平面BEF,不论为何值恒有平面BEF平面ABC. 6分（）由（）知，BEEF，又平面BEF平面ACD，BE平面ACD，BEAC. 9分BC=CD=1，BCD=90，ADB=60， 11分由AB2=AEAC 得 故当时，平面BEF平面ACD. 12分w.w.w.k.&s.5*u.c.#om高.考.资.源.网高考资源网w.w.w.k.s.5.u.c.o.m